基于碳納米傳感器的復(fù)合材料內(nèi)部缺陷測(cè)量及誤差估計(jì)*

萬(wàn) 莉，馬永軍，李靜東

(1天津科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，天津300222;2天津工業(yè)大學(xué)信息化中心，天津300387)

三維編織復(fù)合材料因設(shè)計(jì)性強(qiáng)、易于實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)功能一體化設(shè)計(jì)與制備，已成為實(shí)現(xiàn)新型航天器結(jié)構(gòu)和功能設(shè)計(jì)的首選材料。對(duì)于航空材料應(yīng)用來(lái)講，復(fù)合材料的用量及其性能水平已成為衡量其先進(jìn)性的重要標(biāo)志［1］。我國(guó)月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”的空間桁架結(jié)構(gòu)使用了我校研究生產(chǎn)的三維編織復(fù)合材料制件［2］。

碳纖維增強(qiáng)基復(fù)合材料結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，其優(yōu)良的性能和其質(zhì)量的離散性以及高成本性并存，在制造和使用過(guò)程中，由于各種原因，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料會(huì)生成各種不同類型的缺陷，比如分層、斷裂或是不致密等。在材料制造過(guò)程中，不可避免產(chǎn)生各種各樣的缺陷，對(duì)碳纖維復(fù)合材料的在役無(wú)損檢測(cè)就顯得格外重要［3］。作為航天主要承載材料，在其工作狀態(tài)下必須建立完整的健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，連續(xù)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)局部損傷的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，并進(jìn)行定量評(píng)估。從而為材料結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)提供準(zhǔn)確信息，避免因復(fù)合材料結(jié)構(gòu)破壞帶來(lái)的巨大損失。研究開(kāi)發(fā)高效的、實(shí)時(shí)的、連續(xù)的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)構(gòu)成的健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)對(duì)于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷檢查與持續(xù)監(jiān)測(cè)有重要意義。

復(fù)合材料中的缺陷類型一般包括:裂紋、樹(shù)脂開(kāi)裂、斷裂、膠接缺陷、空隙、分層、夾雜物、溢膠、脫膠、膠層超厚或超薄、纖維斷裂與卷曲、貧膠、厚度偏離、磨損、劃傷、樹(shù)脂堆積、鋪層皺折、凹坑、凸起、積瘤等。其中裂紋、斷裂、空隙、分層等一般是航空復(fù)合材料構(gòu)件上最主要的缺陷［4］。

復(fù)合材料常用的無(wú)損檢測(cè)方法有超聲波檢測(cè)、X射線檢測(cè)、聲發(fā)射檢測(cè)技術(shù)、激光全息檢測(cè)、微波檢測(cè)技術(shù)、光纖布拉格光柵等。光纖傳感器計(jì)算出變化的應(yīng)變?cè)诠獾牟ㄩL(zhǎng)。許多光纖應(yīng)變傳感器已被證明有效的工作，包括微彎傳感器、扭曲傳感器、蝕刻傳感器等。布拉格光柵光纖傳感器可能是在結(jié)構(gòu)一體化的最好的，因?yàn)樗麄兲峁┝舜罅康蛶拺?yīng)變沿著一條光纖測(cè)量。它們可以用來(lái)測(cè)量縱向;應(yīng)變與表面態(tài)狀態(tài)，光纖應(yīng)變傳感器已被證實(shí)有許多優(yōu)點(diǎn)，但光纖應(yīng)變傳感器光纖脆性，在處理困難并進(jìn)行連接，由于大量的纖維，困難在測(cè)量不同方向的壓力同樣的位置，光解調(diào)器成本高。

由于三維編織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的特殊性，這些方法往往具有檢測(cè)時(shí)間長(zhǎng)、精度低、檢測(cè)過(guò)程復(fù)雜等缺點(diǎn)，這些傳統(tǒng)方法在三維編織復(fù)合材料檢測(cè)應(yīng)用上具有一定困難［5－6］。

1991年日本NEC公司的飯島純雄(Sumio Iijima)首次利用電子顯微鏡觀察到中空的碳纖維，該技術(shù)在復(fù)合材料監(jiān)測(cè)就得到了應(yīng)用［7］。文獻(xiàn)［8］論述了碳納米線復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)和電器特性，文獻(xiàn)［9］描述了基于碳納米線聚合物復(fù)合材料的界面進(jìn)行了監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)技術(shù)，它可用來(lái)檢測(cè)拉伸和壓縮載荷下的溫度測(cè)量，結(jié)果表明增加納米線復(fù)合材料的力學(xué)性能比環(huán)氧樹(shù)脂或硅膠復(fù)合材料彈性模量要高。文獻(xiàn)［10］描述了聚乙烯醇碳納米線(聚乙烯醇CNT)嵌入到玻璃纖維增強(qiáng)塑料復(fù)合材料中用于復(fù)合材料損傷監(jiān)測(cè)。測(cè)試的目的是尋求拉伸下聚乙烯醇纖維與碳納米線的損傷程度。文獻(xiàn)［11］論述了碳納米線(CNT)的傳感器集成到不同類型的聚合物中，文章論述了碳納米線(CNT)紗線應(yīng)變傳感器復(fù)性和穩(wěn)定性，提出了結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的開(kāi)發(fā)方法，實(shí)驗(yàn)說(shuō)明從77K至373 K的傳感器可以很容易地嵌入到復(fù)合結(jié)構(gòu)中，傳感器具有高精度監(jiān)測(cè)裂縫萌生的功能。文獻(xiàn)［12］研究了整個(gè)結(jié)構(gòu)中應(yīng)變監(jiān)控的方法，分析了碳納米線傳感器實(shí)現(xiàn)應(yīng)變監(jiān)測(cè)的可行性，研究提出了碳納米線內(nèi)置傳感器為建構(gòu)連續(xù)健康監(jiān)測(cè)將提供一種新的綜合和分布式傳感器技術(shù)。

綜上，國(guó)內(nèi)外關(guān)于航空領(lǐng)域的傳統(tǒng)復(fù)合材料狀態(tài)健康監(jiān)測(cè)應(yīng)用研究取得了一定進(jìn)展，近兩年來(lái)國(guó)外學(xué)者對(duì)于碳納米線的傳感特性研究也取了很大進(jìn)步，但未見(jiàn)關(guān)于碳納米線在三維編織復(fù)合材料航天制件連續(xù)健康監(jiān)測(cè)應(yīng)用的文獻(xiàn)報(bào)道。

隨著三維編織技術(shù)和碳納米線生產(chǎn)方式的不斷發(fā)展，碳納米線應(yīng)用在三維編織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)健康檢測(cè)中將會(huì)發(fā)揮越來(lái)越重要的作用。與傳統(tǒng)的光纖傳感器相比，碳納米線具有耐久性和穩(wěn)定性高的優(yōu)點(diǎn)，特別適用在大范圍分布式傳感測(cè)量和復(fù)合材料的長(zhǎng)期連續(xù)的狀態(tài)健康檢測(cè)中。

論文基于碳納米線傳感器，通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)算法研究三維編織復(fù)合材料內(nèi)部缺陷定位。

1 碳納米線傳感器嵌入方法研究

在三維矩形編織過(guò)程中，編織紗線由攜紗器攜帶，并按預(yù)制件的截面形式排列。以三維編織四步法1×1方型編織為例，主體攜紗器排布成m行和n列的主體陣列，附加攜紗器間隔排列在主體陣列的周?chē)?。如圖1所示，每一攜紗器上攜帶一根編織紗線。編織過(guò)程由行和列按四步間歇編織運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)。第一步，相鄰的行相互錯(cuò)動(dòng)一個(gè)編織動(dòng)程。第二步，相鄰的列相互錯(cuò)動(dòng)一個(gè)編織動(dòng)程。第三步和第四步分別與第一步和第二步相反。經(jīng)過(guò)四步運(yùn)動(dòng)，完成一個(gè)機(jī)器編織循環(huán)，如圖2所示。在一個(gè)機(jī)器循環(huán)中獲得的預(yù)制件長(zhǎng)度值定義為花節(jié)長(zhǎng)度，用h表示。

圖1 三維編織復(fù)合材料編織圖Fig.1 Schematic of a 3-D braiding set-up

圖2 預(yù)制件編織過(guò)程圖(a)原始狀態(tài)，(b)編織第1步，(c)編織第2步，(d)編織第3步，(e)編織第4步Fig.2 4-step process(a)Original configuration-Step 0，(b)Row movement-Step1，(c)Column movement-Step2，(d)Row movement-Step3，(e)Column movement-Step4

為實(shí)現(xiàn)三維編織復(fù)合材料制件的無(wú)損監(jiān)測(cè)，將碳納米線傳感器與碳纖維共同編織，為全面實(shí)現(xiàn)制件實(shí)時(shí)檢測(cè)，在編織纖維設(shè)置上，每隔一定間距設(shè)置一個(gè)碳納米傳感器。圖1所示，每隔5個(gè)碳纖維紗放置一個(gè)碳納米線傳感器。由于碳納米線纖維在編織過(guò)程中是連續(xù)的，因此，可實(shí)現(xiàn)整體制件的連續(xù)監(jiān)測(cè)。

三維編織復(fù)合材料是由三維編織預(yù)制件增強(qiáng)的一種新型復(fù)合材料，三維編織復(fù)合材料預(yù)制件表面編織角是重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)之一。表面編織角是編織紗線在表面沿織物成形方向的夾角，見(jiàn)圖3中的θ角。

圖3 三維編織復(fù)合材料預(yù)制件參數(shù)示意圖(a)編織角和花節(jié)長(zhǎng)度，(b)實(shí)際編織預(yù)制件Fig.3 The diagram of parameters of 3-D braided composite material preform(a)Braiding angle and pitch，(b)The actual braiding preform

為實(shí)現(xiàn)三維編織復(fù)合材料制件的健康檢測(cè)，把碳納米線傳感器與碳纖維與其編織，為全面實(shí)現(xiàn)制件檢測(cè)，在編織布線時(shí)，尋求合理的間距設(shè)置碳納米傳感器嵌入預(yù)制件中。

預(yù)制件中編織紗線的總根線N為:

假設(shè)碳納米線傳感器的間距為K，則碳納米線傳感器數(shù)量為:

前期研究表明表面編織角θ和內(nèi)部編織角α之間的關(guān)系為:

假設(shè)預(yù)制件的截面寬度(W)和厚度(T)給定后，需要根據(jù)用紗規(guī)格推導(dǎo)出用紗根數(shù)m、n的計(jì)算公式，以便確定攜紗器數(shù)量及排列。在四步法三維編織結(jié)構(gòu)預(yù)制件中，纖維束的傾斜角是一致的，外表面四面外觀相同?？傮w結(jié)構(gòu)各向均勻，其寬度與厚度的比值在足夠大時(shí)，近似等于紗數(shù)比，即:

假設(shè)纖維束的排列為m×n，預(yù)制件的外形尺寸與單元體的幾何尺寸有著直接的關(guān)系，可以得出用紗根數(shù)的計(jì)算公式為:

2 嵌入碳納米線傳感器的特性研究

2.1 嵌入碳納米線傳感器長(zhǎng)度研究

已知三維編織預(yù)制件的表面編織角θ，預(yù)制件總長(zhǎng)度H，碳納米線纖維束細(xì)度一定。則可以計(jì)算單根碳納米線的長(zhǎng)度L為［13］:

為了精確計(jì)算用紗量L，需已知主體紗m與n數(shù)目。如圖1所示，h為花節(jié)長(zhǎng)度，當(dāng)經(jīng)過(guò)i次編織循環(huán)后，對(duì)于內(nèi)部碳納米線而言，一次編織循環(huán)用紗量為 LI，1:

則一個(gè)編織循環(huán)中，碳納米線總長(zhǎng)度 LS，I，1為:

同理:對(duì)于表面纖維束而言，一次編織用紗量為 LO，1:

則一個(gè)編織循環(huán)中，表面碳納米線總長(zhǎng)度為L(zhǎng)S，O，1:

這樣，編織一個(gè)花節(jié)長(zhǎng)度用紗總量LS，1為:

所以i次循環(huán)后，預(yù)制件長(zhǎng)度為H，總用紗量LS為:

則需要單根碳納米線長(zhǎng)度L為:

式中:PI為內(nèi)部纖維束占纖維束總量的百分率，PO為表面纖維束占纖維束總量的百分率。

在實(shí)際編織過(guò)程中，存在編織余量及碳納米線的連接，在研究中采用:碳納米線長(zhǎng)度 =計(jì)算長(zhǎng)度+50(mm)。

2.2 碳納米線傳感特性分析

碳納米線在應(yīng)變15%～20%情況下才會(huì)破壞［9］。在應(yīng)變小于10%情況下，碳納米管可以在卸載時(shí)恢復(fù)原來(lái)的截面，這種特性使其在諸如高強(qiáng)度復(fù)合材科的制造中和紡織原料的紡織中具有極大的吸引力?？梢耘c碳纖維共同編織，可對(duì)基體起到強(qiáng)化作用，而不影響三維編織復(fù)合材料的力學(xué)性能。

考慮到歐姆定律:

R為阻抗，ρ是電阻率、L的碳納米線長(zhǎng)度，A是碳米管截面積。電阻的變化可描述為:

碳納米線出長(zhǎng)度變化可描述為:

如果第二部分變形較小，可以忽略不計(jì)。由于泊松效應(yīng)，碳納米線的截面變化是橫向各向同性的，傳感器截面可表示為:

υ12為碳納米線泊松比，則:

電阻的變化有兩個(gè)原因，一是應(yīng)變的產(chǎn)生，一是電阻率的變化。由于材料的承載和相對(duì)電阻率增量具有對(duì)稱性，因此碳納米線傳感器在一定承載范圍內(nèi)具有較好的線性關(guān)系［9］。

每個(gè)碳納米線傳感器由一個(gè)碳納米線和兩個(gè)端線連接器組成，圖4顯示了傳感器連接圖。

圖4 碳納米線傳感器連接圖Fig.4 The connection of carbon nanotube thread sensor

基于碳納米線三維編織復(fù)合材料制件健康監(jiān)測(cè)信號(hào)采集電路如圖5所示。

圖5 碳納米線三維編織復(fù)合材料制件缺陷檢測(cè)圖Fig.5 Schematic diagram of defects detection of 3-D braided composite material using carbon nanotube thread

3 三維編織復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)的損傷定位研究

論文依據(jù)天津工業(yè)大學(xué)大學(xué)開(kāi)發(fā)的計(jì)算機(jī)控制的三維編織復(fù)合材料矩形編織機(jī)編織過(guò)程，結(jié)合碳納米線傳感器在拉伸下的電阻變化，利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)評(píng)估理論研究三維編織復(fù)合材料制件結(jié)構(gòu)的損傷定位和評(píng)估算法。

工業(yè)大學(xué)開(kāi)發(fā)的計(jì)算機(jī)控制的三維編織復(fù)合材料矩形編織機(jī)行列數(shù)為:180×120，根據(jù)三維編織工藝?yán)碚?，在?duì)應(yīng)的行列位置上裝有位置檢測(cè)FESTO汽閥，汽閥根據(jù)工藝文件由計(jì)算機(jī)控制實(shí)現(xiàn)開(kāi)啟與閉合，完成編織過(guò)程。

嵌入碳納米線傳感器時(shí)，把編織機(jī)的分為4行2列的形式。如圖6所示。每個(gè)行的碳納米線電阻變化可以用圖7的電路來(lái)測(cè)量。

圖6 三維矩形編織機(jī)底盤(pán)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Structure schematic diagram of chassis for 3-D rectangular braiding machine

圖7 基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的復(fù)合材料缺陷檢測(cè)算法Fig.7 The algorithm of defect detection for composite material based on mathematical statistics

反應(yīng)曲面法算法可用一階回歸模型表示為［14］:

如果系統(tǒng)中有非線性，則必須利用較高階的多項(xiàng)式，如二階模型:

系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)后以最小平方法配適，以尋找出一個(gè)適當(dāng)近似的函數(shù)，采用回歸分析的顯著性檢定來(lái)檢驗(yàn)獨(dú)立變量與反應(yīng)變量間的關(guān)系強(qiáng)弱，當(dāng)實(shí)驗(yàn)區(qū)域接近最佳反應(yīng)值附近時(shí)，則考慮二階模型。

對(duì)于二次多項(xiàng)式的情況下，在圖6所示中，在每一行中，有8個(gè)電阻值的變化，利用響應(yīng)表面理論來(lái)估計(jì)損傷位置(行X，列Y)和尺寸(S)如下:

其中，βi(i=0～8)和 βij(i=1～8;j=1～8)為回歸系數(shù)，所有的回歸系數(shù)由最小平方誤差方法獲得的。

系統(tǒng)為提高系統(tǒng)檢測(cè)的顯著性，對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理。

所測(cè)量的電阻值的變化可以被看作是8個(gè)元素中的一個(gè)向量:εi(i=1～8)。矢量的長(zhǎng)度η被定義，如下所示:

所有的元素都通過(guò)η分頻以獲得歸一化的電阻變化的矢量(V)如下:

用歸一化的電阻值，通過(guò)響應(yīng)表面估計(jì)理論計(jì)算損傷位置的X和Y:

對(duì)于損傷尺寸大小(S)的估計(jì)是通過(guò)電阻矢量的長(zhǎng)度的顯著性實(shí)現(xiàn)，通過(guò)每個(gè)傳感器電阻變化的顯著性水平，可以描述損傷尺寸大小:

4 實(shí)驗(yàn)研究與分析

論文采用三維編織復(fù)合材料四步法將直徑10μm碳納米線按不同間距和碳纖維一起編織，試驗(yàn)使用3K碳纖維為T(mén)300B、基體為環(huán)氧樹(shù)脂TDE－86、固化劑為70酸酐增強(qiáng)的三維編織復(fù)合材料矩形試件，預(yù)制件采用四向1×1四步法三維編織結(jié)構(gòu)，采用RTM(樹(shù)脂傳遞模塑)工藝復(fù)合固化成型。在制成含碳納米線的三維編織復(fù)合材料制件后，將碳納米線的兩端涂抹銀膠，試樣寬長(zhǎng)為25mm×250mm，每個(gè)樣本的兩個(gè)碳納米線端點(diǎn)標(biāo)記用銀膠覆蓋并連接兩個(gè)導(dǎo)線連接器。

應(yīng)變傳感特性實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用日本島津伺服液壓電子拉力機(jī)AG－250KNE型萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)來(lái)記錄拉力和位移數(shù)據(jù)，加載速度為1.0mm/min，參數(shù)如表1所示。

表1 四步法預(yù)制件參數(shù)Table 1 The parameters of preform made by four steps method

為分析碳納米線嵌入三維編織復(fù)合材料后力學(xué)特性，在4組制件中各取1個(gè)試件進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，拉伸電阻－拉伸圖如圖8所示。

圖8 三維編織復(fù)合材料拉伸電阻－拉伸圖Fig.8 The chart of tensile resistance-loading of three-dimensional braided composites

圖8表明三維編織復(fù)合材料預(yù)制件的編織角對(duì)嵌入碳納米線傳感器有一定影響，編織角較小時(shí)，在制件拉伸承載中，其電阻變化具有非線性關(guān)系。當(dāng)編織角超過(guò)25°時(shí)，嵌入預(yù)制件的碳納米線傳感器其電阻變化出現(xiàn)了較好的線性關(guān)系。

為測(cè)量三維編織復(fù)合材料內(nèi)部缺陷，選取第1組的樣本進(jìn)行試驗(yàn)，樣本如圖9所示。利用掃描電鏡(SEM)對(duì)圖9試件進(jìn)行檢測(cè)，圖10為制件內(nèi)部缺陷圖。

圖9 三維編織復(fù)合材料試件圖Fig.9 3-D braided composite material specimen

圖10 制件1內(nèi)部SEM缺陷圖Fig.10 SEM micrograph of the interior of braided composites

對(duì)圖9試件進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，檢測(cè)編織機(jī)行位置為1－35。得到如圖11所示的電阻變化圖，在圖11中縱坐標(biāo)為碳納米線的電阻變化，橫坐標(biāo)為碳納線傳感器所在的編織機(jī)行位置。

圖11 碳納線傳感器電阻變化(行1－35)Fig.11 Variation of resistance of carbon nanotube thread sensor(row 1－35)

圖12所示為碳納米線傳感器在編織機(jī)列位置的電阻變化圖。

圖12 碳納米線傳感器列位置電阻變化(列1－35)Fig.12 Variation of resistance of carbon nanotube thread sensor(column 1－35)

利用響應(yīng)表面估計(jì)理論計(jì)算損傷位置得到表2結(jié)果。

表2 系統(tǒng)檢測(cè)結(jié)果Table 2 Test results

由表2看出，所檢測(cè)的結(jié)果與圖10所示的結(jié)果一致，特別是在圖10很小的缺陷，碳納米線傳感器均能檢測(cè)出。這表明碳納米傳感器在復(fù)合材料預(yù)制件中，能準(zhǔn)確反映制件承載過(guò)程中電阻的變化。

應(yīng)用X2測(cè)試，進(jìn)行分布的適合性的檢驗(yàn)，根據(jù)X2分布，y0來(lái)自以下公式:

其中，k是離散分布的類的數(shù)量，fi是每個(gè)類別中包含的樣本大小，F(xiàn)i是由理論分布推導(dǎo)出的預(yù)期大小。由于Fi必須超過(guò)5.0，從實(shí)驗(yàn)分布得出的y0值分別為(6.84，8.90，16.2，9.22)。在測(cè)試中，5%的臨界值是=1.97。由于y0不超過(guò)臨界值時(shí)，所以估計(jì)誤差的每個(gè)分布服從正態(tài)分布。估計(jì)的剩余誤差服從正態(tài)分布，估計(jì)的誤差范圍是從正態(tài)分布的99%置信區(qū)間計(jì)算得到的。裂紋的誤差范圍x方向上是2.4μm，y方向上是1.8μm。

圖13和圖14所示，依據(jù)公式(29)和(30)計(jì)算的估計(jì)的誤差范圍。圖13、圖14中，實(shí)線是本方法的標(biāo)準(zhǔn)偏差的概率分布估計(jì)，虛線是T分布誤差分布。誤差范圍是由估計(jì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差和99%的置信區(qū)間決定的?？梢钥闯鯴2估計(jì)的誤差范圍比T分布的要小。從這些結(jié)果，我們可以得出結(jié)論，采用不同的估計(jì)方法對(duì)測(cè)量誤差有一定影響。

圖13 X方向殘留誤差的估計(jì)Fig.13 Residual error of estimation in X direction

圖14 Y方向殘留誤差的估計(jì)Fig.14 Residual error of estimation in Y direction

5 結(jié)論

(1)碳納米線傳感器應(yīng)用于三維編織復(fù)合材料試件健康監(jiān)測(cè)較其它傳感器具有容易嵌入的優(yōu)點(diǎn)，碳納米管在承載過(guò)程中，具有較好的線性，嵌入碳納米管傳感器的三維編織復(fù)合材料試件對(duì)力學(xué)性能影響很小。

(2)在本研究中，使用電阻變化的方法與反應(yīng)表面理論分析復(fù)合材料的內(nèi)部缺陷是可行的，它可以對(duì)缺陷大小和位置進(jìn)行識(shí)別。

(3)采用不同的估計(jì)方法對(duì)測(cè)量誤差有一定影響，估計(jì)的誤差范圍比T分布的方法要小。

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