數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

牛松濤

摘 要：創(chuàng)造性思維是創(chuàng)新過程中的思維活動(dòng)，該文闡述了如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的方法。數(shù)學(xué)教學(xué)中所研究的創(chuàng)造思維，一般是指對(duì)思維主體來說是新穎獨(dú)到的一種思維活動(dòng)。它包括發(fā)現(xiàn)新事物、提示新規(guī)律、創(chuàng)造新方法、解決新問題等思維過程。盡管這種思維結(jié)果通常并不是首次發(fā)現(xiàn)或前所未有的，但一定是思維主體自身的首次發(fā)現(xiàn)或超越常規(guī)的思考。創(chuàng)造性思維就是創(chuàng)造力的核心，它具有獨(dú)特性、求異性、批判性等思維特征，思考問題的突破常規(guī)和新穎獨(dú)特是創(chuàng)造性思維的具體表現(xiàn)。這種思維能力是正常人經(jīng)過培養(yǎng)可以具備的。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)造性 思維 培養(yǎng) 發(fā)展

中圖分類號(hào)：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）09（c）-0232-03

數(shù)學(xué)是一門思維科學(xué)，它在訓(xùn)練學(xué)生思維方面是其它學(xué)科無法替代的，創(chuàng)造性思維是數(shù)學(xué)思維中最可貴的、層次最高的思維品質(zhì)，它是創(chuàng)造力的核心。挖掘?qū)W生創(chuàng)新潛力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，既是新時(shí)期人才培養(yǎng)的要求，又是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主旋律。

所謂創(chuàng)造性思維，即“創(chuàng)新過程中的思維活動(dòng)”，只要思維的結(jié)果有創(chuàng)新性質(zhì)，則它的思維過程就是創(chuàng)造性思維。“創(chuàng)新”是指相對(duì)于思維主體而言，具有一定的自身價(jià)值或認(rèn)識(shí)意義的新穎獨(dú)到的思維活動(dòng)。美國心理學(xué)家布魯納所倡導(dǎo)的“發(fā)現(xiàn)法”，其用意也在于使學(xué)生成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)性思維，這里的發(fā)現(xiàn)也是指教育意義上的創(chuàng)造。只有創(chuàng)造性思維得到充分的發(fā)展之后，才有可能產(chǎn)生從量變到質(zhì)變的飛躍，達(dá)到真正的發(fā)明、創(chuàng)造的高度。所以創(chuàng)造性思維對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)有重要的現(xiàn)實(shí)教育意義。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)如何去培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維呢？

1 重視過程教學(xué)

從數(shù)學(xué)本身來講，過程體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過程與探究方法，結(jié)論表現(xiàn)為探究的結(jié)果，二者是相互作用、相互依存、相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系?？梢哉f沒有過程就談不上探索，沒有探索就沒有了創(chuàng)造。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生經(jīng)歷問題情景—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展的解決問題的過程，主動(dòng)參與問題的發(fā)現(xiàn)和解決過程，提供給學(xué)生廣闊的思維空間，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

另外，在教學(xué)過程中，教師要設(shè)法幫助學(xué)生排除不利于創(chuàng)造思維培養(yǎng)的心理障礙。對(duì)新穎獨(dú)到而不正確的思路予以表揚(yáng)和激勵(lì)，讓他們堅(jiān)持自己的獨(dú)到見解，敢于提出問題和發(fā)現(xiàn)見解；對(duì)于雖能另辟蹊徑而又不完善的方法和思路要予以鼓勵(lì)，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考、敢于創(chuàng)新的探究心理；對(duì)于過分小心，有畏懼心理的學(xué)生要予以扶持和耐心的啟發(fā)引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生冒險(xiǎn)。與其盲目模仿，寧可獨(dú)到而有錯(cuò)誤，這樣的教學(xué)結(jié)果，學(xué)生就會(huì)體會(huì)到教師是我的合作者、引導(dǎo)者，消除不良的恐懼心理，不斷激勵(lì)自己探求，才能插上創(chuàng)新思維的翅膀，自由自在地“異想天開”，創(chuàng)新思維才會(huì)如泉噴涌。

例如：在等腰三角形“三線合一”性質(zhì)教學(xué)中，可用幾何畫板。

（1）出示一個(gè)不等邊三角形。（2）畫出同一邊上的高線，中線、角平分線，觀察三線的位置。（3）慢慢拖動(dòng)三角形一頂點(diǎn)，將不等邊三角形轉(zhuǎn)化為等腰三角形，同時(shí)觀察三線位置的變化過程，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)三線發(fā)生了怎樣的變化。（4）證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

這樣學(xué)生既獲得了知識(shí)，又了解知識(shí)的發(fā)生過程，并通過探索，發(fā)展了創(chuàng)造性思維的能力。

2 大膽質(zhì)疑求異

質(zhì)疑是探求知識(shí)，發(fā)展問題的開始，求異是不滿足原有狀態(tài)，不依常規(guī)在尋求變異中用新的方法和途徑去分析和解決問題，它是創(chuàng)造性思維中兩個(gè)重要的品質(zhì)。

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)與倡導(dǎo)解決問題策略的多樣化，尊重學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平。鼓勵(lì)學(xué)生奇思異想，即使想法不正確也應(yīng)給予積極的評(píng)價(jià)，以保護(hù)學(xué)生的自尊和自信，因?yàn)殪`感和創(chuàng)造常常在“異想天開”之中。

例如：雞兔同籠問題：即已知籠中雞兔共有50只，140條腿，問雞和兔各有多少只？

常規(guī)解法是設(shè)未知數(shù)，列方程（組）來解，但學(xué)生如果想到：若所有的雞都單腿獨(dú)立，而所有的兔子都雙腳站立，則總腿數(shù)只有原來的一半即70條，但因總頭數(shù)保持不變，且這時(shí)雞的頭數(shù)等于雞的腿數(shù)，用70-50=20便得到兔子數(shù)，剩下的雞就是30只。這種富有想象力的思想顯得新穎獨(dú)特，別出心裁，它拓寬了學(xué)生的思路，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

3 加強(qiáng)思維訓(xùn)練

由于創(chuàng)造性思維并非是一種單一性的思維，它是主動(dòng)性，獨(dú)創(chuàng)性的思維方法，它是一種復(fù)雜的心理活動(dòng)，它是發(fā)散思維與聚合思維的結(jié)合，是直覺思維和分析思維的交融。因此，必須充分重視形象思維、發(fā)散思維和直覺思維的培養(yǎng)，并注意各種思維方法的辨證應(yīng)用，通過具體的解決數(shù)學(xué)問題的獨(dú)立探索與鉆研，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思維的規(guī)律和方法，發(fā)展學(xué)生敏銳的觀察力和豐富的想象力，提高數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性、靈活性、批評(píng)性等思維品質(zhì)，達(dá)到對(duì)知識(shí)和問題的舉一反三，概括遷移，融會(huì)貫通的效果。

3.1 重視培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

發(fā)散思維的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要內(nèi)容。發(fā)散思維是指對(duì)已知信息進(jìn)行多方向，多角度的思考，不局限于既定的理解，從而提出新問題，探索新知識(shí)或發(fā)現(xiàn)多種解答和多種結(jié)果的思維方式。它的特點(diǎn)是思路廣闊，尋求變異，對(duì)已知信息通過轉(zhuǎn)換或改造進(jìn)行擴(kuò)散派生以形成各種新信息。它對(duì)推廣原問題、引申舊知識(shí)、發(fā)現(xiàn)新方法等具有積極的開拓作用，因此，創(chuàng)造能力更多地屬于發(fā)散思維之中。

學(xué)生的發(fā)散思維訓(xùn)練，離不開教師的啟發(fā)引導(dǎo)，教師教學(xué)中應(yīng)經(jīng)常選擇一些發(fā)散性強(qiáng)的典型數(shù)學(xué)知識(shí)或問題，通過創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)探究的欲望，點(diǎn)燃發(fā)散思維的火花，形成創(chuàng)造氣氛，活躍學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

3.1.1 一題多解、拓廣思路

尋求問題的解決途徑，不僅要鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生非常規(guī)的、別出心裁的、多角度入手，而且要培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、大膽開拓的鉆研精神，以便在解題之余探求更新、更好的解題途徑。一個(gè)創(chuàng)造性思維活動(dòng)過程中，創(chuàng)造性思維起著重要的作用。在教學(xué)中必須重視創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練，如提供一些一題多解的題型，讓學(xué)生在尋求結(jié)果中鍛煉思維的創(chuàng)造性。

例如：過拋物線焦點(diǎn)的一條直線和這拋物線相交，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為求證：

證法1：證明：

三點(diǎn)共線

將代入整理，即得。

證法2：設(shè)方程為，代入整理后得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得。

證法3：又知，將代入化簡得。

證法4：設(shè)F點(diǎn)分AB所成的比為，則。

將代入并消去得。

在一題多解后，要分析各種解法的合理性，選出最佳解法，這樣不僅開闊了學(xué)生的解題思路，而且培養(yǎng)了他們的創(chuàng)優(yōu)意識(shí)，創(chuàng)優(yōu)意識(shí)的增強(qiáng)，有利于創(chuàng)新思維的發(fā)展。

3.1.2 加強(qiáng)變式訓(xùn)練

例如：斜率為k的直線過焦點(diǎn)且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，試問：你能用k，p直接表達(dá)出弦長嗎？

分析：容易求出，這表明拋物線焦點(diǎn)弦AB的長是由p和斜率k決定的，與拋物線和直線AB在坐標(biāo)系中的位置無關(guān)，為了激發(fā)學(xué)生思維的發(fā)散，繼續(xù)對(duì)此題進(jìn)行探索和變換，得到一系列變式。

變式1：例中改拋物線方程為，則相應(yīng)的結(jié)論還成立嗎？

變式2：例中的直線斜率k換成直線的傾斜角，求證：

變式3：假設(shè)例中 p=2，，求直線斜率k

變式4：假設(shè)例中 p=2，已知弦長不超過8，求直線傾斜角的取值范圍

變式5：已知拋物線過焦點(diǎn)F的直線傾斜角為45°，所截得弦長為8，求此拋物線的方程。

這樣由一個(gè)例題引出一系列問題，真正起到舉一反三，觸類旁通的功效。在解題教學(xué)中不僅僅鞏固知識(shí)，掌握解題技巧，更重要的是訓(xùn)練了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和思維能力。

3.1.3 展開豐富的聯(lián)想

事物的創(chuàng)新，必然要有豐富的聯(lián)想，而聯(lián)想并不是憑空產(chǎn)生不是機(jī)械地，而是通過對(duì)問題的實(shí)質(zhì)與各知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系而體現(xiàn)出來的想象。具體表現(xiàn)在對(duì)問題的類似聯(lián)想，相反聯(lián)想，接近聯(lián)想，新近性聯(lián)想等。而正由這些想象才鍛煉了思維的高度靈活、高度敏捷，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。

例1：已知實(shí)數(shù)p，q滿足p3+q3=2，試確定p+q的取值范圍。

分析：如果從條件出發(fā)進(jìn)行推理，則分解p3+q3而遇到pq不易處理，如果反向進(jìn)行運(yùn)算；即通過設(shè)p+q=t進(jìn)行逆求，則由t3=（p+q）3=p3+q3+3pq（p+q）=2+3pqt可得，于是由根與系數(shù)的關(guān)系可知p，q是方程的兩個(gè)實(shí)根。

只要判斷≥0，即即可得p+q的取值范圍為。

例2：求函數(shù)的最大值和最小值。

觀察此函數(shù)表達(dá)式與所學(xué)的兩點(diǎn)連線的斜率公式非常相似，從而可以把原問題轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn)（3，2）與單位圓上一動(dòng)點(diǎn)的斜率的最大值與最小值.

從問題的特點(diǎn)出發(fā)，直接聯(lián)想常用數(shù)學(xué)方法，簡捷地完成了解答。由此可見，有目的地總結(jié)并熟悉各種常用數(shù)學(xué)方法，對(duì)于豐富聯(lián)想內(nèi)容，明確聯(lián)想方向，提高聯(lián)想效果，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維是很有幫助的。

3.1.4 引導(dǎo)探索

在教學(xué)中可以利用問題的變化設(shè)計(jì)出隱藏規(guī)律性的材料讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)去探索、發(fā)現(xiàn)。

例如：已知△ABC的三邊a、b、c成等差數(shù)列，由此你可得到哪些結(jié)論？這個(gè)沒有終極答案的開放性問題，富有探索性，需要觀察、試一試、湊一湊、特殊化等不同手段去找尋答案，充分調(diào)動(dòng)了每一位學(xué)生的積極性，通過這種探索與討論有利于產(chǎn)生靈感，從而培養(yǎng)創(chuàng)造性思維

歸納本題結(jié)果大致有：

（1）；

（2）∠B不大于60°；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）成等比數(shù)列……

教學(xué)中要注重研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)和探索：新教材中的研究性學(xué)習(xí)的核心就是創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，它是以學(xué)生自主性，探索性學(xué)習(xí)的方式，從數(shù)學(xué)的角度解決實(shí)際問題，注重參與性，創(chuàng)新性；研究性學(xué)習(xí)的特征包括：強(qiáng)調(diào)師生共同建構(gòu)學(xué)習(xí)內(nèi)容；強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)；強(qiáng)調(diào)在活動(dòng)中探索研究，圍繞主題搜集信息，加工處理信息，解決問題；強(qiáng)調(diào)學(xué)生的實(shí)踐，特別是社會(huì)實(shí)踐的重要地位；從中我們不難發(fā)現(xiàn)，它是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)的直接的，有效的途徑；教師在教學(xué)中充分給學(xué)生的思維和想象提供自由遨游的空間。正如德國教育家斯普朗格所言：教育的終極目的不是傳授已有的東西，而是要把人的創(chuàng)造力量誘導(dǎo)出來，將生命感，價(jià)值感喚醒。現(xiàn)代社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經(jīng)驗(yàn)，過多的注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對(duì)象整體上的把握，不專意于細(xì)節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識(shí)性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外無限擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。

3.1.5 大膽猜想

牛頓有一句名言：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”。的確，當(dāng)我們對(duì)問題獲得一定的表象和信息之后也容易觸發(fā)對(duì)一般結(jié)論的猜測，對(duì)奧妙問題的預(yù)感，從而點(diǎn)燃創(chuàng)造思維的火花

例如：求和

分析：這個(gè)和式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是正弦函數(shù)的角成等差數(shù)列，我們猜想能否每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差產(chǎn)生出相互可消的項(xiàng)呢？恰恰是這一猜想，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。

解：設(shè)

兩邊同乘以得

則

3.1.6 注重啟發(fā)式教學(xué)

在平時(shí)的教學(xué)中我們以學(xué)生為主體，相信學(xué)生愿意學(xué)習(xí)，也能夠?qū)W好，所以可以從實(shí)際出發(fā)，循循善誘，學(xué)生孜孜求索，開動(dòng)腦筋，達(dá)到“其意皆若出于吾之心，其言皆若出于吾之口”，多向?qū)W生提供新知識(shí)的豐富材料，創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生分析思考，發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；通過實(shí)踐和練習(xí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，自覺性和主動(dòng)性，通過不斷的學(xué)習(xí)，表現(xiàn)在思維活動(dòng)中，不因循守舊，不墨守成規(guī)，從而達(dá)到創(chuàng)新，有豐富的想象力。

3.2 重視培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

直覺思維是人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象及其結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種迅速的判斷與敏銳的現(xiàn)象。高度的直覺思維來源于豐富的學(xué)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，歸根結(jié)底是以實(shí)踐為基礎(chǔ)，它不只是個(gè)別天才的特賦，而是一種基本的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，能迅速高效地解決一些數(shù)學(xué)問題。首先，教師要結(jié)合學(xué)生營造一種寬松的課堂氣氛，創(chuàng)設(shè)一個(gè)民主、和諧的環(huán)境，使學(xué)生敢想、敢說、敢做，只有這樣，學(xué)生才能提高多角度、多層次的思維能力，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，其次，教師要鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行猜想和推測，建立起一個(gè)要求活躍的智力活動(dòng)的環(huán)境。

在教學(xué)的過程中，還要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和水平采取適當(dāng)?shù)膯l(fā)學(xué)生的積極思維的教學(xué)方法，讓學(xué)生主動(dòng)地探索數(shù)學(xué)真理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和刻苦鉆研數(shù)學(xué)問題的熱情和毅力，引導(dǎo)學(xué)生敢于和善于發(fā)現(xiàn)問題或提出問題，愛護(hù)支持和鼓勵(lì)學(xué)生中一切含有創(chuàng)造性因素的思維活動(dòng)。開展不同層次的數(shù)學(xué)競賽等活動(dòng)，吸引學(xué)生的注意力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

總之，學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，必須對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)進(jìn)行揚(yáng)棄，創(chuàng)造有利于學(xué)生創(chuàng)造力發(fā)展的空間；在評(píng)價(jià)上，要注意尊重差異、鼓勵(lì)創(chuàng)見、寬容誤想，為每一名學(xué)生創(chuàng)造創(chuàng)新的條件，讓他們的潛能得到開發(fā)，讓他們的創(chuàng)造性思維得以充分展示，讓他們成為具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的新型人才。

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