鉆井工具多軸高周疲勞壽命預(yù)測(cè)模型優(yōu)選

Narayanan Govindarajan

（Rolls-Royce Deutschland Ltd &Co KG）

鉆井工具多軸高周疲勞壽命預(yù)測(cè)模型優(yōu)選

Narayanan Govindarajan

（Rolls-Royce Deutschland Ltd &Co KG）

針對(duì)鉆井工具多軸高周疲勞問題，進(jìn)行了疲勞壽命預(yù)測(cè)模型優(yōu)選。結(jié)合多軸疲勞理論，分析了非比例加載條件下的多軸應(yīng)力狀態(tài)及多軸疲勞情況下材料開裂行為，總結(jié)了多軸疲勞模型，并推薦Dang Van模型用于判斷鉆井工具在特定應(yīng)力下是否會(huì)發(fā)生疲勞失效。介紹了Dang Van模型的基本準(zhǔn)則、推導(dǎo)原理、適用范圍及疲勞極限計(jì)算公式?；阢@井現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用的穩(wěn)定器轉(zhuǎn)向定子驅(qū)動(dòng)軸實(shí)際故障驗(yàn)證了Dang Van多軸疲勞模型，并將其與原始平均應(yīng)力模型進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，原始平均應(yīng)力模型計(jì)算結(jié)果偏于保守，Dang Van模型更適用于鉆井工具多軸高周疲勞壽命預(yù)測(cè)。圖5參10

鉆井工具；非比例載荷；多軸高周疲勞；疲勞壽命；預(yù)測(cè)模型

0 引言

由于彎曲載荷和扭曲載荷循環(huán)交替作用在鉆井工具上，鉆井工具經(jīng)常發(fā)生多軸疲勞失效。當(dāng)彎曲載荷和扭曲載荷以不同的頻率施加到鉆井工具上時(shí)，常規(guī)的平均應(yīng)力疲勞模型已不再適用于鉆井工具結(jié)構(gòu)評(píng)估，而需要合適的多軸疲勞模型。鉆井作業(yè)時(shí)，鉆井工具處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，3個(gè)主應(yīng)力的方向在加載周期內(nèi)持續(xù)變化，即呈非比例加載形式，鉆井工具承受多軸疲勞載荷。

利用常規(guī)平均應(yīng)力疲勞模型來預(yù)測(cè)鉆井工具結(jié)構(gòu)疲勞壽命非常保守[1-3]，因?yàn)樵撃Ｐ臀纯紤]突變失效對(duì)鉆井工具結(jié)構(gòu)的影響，因此，有必要基于多軸疲勞準(zhǔn)則來評(píng)估鉆井工具結(jié)構(gòu)。多軸疲勞問題一般通過等效應(yīng)力-應(yīng)力的方法解決，對(duì)于給定的多軸條件，計(jì)算出等效應(yīng)力，然后通過外推或內(nèi)插方法代入單軸疲勞壽命公式可得出多軸疲勞壽命。實(shí)際應(yīng)用中也有多種增加多軸疲勞壽命的方法，噴丸處理是增加工具表面壓縮殘留應(yīng)力的常用方法之一[4]。然而，非比例加載情況下的鉆井工具結(jié)構(gòu)開裂行為與受單軸疲勞載荷的結(jié)構(gòu)開裂行為完全不同，利用等效應(yīng)力-應(yīng)力方法處理非比例載荷時(shí)會(huì)導(dǎo)致一些問題。

本文著重結(jié)合多軸疲勞模型和相關(guān)固體力學(xué)理論進(jìn)行研究，選擇最合適的多軸高周疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，并基于現(xiàn)場(chǎng)鉆井工具故障和測(cè)試結(jié)果來驗(yàn)證本文推薦的模型。

1 多軸疲勞理論

為了評(píng)估承受多軸疲勞載荷的鉆井工具結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度，需要考慮兩點(diǎn)：①某點(diǎn)處的多軸應(yīng)力狀態(tài)（利用莫爾圓），以及該應(yīng)力狀態(tài)隨時(shí)間的變化；②多軸疲勞載荷條件下材料的開裂行為。

1.1 多軸應(yīng)力狀態(tài)

比例和非比例加載均可形成多軸應(yīng)力狀態(tài)。對(duì)于比例加載，主應(yīng)力方向不隨加載時(shí)間周期性變化，在加載周期內(nèi)各個(gè)應(yīng)力張量互相成比例變化。非比例加載需滿足兩個(gè)條件：雙軸應(yīng)力比（最小主應(yīng)力與最大主應(yīng)力的比值）不為常數(shù)；主應(yīng)力方向隨時(shí)間變化。

多軸狀態(tài)下的有效應(yīng)力可基于八面體剪切應(yīng)力利用von Mises準(zhǔn)則推導(dǎo)出：

對(duì)于比例加載，可以根據(jù)材料的疲勞數(shù)據(jù)，采用基于von Mises準(zhǔn)則得到的有效應(yīng)力來評(píng)估疲勞強(qiáng)度。對(duì)于非比例加載，由于主應(yīng)力方向隨時(shí)間變化，僅根據(jù)von Mises準(zhǔn)則進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評(píng)估不足以解釋結(jié)構(gòu)起裂行為。

相同最大剪切應(yīng)力條件下，非比例加載的加載周期大于比例加載的加載周期，因此在鉆井工具結(jié)構(gòu)中非比例多軸疲勞載荷強(qiáng)度更大。

1.2 多軸疲勞下開裂行為

周期性載荷造成疲勞裂紋萌生，并在微觀層面產(chǎn)生來回滑動(dòng)。來回滑動(dòng)進(jìn)一步導(dǎo)致材料弱化帶——滑移帶的形成，裂紋則在滑移帶起裂。對(duì)于大多數(shù)材料，滑移帶沿最大主剪切應(yīng)力平面形成；對(duì)于高周疲勞，裂紋在晶體尺度內(nèi)起裂，因而在該尺度進(jìn)行計(jì)算得出損傷變量。

為了研究多晶金屬材料疲勞裂紋的起裂，對(duì)材料在宏觀和細(xì)觀尺度上進(jìn)行描述。宏觀方法為常用的研究方法，認(rèn)為材料在體積單元內(nèi)具有均質(zhì)性，而細(xì)觀方法重點(diǎn)關(guān)注某個(gè)小的體積單元。在高周疲勞條件下，一些晶體局部發(fā)生塑性變形，而其余基質(zhì)則表現(xiàn)為彈性變形。由于裂紋起裂是局部過程，針對(duì)多軸應(yīng)力狀態(tài)選擇了合適的疲勞壽命模型。

一般裂紋擴(kuò)展分為兩個(gè)階段：階段Ⅰ——裂紋在最大剪切應(yīng)力平面上萌生；階段Ⅱ——裂紋在最大主應(yīng)力平面上擴(kuò)展（見圖1）。

裂紋面上的剪切應(yīng)力和法向應(yīng)力對(duì)多軸疲勞下開裂行為至關(guān)重要。一般來說，裂紋壽命在階段Ⅰ和階段Ⅱ所占比例取決于材料類型、加載模式和應(yīng)力/應(yīng)變幅值。非比例加載時(shí)，最大剪切應(yīng)力平面的法向應(yīng)力幅值最大，階段Ⅰ疲勞裂紋在最大剪切應(yīng)力平面起裂。

圖1 塑性材料開裂機(jī)理

1.3 多軸疲勞模型

Sines首先基于包括靜水應(yīng)力狀態(tài)的八面體應(yīng)力靜態(tài)屈服理論（von Mises準(zhǔn)則）提出多軸疲勞模型，然后其他研究者（Bertolino、Dang Van、Mrzyglod等）又針對(duì)Sines的方法提出新的多軸疲勞模型[5-7]。所有基于應(yīng)力的多軸疲勞模型都考慮了法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力分量的復(fù)合影響。根據(jù)Sines模型[7]，建立剪切應(yīng)力、平均靜水應(yīng)力以及與疲勞強(qiáng)度（純彎曲和純扭轉(zhuǎn)疲勞強(qiáng)度）成正比的材料常數(shù)之間的關(guān)系：

1.4 Dang Van疲勞模型

雖然存在多個(gè)多軸疲勞壽命模型，但Dang Van模型可以解決最大剪切應(yīng)力和靜水應(yīng)力導(dǎo)致的局部應(yīng)力，因此本文選用Dang Van多軸疲勞模型[7-10]。

Dang Van多軸疲勞模型不是用來計(jì)算疲勞壽命，而是用來判斷某一構(gòu)件是否有無限壽命。該模型包含一些基本準(zhǔn)則：局部剪切應(yīng)力、平均靜水應(yīng)力和材料常數(shù)之間滿足（2）式關(guān)系；周期應(yīng)力與平均應(yīng)力之和等于給定時(shí)間內(nèi)的常數(shù)。

Dang Van模型推導(dǎo)基于的原理是：疲勞裂紋萌生是局部過程，且開始于經(jīng)歷過塑性變形并形成滑移帶的晶粒。

Dang Van模型不適用于安全疲勞極限。Dang Van多軸疲勞準(zhǔn)則[7-10]為：

圖2為Dang Van模型下的疲勞極限示意圖，當(dāng)加載循環(huán)穿過疲勞極限區(qū)界限時(shí)裂縫發(fā)展。

如果可得出純扭曲造成的材料疲勞極限，則可通

過以下公式得出剪切應(yīng)力幅值極限：

圖2 Dang Van模型下的疲勞極限

2 Dang Van模型驗(yàn)證

分別采用原始平均應(yīng)力模型和Dang Van多軸高周疲勞模型對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用的穩(wěn)定器轉(zhuǎn)向定子驅(qū)動(dòng)軸進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)，穩(wěn)定器用于油氣田的鉆井作業(yè)，經(jīng)受周期性彎曲和膨脹扭曲載荷。

驅(qū)動(dòng)軸上施加17.5 kN·m的周期性彎矩和分別為30 kN·m、40 kN·m、50 kN·m和60 kN·m的扭矩。對(duì)于給定的復(fù)合載荷工況，靜水應(yīng)力和最大剪切應(yīng)力通過有限元模擬得出。假設(shè)純彎曲疲勞極限σw為521 MPa，純扭曲疲勞極限為tw=0.58σw=302 MPa，進(jìn)而確定出材料常數(shù)αDV為0.24。

圖3為采用原始平均應(yīng)力模型計(jì)算的剪切應(yīng)力幅值，可以看出，在確定的載荷工況下，依據(jù)原始模型計(jì)算的驅(qū)動(dòng)軸剪切應(yīng)力幅值不滿足Dang Van多軸疲勞準(zhǔn)則，其應(yīng)力水平超過了根據(jù)純彎曲和純扭曲疲勞強(qiáng)度確定的疲勞極限。

圖3 原始平均應(yīng)力模型剪切應(yīng)力幅值計(jì)算結(jié)果

圖4為采用Dang Van模型計(jì)算的剪切應(yīng)力幅值，可以看出，周期性彎矩為17.5 kN·m、扭矩30 kN·m時(shí)，驅(qū)動(dòng)軸剪切應(yīng)力幅值滿足Dang Van多軸疲勞準(zhǔn)則，驅(qū)動(dòng)軸安全；而扭矩為40 kN·m、50 kN·m和60 kN·m時(shí)，其應(yīng)力水平超過了疲勞極限，驅(qū)動(dòng)軸失效。

圖4 Dang Van模型剪切應(yīng)力幅值計(jì)算結(jié)果

綜合圖3—圖5的分析結(jié)果可以看出，原始模型預(yù)測(cè)結(jié)果比Dang Van模型更保守。

圖5 Dang Van模型與原始平均應(yīng)力模型對(duì)比

3 結(jié)論

討論了非比例載荷下的多軸疲勞問題，并進(jìn)行了多軸疲勞模型優(yōu)選，推薦采用Dang Van模型判斷給定條件下鉆井工具是否會(huì)發(fā)生疲勞失效?；阢@井現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用的穩(wěn)定器轉(zhuǎn)向定子驅(qū)動(dòng)軸驗(yàn)證了Dang Van多軸疲勞模型，并將其與原始平均應(yīng)力模型進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，原始平均應(yīng)力模型偏保守，Dang Van模型更適用于鉆井工具多軸高周疲勞壽命預(yù)測(cè)。

符號(hào)注釋：

x，y，z——直角坐標(biāo)系；k，c——基于純彎曲和純扭曲

疲勞強(qiáng)度的材料常數(shù)，k無量綱，c量綱為Pa；αDV——材料常數(shù)，無量綱；σ1，σ2，σ3——3個(gè)主應(yīng)力，Pa；σe——多軸狀態(tài)下有效應(yīng)力，Pa；σh——靜水應(yīng)力，由3個(gè)主應(yīng)力計(jì)算得出，Pa；σoct——三維應(yīng)力狀態(tài)下的平均靜水應(yīng)力，Pa；σw——純彎曲疲勞極限，Pa；σx，σy，σz——應(yīng)力的3個(gè)法向分量，Pa；——剪切面上的剪切應(yīng)力幅值，Pa；——剪切面上剪切應(yīng)力幅值極限，Pa；τoct——八面體剪切應(yīng)力，Pa；——純扭曲疲勞極限，Pa；τxy，τyz，τzx——3個(gè)剪切應(yīng)力分量，Pa。

[1] FKM.Analytical strength assessment of components in mechanical engineering[S].Frankfurt: FKM,2003.

[2] Liu Yongming,Mahadevan S.A unified multiaxial fatigue damage model for isotropic and anisotropic materials[J].International Journal of Fatigue,2007,29(2): 347-359.

[3] Fatemi A,Socie D F.Multiaxial fatigue: Damage mechanisms and life predictions[J].Nato Asi,1989,159: 877-890.

[4] Fathallah R,Laamouri A,Sidhom H,et al.High cycle fatigue behavior prediction of shot-peened parts[J].International Journal of Fatigue,2004,26(10): 1053-1067.

[5] Bertolino G,Constantinescu A,Ferjani M,et al.A multiscale approach of fatigue and shakedown for notched structures[J].Theoretical and Applied Fracture Mechanics,2007,48: 140-151.

[6] Mrzyglod M,Zielinski A P.Multiaxial high-cycle fatigue constraints in structural optimization[J].International Journal of Fatigue,2007,29: 1920-1926.

[7] Dang Van K,Maitournam M H.On some recent trends in modeling of contact fatigue and wear in rail[J].Wear,2002,253: 219-227.

[8] Nadot Y,Denier V.Fatigue failure of suspension arm: Experimental analysis and multiaxial criterion[J].Engineering Failure Analysis,2004,11: 485-499.

[9] 管志川,張洪寧,張偉,等.吸振式井下液壓脈沖發(fā)生裝置[J].石油勘探與開發(fā),2014,41(5): 618-622.Guan Zhichuan,Zhang Hongning,Zhang Wei,et al.Equipment and technique for improving penetration rate by the transformation of drill string vibration to hydraulic pulsating jet[J].Petroleum Exploration and Development,2014,41(5): 618-622.

[10] Hertzberg R W,Hauser F E.Deformation and fracture mechanics of engineering materials[J].Journal of Engineering Materials &Technology,1977,107(3): 96.

（編輯 胡葦瑋）

Multi axial high cycle fatigue life model optimization for drilling tools

Narayanan Govindarajan
(Rolls-Royce Deutschland Ltd &Co KG)

The fatigue life model was optimized in terms of the multi axial high cycle fatigue failures of drilling tools.Based on the multi axial fatigue theory,the stress state under the non-proportional loading and the cracking behaviour of the material under multi axial fatigue were analyzed,the multi axial fatigue models were summarized,and the Dang Van model was recommended for judging whether or not the drilling tool will be subjected to fatigue failure under the certain stress state.The fundamental criterion,derivation principle,application scope and fatigue limit calculation method were introduced.The Dang Van model was validated with field failures of the drive shaft of stabilizer steering stator which was used in the drilling process of oil and gas fields,and compared with the conventional mean stress model.The results show that the mean stress model predicts in a over conservative way,and the Dang Van model is more applicable for predicting multi axial high cycle fatigue life of drilling tools.

drilling tool;non-proportional load;multi axial high cycle fatigue;fatigue life;prediction model

TE24；TG111.8

A

1000-0747(2015)06-0808-04

10.11698/PED.2015.06.15

Narayanan Govindarajan（1978-），男，印度人，碩士，德國勞斯萊斯公司應(yīng)力工程師，主要從事機(jī)械設(shè)計(jì)、材料力學(xué)、工程力學(xué)及可靠性等方面的研究工作。地址：Rolls Royce Deutschland Ltd &Co KG,Eschenweg 11,D-15827,Blankenfelde-Mahlow。E-mail：govindarajan.narayanan@rolls-royce.com

2015-01-26

2015-09-28