基于洛倫茲曲線模型評價精細分層注水效果

高大鵬，葉繼根，胡云鵬，董毅夫，朱振坤，袁賀，黃磊，王書義

（1.北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院；2.中國石油勘探開發(fā)研究院；3.中海石油（中國）有限公司深圳分公司研究院；4.大慶采油工程研究院；5.中國石油吉林油田扶余采油廠）

基于洛倫茲曲線模型評價精細分層注水效果

高大鵬1,2，葉繼根2，胡云鵬2，董毅夫3，朱振坤4，袁賀2，黃磊2，王書義5

（1.北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院；2.中國石油勘探開發(fā)研究院；3.中海石油（中國）有限公司深圳分公司研究院；4.大慶采油工程研究院；5.中國石油吉林油田扶余采油廠）

為了定量評價不同時間精細分層注水油藏的吸水效果，基于改進的四參數(shù)Sarabia洛侖茲曲線模型，結(jié)合多年次單井吸水剖面測試數(shù)據(jù)，建立了描述單井累計射開砂巖厚度與累計吸水量之間關(guān)系的洛侖茲曲線模型。提出了無因次注水強度、油層動用程度和吸水非均衡程度3個評價指標(biāo)及其計算方法，分別用于定量評價各油層的注水強度、有效動用的油層厚度所占比例以及整體吸水均衡狀況，采用粒子群智能優(yōu)化算法對模型及各評價指標(biāo)進行求解。結(jié)合大慶杏樹崗油田杏六中區(qū)38口精細分層注水井開展吸水效果評價，最終綜合考慮分段結(jié)構(gòu)、配水方案和地層物性確定了影響單井注水效果的因素，提出了全區(qū)“雙特高”開發(fā)階段的細分層段政策界限。圖8表2參12

精細分層注水；洛倫茲曲線；無因次注水強度；吸水非均衡程度；油層動用程度；細分層段政策界限

0 引言

中國長期注水開發(fā)的多層砂巖油藏已開始進入“雙特高”（采出程度大于80%、綜合含水率大于90%）階段[1]，主要表現(xiàn)為：①注水受效油井占生產(chǎn)井總數(shù)比例低，單向受效油井占總受效井?dāng)?shù)的比例高。②薄差油層動用程度偏低。③層內(nèi)水洗特征差異大，控制因素多樣，存在優(yōu)勢滲流通道[2-3]?！半p特高”階段精細分層注水技術(shù)普遍針對主力厚油層內(nèi)的單砂層和多種薄差油層進行了細分和重組，成為現(xiàn)階段主要的水驅(qū)挖潛增產(chǎn)措施之一[4-6]。然而，不同精細分層注水井對應(yīng)的油藏吸水效果參差不齊，國內(nèi)外學(xué)者通過分析周圍油井的增油效果對油井產(chǎn)液、水井吸水剖面進行了定性評價，由于注采對應(yīng)關(guān)系復(fù)雜和產(chǎn)液、吸水剖面變化多樣，已有的定性評價方法不僅缺乏可靠性，而且難以判斷影響精細分層注水效果的因素，無法確定合理的分段方式和政策界限。為此，本文基于洛倫茲曲線[7-8]建立了精細分層注水油藏的吸水效果評價模型，

提出了無因次注水強度、油層動用程度和吸水非均衡程度3個評價指標(biāo)，以大慶杏樹崗油田杏六中區(qū)38口精細分層注水井為例進行評價，并且給出了進一步細分層段的界限。

1 基于洛倫茲曲線建立評價模型及指標(biāo)

根據(jù)單井歷年歷次吸水剖面數(shù)據(jù)，將各層射開砂巖厚度和吸水量按注水強度從低到高進行排序，統(tǒng)計得到累計射開砂巖厚度比例與累計吸水量比例的實際數(shù)據(jù)點，并選用擬合精度較高的Sarabia洛倫茲曲線的推廣模型[9-11]作為擬合數(shù)據(jù)點的具體函數(shù)：

由（1）式建立描述累計吸水量與累計射開砂巖厚度關(guān)系的洛倫茲曲線模型。基于此模型，提出了無因次注水強度、油層動用程度和吸水非均衡程度等評價指標(biāo)，分別用于定量評價各油層的注水強度、有效動用的油層厚度所占比例以及整體吸水均衡狀況。

1.1 無因次注水強度

注水強度是反映油層吸水能力和滿足采油需求的重要指標(biāo)，注水強度的變化規(guī)律與油層性質(zhì)和采油能力的變化規(guī)律都具有很強的相關(guān)性[12]。因此，引入無因次注水強度評價各小層注水強度的強弱和分布規(guī)律。無因次注水強度是累計吸水量比例對累計射開砂巖厚度比例的導(dǎo)數(shù)，計算式如下：

無因次注水強度非均衡系數(shù)是指無因次注水強度在累計射開砂巖厚度比例范圍內(nèi)圍繞平均值的波動程度，由下式計算：

圖1為無因次注水強度示意圖。無因次注水強度非均衡系數(shù)在圖1中表現(xiàn)為無因次注水強度曲線（藍線）與無因次注水強度恒定為1的平均值線相交而成的多邊形（藍色和黃色區(qū)域）的面積之和。此外，無因次注水強度曲線形態(tài)反映各油層注水強度的分布規(guī)律。當(dāng)曲線與平均值線相交圍成的區(qū)域面積較小，并且無因次注水強度曲線與其平均線的交點值較小（見圖1中紫線）時，無因次注水強度先快速增大，隨后趨于平緩，曲線整體呈上凸形態(tài)，各層位的注水強度比較均衡，與藍線和綠線相比注水效果較好。當(dāng)曲線與平均值線相交圍成的區(qū)域面積較大，并且無因次注水強度曲線與其平均線的交點值較大（見圖1中綠線）時，無因次注水強度先緩慢增大，隨后快速增大，曲線整體呈下凸形態(tài)，各層位的注水強度很不均衡，并且低注水強度層位占有很大比例，與藍線和紫線相比注水效果較差。

圖1 無因次注水強度曲線示意圖

1.2 油層動用程度

油層動用程度是指注水井處縱向上吸水的油層砂巖厚度占射開油層砂巖厚度的比例，反映該注水井在縱向上對油層的整體動用狀況。假設(shè)在吸水量很小或者注水強度很弱時，油層視為沒有有效動用，根據(jù)大慶喇薩杏油田實際測試資料的統(tǒng)計規(guī)律，引入關(guān)于吸水量和無因次注水強度的兩個限定條件：

由（4）式約束有效動用層位，滿足約束條件的射開油層砂巖厚度的比例即為精細分層注水井的油層動用程度。

1.3 吸水非均衡程度

吸水非均衡程度是絕對均勻線與洛倫茲曲線之間所圍區(qū)域的面積（見圖2黃色區(qū)域），表征油藏各油層吸水效果的非均衡程度，能夠定量反映非均衡程度細微和連續(xù)的變化，由下式計算：

吸水非均衡程度越大，洛倫茲曲線弧度越大，表明各油層的吸水量差別越大；反之，各油層吸水量越

為均衡。圖2中3條洛侖茲曲線的油層動用程度相近，但是吸水非均衡程度存在很大差別，紫線優(yōu)于藍線，藍線優(yōu)于綠線?？梢?，油層動用程度與吸水非均衡程度之間沒有必然聯(lián)系。

圖2 吸水非均衡程度示意圖

采用粒子群智能優(yōu)化算法對模型及各評價指標(biāo)進行求解，通過不斷優(yōu)化模型中的4個參數(shù)（α，γ，β，η）使模型與實際測試數(shù)據(jù)達到較高的擬合程度，進而利用無因次注水強度、油層動用程度和吸水非均衡程度3個評價指標(biāo)對不同時間、不同單井的精細分層注水效果進行評價。針對單井，可以結(jié)合注水分段結(jié)構(gòu)、封隔器工況、配水方案和地層物性等確定影響精細分層注水效果的主要因素，及時調(diào)整優(yōu)化精細分層注水方案；針對油田區(qū)塊，可以建立不同開發(fā)階段的精細分層注水政策界限，提高水驅(qū)采收率。

2 實例分析

大慶油田杏六中區(qū)位于大慶長垣杏樹崗三級構(gòu)造中部，面積6.97 km2，自上而下發(fā)育薩爾圖、葡萄花、高臺子3套含油層系，其中葡萄花油層（PⅠ-1、PⅠ-2、PⅠ-3）為主力層，屬于三角洲平原亞相沉積，以細砂巖為主，砂巖厚度一般大于3 m，平面上呈寬帶狀發(fā)育；其余層位為非主力層，屬于淺水三角洲前緣亞相沉積，以細砂巖、粉砂巖為主，砂巖厚度小于3 m甚至1 m，平面上大部分連片發(fā)育但厚薄不均，少數(shù)呈片狀或坨狀發(fā)育，以表外砂體為主。該區(qū)塊投產(chǎn)以來，共經(jīng)歷3次井網(wǎng)加密。截至2015年初，共有開發(fā)井678口，綜合含水率達到95%以上，地質(zhì)儲量采出程度達到80%以上，開發(fā)對象由厚油層轉(zhuǎn)向表內(nèi)薄層和表外儲集層。

2.1 單井精細分層注水效果評價

以該區(qū)塊一次加密注水井X6-3-134為例進行單井精細分層注水效果分析。該井主要射開薩爾圖、葡萄花兩套含油層系共26個單砂層，分層注水以來共測試了5次吸水剖面，其中1994年該井分段結(jié)構(gòu)為2級3段，即由兩個封隔器將井筒及射開油層劃分為3段注水。1996—2009年測試時均為3級4段，2010年調(diào)整為4級5段。采用本文提出的吸水效果評價模型及指標(biāo)對該井進行評價（見圖3）。

圖3 X6-3-134井洛倫茲曲線

由表1可見，X6-3-134井從2級3段注水（1994年）調(diào)整為3級4段注水（1996年）時，油層動用程度從0.54降為0.51，吸水非均衡程度從0.27增大至0.32，無因次注水強度非均衡系數(shù)從0.95增大至1.07，與平均值線的交點從0.55增至0.66，總體吸水效果略有下降；同理，1996年到2009年間保持3級4段注水的過程中，無因次注水強度曲線先趨于平緩然后整體右移，上升趨勢也變得更加陡峭，與平均值線相交圍成的區(qū)域面積先減小后增大，并且無因次注水強度曲線與其平均線的交點值先減小后增大（見圖4），總體吸水效果先變好后變差；杏六中區(qū)整體進入特高含水階段以后，該井由3級4段（2009年）調(diào)整為4級5段（2010年）時，油層動用程度從0.29增大至0.56，吸水非均衡程度從0.39減小至0.31，無因次注水強度非均衡系數(shù)從1.42減小至0.98，與平均值線的交點從0.75減小至0.66，總體吸水效果有所改善，具體原因需要考慮注水分段結(jié)構(gòu)、配水方案和地層物性進行綜合分析。

表1 X6-3-134井精細分層注水評價指標(biāo)計算結(jié)果

圖4 X6-3-134井歷年測試的無因次注水強度曲線

圖5為X6-3-134井地層滲透率和2009年、2010年各注水層段實際吸水量的分布情況，并對各段的滲透率變異系數(shù)（Vk）、滲透率級差（Dk）和吸水量與配注量之比（R）進行了統(tǒng)計。分段結(jié)構(gòu)上，2010年將原第3段分成2段。從吸水量分布及其與配注量之比的變化情況來看，由于層段進一步細分，調(diào)整后第2、3段吸水效果得到改善，使得由洛倫茲曲線模型判斷的整體吸水效果有所改善。然而，第4段仍然注不進水，考慮到第4段滲透率較高、滲透率變異系數(shù)和級差比較小，大修作業(yè)后，重新劃分了井筒內(nèi)的分段結(jié)構(gòu)。由于對井下設(shè)備進行了檢修和更換，配水設(shè)備及封隔器的性能也相對之前未大修時更好，而從圖6中可見下部射開層位薩爾圖油層SⅢ-5小層和葡萄花油層PⅠ-7小層內(nèi)主要發(fā)育表外砂體，注采井距大于2 km，井網(wǎng)不完善，綜合判定該段吸水量低是儲集層內(nèi)有效砂體連通性差所致?？傮w來看，X6-3-134井進入特高含水階段后仍然有大量層位沒有動用，存在很大的調(diào)整空間。

圖5 X6-3-134井地層滲透率和2009、2010年各段地層配注、吸水量情況

圖6 薩爾圖油層SⅢ-5小層和葡萄花油層PⅠ-7小層內(nèi)X6-3-134井周圍砂體連通關(guān)系圖

2.2 全區(qū)精細分層注水效果評價

運用本文提出的吸水效果評價模型及評價指標(biāo)，計算了全區(qū)38口精細分層注水井在“特高”開發(fā)階段的吸水效果評價指標(biāo)（見表2）。研究發(fā)現(xiàn)：①該區(qū)塊采取精細分層注水技術(shù)后油層動用程度在0.10～0.48，其中50%的注水井油層動用程度在0.20～0.35，26%的注水井小于0.20，24%的注水井大于0.35；②該區(qū)塊精細分層注水井吸水非均衡程度在0.30～0.45，其中58%的注水井的吸水非均衡程度大于0.40；③該區(qū)塊精細分層注水井無因次注水強度非均衡系數(shù)分布在0.96～1.67，其中42%的注水井無因次注水強度非均衡系數(shù)大于1.40?？傮w來看，隨著油層動用程度的增大，吸水非均衡程度減小，無因次注水強度非均衡系數(shù)減小，與平均值線交點值減小，整體吸水效果不斷改善。然而，由于杏六中區(qū)尚有50%以上的層位沒有得到有效動用，有必要研究其繼續(xù)細分層段注水的政策界限。

2.3 全區(qū)精細分層注水細分層段政策界限

圖7和圖8為杏六中區(qū)38口注水井的平均單卡砂巖厚度和平均單卡射開層數(shù)與評價指標(biāo)間的關(guān)系曲

線。由圖7可見，隨著平均單卡砂巖厚度的增大，油層動用程度呈下降趨勢，而吸水非均衡程度、無因次注水強度非均衡系數(shù)及其與平均值線的交點值呈增大趨勢。由圖8可見，隨著平均單卡射開層數(shù)的增多，油層動用程度呈線性下降趨勢，而吸水非均衡程度、無因次注水強度非均衡系數(shù)及其與平均值線的交點值均呈線性增大趨勢。分別繪制圖7和圖8中平均單卡砂巖厚度和平均單卡射開層數(shù)隨評價指標(biāo)變化的趨勢線，沿平均單卡砂巖厚度變小和平均單卡射開層數(shù)變少的方向延長趨勢線得到下一步繼續(xù)細分層段注水時的政策界限：若將平均單卡射開層數(shù)控制在3層以下、平均單卡砂巖厚度控制在2 m以下，油層動用程度將達到40%以上，吸水非均衡程度減小至0.4以下，無因次注水強度非均衡系數(shù)減小至1.2以下，其與平均值線的交點值減小至0.75以下，吸水效果將明顯改善。

表2 截至2015年杏六中區(qū)38口精細分層注水井評價指標(biāo)

圖7 平均單卡砂巖厚度與評價指標(biāo)之間的關(guān)系

2.4 典型的精細分層注水調(diào)整方案

根據(jù)全區(qū)38口精細分層注水井的分段結(jié)構(gòu)、配水方案、地層物性和設(shè)備工況等特征，結(jié)合各單井的吸水效果評價指標(biāo)，將精細分層注水調(diào)整方案歸納為以下4類。

①特高含水多層砂巖油藏開發(fā)過程中地層壓力不斷變化，當(dāng)薄差油層的產(chǎn)液量少于注水量時，地層出現(xiàn)憋壓，同時受到啟動壓力梯度的影響，按原配注壓力注水時水井注入量明顯減小甚至注不進，若想重新

動用這部分薄差油層需要進一步細分該層段或者提高該段的配注壓力。

圖8 平均單卡射開層數(shù)與評價指標(biāo)之間的關(guān)系

②杏樹崗、喇嘛甸、薩爾圖等多層砂巖油藏縱向非均質(zhì)性很強，前期籠統(tǒng)注水和分層注水時注入水主要進入高滲儲集層，長期注水開發(fā)后這類儲集層的孔隙結(jié)構(gòu)發(fā)生了較大變化，容易形成孔喉半徑更大、滲透率更高的大孔道。在大孔道發(fā)育的地層中，大孔道成為注入水滲流的優(yōu)勢通道，導(dǎo)致注入水沿大孔道不斷地低效或無效循環(huán)，使儲集層中原本厚度小、物性和含油性差的薄差油層更加難以動用，需要進一步細分層段或者將層段重新組合降低段內(nèi)非均質(zhì)性，也可以封堵優(yōu)勢滲流通道。

③多層油藏普遍利用多期次井網(wǎng)進行分層系開發(fā)，開發(fā)前期主要針對厚度大、物性和含油性好的主力油層部署井網(wǎng)，開發(fā)中后期才將重點逐漸向以薄差油層為主的非主力油層轉(zhuǎn)移，在此過程中由于薄差油層厚度小且相對分散，在單井有效波及范圍內(nèi)容易出現(xiàn)注采不對應(yīng)，需要補孔或者井網(wǎng)加密。

④精細分層注水設(shè)備工況是影響其開發(fā)效果的重要因素，主要存在的問題包括：封隔器密封不嚴、配水器堵塞、油管腐蝕及結(jié)垢、管柱蠕動等。需要針對存在的問題及時采取防治措施，當(dāng)配水設(shè)備堵塞、結(jié)垢時，需要清洗或修理配水設(shè)備；封隔器密封不嚴導(dǎo)致注入水從上部層段漏失到下部層段時，需要修理或更換封隔器；油管腐蝕后則需要及時更換耐腐蝕性強的管柱；管柱蠕動時則需要盡量避免管柱受力情況發(fā)生較大變化，及時調(diào)整鎖緊結(jié)構(gòu)。

3 結(jié)論

基于Sarabia洛倫茲曲線的推廣模型，利用精細分層注水井實際測試數(shù)據(jù)，建立了吸水效果評價模型，提出了無因次注水強度、油層動用程度和吸水非均衡程度等評價指標(biāo)，采用粒子群智能優(yōu)化算法進行求解，形成了一套針對精細分層注水井的油藏吸水效果評價方法。

對比各單井歷年、次吸水效果評價指標(biāo)，結(jié)合區(qū)塊沉積相分布、砂體連通情況和井網(wǎng)對應(yīng)關(guān)系，以及單井表皮系數(shù)、分段結(jié)構(gòu)、配水方案和地層物性因素找到吸水欠佳的層段，分析主要影響因素和相應(yīng)的調(diào)整、細分措施，總體包括4個方面：地層壓力動態(tài)變化導(dǎo)致部分層位的注采壓差變小時，需要進一步細分該層段或者提高該段的配注壓力；注入水沿大孔道突進時，需要進一步細分層段或者將層段重新組合降低段內(nèi)非均質(zhì)性，也可以封堵高滲大孔道；注采不對應(yīng)時，需要補孔或者井網(wǎng)加密；配水器、封隔器或管柱等設(shè)備工況出現(xiàn)問題時，需要及時清洗修理或更換設(shè)備。

符號注釋：

Dk——滲透率級差，無因次；G——吸水非均衡程度；I——無因次注水強度非均衡系數(shù)；L（p）——總吸水量比例，f；L'（p）——無因次注水強度；——無因次注水強度的平均值；p——累計射開砂巖厚度比例，f；R——吸水量與配注量之比；Vk——滲透率變異系數(shù)，無因次；α，γ，β，η——Sarabia洛倫茲曲線的推廣模型的基本參數(shù)。

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（編輯 張敏）

Application of Lorenz-curve model to stratified water injection evaluation

Gao Dapeng1,2,Ye Jigen2,Hu Yunpeng2,Dong Yifu3,Zhu Zhenkun4,Yuan He2,Huang Lei2,Wang Shuyi5
(1.School of Earth and Space Science,Peking University,Beijing 100871,China;2.PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration &Development,Beijing 100083,China;3.Research Institute of CNOOC Nanhai East Petroleum Bureau,Shenzhen 518067,China;4.Daqing Oilfield Production Engineering &Research Institute,Daqing 163453,China;5.Fuyu Oil Production of Jilin Oilfield Company,Songyuan 138000,China)

To evaluate the effect of stratified water injection accurately during different development stages,a Lorenz-curve model was constructed upon a modified four-parameter Sarabia-Lorenz-curve model with water injectivity test data over years,and the relationship between accumulative perforated sandstone thickness and injected water volume of single wells was described by the model.Three evaluation indexes,dimensionless water injectivity intensity,vertical sweep efficiency and water-injection non-balanced degree,and their calculation were presented.Dimensionless water injectivity intensity is used to evaluate the distribution and balanced degree of water injectivity intensity,vertical sweep efficiency is the proportion of oil layers that produce oil,and water-injection non-balanced degree illustrates the overall water-injection balanced condition,then the model is solved by particle swarm optimization algorithm.Thirty-eight stratified water injection wells were evaluated in the Daqing Xingshugang oilfield.And the factors influencing the effect of water injection in single wells were studied considering segments construction,water allocation projects and reservoir physical properties.Finally,technological limits of stratified water injection were proposed under extreme high water-cut and recovery.

stratified water injection;Lorenz-curve model;dimensionless water injectivity intensity;water-injection non-balanced degree;vertical sweep efficiency;technological limits of layering

國家科技重大專項（2011ZX05010-002）

TE357

A

1000-0747(2015)06-0787-07

10.11698/PED.2015.06.12

高大鵬（1989-），男，山東東營人，中國石油勘探開發(fā)研究院與北京大學(xué)聯(lián)合培養(yǎng)博士研究生，主要從事油藏工程和數(shù)值模擬方面的研究。地址：北京市海淀區(qū)學(xué)院路20號，中國石油勘探開發(fā)研究院油氣田開發(fā)研究所，郵政編碼：100083。E-mail：gaodapeng2015@petrochina.com.cn

2015-02-10

2015-10-10