基于KISSsoft軟件的減速機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

張小珍，沈嶸楓

(福建農(nóng)林大學(xué)交通與土木工程學(xué)院，福州 350002)

齒輪傳動是機(jī)械設(shè)備中最常見的傳動方式。在齒輪參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的有關(guān)文獻(xiàn)中，大多以某種算法為依據(jù)，用經(jīng)驗公式進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，如文獻(xiàn)［1-2］等。采用KISSsoft軟件能快速、簡便、精確地得到優(yōu)化結(jié)果，并且能夠?qū)?yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行評定，確保了優(yōu)化后模型的最佳化。文獻(xiàn)［3］通過時變負(fù)載分析雙螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，應(yīng)用KISS-soft建模技術(shù)預(yù)測了壓縮機(jī)中的每個軸承和軸的撓度。KISSsoft軟件是一個專業(yè)的齒輪設(shè)計軟件，除了擁有強(qiáng)大的設(shè)計計算功能外，其還擁有較好的界面、強(qiáng)大的計算分析能力，優(yōu)化設(shè)計齒輪時能夠根據(jù)設(shè)定自動生成優(yōu)化參數(shù)值，從而節(jié)省了大量計算，對技術(shù)的要求也相對較低，精確度比傳統(tǒng)的計算方法高［4］。通過KISSsoft軟件研究齒輪的參數(shù)優(yōu)化問題，有利于減少齒輪強(qiáng)度的失效形式。齒輪強(qiáng)度計算的失效形式主要有5種:齒根彎曲疲勞折斷(輪齒折斷)、齒面接觸疲勞破壞(齒面點(diǎn)蝕)、齒面膠合、齒面磨損、齒面塑性變形［5-6］。文獻(xiàn)［7］提出使用KISSsoft軟件改善直齒圓柱齒輪在傳動中產(chǎn)生的噪音，以此提高傳輸?shù)男省１疚耐ㄟ^KISSsoft軟件調(diào)整變位系數(shù)、傳遞誤差、載荷分布等來提高齒輪的強(qiáng)度，避免出現(xiàn)5種失效形式，導(dǎo)致齒輪組的工作性能和工作壽命受到影響。

1 KISSsoft的數(shù)學(xué)模型

以減速機(jī)構(gòu)為研究對象，闡述KISSsoft軟件對行星齒輪的設(shè)計分析過程。首先以齒輪不發(fā)生根切、保證重合度、避免過渡曲線干涉為約束條件，以行星齒輪裝置齒輪優(yōu)化設(shè)計為目標(biāo)函數(shù)來優(yōu)化齒面接觸安全系數(shù)、齒根疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)等［8］。

1.1 約束條件

1)保證被切齒輪不發(fā)生根切

被切齒輪不發(fā)生根切的條件為

式中ha*為齒輪的齒頂高系數(shù)。

2)保證重合度限制條件

齒輪傳動中重合度ε不能太小，其限制條件為:ε≥［ε］，式中［ε］為許用重合度，一般取為1.2。重合度ε的計算公式是

其中:α為齒頂圓壓力角;α，為嚙合角。

3)避免過渡曲線干涉

保證齒根上不發(fā)生干涉的條件為

式中:α為齒頂圓壓力角;α，為嚙合角;ha*為齒輪的齒頂高系數(shù)。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

齒輪主要的失效形式是折斷、工作齒面磨損、點(diǎn)蝕等，主要跟齒根彎曲疲勞強(qiáng)度、齒面接觸疲勞強(qiáng)度等有關(guān)。在優(yōu)化中減速機(jī)構(gòu)有一個強(qiáng)度最小齒輪，故以強(qiáng)度最小為目標(biāo)函數(shù)［9］。

1)最小齒根彎曲疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)

齒輪有很多種失效形式，可能會使整個傳動裝置報廢，其中危害最大莫過于輪齒折斷。因此，對齒根彎曲疲勞強(qiáng)度最小安全系數(shù)值的規(guī)定為“對于一般可靠性要求，SFmin≥1.25;對于較高可靠性要求，SFmin≥1.6”［10］。對于圓柱齒輪而言，按式(4)計算齒輪折斷安全系數(shù)。

式中:SFmin=min? SFs，SFg，SFb」。

2)最小齒面接觸疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)

在齒輪傳動時會出現(xiàn)點(diǎn)蝕，對齒輪的壽命和傳動的效率的影響很大。對避免點(diǎn)蝕的安全系數(shù)值的規(guī)定為“對于一般可靠性要求，SHmin≥1;對于較高可靠性要求，SHmin≥1.25”［10］。對于圓柱齒輪而言，避免點(diǎn)蝕安全系數(shù)的值可按式(5)計算。

2 KISSsoft軟件對減速機(jī)構(gòu)的分析

遙控跑車減速機(jī)構(gòu)初步設(shè)計的參數(shù)值如表1所示，把這些參數(shù)值輸入到KISSsoft軟件基本數(shù)據(jù)框中。

表1 行星齒輪的參數(shù)值

經(jīng)過KISSsoft軟件的計算后得到的計算結(jié)果如表2所示。由表2計算的結(jié)果可知:太陽輪、行星輪、內(nèi)齒輪的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)都大于2.0，滿足齒輪傳動的高可靠性的條件。在齒面接觸疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)中太陽輪安全系數(shù)SH=0.9529≤，幾乎達(dá)到齒輪傳動的一般可靠性，其他齒輪的都大于1，高于一般的可靠性。為了提高太陽輪和行星輪的齒面接觸強(qiáng)度，避免出現(xiàn)點(diǎn)蝕，所以對太陽輪和行星輪進(jìn)行齒形的優(yōu)化以達(dá)到更高要求。

表2 行星齒輪傳動的計算結(jié)果

3 提高安全系數(shù)措施

齒面接觸疲勞強(qiáng)度對于齒輪的設(shè)計性能和壽命至關(guān)重要。齒面接觸疲勞強(qiáng)度的安全系數(shù)低于一般可靠性即SH＜1.0，容易造成齒面的點(diǎn)蝕。在屢次載荷工作下，齒面接觸應(yīng)力大于材料接觸疲勞極限，在齒面上產(chǎn)生裂紋，不斷擴(kuò)散，最后形成疲勞點(diǎn)蝕，致使齒輪的嚙合情況惡化，導(dǎo)致報廢。因太陽輪和行星輪的齒面接觸疲勞強(qiáng)度比較低外，其他的都滿足齒輪的較高要求，所以可通過提高齒輪加工的精度、采取熱處理方法、提高潤滑油的質(zhì)量、引入正變位系數(shù)、進(jìn)行齒輪修形等措施來提高太陽輪和行星輪的齒面接觸疲勞強(qiáng)度的安全系數(shù)。

3.1 提高齒輪傳動的加工精度

制造和安裝齒輪傳動過程中，不可避免地會產(chǎn)生誤差，如齒形誤差、齒向誤差等。改變KISS-soft中的精度和載荷系數(shù)，通過精度的提高來減少誤差，提高傳遞運(yùn)動的準(zhǔn)確性、傳動的平穩(wěn)性和載荷分布的均勻性。在KISSsoft軟件中將精度Qual-ity的值由8級精度改為7級精度。精度越低，其圓周速度越高，附加動載荷就越大，因此精度提高的同時載荷系數(shù)KA要降低。將在KISSsoft軟件Rating界面下的 Application Factor由 1.5改成1.0，以降低載荷系數(shù)，減少載荷集中。

3.2 提高潤滑油的質(zhì)量

潤滑主要采用潤滑油或潤滑脂，遙控跑車減速機(jī)構(gòu)中采用的是潤滑脂［11］。若采用潤滑油，在齒輪上潤滑油大多會被甩出去達(dá)不到嚙合區(qū)，也容易使得油溫增加，降低潤滑性能。在KISSsoft軟件Lubrication中將Grease:Microlube GB 0潤滑脂改成潤滑速度較高的潤滑脂Grease:Microlube GB 00來提高潤滑質(zhì)量，這樣易于油膜產(chǎn)生，提高散熱性能和抗氧化性能。

3.3 添加正變位系數(shù)

對于太陽輪和行星輪的嚙合時屬于外嚙合，變位系數(shù)的正確選擇可以避免根切，保證必要的齒頂厚度和重合度，避免嚙合時過渡曲線干涉，提高強(qiáng)度，延長壽命［12］。在KISSsoft軟件中可以根據(jù)不同的性能需要進(jìn)行選擇變位系數(shù)?？紤]在滿足強(qiáng)度的要求下，需要提高嚙合效率，選擇第一個優(yōu)化特定的滑動的變位系數(shù)，太陽輪、行星輪、內(nèi)齒輪的變位系數(shù)為0.169 2，-0.169 2，0.169 2。

3.4 齒輪修形

齒輪修形是提高太陽輪和行星輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度的一個重要環(huán)節(jié)，可改善嚙合性能，避免產(chǎn)生沖擊。合理選擇齒輪修形參數(shù)能夠提高齒輪承載能力、改善載荷分布區(qū)、提高傳動平穩(wěn)性等［13］。在制造工藝上，可通過增大齒根圓角、降低表面粗糙度、減少加工損傷來進(jìn)行齒輪修形。齒輪修形在KISSsoft軟件中根據(jù)設(shè)定要求自動生成修形參數(shù)值，并自動輸入修形參數(shù)值來提高齒面接觸強(qiáng)度。在KISSsoft軟件Modification界面下增大圓角到1 mm，自動進(jìn)行齒頂和齒根修形。

4 優(yōu)化結(jié)果

通過對太陽輪和行星輪這對嚙合齒輪的加工精度、潤滑油品質(zhì)、變位系數(shù)、齒輪修形來提高該對嚙合齒輪的接觸疲勞安全系數(shù)的值，優(yōu)化的結(jié)果如表3所示。

表3 減速機(jī)構(gòu)優(yōu)化前后的對比

由表3減速機(jī)構(gòu)優(yōu)化前后對比可知:太陽輪、行星輪、內(nèi)齒輪各項指標(biāo)應(yīng)滿足較高的可靠性要求，其中嚙合重合度略微降低了一點(diǎn)，但還處于標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)，而齒根彎曲疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)、齒面接觸疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)、抗膠合能力都增加了，特別是抗膠合能力增加到原來的2～3.5倍。減速機(jī)構(gòu)齒輪組在嚙合性能上得到提高，從而不易出現(xiàn)輪齒的折斷、齒面點(diǎn)蝕、齒面膠合、齒面磨損等失效形式。為了得到最佳修形結(jié)果，應(yīng)將滑動比曲線、閃溫曲線、傳遞誤差、齒輪應(yīng)力分布情況等作為評判指標(biāo)來評定修形后模型。

4.1 滑動比曲線

在KISSsoft軟件中會自動生成曲線或者三維模型。減速機(jī)構(gòu)是二級傳動齒輪組，在滑動比曲線上會分別生成太陽輪和行星輪嚙合的滑動比曲線及行星輪和內(nèi)齒輪嚙合的滑動比曲線。齒輪的嚙合效率、相對滑動程度由滑動比表示，能夠反映出齒輪的磨損程度、膠合等的失效，這是造成齒面磨損的重要原因之一。

圖1為優(yōu)化前后的滑動比曲線，根據(jù)相對滑動速率值范圍可對齒輪實(shí)際嚙合情況有一個參考性認(rèn)知。如果出現(xiàn)絕對值較大的情況則說明嚙合情況不好，不僅傳遞功率損失大而且極易出現(xiàn)點(diǎn)蝕、膠合等情況，需予以重視?；瑒颖葮?biāo)準(zhǔn)在(-1，1)表示非常完美，在(-3，3)是工作良好，在(-∞，-3)和(3，∞)是無法接受的。適當(dāng)選擇變位系數(shù)可使滑動系數(shù)減小。通過優(yōu)化后滑動比曲線圖可知:不管是太陽輪和行星輪還是行星輪和內(nèi)齒輪，滑動比曲線的范圍比優(yōu)化前縮小了，都在(-3，3)范圍內(nèi)，處于工作良好的環(huán)境，而優(yōu)化前的太陽輪和行星輪嚙合滑動比范圍超過了-3，嚙合無法進(jìn)行。經(jīng)過初步優(yōu)化后的曲線在數(shù)值上表現(xiàn)較好，齒輪組工作良好，傳遞功率損失較小，而且不容易出現(xiàn)點(diǎn)蝕、膠合等情況。

4.2 閃溫曲線(瞬時溫度曲線)

對瞬時溫度的控制能夠防止齒輪的膠合。瞬時溫度是齒輪本身的溫度和嚙合時的瞬時接觸溫度，是齒輪組嚙合膠合和點(diǎn)蝕能力的體現(xiàn)。圖2為齒輪組優(yōu)化前后的閃溫曲線。

如圖2所示，優(yōu)化后的閃溫曲線變得比較緩和，嚙合情況得到了很大改善，齒輪的溫度變化得到了很好的控制，接觸線長度的增加瞬時溫度反而發(fā)生大幅下降，齒輪副抗膠合和點(diǎn)蝕的能力得以提高，避免了瞬時超載造成對齒輪的損害，延長了齒輪的使用壽命。

4.3 齒輪傳遞誤差曲線圖

在制造和安裝齒輪傳動裝置時不可避免地會產(chǎn)生傳遞誤差，誤差較大會影響齒輪傳動的平穩(wěn)性、準(zhǔn)確性等。圖3分別為齒輪組優(yōu)化前后的傳遞誤差曲線。

齒輪的傳遞誤差曲線是反映齒輪系統(tǒng)動態(tài)性能的一個重要指標(biāo)。降低齒輪傳遞誤差絕對峰值能夠使齒輪組傳動系統(tǒng)工作更加平穩(wěn)。從圖3可以看到:太陽輪和行星輪嚙合優(yōu)化前傳遞曲線范圍為(-6.397 5，-2.802 5)，絕對峰值為3.595;優(yōu)化后傳遞曲線的范圍為(-7.349 3，-4.443 9)，絕對峰值為2.905 4;在行星輪和內(nèi)齒輪嚙合優(yōu)化前傳遞曲線的絕對峰值為2.660 8，優(yōu)化后傳遞曲線的絕對峰值為1.482 7。修形后的傳遞誤差波動都在下降，說明修形后的傳動系統(tǒng)工作的平穩(wěn)性得到了提高，改善了齒輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)性能。

4.4 齒輪應(yīng)力分布

齒輪應(yīng)力是衡量齒輪傳動性能的重要指標(biāo)，齒輪機(jī)構(gòu)中齒輪應(yīng)力集中部位將最先失效［14］。齒輪的應(yīng)力過大會造成輪齒折斷、齒面點(diǎn)蝕等情況，修形后齒輪組應(yīng)力應(yīng)有所降低。圖4分別為齒輪組優(yōu)化前后的應(yīng)力分布圖。

如圖4所示，修形優(yōu)化后的齒輪在嚙入、嚙出時趨于平滑過渡，在齒輪剛進(jìn)入嚙合時載荷較小，然后逐漸上升，有利于傳動系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)。同時，太陽輪和行星輪嚙合的最大應(yīng)力值由941.056 4 N/mm2降為938.561 5 N/mm2;行星輪和內(nèi)齒輪嚙合的最大應(yīng)力值由1 133.012 6 N/mm2降為933.472 7 N/mm2。這說明齒輪修形擴(kuò)大了參與齒寬嚙合區(qū)域，提高了輪齒承載能力。

圖1 齒輪組優(yōu)化前后的滑動比曲線

圖2 齒輪組優(yōu)化前后的閃溫曲線

圖3 齒輪組優(yōu)化前后的傳遞誤差曲線

圖4 齒輪組優(yōu)化前后的應(yīng)力分布

5 結(jié)束語

通過以上分析可知:優(yōu)化后的減速機(jī)構(gòu)提高了強(qiáng)度、平穩(wěn)性、動態(tài)特性、承載能力等，齒根彎曲疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)、齒面接觸疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)、重合度、抗膠合能力都得到了提高，優(yōu)化后的減速機(jī)構(gòu)更加合理。利用KISSsoft軟件實(shí)現(xiàn)了對齒輪的計算機(jī)虛擬加工，得到了三維加工模型，通過軟件的相應(yīng)模塊對齒輪強(qiáng)度進(jìn)行校核，并將各重要系數(shù)對齒輪影響做了相應(yīng)分析，為加工后齒輪壽命研究提供了更深入和更詳細(xì)的數(shù)據(jù)支持，大大減少了傳統(tǒng)設(shè)計的復(fù)雜度和難度。

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