紙張無(wú)約束動(dòng)態(tài)變形在RecurDyn中的仿真研究

王 冰，楊繼全

(1.南京師范大學(xué)，南京 210046;2.江蘇省三維打印裝備與制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210042)

RecurDyn軟件是韓國(guó)FunctionBay公司基于遞歸算法開(kāi)發(fā)出的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真軟件，它繼承了ADMAS的很多優(yōu)點(diǎn)，又具有自己的特點(diǎn)。RecurDyn軟件采用相對(duì)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程理論和完全遞歸算法，計(jì)算快速穩(wěn)定，非常適用于求解大規(guī)模及復(fù)雜接觸的多體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，已被廣泛應(yīng)用于航空航天、車(chē)輛、軍事裝備、工程機(jī)械、船舶等領(lǐng)域。

媒介傳輸工具包是RecurDyn軟件提供的用于設(shè)計(jì)具有復(fù)雜組件的媒介傳送系統(tǒng)的專(zhuān)用工具箱，即2D媒介傳輸包(MTT2D)。MTT2D可提供二維運(yùn)動(dòng)媒介的軌跡仿真建模。對(duì)于板型結(jié)構(gòu)，譬如紙張、膠片、膠輥和導(dǎo)軌等，MTT2D提供了輕松的建模方法，并自動(dòng)定義傳輸媒介與膠輥、導(dǎo)軌間的接觸。復(fù)印機(jī)紙張進(jìn)給系統(tǒng)可以在MTT2D中進(jìn)行建模仿真。圖1為MTT2D工具包的模型庫(kù)，其中包括了柔性板、輥輪、輥輪對(duì)、導(dǎo)軌以及壓力和柔性板接觸特性等參數(shù)化設(shè)置，可以高效率地設(shè)計(jì)具有復(fù)雜組件的媒介傳送系統(tǒng)，使建模過(guò)程自動(dòng)化、部件設(shè)計(jì)參數(shù)化，并自動(dòng)輸出相關(guān)設(shè)計(jì)曲線，提高仿真效率。仿真結(jié)果可以通過(guò)動(dòng)畫(huà)、曲線等可視化形式輸出，從而檢查由于各種原因引起的潛在堵塞［1－11］。

圖1 RecuryDyn中MTT2D工具包的模型庫(kù)

復(fù)印機(jī)送紙單元在完成紙張的單張分離輸出之后，紙張將進(jìn)入傳送單元。準(zhǔn)確地進(jìn)入到傳送單元，并且在傳送過(guò)程中避免發(fā)生卷曲，使紙張能夠平穩(wěn)地從一個(gè)紙道過(guò)渡到下一個(gè)紙道是非常關(guān)鍵的。這個(gè)過(guò)渡過(guò)程是無(wú)約束的，由于紙張所受到的作用力皆小于其曲應(yīng)力，因此不會(huì)有大變形發(fā)生。在RecurDyn仿真環(huán)境中將紙張模型假設(shè)為一系列小的剛體薄片，它們之間通過(guò)旋轉(zhuǎn)副和扭轉(zhuǎn)彈簧連接，使其能夠反映出紙張運(yùn)動(dòng)時(shí)的彎曲變形行為。

1 紙張基本特性參數(shù)仿真與試驗(yàn)

要精確模擬紙張進(jìn)給系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)行為，首先需要掌握紙張的性質(zhì)，這是正確模擬紙張運(yùn)動(dòng)行為的首要因素。在負(fù)載下紙張發(fā)生的變形現(xiàn)象能夠體現(xiàn)紙張的基本性質(zhì)，如材料力學(xué)中的拉伸、壓縮、彎曲、彈性等。為了準(zhǔn)確掌握紙張的基本特性，設(shè)計(jì)紙張彎曲變形的仿真模型，并與試驗(yàn)結(jié)果比較驗(yàn)證紙張參數(shù)設(shè)置的合理性。

在RecurDyn仿真軟件中對(duì)紙張?jiān)谥挝镎戏? mm處只受重力進(jìn)行自由落體運(yùn)動(dòng)落到支撐物上的情況進(jìn)行建模，分析紙張的彎曲變形行為，并與試驗(yàn)結(jié)果相比較，得到合理的紙張?zhí)匦詤?shù)。

1.1 紙張模型參數(shù)初始化

紙張?jiān)谧杂上侣溥^(guò)程中會(huì)發(fā)生彎曲變形行為。由于紙張所受到的作用力皆小于其彎曲應(yīng)力，因此不會(huì)有大變形發(fā)生，所以將紙張模型假設(shè)為一系列小的剛體薄片，它們之間通過(guò)旋轉(zhuǎn)副和扭轉(zhuǎn)彈簧連接，使其能夠反映出紙張運(yùn)動(dòng)時(shí)的彎曲變形行為。如圖2所示。

圖2 紙張模型

70 g A4復(fù)印紙張基本性質(zhì)參數(shù)設(shè)置:ρ=6.4 ×10－7kg/mm3，E=5 000 N/mm2，模型為37個(gè)長(zhǎng)度為8 mm、厚度為0.1 mm的小薄片剛體元素，剛體之間通過(guò)扭轉(zhuǎn)副和扭轉(zhuǎn)彈簧連接，使其能夠反映出紙張運(yùn)動(dòng)時(shí)的彎曲變形行為，扭轉(zhuǎn)彈簧剛度系數(shù)2.5×10－2N·mm/Deg。支撐物為長(zhǎng)方體，尺寸為96 mm×210 mm×100 mm。在紙張下落過(guò)程中，支撐物固定在大地上，并且在支撐物與紙張之間設(shè)置接觸單元(contact)，使紙張?jiān)谙侣溥^(guò)程中與支撐物發(fā)生接觸。

1.2 紙張彎曲變形的仿真模型和試驗(yàn)研究

在RecurDyn工具箱MTT2D中建立紙張自由下落彎曲模型，進(jìn)行仿真得到變形后的紙張彎曲情況，同時(shí)對(duì)此過(guò)程進(jìn)行試驗(yàn)研究，即將70 g A4紙張放在寬度為96 mm的支撐物正上方1 mm處，使其自由落在支撐物上，測(cè)量紙張邊緣下落的高度，將測(cè)量結(jié)果與RecurDyn中得到的結(jié)果相比較，從而驗(yàn)證RecurDyn中紙張模型參數(shù)設(shè)置的合理性。圖3為RecurDyn中的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較，以此分析當(dāng)模擬值與實(shí)際測(cè)量值相接近時(shí)紙張模型參數(shù)設(shè)置的合理性。

圖3 紙張?jiān)赗ecurDyn中變形圖和試驗(yàn)變形圖

1.3 紙張基本特性參數(shù)

70 g A4 紙張密度為6.4e－007 kg/mm3，通過(guò)反復(fù)比較測(cè)量值與模擬值的結(jié)果，得到當(dāng)楊氏模量為5 000 N/mm2時(shí)紙張末端在Y方向下垂高度為49.538 9 mm。圖4為紙張末端Y方向的運(yùn)動(dòng)軌跡，而通過(guò)試驗(yàn)得到的測(cè)量值為51 mm。結(jié)果表明:模擬值與測(cè)量值基本相近，即此時(shí)的紙張基本特性參數(shù)設(shè)置合理，可以作為后續(xù)紙張運(yùn)動(dòng)仿真分析設(shè)置值。

圖4 紙張末端Y方向的運(yùn)動(dòng)

2 紙張無(wú)約束動(dòng)態(tài)變形的仿真研究

在RecurDyn軟件中建模仿真以恒定速度僅在重力作用下紙張通過(guò)水平通道在出口處的動(dòng)態(tài)變形。

2.1 紙張進(jìn)給模型組成

紙張機(jī)構(gòu)模型包括以下幾個(gè)組成部分:紙張模型、輥輪對(duì)模型、導(dǎo)軌模型以及對(duì)紙張運(yùn)動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)的傳感器模型。其中輥輪對(duì)模型又包括定輥輪和動(dòng)輥輪;導(dǎo)軌模型包括直線導(dǎo)板、圓弧導(dǎo)板、導(dǎo)軌體和導(dǎo)向輥輪;傳感器模型包括速度傳感器、位移傳感器和動(dòng)作傳感器。紙張模型已經(jīng)在前面進(jìn)行了介紹，下面介紹其他3種模型。

1)輥輪對(duì)模型

輥輪是廣泛應(yīng)用在辦公設(shè)備送紙機(jī)構(gòu)中的部件，其組成由剛性的內(nèi)心和彈性的外層構(gòu)成，彈性外層一般為塑膠。通常情況下輥輪以定輥輪和動(dòng)輥輪的輥輪對(duì)形式配對(duì)使用，這樣使得輥輪之間的通過(guò)空隙具有可調(diào)節(jié)的余量，確保不同規(guī)格、不同厚度以及不同材料的紙張都能夠順利通過(guò)。定輥輪有驅(qū)動(dòng)，一般用作送紙輥;動(dòng)輥輪沒(méi)有驅(qū)動(dòng)，一般用作反向輥。圖5為RecurDyn仿真軟件中MTT2D工具包中的輥輪對(duì)模型。在輥輪對(duì)屬性參數(shù)設(shè)置中可以設(shè)置輥輪幾何尺寸、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、摩擦因數(shù)，以及動(dòng)輥輪中彈簧的屬性。動(dòng)輥輪中彈簧的屬性決定了輥輪對(duì)之間可調(diào)節(jié)的空隙余量。另外，在定輥輪中可以施加驅(qū)動(dòng)，由此帶動(dòng)輥輪轉(zhuǎn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力可以通過(guò)自定義運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行加載。

圖5 MTT2D工具包中輥輪對(duì)模型

2)導(dǎo)軌模型

導(dǎo)軌的主要作用為導(dǎo)向和支撐紙張，使紙張按照傳遞路徑進(jìn)行進(jìn)給。RecurDyn仿真軟件MTT2D工具包提供了豐富的導(dǎo)軌類(lèi)型，如直線導(dǎo)板、圓弧導(dǎo)板、導(dǎo)板體以及導(dǎo)向輥輪，并且可以在屬性設(shè)置中設(shè)置導(dǎo)軌與紙張之間的接觸類(lèi)型和摩擦因數(shù)等參數(shù)。各種類(lèi)型導(dǎo)軌可以單獨(dú)使用，也可以組合使用形成導(dǎo)軌組，滿(mǎn)足紙張進(jìn)給系統(tǒng)中的各種情況。

3)傳感器模型

在實(shí)際工作中，辦公設(shè)備都會(huì)在關(guān)鍵部分安裝傳感器監(jiān)測(cè)紙張的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以實(shí)現(xiàn)故障的實(shí)時(shí)診斷。一般包括位移傳感器、速度傳感器和動(dòng)作傳感器3種。這3種傳感器在RecurDyn仿真軟件MTT2D工具包中均提供了相應(yīng)的模型。

2.2 紙張?jiān)跓o(wú)約束條件下的動(dòng)態(tài)進(jìn)給

通過(guò)對(duì)紙張彎曲特性的仿真和試驗(yàn)，得到紙張?jiān)赗ecurDyn軟件中基本參數(shù)的設(shè)置值。使用得到的紙張基本特性參數(shù)設(shè)置值仿真以恒定速度僅在重力作用下紙張通過(guò)水平通道在出口處的動(dòng)態(tài)變形。

在RecurDyn仿真軟件中建立的模型如圖6所示。設(shè)置輥輪對(duì)中動(dòng)輥輪和定輥輪半徑為8 mm。為防止紙張尾部對(duì)頭部的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，在紙張中部設(shè)置導(dǎo)向輥輪，其半徑為8 mm。紙張基本特性參數(shù)取前面得到的數(shù)據(jù):ρ=6.4 ×10－7kg/mm3，E=5 000 N/mm2。模型為37個(gè)長(zhǎng)度為8 mm，厚度為0.1 mm的小薄片剛體元素，剛體之間通過(guò)扭轉(zhuǎn)副和扭轉(zhuǎn)彈簧連接，使其能夠反映紙張運(yùn)動(dòng)時(shí)的彎曲變形行為。扭轉(zhuǎn)彈簧剛度系數(shù)為2.5×10－2N·mm/Deg。動(dòng)輥輪的彈簧參數(shù)設(shè)置取系統(tǒng)默認(rèn)值，定輥輪的驅(qū)動(dòng)方程為運(yùn)動(dòng)函數(shù)IF(TIME－2:100*TIME，0，0)。在 RecurDyn 仿真軟件中進(jìn)行 1.5 s仿真后得到紙張通過(guò)水平通道在出口處的動(dòng)態(tài)變形如圖7所示，圖中紅色線條部分為紙張各段剛體元素的運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖6 紙張以恒定速度通過(guò)水平通道的模型

圖7 紙張以恒定速度通過(guò)水平通道后的變形

2.3 進(jìn)給速度對(duì)紙張動(dòng)態(tài)變形的影響

改變驅(qū)動(dòng)輥輪中的運(yùn)動(dòng)函數(shù)，得到在不同驅(qū)動(dòng)速度下，紙張?jiān)诔隹谔幰酝獾膭?dòng)態(tài)變形情況。如圖8所示為在只受重力的情況下，驅(qū)動(dòng)輥輪角速度為130 rad/s時(shí)，紙張?jiān)诔隹诮嵌葹樗降那闆r下各時(shí)刻的變形。圖9和圖10為驅(qū)動(dòng)輥輪角速度分別為100 rad/s和70 rad/s時(shí)，紙張只受重力時(shí)，紙張?jiān)诔隹诮嵌葹樗綍r(shí)的各時(shí)刻的變形。

由圖8～10得出紙張的彎曲變形程度隨進(jìn)給速度的變化而變化，即隨著進(jìn)給速度的減小，紙張的彎曲變形程度增加，驅(qū)動(dòng)輥輪角速度由70 rad/s增加到130 rad/s時(shí)，紙張的曲率下降。同時(shí)，將得到的不同速度情況下紙張?jiān)谧詈髸r(shí)刻的靜態(tài)變形情況列在圖11中進(jìn)行對(duì)比?？梢?jiàn)驅(qū)動(dòng)輥輪角速度由70 rad/s增加到130 rad/s時(shí)，紙張端部的下降高度由62.8 mm減小到22.5 mm，即可以通過(guò)調(diào)整紙張進(jìn)給速度改變紙張端部的運(yùn)動(dòng)位置，為紙張進(jìn)給過(guò)程中準(zhǔn)確到達(dá)預(yù)定位置提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

圖8 驅(qū)動(dòng)輥輪角速度為130 rad/s時(shí)，紙張通過(guò)水平通道后的變形

圖9 驅(qū)動(dòng)輥輪角速度為100 rad/s時(shí)，紙張通過(guò)水平通道后的變形

圖10 驅(qū)動(dòng)輥輪角速度為70 rad/s時(shí)，紙張通過(guò)水平通道后的變形

圖11 不同速度下紙張通過(guò)水平通道末時(shí)刻的變形

3 結(jié)束語(yǔ)

在多體動(dòng)力學(xué)軟件RecurDyn中對(duì)復(fù)印機(jī)紙張無(wú)約束動(dòng)態(tài)變形進(jìn)行仿真研究。建立紙張只受重力落到支撐物上的模型，得到紙張的彎曲變形量。與試驗(yàn)結(jié)果相比較，分析得出合理的紙張基本特性輸入數(shù)據(jù)，作為后續(xù)仿真分析的紙張參數(shù)設(shè)置值。仿真分析不同進(jìn)給速度下，紙張僅在重力作用下通過(guò)水平通道后的動(dòng)態(tài)變形。結(jié)果表明:紙張的彎曲變形量與紙張進(jìn)給速度成反比;紙張端部的運(yùn)動(dòng)位置隨進(jìn)給速度減小而下降，即可以通過(guò)調(diào)整紙張進(jìn)給速度改變紙張端部的運(yùn)動(dòng)位置，為紙張進(jìn)給過(guò)程中準(zhǔn)確到達(dá)預(yù)定位置提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

［1］焦曉娟，張湝渭，彭斌彬.RecurDyn多體系統(tǒng)優(yōu)化仿真技術(shù)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2010.

［2］Benson R C.The Slippery Sheet［J］.ASME Journal of Tribology，1995，117(1):47－52.

［3］平幼妹.用懸臂梁的大擾度理論測(cè)定紙的抗彎剛度［J］.天津商學(xué)院學(xué)報(bào)，1993，13(1):1－7.

［4］錢(qián)進(jìn)，劉浩，徐紅春.超聲波雙張控制器 :中國(guó)，ZL200720046355.X［P］.2008－08－27.

［5］陳雪峰，李兵，何正嘉，等.辦公紙張不同有限元計(jì)算模型的研究［J］.小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2004，25(1):152－154.

［6］李偉，張海燕.印刷設(shè)備新型紙張定位系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.包裝工程，2007，28(10):104－106.

［7］楊勝軍.區(qū)間B－樣條小波有限元理論及工程應(yīng)用研究［D］.西安:西安交通大學(xué)，2002.

［8］王玥.送紙膠輥用橡膠材料的開(kāi)發(fā)［J］.世界橡膠工業(yè)，2006，33(12):24－28.

［9］王冰，王兆伍.紙張?jiān)趶椥阅z輥夾持下接觸區(qū)域的數(shù)值分析［J］.包裝工程，2012，33(9):13－17.

［10］JJ Kalker.三維彈性體的滾動(dòng)接觸［M］.成都:西南交通大學(xué)出版社，1993.

［11］袁風(fēng)永，陳惠明，朱東南，等.基于ARM和FPGA的CCD信號(hào)采集系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.南京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，33(5):147－150.