運(yùn)用因子分析法對各地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的綜合評價

任 達(dá)，李 喆，王東蘋

(天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072)

地區(qū)生產(chǎn)總值是指本地區(qū)所有常住單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果，它能夠直觀地反映某地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的總量情況。但對一個地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的總體水平評價不僅僅需要比較地區(qū)之間的生產(chǎn)總值，還要充分考慮城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)村人均純收入等居民收入指標(biāo)，以及居民收入占GDP比重等因素對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。

本文運(yùn)用因子分析的方法，主要從我國各地區(qū)生產(chǎn)總值、居民收入以及城鄉(xiāng)收入占GDP比重3個方面對我國經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展情況進(jìn)行綜合評價［1－13］。首先，本文對初始的7個變量包括居民消費(fèi)支出、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)村人均純收入、城鄉(xiāng)居民收入占GDP比重、政府消費(fèi)支出、貨物和服務(wù)凈流出、資本形成總額提取公因子;隨后，根據(jù) SPSS 已經(jīng)計(jì)算出的因子得分［14－20］，以各公因子對應(yīng)的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù)計(jì)算綜合因子得分;最后，將得到的綜合因子得分，按照得分降序排列，得到各地區(qū)的排序結(jié)果，并加以具體分析。通過對我國各地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展情況的研究，可以發(fā)現(xiàn)不同地區(qū)存在的不足，為各地區(qū)相關(guān)政策的制定提供一定的參考。

1 數(shù)據(jù)來源及指標(biāo)

本文初始選取了8個變量，包括居民消費(fèi)支出、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)村人均純收入、城鄉(xiāng)居民收入比、城鄉(xiāng)居民收入占GDP比重、政府消費(fèi)支出、貨物和服務(wù)凈流出、資本形成總額，具體數(shù)據(jù)如表1所示，數(shù)據(jù)為2012年我國不同地區(qū)的各項(xiàng)指標(biāo)。

表1 各地區(qū)變量數(shù)據(jù)

續(xù)表

2 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)與分析

2.1 KMO檢驗(yàn)和Bartlett檢驗(yàn)

KMO檢驗(yàn)的原理是假設(shè)變量間的偏相關(guān)性很小，當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果在0.5以下時，可以接受原假設(shè)，說明原始數(shù)據(jù)不適合因子假設(shè);否則就拒絕原假設(shè)，認(rèn)為變量間偏相關(guān)性較強(qiáng)。本模型的檢驗(yàn)結(jié)果如表2 所示，KMO=0.652 ＞0.6，說明原始數(shù)據(jù)相關(guān)性較強(qiáng)，適合進(jìn)行因子分析。Bartlett檢驗(yàn)假設(shè)相關(guān)矩陣為單位矩陣，即檢驗(yàn)原始變量是否相互獨(dú)立。從檢驗(yàn)結(jié)果看，可以拒絕原假設(shè)，判斷原始變量間具有較強(qiáng)的相關(guān)性。以上檢驗(yàn)結(jié)果說明本模型的原始變量適合進(jìn)行因子分析。

表2 KMO和Bartlett的檢驗(yàn)

2.2 公因子方差

公因子方差表明每個原始數(shù)據(jù)項(xiàng)被所提取的主成分提取信息的程度，也稱變量共同度。如表3所示，在公因子方差的提取結(jié)果中除一項(xiàng)為0.698外，其他均遠(yuǎn)大于0.8，表明原始變量的絕大部分信息在因子分析中能夠被提取出來。

表3 公因子方差

2.3 公因子的累積貢獻(xiàn)率

如表4所示，可以看出提取了3個公因子，且3個公因子的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到91.314%，大于85%，表明提取出來的因子能夠非常好地解釋全體變量。其中:因子1對指標(biāo)貨物和服務(wù)凈流出、資本形成總額、政府消費(fèi)支出、居民消費(fèi)支出的貢獻(xiàn)率為45.654%，貢獻(xiàn)最大;因子2的貢獻(xiàn)率為29.404%;因子3的貢獻(xiàn)率為16.256%。

2.4 因子旋轉(zhuǎn)

對初始因子載荷矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使因子和原始變量間的關(guān)系進(jìn)行重新分配，相關(guān)系數(shù)向0～1分化，可使因子載荷矩陣中的系數(shù)更加顯著。由旋轉(zhuǎn)成份矩陣對因子進(jìn)行分類，結(jié)果如表5所示。從表中可以看出，第1公因子對居民消費(fèi)支出、政府消費(fèi)支出、貨物和服務(wù)凈流出、資本形成總額有較大的載荷，主要反映的是地區(qū)生產(chǎn)總值，將其命名為“地區(qū)生產(chǎn)總值因子”(F1);第2公因子對農(nóng)村人均純收入、城鄉(xiāng)居民收入比有較大的載荷，主要反映的是各地區(qū)的收入分配情況，將其命名為“居民收入因子”(F2)。第3公因子對城鄉(xiāng)居民收入占GDP比重有較大的載荷，主要反映的是各地區(qū)的收入分配情況，將其命名為“居民收入占GDP比重因子”(F3)。

表4 解釋的總方差

表5 旋轉(zhuǎn)成份矩陣

2.5 因子得分

提取出各因子后，可將公因子用各變量表示，如表6所示。據(jù)此可寫出公因子的得分表達(dá)式。

表6 成份得分系數(shù)矩陣

3 綜合得分及結(jié)果分析

SPSS已經(jīng)計(jì)算出3個公因子的得分，保存在FAC1_1、FAC2_1、FAC2_1 中，兩個公因子從地區(qū)生產(chǎn)總值和收入分配兩個方面反映了各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展?fàn)顟B(tài)的總體水平。按照各公因子對應(yīng)的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù)計(jì)算，可得綜合因子得分:F=45.654/91.314×F1+29.404/91.314×F2+16.256/91.314×F2。根據(jù)以上公式，可知各地區(qū)的因子排名、綜合得分排名，如表7所示。

對因子1地區(qū)生產(chǎn)總值進(jìn)行排名，可知前5名為廣東、江蘇、山東、浙江、河南，其地區(qū)生產(chǎn)總值最高;對因子2居民收入進(jìn)行排名，可知前5名為上海、北京、浙江、天津、福建，這些地區(qū)的居民收入最高;對因子3居民收入占GDP比重進(jìn)行排名，則前5名為貴州、安徽、江西、云南、廣西，說明這些地區(qū)收入分配較為平均。按照綜合得分的大小，各地區(qū)的排名如表7所示，其中得分前10的為廣東、江蘇、山東、上海、浙江、北京、天津、河北、遼寧、福建，表明這些地區(qū)的綜合得分較高，經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的綜合水平較強(qiáng)。而得分倒數(shù)前10名的為海南、廣西、寧夏、云南、青海、西藏、甘肅、貴州，表明這些地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的綜合得分較低，經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的綜合水平較低。由于不同地區(qū)的地區(qū)生產(chǎn)總值不同、居民收入不同、收入占GDP比重不同，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)發(fā)展能力強(qiáng)的一些地區(qū)，排名會有所不同。如北京、上海地區(qū)生產(chǎn)總值在全國并未名列前茅，因而綜合得分排名受到一定程度的影響。

表7 各地區(qū)綜合得分排名、因子排名

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