高等數(shù)學(xué)有點(diǎn)難 你準(zhǔn)備好了嗎

王雅玲

摘要：高中數(shù)學(xué)成績好并不能保證輕松掌握高等數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程，需要緊跟教學(xué)進(jìn)度，認(rèn)真做好課堂筆記，遇到困難積極尋求任課教師的幫助，解題時養(yǎng)成用完整清晰有條理的語言表述出思路的好習(xí)慣，正確有效地使用參考書。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);學(xué)習(xí);解題;考試

中圖分類號：G642.0 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2015）46-0273-02

時常會在期末考試后被學(xué)生傾訴：我中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)得挺好的，高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)挺高的，我剛開始覺得高等數(shù)學(xué)對我來說挺容易的，作業(yè)做得也挺順的，怎么考試成績這么差？與你的中學(xué)數(shù)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)與教學(xué)節(jié)奏發(fā)生了很大變化，這就要求你具備與之相應(yīng)的思維方式與學(xué)習(xí)模式。高等數(shù)學(xué)從極限概念出發(fā)，通過自變量變化無限縮小使復(fù)雜變動的問題理想化，從而引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，并推衍出相關(guān)定理及公式。從根本上講，這種分析方式并不比中學(xué)數(shù)學(xué)的思維方式要求更高，但對大多數(shù)學(xué)生而言，它卻是生疏的，并且是需要進(jìn)行訓(xùn)練的。因此單純依靠智力和高中的知識，像學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)課程一樣來掌握好高等數(shù)學(xué)是不容易的。許多學(xué)生在中學(xué)數(shù)學(xué)課程上可以取得好成績，但在高等數(shù)學(xué)課程上卻只拿到了糟糕成績，他們對此感到非常沮喪和困惑。他們沒有意識到高等數(shù)學(xué)是不同于中學(xué)數(shù)學(xué)的，并且是需要經(jīng)過訓(xùn)練才能掌握好的。

一、為學(xué)好高等數(shù)學(xué)提出如下建議

1.不要僅僅依賴你在高中所學(xué)的知識。你在高中階段學(xué)習(xí)過函數(shù)的若干性質(zhì)，甚至了解了有關(guān)極限、導(dǎo)數(shù)的部分知識，而這些知識正是老師在最初的幾周內(nèi)要向你講授的內(nèi)容。不要因此寬慰自己說這將是一門簡單的課程。你在高中所學(xué)的關(guān)于極限和導(dǎo)數(shù)的簡單理念和計(jì)算會很有用，但它不足以保證你輕松掌握高等數(shù)學(xué)。你的大學(xué)老師要求你掌握嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍詈蛷V泛深入的分析計(jì)算知識，并要求你將這些知識運(yùn)用于新的情況中。

2.以每周為基礎(chǔ)，緊跟課程進(jìn)度。在上課之前，要預(yù)習(xí)教師將要講授的內(nèi)容。在初次閱讀中，不要為你不能理解的細(xì)節(jié)和論點(diǎn)而擔(dān)心，只要試著對基本概念和基本問題進(jìn)行大體理解就夠了。當(dāng)你對課堂內(nèi)容進(jìn)行了準(zhǔn)備后，你就有可能驚喜地感受到老師教學(xué)能力的提高。教師對某一章的講解一結(jié)束，你就要完成這一章的同步練習(xí)。要避免在考試前一天或者前一周拼命地死記硬背的情況。因?yàn)槭炀氄莆詹⑦\(yùn)用相關(guān)性質(zhì)及計(jì)算公式，需要平時的訓(xùn)練，所以，僅在考試前拼命死記硬背幾乎不能保證你通過考試。

3.做好聽課筆記。好的課堂筆記對于有重點(diǎn)的學(xué)習(xí)是很重要的。教師不會在課堂上講授教材中的全部內(nèi)容。教師在課堂上所講授的內(nèi)容通常應(yīng)該是你首先要學(xué)習(xí)并掌握的內(nèi)容。課堂上所涉及的定理和公式也是你首先要學(xué)習(xí)并掌握的內(nèi)容。但注意，不同的教師對課堂筆記和教材的強(qiáng)調(diào)是有所不同的，有些教師的PPT或課堂板書是一套完整的教學(xué)內(nèi)容，授課過程中并不需要你翻閱教材，而有些教師會不時地要你打開書看某某頁，所以要提早問清楚在考試復(fù)習(xí)時，教材和課堂筆記哪個更重要。當(dāng)然這個問題的假設(shè)前提是：你已經(jīng)把課本的每一章內(nèi)容都閱讀了兩遍（在課前閱讀一遍以求大體理解，在此之后閱讀一遍力爭徹底理解），并且你已經(jīng)做好了完整的課堂筆記。需要提醒你的是，即便課堂筆記是一套完整的高等數(shù)學(xué)教案，考試復(fù)習(xí)時把教材中的例題都做一遍也是一個明智的選擇。

4.積極尋求老師的幫助。當(dāng)你學(xué)習(xí)時遇到了問題，就去請教老師。我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)好的學(xué)生似乎問題很多，反而越是學(xué)習(xí)差的學(xué)生基本與老師不接觸，曾經(jīng)追著學(xué)生問，回答是：我什么都不會，連自己不會什么都不知道。那我要誠懇地告訴你一個秘密：其實(shí)老師是知道你不會什么的，或者說老師知道只需要你會什么。高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)架構(gòu)是極限，每一個新的概念通常由非理想狀態(tài)的物理問題、幾何問題引入，通過極限化的數(shù)學(xué)邏輯產(chǎn)生定義，再由定義經(jīng)過數(shù)學(xué)演算得到定理、公式，在運(yùn)用定義、定理、公式解題時又會產(chǎn)生一系列的變型技巧，好像這中間任何一步都可以使你掉坑里再也不想爬上來。但注意，具體到單個學(xué)生，老師會知道哪些坑可以繞過去，哪些坑應(yīng)該跳過去，哪些坑必須填平。請不要害羞，這種一對一的個別指導(dǎo)可以使教師獲得職業(yè)的滿足感，希望你也能從中受益。

5.大聲地講解出你的解題思路。組建學(xué)習(xí)小組，與其他同學(xué)互講互教是激勵促進(jìn)你學(xué)習(xí)并掌握高等數(shù)學(xué)的一種有用的方法。大聲地講解出你的解題思路，是讓你認(rèn)識到自己理解問題深度的一種有效方式。當(dāng)你僅僅是在腦子里解答一個問題時，你常常意識不到自己其實(shí)忽略了推理過程的某些環(huán)節(jié)。當(dāng)你強(qiáng)迫自己將你的思路大聲表達(dá)出來的時候，錯誤和差距很快就會暴露出來，這樣（與你的同伴在一起），你就能很快地調(diào)整和更正你的思路。部分學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)時覺得沒問題，作業(yè)也能順利完成，但考試時面對試題總是感到無從下手，這是因?yàn)橄喈?dāng)一部分同學(xué)是在憑“本能”做題。課堂練習(xí)時，有老師的啟發(fā)引領(lǐng)自不必說;課后做作業(yè)時，課堂上老師剛講授的知識點(diǎn)、講解的例題還印象深刻、目標(biāo)清晰，不細(xì)想就很自然地把剛剛學(xué)過的公式套進(jìn)去了，其實(shí)思路很可能是模糊的，大聲表述出來，你會發(fā)現(xiàn)你對定理、公式的理解、運(yùn)用包括記憶能力都有了令你驚喜的進(jìn)步。

6.互通有無很重要。高等數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)課，不同班級，不同任課教師，但期末考試通常是用同一份試卷，你應(yīng)該與其他班級的同學(xué)互通有無，通過做不同任課教師幾年中所出的例題、試題，接觸各種不同風(fēng)格的習(xí)題，你將會為你的考試做更好的準(zhǔn)備。它們也是幫助你掌握教材內(nèi)容的非常好的工具。一來可以更全面地獲得并鞏固高等數(shù)學(xué)知識，二來會對本校教師的出題風(fēng)格有所感覺，試題風(fēng)格的熟悉感會使你在考試做題時感覺更順手。記住，只有當(dāng)你運(yùn)用以前的試卷來掌握并理解每一道試題的推導(dǎo)時，這些試卷才是有用的學(xué)習(xí)助手。如果你取得試題的目的是出于對老師能重復(fù)地出以前的試題存有僥幸心理，且僅僅記住這些試題的答案，那么你很可能會考場受挫，通常來說，教師每年都會變換試題類型，且就數(shù)學(xué)試題而言，同一類型的試題也不僅僅是更換數(shù)字那么簡單。當(dāng)然，如果你是一個好學(xué)生，想要更好的成績，要考研，那你一定不能滿足于學(xué)校內(nèi)的交流，應(yīng)在更大、最大范圍搜索信息，去圖書館借很多本參考書，但你需要有一本屬于自己的可以在上面寫寫畫畫的參考書。

7.在參考書上用鉛筆標(biāo)注你的想法或答案。作用：（1）把作者的思想用自己的方式表述出來很重要，人們總是更容易理解和記憶具有自我特性的語言文字所表述的內(nèi)容;（2）當(dāng)你需要再次回顧時可以知道自己當(dāng)時的思路，有助于你糾錯或更新改進(jìn);（3）因?yàn)殂U筆便于擦除，這樣你在學(xué)習(xí)中就可以保持頁面的整潔與完整。有必要解釋一下，你所要寫下的想法或答案，并不是大段的文字或演算過程，而是你隨手的標(biāo)注，力求用簡單的幾個文字、符號、圖形表述出關(guān)鍵點(diǎn)，有時候用你自己獨(dú)創(chuàng)的記號來標(biāo)注自己的想法也許更有效。

8.參考書不能用眼睛看，而要用心讀與寫?？醋髡叩臍w納總結(jié)，看作者的計(jì)算推導(dǎo)，好精辟好正確哦，但很遺憾，看得再清楚明白，如果你不動筆把它寫成自己的，它就是一道美麗的風(fēng)景，等到你考試的時候它已經(jīng)消失了。參考書是用來告訴你應(yīng)該做什么、作者怎么做的，而你要做的只是一件事，自己動筆學(xué)著去做，所謂“一分耕耘一分收獲”，辛辛苦苦地寫一定比輕輕松松地“看”更有收獲。

9.參考書上的例題當(dāng)考試題做。有些學(xué)生認(rèn)為例題是用來“看”的，習(xí)題才是用來做的，我不這么認(rèn)為。在課堂教學(xué)中，老師一定已經(jīng)給出并詳解了相當(dāng)數(shù)量的例題，來幫助你理解掌握相關(guān)的概念、定理、公式，你不需要“看”更多的例題，而是需要在沒有老師啟發(fā)提示的情況下獨(dú)立思考解答問題。例題與習(xí)題的區(qū)別在于：例題有詳盡的分析解答過程而習(xí)題只有答案或簡單提示。詳盡的分析解答過程可以幫助你全面驗(yàn)收自己的勞動成果，因?yàn)橛行╁e漏百出的過程也是可以得出“正確答案”的。當(dāng)你已經(jīng)把課堂筆記或教材復(fù)習(xí)過了，相關(guān)的定理、公式記住了，再把例題當(dāng)作考試題來做，也就是說做例題時，不要參考答案，這一條是我給出的讓你通過有效使用參考書來提高考試成績的最重要的建議。從你必須努力尋求的正確答案中，從錯誤答案和你所出的失誤中，從你由一籌莫展到研讀答案后茅塞頓開的過程中，你皆能收益頗豐。

二、說說一般高等數(shù)學(xué)參考書除例題外的組成部分及其功用

1.本章要點(diǎn)。是對每章內(nèi)容的簡短總結(jié)，目的是為了使你能集中學(xué)習(xí)和掌握每章的核心內(nèi)容，回顧這些要點(diǎn)可以作為對關(guān)鍵概念掌握程度的檢查。

2.關(guān)鍵概念、定理、公式。它以要點(diǎn)、簡表的形式簡明扼要地概括了教材上該章的所有關(guān)鍵定義、定理和計(jì)算公式。設(shè)計(jì)這一部分是為了讓你快速而準(zhǔn)確地掌握你必須掌握的核心知識要素。這一部分的內(nèi)容對你的考前復(fù)習(xí)幫助極大，在此建議把它當(dāng)作對你所學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行最終檢驗(yàn)的知識總結(jié)。

3.釋疑解惑。并不是只有你一個人會在掌握概念和解題技巧的過程中遇到困難。許多學(xué)生都遇到過某些難以掌握的概念并常常會犯同類的錯誤。任課老師經(jīng)?？吹綄W(xué)生們在學(xué)習(xí)中所存在的這些普遍性錯誤，這足以讓他知道如何幫助學(xué)生來避免這些錯誤。參考書中的“釋疑解惑”部分會指出這些錯誤并會給出避免犯錯的提示與建議。因?yàn)榻處熆偸且笏龅目碱}能檢查出學(xué)生在理解知識的過程中可能出現(xiàn)的錯誤。所以我認(rèn)為這部分內(nèi)容會非常有用。

4.習(xí)題。編寫這些習(xí)題是為了讓你得到練習(xí)的機(jī)會，同時也為了測試你要在考試中取得好成績所必須掌握的那些技能與技巧，習(xí)題是例題的延伸，做習(xí)題前先完成例題部分。每一章都有很多的習(xí)題，而做完這些習(xí)題可能需要四五個小時。如果你感到疲勞，就不要在某一個時間內(nèi)努力把所有的習(xí)題都做完，否則會影響你的健康，更會影響你的情緒，從而大大降低學(xué)習(xí)成效，你可以考慮將習(xí)題分為兩次或三、四次來完成。當(dāng)然相對于例題，習(xí)題量大且簡單重復(fù)率較高，你建議采取隨機(jī)抽樣的方式，抽取三分之一或二分之一完成即可。

試著做到以上幾點(diǎn)，你會發(fā)現(xiàn)，高等數(shù)學(xué)不難的。