籃球訓(xùn)練仿真系統(tǒng)的實現(xiàn)

張典華， 陳一民

（1.上海大學(xué)計算機(jī)工程與科學(xué)學(xué)院，上海 201800；2.上海大學(xué)數(shù)碼藝術(shù)學(xué)院，上海 201800）

籃球訓(xùn)練仿真系統(tǒng)的實現(xiàn)

張典華1,2， 陳一民1

（1.上海大學(xué)計算機(jī)工程與科學(xué)學(xué)院，上海 201800；2.上海大學(xué)數(shù)碼藝術(shù)學(xué)院，上海 201800）

針對當(dāng)前籃球訓(xùn)練中缺少量化計算的問題，開發(fā)了籃球訓(xùn)練仿真系統(tǒng)。首先利用籃球運動軌跡方程求導(dǎo)，得到起落點不在同一水平線上的無空氣阻力情況下最佳出手角和出手速度的精確解。實驗表明最佳出手角隨出手速度的增加而增加，隨出手高度的增加而減小。當(dāng)投籃距離增大時，最小出手速度需要增加，最佳出手角則減小。然后制作了可視化的仿真環(huán)境，并對運動員動畫、有物理材質(zhì)的籃球、聲音模塊、關(guān)卡設(shè)計、最佳出手角計算模塊及網(wǎng)絡(luò)計分系統(tǒng)等進(jìn)行了研究。運動員可以利用該可視化環(huán)境測算適合自己的最佳出手角和出手速度，輔助訓(xùn)練。

籃球；訓(xùn)練；無阻力；仿真

投籃是籃球運動中的核心技術(shù)。比賽中球隊會使用各種戰(zhàn)術(shù)，僅投籃技術(shù)就有正面投籃、后仰高手投籃、空中跳起撥球補籃、反手投籃、勾手投籃等，而所做的一切，都是為了投中，所以投籃命中率的高低決定了一個運動員水平的高低。一些人[1-2]從籃球訓(xùn)練的角度進(jìn)行了論證，但訓(xùn)練一般很難進(jìn)行量化，主要是基于經(jīng)驗。如果能對籃球運動中的數(shù)據(jù)運用運動力學(xué)和數(shù)學(xué)進(jìn)行量化分析，求出精確解，則可以進(jìn)行針對性訓(xùn)練，可快速提高籃球運動員的水平。所有的量化分析中求取運動員的最佳出手角一直是研究的熱點問題。因為在最佳出手角投籃最省力，籃球飛得最遠(yuǎn)，準(zhǔn)確度最高。找到每個運動員的最佳出手角并進(jìn)行針對性訓(xùn)練，將發(fā)力和角度固化下來，可有效提高運動員的訓(xùn)練水平。許多力學(xué)教材研究的拋物體運動是起終點在相同水平線上的標(biāo)準(zhǔn)拋物體運動，計算結(jié)果是當(dāng)拋射角為45°時可達(dá)到最遠(yuǎn)射程。實際籃球在飛行過程中起點和終點并不在一個水平線上，所以籃球運動的最佳拋射角并不一定是45°。文獻(xiàn)[3]研究了拋物軌跡中投籃最高點的最佳位置，認(rèn)為最佳出手角為 45°。籃球的飛行過程中會產(chǎn)生前旋、后旋、側(cè)旋。文獻(xiàn)[4]對拋體的實時旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了研究，實現(xiàn)了拋擲動作的準(zhǔn)確判定。文獻(xiàn)[5-6]對運動中的手及手腕進(jìn)行了自動估測。本文為簡化問題，設(shè)籃球飛行時為不旋轉(zhuǎn)且忽略手的姿態(tài)對球的影響。

本文從無空氣阻力的常規(guī)物理運動方程出發(fā)，求出籃球與出手角和出手速度相關(guān)的運動軌跡方程，利用導(dǎo)數(shù)求出極值，得到最佳出手角和最小出手速度方程，并針對特例求出數(shù)值解。實驗表明最佳出手角隨著出手速度、投籃高度、投籃距離的變化而有很大變化。

1 系統(tǒng)主要模塊和功能

籃球訓(xùn)練仿真系統(tǒng)是上海大學(xué)嘉定校區(qū)虛擬校園的一部分，虛擬校園分為校園漫游模塊、虛擬展廳模塊、小孩扔書游戲模塊、籃球訓(xùn)練仿真系統(tǒng)模塊?；@球訓(xùn)練仿真系統(tǒng)利用微軟的Kinect和磁力跟蹤設(shè)備及數(shù)據(jù)手套獲取真實場景中運動員的出手速度、角度、高度，提交系統(tǒng)計算，在屏幕上顯示虛擬運動員的投籃情況。同時系統(tǒng)根據(jù)運動員的投籃情況給出最佳出手角和最小出手速度等提示信息，輔助運動員訓(xùn)練。

主要功能：運動員進(jìn)籃球場后，系統(tǒng)提示是否進(jìn)行訓(xùn)練，確定后出現(xiàn)訓(xùn)練場景?；@球進(jìn)筐時播放進(jìn)筐的聲音，若打板則播放打板或碰墻的聲音。在屏幕左上角顯示得分情況、當(dāng)前最高分紀(jì)錄、剩余時間(每關(guān)總時長為60 s，總共6個關(guān)卡)?；@球落地后會不斷彈跳。訓(xùn)練完畢經(jīng)注冊，將分?jǐn)?shù)發(fā)布到遠(yuǎn)程服務(wù)器中，以便查看歷次得分情況。

籃球訓(xùn)練仿真系統(tǒng)主要包括圖形用戶界面、最佳出手角計算模塊、關(guān)卡設(shè)計、物理模塊、網(wǎng)絡(luò)模塊、聲音模塊等。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

最佳出手角計算模塊：利用物理方程求出籃球不受空氣阻力時的最佳出手角和最小出手速度，這也是該系統(tǒng)要解決的重難點問題。

關(guān)卡設(shè)計模塊：設(shè)計了6個關(guān)卡。為提高運行速度，對場景中的模型進(jìn)行優(yōu)化，包括減少模型面片數(shù)，使用全局光照貼圖，利用主攝像機(jī)的平截頭體進(jìn)行場景裁剪等。

物理模塊：利用基于坐標(biāo)軸的包圍盒 AABB (立方體包圍盒)來實現(xiàn)碰撞檢測，主要實現(xiàn)籃球?qū)@板、籃筐、墻體的碰撞檢測。建立3個物理材質(zhì)分別表示籃球、地面、籃框；物理材質(zhì)具有動態(tài)和靜態(tài)摩擦力、表面彈力、各向異性摩擦力等屬性。

網(wǎng)絡(luò)模塊：可實現(xiàn)注冊用戶、發(fā)布和更新分?jǐn)?shù)、驗證 EMAIL、修改密碼、創(chuàng)建計分系統(tǒng)、查詢最高計分。

聲音模塊：使用FMOD聲音引擎，建立了對籃球碰籃板、籃筐的聲音監(jiān)聽。

圖1 仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 無空氣阻力時的最佳出手角和最小出手速度

2.1 獲取出手的位置和高度

基于Kinect的方式使用Microsoft SDK對手進(jìn)行了識別和位置跟蹤，并使用有限狀態(tài)機(jī)對肢體動作進(jìn)行了語義解析。基于磁力跟蹤設(shè)備和數(shù)據(jù)手套的方式利用運動鏈模型定義了雙手的交互規(guī)則，同時對兩種方式獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行了最大似然度數(shù)據(jù)融合[7-8]。利用自適應(yīng)網(wǎng)格線性插值校正法對磁力跟蹤器進(jìn)行了校正[9]。

2.2 籃球軌跡模型

問題的模型圖如圖2所示。

圖2 籃球飛行軌跡

為簡化問題，將籃球與持球的人視為一個整體，將坐標(biāo)原點設(shè)為籃球出手的位置，x, y是籃球在水平和垂直方向的位置，y=y1-h，y1指籃筐離地高度，標(biāo)準(zhǔn)籃架y1為3.05 m，h指籃球出手時的高度，h=h1+Lsinα，h1指運動員肩膀高度，L為運動員臂長。v指出手速度，α指出手角度。

籃球不受空氣阻力時，x軸方向為勻速運動，y軸方向為受到重力的勻變速運動，將運動分解為 x軸和y軸，得方程組如下：

由方程組式(1)得：

因為 g x2>0，求式(2)的最大值，實際也就是求f(α)=2x sinαcosα-2ycos2α的最小值。對 f ( α )求導(dǎo)，得：

則由式(2)得最小出手速度：

標(biāo)準(zhǔn)籃球直徑0.246 2 m。罰球線正中位置離邊線 5.8 m，籃板中心離邊線內(nèi)沿 1.2 m，籃筐內(nèi)徑0.45 m，籃板厚0.003 m，籃筐內(nèi)沿離籃板最近點0.15 m，故罰球時正中位置離籃筐中心點水平距離s=5.8-1.2-0.45/2-0.15-0.015=4.21 (m)。三分球時如運動員站在三分線上，則為 6.25 m。籃筐高度y1=3.05 m。重力加速度g=9.8 m/s2。

在罰球點處 x=4.21 m，設(shè)籃球出手高度h=1.755 m，則籃球需要運動的垂直距離 y=y1-h= 3.05-1.755=1.295 (m)，則由式(4)、(5)可算得最佳出手角 γ = 5 3.549 1°和最小出手速度 vmin= 7 .473 7 m/s。以此類推可得在罰球點處的最佳出手角和最小出手速度見表1。

由表1可知最佳出手角隨出手速度的增加而增加，隨著出手高度的增加而減小。高個運動員在跳投時，要適當(dāng)減小出手角度，或者適當(dāng)減小出手速度，此時籃球的飛行弧線較短，不易受到風(fēng)等外因的影響，可提高投籃命中率。當(dāng)投籃高度在2.62～2.91 m時，最佳出手角變化1.963 6°，變化率為6.771 m/s，當(dāng)投籃高度在1.72～2.23 m時，最佳出手角變化3.255 1°，變化率為6.382 5m/s，所以當(dāng)投籃高度增加時，手指的靈敏性要提高，因為此時最佳出手角變化較大，運動員要加強(qiáng)跳投時手指撥球的訓(xùn)練。

利用式(4)、(5)也可算出不同運動員在不同距離上的最小出手速度和最佳出手角，并固化下來，以求提高投籃精度。表2列出相關(guān)數(shù)據(jù)，其中x指投籃平面距離，x=6.25 m是指三分線平面距離。

表2 不同距離上的最小出手速度和最佳出手角

由表2可知，當(dāng)投籃距離增大時，最小出手速度需要增加，最佳出手角則減小。所以運動員在投遠(yuǎn)距離球時，應(yīng)提高出手速度，減小出手角。與表1中相應(yīng)x值進(jìn)行比較，并將不同γ、vmin變化值取平均值后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)投籃距離從 4.21 m增加到5.32 m再至6.25 m時，γ的變化值由平均值1.38°，降至0.948°，vmin的平均變化值由0.538 3 m/s，增加至0.687 4 m/s。所以運動員在投遠(yuǎn)距離球時，應(yīng)減少最佳出手角約1°，速度應(yīng)增加約0.6 m/s。

2.3 與有空氣阻力的情況比較

當(dāng)考慮籃球飛行的空氣阻力，從文獻(xiàn)[10]可知，籃球的空氣阻力：其中，k取0.014 28，空氣阻力系數(shù)Cd=0.5，籃球的直徑D=0.246 2 m，籃球的迎風(fēng)面積=3.1416 × 0 .24622/4 =0.0476(m2)，空氣密度ρ= 1.20 kgm-3。當(dāng)人站在罰球點上時，球離球框的水平距離x=4.21 m，文獻(xiàn)[10]與表2中的數(shù)據(jù)比較見表3。

表3 有無空氣阻力時的出手角度比較

由表3可知，當(dāng)考慮空氣阻力時，相應(yīng)的最佳出手角度平均要減少11.7°。

2.4 與實驗數(shù)據(jù)的比較

使用磁力跟蹤設(shè)備跟蹤手部位置時，因設(shè)備固有的缺陷造成位置的誤差。主要原因有：①電磁場易受到周圍磁場的影響，包括地磁、永磁體、電路板磁場。②磁場強(qiáng)度會因發(fā)射器與接收器之間距離的增加而減弱。需對實驗獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，本實驗使用坐標(biāo)變換校正法校正磁力設(shè)備獲取的數(shù)據(jù)。以持球時手部位置為坐標(biāo)原點，獲取投球及彈跳后的手部位置。由表4可知，磁力設(shè)備獲取的數(shù)據(jù)存在較大誤差，使用坐標(biāo)變換校正后相關(guān)的誤差會明顯降低。

表4 實驗數(shù)據(jù)及校正后的數(shù)據(jù)

3 系統(tǒng)實現(xiàn)

3.1 關(guān)卡優(yōu)化

3.1.1 優(yōu)化模型

根據(jù)系統(tǒng)要求一般仿真系統(tǒng)500～600個三角面比較好，比如半條命2游戲的角色約為2 500～5 000個三角面，達(dá)到AAA標(biāo)準(zhǔn)的次時代游戲如PS3或者XBOX360上的游戲角色通常為5 000～7 000個三角面。本系統(tǒng)中的運動員模型被優(yōu)化為5 736個三角面、3 291個頂點，從而可在不影響美觀的情況下提高渲染效率。采用的方法有面合并、刪除隱藏面和重疊面、盡量用多邊形面少用布爾曲面、減少物體分段數(shù)等方法。同時按材質(zhì)合并模型，爭取做到一個模型一個材質(zhì)，此系統(tǒng)中的人物共使用了4種材質(zhì)。同時將燈光附近的物體合并，并限制燈光數(shù)，以加快渲染。使用同樣方法將場景模型降低到175個三角面、206個頂點。優(yōu)化模型的工作是在建模軟件3DMAX中實現(xiàn)的。

3.1.2 靜態(tài)模型使用全局光照貼圖

常用的靜態(tài)模型貼圖方式有光照貼圖(light map)與頂點光照(vertex lighting)。其中，光照貼圖的優(yōu)點：可以減少CPU和GPU的占用；讓CPU需要計算的光照和物體間的互動更少；不需要在GPU的多重通道中被渲染；光照貼圖通道被整合進(jìn)自發(fā)光(emissive)通道中，可以縮短渲染時間。因此，使用Illuminate Labs 的Beast對場景進(jìn)行光照貼圖。理論上，在渲染時各個多邊形根據(jù)其所對應(yīng)的紋理坐標(biāo)來訪問場景光照貼圖就能得到正確的顯示效果，但在實際中卻由于浮點運算的精度誤差而使得到的紋理坐標(biāo)產(chǎn)生誤差，特別是場景中多邊形的邊緣處會出現(xiàn)很不自然的裂痕，使渲染的質(zhì)量降低。解決方法如下：

(1) 通過提高計算多邊形紋理坐標(biāo)的精度，如由float類型變?yōu)閐ouble類型。但在實現(xiàn)中此操作并沒有什么實質(zhì)的改善。

(2) 在進(jìn)行多邊形光照貼圖到場景光照貼圖的合并過程中，對多邊形的光照貼圖進(jìn)行處理。在進(jìn)行貼圖擴(kuò)展時，對原始單個多邊形的光照貼圖進(jìn)行擴(kuò)展，對原始貼圖的邊緣顏色值進(jìn)行擴(kuò)展，使其邊緣范圍變大，即使是在場景的光照圖中出現(xiàn)訪問的偏差，得到的依然是該貼圖邊界的顏色值，就可以使相鄰的兩個多邊形的邊緣融合得很好。在實際使用中該方法可以很好地解決各個多邊形邊界裂痕的問題。

3.1.3 主攝像機(jī)

對場景建立主攝像機(jī)，同時采用平截頭體裁剪(frustum culling)對場景進(jìn)行裁剪，超出平截頭體的物體不顯示。主攝像機(jī)參數(shù)有：視野為 60°，平截頭體的近端剪切面為0.3，遠(yuǎn)端剪切面為1 000，采用透視投影，景深為-1，裁剪不在主攝像機(jī)視野內(nèi)的所有物體。

3.2 物理模塊

3.2.1 碰撞檢測

本文利用基于坐標(biāo)軸的包圍盒 AABB來實現(xiàn)碰撞檢測。對籃球建立球形碰撞體。對籃球場、籃板和籃筐建立基于網(wǎng)格的碰撞檢測。在籃筐內(nèi)建立一個小的立方體做為碰撞檢測對象，使用OnTriggerEnter()來檢測碰撞，當(dāng)碰撞體 Trigger被擊發(fā)時播放投中的聲音。

3.2.2 籃球的物理材質(zhì)

物理材質(zhì)是物體的表面屬性和碰撞屬性，這些屬性可以確定一個物體和另一個物體發(fā)生碰撞時，是如何在該物體上反彈、滑動、滾動。建立basketball bouncy、ground bouncy、hoop bouncy 3個物理材質(zhì)分別表示籃球、地面、籃筐。可以實現(xiàn)籃球碰到籃筐、籃板、墻面后的反彈效果，而且籃球可在各種摩擦力的作用下越彈越低，最后變成滾動如圖3所示。其中basketball bouncy的各參數(shù)如表5。

圖3 網(wǎng)頁版

表5 籃球的彈跳物理材質(zhì)參數(shù)

籃球?qū)ο笫褂脛傮w表示，籃球的彈跳、滑動、滾動等性狀用物理材質(zhì)來表現(xiàn)，為提高系統(tǒng)運行速度，目前未對籃球在不同作用力下的形變進(jìn)行表現(xiàn)，相關(guān)工作放到后續(xù)研究中實現(xiàn)。因為籃球需要反復(fù)出現(xiàn)，故將其設(shè)為prefab對象，從而新生成的籃球均只是這個對象的實例，同時將物理材質(zhì)加到籃球的球狀碰撞檢測中，檢測半徑為 0.2。相關(guān)代碼如下：

Nxmaterial* defaultMaterial=gscene →getMaterialFromIndex(0)

Default Material→setRestitution (0.9);

DefaultMaterial→setStaticFriction (0.3); //靜態(tài)摩擦系數(shù)

DefaultMaterial→setDynamicFricfion (0.3); //動態(tài)摩擦系數(shù)

3.3 網(wǎng)絡(luò)計分系統(tǒng)

界面見圖4。為此建立GetMyScore、MyScore、PlayerRegister、Score 4個場景。將網(wǎng)頁版運動仿真系統(tǒng)所在的文件夾設(shè)為網(wǎng)絡(luò)共享文件夾。將網(wǎng)頁MIME 類型設(shè)為 application/unity3d，擴(kuò)展名為.unity3d，使網(wǎng)頁能夠打開這個運動仿真系統(tǒng)。

3.4 聲音模塊

首先在場景中的主攝像機(jī)上建立聲音監(jiān)聽器，用來監(jiān)聽并播放籃球碰板、碰籃筐的聲音。其次要建立聲音源。其中聲音的優(yōu)先級為128，能聽到聲音的最小距離為 1，最遠(yuǎn)聲音距離為 500。初始音量為 1，音高為 1，聲音是衰減模式為對數(shù)衰減。主要代碼如下：

4 實驗平臺和驗證

本系統(tǒng)開發(fā)的硬件環(huán)境為：微軟的 Kinect for Windows，Ascension公司的Flock of Birds跟蹤器，5DT的Data Glove 5 Ultra數(shù)據(jù)手套，華碩F80C筆記本電腦，顯卡為ATI Mobility Radeon HD 3470，CPU為Intel Celeron D，主頻為1.2 GHz。軟件開發(fā)使用Unity3D三維游戲引擎、C#、OpenGL、C++。為適合不同訓(xùn)練場合的需要，將系統(tǒng)移植為Windows單機(jī)版、網(wǎng)頁版、MAC單機(jī)版、MAC Dashboard Widget 4個版本，如圖3和圖4所示。

圖4 MAC Dashboard 版

在不同的平臺下，系統(tǒng)運行都比較流暢。該系統(tǒng)可通過提示信息，對運動員的最佳出手角度和最小出手速度進(jìn)行校正，通過科學(xué)訓(xùn)練，可有效提高投籃命中率。同時該系統(tǒng)具有占地少、不受天氣影響、成本低等優(yōu)勢，具有一定的推廣價值。

5 結(jié) 束 語

此系統(tǒng)使用數(shù)學(xué)模型模擬了在無空氣阻力的情況下籃球的飛行狀況，籃球運動員可用此方法精確算出在不同距離得到的最佳出手角和最小出手速度，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行固化訓(xùn)練。同時籃球真實飛行是在有空氣阻力的情況下，而且有旋轉(zhuǎn)，本項目組已在其他文章中對這些問題進(jìn)行了探討。同時因為磁力跟蹤等設(shè)備存在相應(yīng)的誤差，實際使用過程中也會有小的誤差，已經(jīng)進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)，后續(xù)還需進(jìn)一步改進(jìn)，減少誤差。

[1] 許 博, 崔魯祥, 柴 萍. 籃球運動員核心穩(wěn)定性對跳投命中率的影響[J]. 沈陽體育學(xué)院學(xué)報, 2010, 29(6): 113-116.

[2] 洪 燕, 徐發(fā)榮. 籃球比賽中投籃命中率問題的探討[J].景德鎮(zhèn)高專學(xué)報, 2006, 21(2): 71-72.

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[4] 姚爭為, 陳一民, 陳 明. 增強(qiáng)現(xiàn)實系統(tǒng)中拋體實時旋轉(zhuǎn)的研究與實現(xiàn)[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報, 2009, 21(23): 7503-7510.

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[7] 李 蕓. 基于增強(qiáng)現(xiàn)實的人機(jī)交互系統(tǒng)的技術(shù)研究[D].上海: 上海大學(xué), 2013.

[8] 黃 晨. 運動環(huán)境下的增強(qiáng)現(xiàn)實系統(tǒng)技術(shù)研究[D]. 上海: 上海大學(xué), 2012.

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[10] 張典華, 陳一民. 多平臺三維籃球運動仿真系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)[J]. 計算機(jī)工程與設(shè)計, 2014, 35(10): 3568-3573.

Realization of Basketball Training Simulation System

Zhang Dianhua1,2, Chen Yimin1
(1. School of Computer Engineering and Science, Shanghai University, Shanghai 201800, China; 2. College of Digital Arts, Shanghai University, Shanghai 201800, China)

In view of the lack of quantitative calculation problems in the current basketball training, the basketball training simulation system was developed. The exact solution of the best shot angle and velocity of shots without air resistance is solved using the trajectory equation of basketball movement whose start and end point are not in the same level. The result shows that the best shot angle will increase with the increasement of the shot speed, decrease with the increasement of the shot height. With the increasement of the shot distance, the minimum shot speed need to be increased, and the best shot angle is decreased. At the same time, a visual simulation environment is created which includes the animation of athletes, the basketballs with physical material, sound, level design, the best shot angle calculation module and network scoring module. Players can use the visual environment to measure the best shot angle and shot speed for auxiliary training.

basketball; training; no resistance; simulation

TP 391.9

A

2095-302X(2015)05-0789-06

2015-03-30；定稿日期：2015-04-18

國家“863”計劃資助項目(2007AA01Z319)；國家科技支撐計劃課題資助項目(2006BAK13B10)；上海市科委資助項目(11511503400, 11511503302)

張典華(1975-)，男，山東萊州人，講師，博士研究生。主要研究方向為虛擬現(xiàn)實、增強(qiáng)現(xiàn)實。E-mail：bandit05@163.com