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    中職學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)狀況研究

    2015-12-05 01:42:48王志成
    職教通訊 2015年15期
    關(guān)鍵詞:變式解題作業(yè)

    王志成

    中職學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)狀況研究

    王志成

    中職學(xué)生對待數(shù)學(xué)作業(yè)的態(tài)度、完成數(shù)學(xué)作業(yè)的方式、面對數(shù)學(xué)疑難問題的處理方法,以及是否有反思的習(xí)慣,是影響數(shù)學(xué)作業(yè)質(zhì)量的關(guān)鍵因素。教師要采取有效策略,特別是提升學(xué)生的反思意識,教會學(xué)生反思方法,從而提高中職學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)質(zhì)量。

    中職;數(shù)學(xué)作業(yè);建議;反思

    數(shù)學(xué)作業(yè)是幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識、提升技能、培養(yǎng)能力、積累經(jīng)驗的重要手段,是培養(yǎng)學(xué)生良好習(xí)慣和意志品質(zhì)的過程,也是學(xué)生每天需要面對的一項學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生對待數(shù)學(xué)作業(yè)持什么樣的態(tài)度?是如何處理作業(yè)中的疑難問題的?完成作業(yè)的方式是什么?弄清這些問題,對于改進教學(xué),提高教學(xué)效益,做到以學(xué)論教,都有直接的作用。本文通過問卷的方式,對學(xué)生的作業(yè)現(xiàn)狀作了調(diào)查,希望通過分析問題存在的原因,找到解決問題的方法,提高數(shù)學(xué)作業(yè)的效能。

    一、調(diào)查結(jié)果與建議

    (一)作業(yè)態(tài)度

    據(jù)調(diào)查[1],數(shù)學(xué)課后作業(yè)“獨立按時按質(zhì)完成”的占23.6%,“能按時完成,但有抄作業(yè)行為”的占45.5%,“有時不完成作業(yè)”的占28.2%,“經(jīng)常不完成作業(yè)”占2.7%。

    作業(yè)表現(xiàn)與成績有很強的相關(guān)性,在老師的要求下能主動按時完成,做題速度快,并能尋找有效完成的方法的學(xué)生,成績一般來說較優(yōu)秀;思維和動作較慢、學(xué)習(xí)管理能力不足、在規(guī)定的時間內(nèi)完成作業(yè)有困難的學(xué)生,往往作業(yè)依賴“共享”,質(zhì)量不高。

    建議:學(xué)生作業(yè)對教學(xué)反饋的真實有效性以及教學(xué)進程和策略的及時調(diào)整非常重要,因此,一方面,教師要教育學(xué)生理解獨立完成作業(yè)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性;另一方面,可對作業(yè)分類要求,允許有些題目不做或選做,對于暫時做不出的題目,允許只寫解題思路及在何處受阻的原因分析,以提高學(xué)生做作業(yè)的實效性和積極性,達到作業(yè)的真正目的。同時,教師要在作業(yè)的質(zhì)與量上尋求平衡,一方面要有足夠的訓(xùn)練量,另一方面要保證每個同學(xué)對作業(yè)采取積極態(tài)度。

    (二)作業(yè)矯正

    作業(yè)給學(xué)生提供了概念理解和技能訓(xùn)練的機會,更重要的是,可以提供練習(xí)中及時反饋的強化與矯正機會。學(xué)生是否有意識地利用這兩個功能,影響著作業(yè)的質(zhì)量和目標的達成。學(xué)生獲得反饋信息的渠道有兩個,其一是練習(xí)活動本身所顯示的結(jié)果,這一結(jié)果往往易為學(xué)生所知曉和察覺;其二是教師把練習(xí)結(jié)果告訴學(xué)生,這主要是在練習(xí)那些從表面上不易察覺正誤的技能項目時所采用的方法。通過這兩種反饋形式及時獲悉練習(xí)的結(jié)果,并對結(jié)果進行分析,就能對自己掌握技能的水平做出正確評價,也就能使正確掌握技能的動作成份得到鞏固,錯誤之處得到糾正。

    根據(jù)調(diào)查[1],“堅持訂正錯誤并及時理解”的學(xué)生有39.1%,“堅持訂正錯誤但不能及時理解”的有33.6%,“有時訂正錯誤”的有25.5%,“從不訂正錯誤”的有1.8%。也就是說只有近4成的同學(xué)能夠利用作業(yè)的反饋信息對問題進行重新理解,并改正錯誤。

    建議:教師要督促學(xué)生養(yǎng)成有問題不留根的習(xí)慣,做到當日事當日畢,對于做錯的題,一定要及時理解,同時要找出做錯的原因,是心理原因還是運算錯誤,是真正不理解,還是知識有缺陷,將錯因歸類,作為今后解題的借鑒。一定要樹立起做題是鞏固與檢驗學(xué)習(xí)效果的手段的觀念,建立“病例檔案”——重視做到清晰準確的反饋。

    (三)疑難解決

    遇到學(xué)習(xí)上問題或作業(yè)困難時,傾向于問老師的學(xué)生占19.1%,問同學(xué)的占48.2%,通過查其他資料或運用其他方式的占32.7%。[1]

    學(xué)生在校學(xué)習(xí)時碰到問題需要尋求幫助時,只能通過這幾種方式,但是傾向于詢問教師的卻占極少數(shù),為什么會產(chǎn)生這個問題呢?

    (1)個性影響。安靜型學(xué)生一般不愿主動親近教師,有問題習(xí)慣自己琢磨,不愿表露自己對問題的不理解,希望老師能夠主動關(guān)心自己。

    (2)教師態(tài)度影響。由于教師很難兼顧到每一個人,當教師過分關(guān)注某些同學(xué),其他一些同學(xué)就會感到自己沒有受到教師的重視,造成心理上的不平衡。事實上,一個班級總有部分同學(xué)性格開朗,愿與老師交流,教師對這部分學(xué)生的接觸多了,也就多了溝通的機會。相反,那些性格內(nèi)向或者學(xué)習(xí)困難的學(xué)生由于師生交流的機會不多,所以被老師關(guān)注就少。這種事實上的不平等,打擊了部分同學(xué)想問的積極性,阻礙了師生的進一步交流。

    (3)教師教學(xué)方式影響。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)依賴于課堂教學(xué),更依賴于課后輔導(dǎo)與反饋,課堂教學(xué)如果不民主,就會造成師生不平等,不平等的師生關(guān)系會讓學(xué)生產(chǎn)生心理壓力,特別對于差生,對自己所提問題產(chǎn)生不自信,會認為老師會笑話自己:“怎么會連這樣簡單的問題也不會?”

    (4)學(xué)生學(xué)習(xí)水平。由于對于知識來龍去脈不清楚,對于概念內(nèi)涵的掌握、運算技巧的運用、問題解決的思路等不清楚,所以,對于具體的問題,只是覺得不會,但問題在哪,自己不清楚,難以提出具體的問題,問題沒有得到及時的解決,積累多了,失去了提問信心,這在差生中表現(xiàn)較多。這和我們平時觀察到的現(xiàn)象是吻合的,越是好同學(xué)問題越多,越是差生越?jīng)]有問題。

    (5)教師答問方式。富于激勵性的語言能激發(fā)學(xué)生提問,耐心細致的引導(dǎo)與分析能幫助學(xué)生建立信心。由于每一個學(xué)生對問題理解的深度、角度不一,難免會出現(xiàn)讓教師感到失望的時候。這時,教師要充分理解學(xué)生,要讓他們覺得自己的提問是大家共同存在的問題,引導(dǎo)學(xué)生通過回顧、聯(lián)想、重構(gòu),并在此基礎(chǔ)上,啟發(fā)他們自己解決問題。

    建議:教師要不斷鼓勵學(xué)生問老師,培養(yǎng)學(xué)生提問意識,培養(yǎng)提問習(xí)慣。讓學(xué)生認識到,碰到問題要與同學(xué)討論,但更要問老師,這對師生雙方都是必要的,教師面對面的分析與啟發(fā)能夠幫助學(xué)生建立完整的知識結(jié)構(gòu),啟發(fā)學(xué)生學(xué)會思考。而教師也可以獲取每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,調(diào)整教學(xué)進程,把握教學(xué)難度,提高教學(xué)針對性。

    (四)操作方式

    用什么方式做數(shù)學(xué)題,是每個學(xué)生長期形成的一個習(xí)慣,既受行為習(xí)慣影響,又受思維習(xí)慣影響。它是反映學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效性的重要因素。

    根據(jù)調(diào)查[1],有16.4%的同學(xué)是“先弄清知識概念,再開始做題”,有58.2%的同學(xué)是“先開始做題,必要時翻書查找概念”,有14.5%的同學(xué)是“先做題,不懂的留著問同學(xué)或老師”,6.4%的同學(xué)是“做得了的做一做,做不了的就算了”,還有4.5%的同學(xué)用其它方式,如先做題,遇到不會的,自己慢慢鉆研,做不出就問老師;可以做的就做,不會做的看同學(xué)的,看懂就做,看不懂就不做,等等。

    建議:要培養(yǎng)學(xué)生先弄清知識概念,再開始做題的習(xí)慣。

    要求學(xué)生做到以下幾點:(1)做作業(yè)、練習(xí)時首先必須要認真審題,反復(fù)推敲,弄清已知條件,明確未知因素,確定解題的突破口,尋找解決問題的階梯。(2)做作業(yè)、練習(xí)時一定要獨立思考,切忌抄襲,也不要直接看參考答案;遇到難題要多思考,實在想不出來時要先看課文,好好將相關(guān)知識點復(fù)習(xí)一下,掌握了相關(guān)知識后再做題。(3)在作業(yè)、練習(xí)時一定要及時上交,認真訂正,用其他顏色的筆將錯題標出,對一錯再錯的知識要特別注意,必須花一定的時間好好進行補差,一些典型錯題應(yīng)寫入錯題簿,在考試前重溫一下錯題簿,力求在考試中避免發(fā)生同樣的錯誤。(4)每練一道題,都要做透、吃透,也就是每道題都要“弄通情景”,養(yǎng)成先把題目的情景弄清的習(xí)慣,看書或聽別人講時,要養(yǎng)成對解法和思考的每一個步驟推敲“動機”的習(xí)慣。(5)要主動對解法背后隱藏的有關(guān)思想方法、內(nèi)在規(guī)律進行主動探求,將思想方法自覺運用在自己的解題實踐中。

    二、將反思作為獲得經(jīng)驗的關(guān)鍵

    荷蘭著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾教授指出,“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”;美籍數(shù)學(xué)教育家波利亞也說,“如果沒有了反思,他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面”,“通過回顧所完成的解答,通過重新考慮和重新檢查這個結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子,學(xué)生們可以鞏固他們的知識和發(fā)展他們的解題能力?!?/p>

    學(xué)生在這方面的具體表現(xiàn)究竟怎樣呢?

    做完數(shù)學(xué)題后,“做一遍就交了,很少檢查”的占60%,“偶爾檢查結(jié)論,有時總結(jié)規(guī)律”的占31.8%,而“經(jīng)常檢查結(jié)論,并思考是否還有其他解法,把條件或結(jié)論改變一下,有何不同”的僅有0.9%的同學(xué),7.3%的同學(xué)采取“做完后與同學(xué)對一下,有出入就重新檢查一遍,直到弄懂”等。[1]

    正如波利亞在指出學(xué)生解后反思的現(xiàn)狀時所說:“即便是相當優(yōu)秀的學(xué)生,在得到題目的解答,并將整個論證簡潔地寫下來以后,也會合上書,去找別的事做。”[2]因此,教師需要加強對學(xué)生反思的督促,逐步將反思作為對學(xué)生的日常要求,讓學(xué)生習(xí)慣反思,循序漸進、小步慢走。

    (一)變式反思

    例如,在總結(jié)了解題的思想方法的基礎(chǔ)上,布置給學(xué)生某個習(xí)題(或?qū)W生自選習(xí)題),要求學(xué)生在解決該題的基礎(chǔ)上,給出幾個變式,并說明變式的方法。然后,對學(xué)生的變式狀況進行評析、交流,在交流中讓學(xué)生感受變式的成功,感受變式的多樣,增強變式的信心,以后逐步提高變式的要求,從而以變式為載體,不斷促進學(xué)生的反思。

    (二)審辨細節(jié)

    學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往要經(jīng)過3個階段:聽得懂,做得會,講得清,這是3個不同的層次,聽懂不一定會做,會做不一定會講,會講了才算是真正理解,因為聽懂未必了解細節(jié),會做了,過程中的細節(jié)才能清楚,而會講了,才能認識概念和問題間的聯(lián)系。因此,教學(xué)中通過多種方式讓學(xué)生聽懂是基礎(chǔ),通過做來認識細節(jié)、把握要點,還要為學(xué)生提供數(shù)學(xué)交流的機會。例如,鼓勵學(xué)生為同伴講清問題,讓同伴聽懂;課堂上讓學(xué)生講題,讓全班聽懂;課后讓學(xué)生說題,讓老師聽懂。

    (三)反思致誤點

    教師自己要清楚學(xué)生可能的致誤之處,使得教學(xué)更有側(cè)重,更有針對性和典型性。

    例如,在學(xué)生學(xué)習(xí)過程經(jīng)常會出現(xiàn)的問題有:

    例1 集合。{x|y=x2}、{y|y=x2}、{(x,y) |y=x2},以及運算{x|y=x2}∩{(x,y)|y=x2},致誤點:代表元素的識別。

    例4 用等比中項求數(shù)列中間項時的符號處理。已知等比數(shù)列{an}中a1=1,a9=256,求a5。致誤點:因為,從而a5=±16,忽視了在等比數(shù)列中所有奇數(shù)項的符號相同、所有偶數(shù)項的符號相同的結(jié)論。

    通過練習(xí)鞏固,可以有意識積累解題易誤點,保持對某類問題必要的解題警覺。(1)師生要注意錯題的積累;(2)教師要在平時教學(xué)中對共性的問題進行強化,學(xué)生則要根據(jù)自己的情況進行梳理,通過某個具體問題建立便于記憶的模型。

    (四)布置反思性作業(yè)

    1.一題一結(jié)式反思。解決一題總結(jié)一題,是針對每個問題中涉及到的知識要點和主要方法進行設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生解題后進一步思考相關(guān)問題,或者對解題過程中的某一環(huán)節(jié)適當擴展,或者對某個環(huán)節(jié)作補充說明,或者對某一條件作些變化引申。

    例5 若二次函數(shù)f(x)滿足f(1)=f(3)=3,且它的圖象與x軸相交于兩個交點,已知|AB|= 4。(1)求f(x)的表達式;(2)若f(x)在區(qū)間[m,4]上的值域為[-5,4],求m的值。

    反思性問題:(1)給出什么樣的等式,就可以知道二次函數(shù)的對稱軸是什么了?(2)圖象與軸相交于兩個交點,兩點間的距離我們通常稱為什么?(3)如果將軸改成一般的一條直線,如y=x-1截圖象所得弦長為4,如何求f(x)的表達式?寫出過程。

    2.共性概括式反思。給出幾個具體的具有共性的問題,要求學(xué)生指出具有什么共性,如何解決這類問題,求解時的注意點是什么。采用從幾個問題的求解過程中總結(jié)出該類問題的一般求解策略,目的是形成一個直觀的思維模式。

    例6 下面3道題,你從中總結(jié)出什么規(guī)律,你會用哪一句話向你的同學(xué)說明?

    ①已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2-n,求an;

    ②已知數(shù)列{an}的前n項滿足Sn=1-an,求an;

    ③在等比數(shù)列中,Sn=3n+a,求an。

    反思性問題:從解題中總結(jié),這是一類什么問題?一般解決這樣的問題有哪些步驟?有什么需要注意的地方?

    3.總覽式反思。即使學(xué)生會做題,并不表示他實際理解的與教師的預(yù)期是同一的,不同學(xué)生間的理解差異也很大??傆[式反思作業(yè)設(shè)計提供的內(nèi)容目的是,推動學(xué)生返回概念,重新理解,深度卷入,清楚表述,促進學(xué)生按自己的理解重新組織與概括。

    例7 請盡可能多地回憶你學(xué)過的“數(shù)列”的相關(guān)知識、方法、題型,你學(xué)習(xí)數(shù)列的體會是什么,如果你給你的學(xué)弟學(xué)妹建議,要學(xué)好數(shù)列,主要抓住什么關(guān)鍵,他就能學(xué)會,說說你的方法。

    讓學(xué)生自我反省,與同伴充分溝通,在此基礎(chǔ)上達成對概念理解的共識。

    三、對反思性作業(yè)的反思

    平時的作業(yè),學(xué)生基本上是得到了答案后就很快放下去做別的事,反思性作業(yè)能有效激發(fā)學(xué)生積極參與的熱情,真正推動學(xué)生思考并總結(jié)出每道題后蘊含的道理及方法。要實施好反思,需要注意以下幾點。

    (一)教師要始終抱有反思與批判的心態(tài)

    由于教學(xué)本身的復(fù)雜性,即使優(yōu)秀的教師也不可能對自己的教學(xué)抱有太高的希望,我們對學(xué)生的了解,遠沒有達到接近的程度。學(xué)生反思的過程是向理解逼近的過程,而教師的反思則是推動學(xué)生逼近理解的過程。教師只有在深入了解學(xué)生的基礎(chǔ)上,才可能選擇可供反思的、系列的、逐步遞進的內(nèi)容,從一節(jié)課開始,然后發(fā)展為一節(jié)內(nèi)容,再發(fā)展為一章內(nèi)容,最后發(fā)展為一個階段內(nèi)容。

    (二)激發(fā)學(xué)生參與的意識

    考慮到學(xué)生習(xí)慣于數(shù)學(xué)只是做題,認為只要會做題,就是學(xué)會了數(shù)學(xué),對這種方式可能產(chǎn)生抵觸情緒,認為老師不好評定,所以會產(chǎn)生應(yīng)付了事的想法。因此,老師首先聲明,這種形式也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式,是學(xué)習(xí)的一個重要過程、一個環(huán)節(jié)、一種方法,是對學(xué)過內(nèi)容的有效檢測,更能反映同學(xué)的思考能力和綜合素質(zhì),甚至于情商與表達能力,從而激發(fā)學(xué)生的好勝心理。

    (三)通過數(shù)學(xué)交流及時從反思中獲得經(jīng)驗

    學(xué)生不會說出數(shù)學(xué)概念的名稱,如對數(shù)的“真數(shù)”,有時并不妨礙他做對題,但在數(shù)學(xué)交流的過程中卻會存在障礙。會做不代表他已形成了某項活動經(jīng)驗,因為經(jīng)驗中包含了許許多多正例與反例和隱含的理解與解釋。重要的是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)交流的過程中,從不同的視角再次考察知識形成過程,對概念和過程予以識別與解釋,從而提升為具體的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,形成問題解決的直觀模式,這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的。

    [1]王志成.職業(yè)中學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的調(diào)查與分析[D].蘇州:蘇州大學(xué),2008.

    [2]波利亞.怎樣解題[M].徐泓,馮承天,譯.上海:上??萍冀逃霭嫔?,2002.

    [責任編輯 陳國平]

    江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃2013年度重點研究課題“中職數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗及教學(xué)實踐研究”(項目編號:B-a/2013/03/009)

    王志成,男,蘇州市太湖旅游中等專業(yè)學(xué)校高級教師,碩士,主要研究方向為中職數(shù)學(xué)教育。

    G712

    A

    1674-7747(2015)15-0045-04

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