臺(tái)階式溢洪道相對(duì)消能率與相對(duì)佛汝德數(shù)關(guān)系研究

楊吉健，劉韓生，代述兵

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

1 研究背景

近年來(lái)臺(tái)階式溢洪道在水利工程中得到了廣泛的應(yīng)用［1］，對(duì)其進(jìn)行了大量的研究，主要是從臺(tái)階消能特性的角度進(jìn)行探討，研究成果頗多［2－8］，但由于臺(tái)階水流的復(fù)雜性，需對(duì)其進(jìn)行深入研究。臺(tái)階式溢洪道在技術(shù)上是隨碾壓混凝土壩施工技術(shù)的發(fā)展而發(fā)展起來(lái)的一種消能設(shè)施［9－10］，在體型上是在光滑溢洪道基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的。劉士和、張峰、吳憲生等［10－12］關(guān)于臺(tái)階式溢洪道相對(duì)消能特性做了一些探討，提出了相對(duì)消能率的概念。

佛汝德數(shù)和斷面流速、水深密切相關(guān)，是反映臺(tái)階式溢洪道水力特性的重要指標(biāo)。R.M.Boes等［13－14］為清楚地反映臺(tái)階式溢洪道水力特性提出了3種不同的佛汝德數(shù)，但并未對(duì)佛汝德數(shù)和消能之間的關(guān)系做進(jìn)一步研究。本文將臺(tái)階式溢洪道佛汝德數(shù)與對(duì)應(yīng)光滑溢洪道佛汝德數(shù)比較，提出了相對(duì)佛汝德數(shù)概念，并研究相對(duì)佛汝德數(shù)與相對(duì)消能率之間的關(guān)系。

2 試驗(yàn)簡(jiǎn)介

為探討相對(duì)佛汝德數(shù)和相對(duì)消能率之間的關(guān)系，對(duì)某一臺(tái)階溢洪道進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)體型見(jiàn)圖1。模型比尺 1∶30，溢洪道底部坡比 i=1/1.25，長(zhǎng)140 m，采用矩形斷面，底寬9 m。試驗(yàn)中分別對(duì)3種臺(tái)階高度(0.5，1.0，2.0 m)，不同單寬流量下沿程的水深進(jìn)行了測(cè)量。由于水流波動(dòng)較大和摻氣等因素對(duì)測(cè)量不利，臺(tái)階式溢洪道斷面位置水深采用測(cè)針多次測(cè)量，后取平均值作為該斷面位置水深。

圖1 臺(tái)階式溢洪道縱剖面Fig.1 Longitudinal profile of stepped spillway

3 相對(duì)佛汝德數(shù)和相對(duì)消能率

3.1 相對(duì)佛汝德數(shù)

臺(tái)階式溢洪道佛汝德數(shù)和對(duì)應(yīng)光滑溢洪道佛汝德數(shù)都反映某一時(shí)刻水流流速和水深之間的關(guān)系。二者所處水力環(huán)境不同，體現(xiàn)出不同特性。本文將臺(tái)階式溢洪道和對(duì)應(yīng)光滑溢洪道進(jìn)行對(duì)比研究，反映由于臺(tái)階存在臺(tái)階式溢洪道佛汝德數(shù)表現(xiàn)出的特性。

圖2給出了所研究的臺(tái)階式溢洪道以及與之對(duì)應(yīng)的光滑溢洪道，定義光滑溢洪道佛汝德數(shù)與對(duì)應(yīng)臺(tái)階式溢洪道佛汝德數(shù)之差ΔFr為臺(tái)階式溢洪道的相對(duì)佛汝德數(shù)。圖2中1#斷面和1'#斷面互為對(duì)應(yīng)斷面，V1，h1與V2，h2為對(duì)應(yīng)斷面位置處流速及水深，E1和E2表示1#斷面和1'#斷面的能量。

圖2 溢洪道對(duì)比體型圖Fig.2 Stepped spillway and corresponding smooth spillway

根據(jù)定義，任意斷面相對(duì)佛汝德數(shù)為ΔFr=Fr光－Fr臺(tái)，在圖2中表現(xiàn)在1#斷面位置處相對(duì)佛汝德數(shù)式中，臺(tái)階溢洪道流速為斷面平均流速。h1由試驗(yàn)測(cè)得，斷面平均流速V1由單寬流量除以h1得到，光滑溢洪道運(yùn)用連續(xù)方程、能量方程等試算出漸變水流的水深h2和流速V2。本文研究流段為非均勻流段，水流達(dá)到準(zhǔn)均勻流段所需長(zhǎng)度參考文獻(xiàn)［7］確定。

3.2 相對(duì)消能率

臺(tái)階式溢洪道消能率大于光滑溢洪道消能率。相對(duì)消能率反映的是臺(tái)階式溢洪道消除能量與對(duì)應(yīng)光滑溢洪道消除能量之差占臺(tái)階式溢洪道臺(tái)階起始斷面位置總能量的百分比，即

式中:E0，E1，E2分別表示來(lái)流斷面總能量、臺(tái)階式溢洪道1#斷面和對(duì)應(yīng)光滑溢洪道對(duì)應(yīng)1'#斷面的能量。E0，E1由實(shí)測(cè)值計(jì)算求得，E2依據(jù)連續(xù)方程和能量守恒計(jì)算而得。

4 試驗(yàn)成果與分析

為探究臺(tái)階式溢洪道相對(duì)佛汝德數(shù)、相對(duì)消能率特性規(guī)律，本文分析了不同單寬流量、不同臺(tái)階高度下相對(duì)佛汝德數(shù)和相對(duì)佛汝德數(shù)的變化規(guī)律。

4.1 相對(duì)佛汝德數(shù)、相對(duì)消能率和單寬流量的關(guān)系

為了研究相對(duì)佛汝德數(shù)和相對(duì)消能率之間的關(guān)系，并探討單寬流量對(duì)該規(guī)律的影響，對(duì)臺(tái)階高度為1.0 m的試驗(yàn)資料進(jìn)行計(jì)算分析。分別對(duì)62.18，46.67，35.72，21.20，8.09 m3/(s·m)5 個(gè)流量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，其中8.09 m3/(s·m)流量下水流為跌落流，其余均為滑行流。計(jì)算出不同斷面對(duì)應(yīng)的相對(duì)佛汝德數(shù) ΔFr和相對(duì)消能率 Δη，對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)圖3。

圖3 不同單寬流量下ΔFr-Δη關(guān)系Fig.3 Relation between ΔFr and Δη in the presence of different unit width discharges

從圖3可知，表現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.992 7～0.998 3。進(jìn)一步分析，不同流量下在相同的相對(duì)佛汝德數(shù)對(duì)應(yīng)不同的相對(duì)消能率發(fā)現(xiàn)，流量大對(duì)應(yīng)相對(duì)消能率大，8.09 m3/(s·m)和62.18 m3/(s·m)流量對(duì)應(yīng)斜率分別為0.029 4，0.097 1。在其他幾組試驗(yàn)中同樣符合該規(guī)律。根據(jù)臺(tái)階相對(duì)佛汝德數(shù)、相對(duì)消能率物理意義可知，在同一體型下，相同相對(duì)佛汝德數(shù)時(shí)臺(tái)階部分對(duì)水流阻礙作用隨流量增大而加強(qiáng)，臺(tái)階部分起到的消能作用更加突出。

4.2 相對(duì)佛汝德數(shù)、相對(duì)消能率和臺(tái)階高度的關(guān)系

為了探究臺(tái)階高度對(duì)臺(tái)階溢洪道相對(duì)佛汝德數(shù)和相對(duì)消能率關(guān)系的影響，對(duì) 0.5，1.0，2.0 m 這 3個(gè)不同臺(tái)階高度，46.67，21.20 m3/(s·m)2 種不同單寬流量6組工況試驗(yàn)資料進(jìn)行分析，不同臺(tái)階高度2種單寬流量下水流均為滑行水流。根據(jù)圖4對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，在不同臺(tái)階高度情況下，相對(duì)佛汝德數(shù)與相對(duì)消能率仍表現(xiàn)為良好的線性關(guān)系，線性相關(guān)系數(shù)為0.996 4～0.998 9。同一單寬流量下3條直線的斜率隨臺(tái)階高度變化無(wú)明顯變化，表明臺(tái)階高度對(duì)相對(duì)佛汝德數(shù)和相對(duì)消能率表現(xiàn)的直線傾斜幅度無(wú)明顯作用。圖4(a)中最大、最小斜率分別為0.083 9，0.078;圖 4(b)中最大、最小斜率分別為0.051 6，0.053 8。根據(jù)臺(tái)階式溢洪道相對(duì)佛汝德數(shù)和相對(duì)消能率能物理意義可知，在同一體型下各臺(tái)階結(jié)構(gòu)對(duì)水流產(chǎn)生阻礙作用，同一單寬流量、同一相對(duì)佛汝德數(shù)下臺(tái)階部分對(duì)水流造成的能量損失受臺(tái)階高度的影響很小。

圖4 不同單寬流量和臺(tái)階高度下ΔFr-Δη關(guān)系Fig.4 Relation between ΔFr and Δη in the presence of different step heights with different unit width discharges

5 結(jié)論

將臺(tái)階式溢洪道與對(duì)應(yīng)光滑溢洪道對(duì)比，提出相對(duì)佛汝德數(shù)概念，將相對(duì)消能率和相對(duì)佛汝德數(shù)進(jìn)行研究可得到以下結(jié)論:

(1)不同來(lái)流流量下，非均勻流段相對(duì)佛汝德數(shù)和相對(duì)消能率呈良好線性關(guān)系，單寬流量21.20～62.17 m3/(s·m)時(shí)，相關(guān)系數(shù)為0.992 7～0.998 9，且單寬流量越大，同一相對(duì)佛汝德數(shù)對(duì)應(yīng)相對(duì)消能率越大。在工程中臺(tái)階部分消能作用越明顯。單寬流量為8.09 m3/(s·m)時(shí)，對(duì)應(yīng)水流流態(tài)為跌落水流，該流態(tài)下相對(duì)消能率與對(duì)應(yīng)佛汝德數(shù)仍保持為直線關(guān)系，直線規(guī)律仍然適用。

(2)不同臺(tái)階高度對(duì)相對(duì)佛汝德數(shù)和相對(duì)消能率線性關(guān)系的直線斜率影響很小。46.67，21.20 m3/(s·m)2 種單寬流量下 0.5，1.0，2.0 m 3個(gè)不同臺(tái)階高度所對(duì)應(yīng)臺(tái)階式溢洪道相對(duì)佛汝德數(shù)和相對(duì)消能率表現(xiàn)出的直線關(guān)系對(duì)應(yīng)斜率分別為0.083 9～0.078，0.051～0.053 8，變化很小。

(3)臺(tái)階式溢洪道是在光滑溢洪道基礎(chǔ)上演變而來(lái)的，將臺(tái)階式溢洪道的水力參數(shù)和對(duì)應(yīng)光滑溢洪道水力參數(shù)進(jìn)行對(duì)比研究，可反映出臺(tái)階部分獨(dú)特的水力特性。

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