基于Q系統(tǒng)與數(shù)值模擬的地下巖洞錨噴支護(hù)參數(shù)研究

曹洋兵，晏鄂川，徐 軍，張婷婷

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，武漢 430074;2.北京東方新星石化工程股份有限公司，北京 100070)

1 研究背景

目前，對于地下工程圍巖穩(wěn)定性和支護(hù)安全性缺乏通用的評價(jià)指標(biāo)，工程類比和工程經(jīng)驗(yàn)在圍巖支護(hù)決策中起著非常重要的作用。如何科學(xué)、合理地確定地下巖石洞室錨噴支護(hù)參數(shù)具有十分重要的理論與工程意義。

在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的框架內(nèi)，將圍巖看作彈塑性或黏彈塑性體，在確定圍巖壓力的基礎(chǔ)上采用結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算錨噴支護(hù)參數(shù)是目前主要的求解思路。鄭穎人等［1－2］分別采用彈塑性力學(xué)和黏彈塑性力學(xué)得出了確定錨噴支護(hù)參數(shù)的計(jì)算式;董方庭等［3］提出了圍巖松動(dòng)圈支護(hù)理論?；跀?shù)值模擬技術(shù)，Hoek等［4］提出支護(hù)性能圖的方法進(jìn)行支護(hù)設(shè)計(jì);朱萬成等［5］采用回歸正交試驗(yàn)確定錨噴參數(shù);鄭穎人等［6］應(yīng)用強(qiáng)度折減法求解圍巖穩(wěn)定系數(shù)，并在此基礎(chǔ)上研究了錨噴設(shè)計(jì)。

考慮到圍巖力學(xué)性狀的不確定性與時(shí)空變異性，徐軍等［7］基于可靠性理論與概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法研究了錨噴支護(hù)結(jié)構(gòu)的可靠性，并且工程類比模糊經(jīng)驗(yàn)法［8］、專家系統(tǒng)［9］、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［10］及人工智能綜合集成的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)法［11］也都應(yīng)用到錨噴支護(hù)設(shè)計(jì)中，有力地推動(dòng)了錨噴設(shè)計(jì)理論的發(fā)展。同時(shí)，由于地下工程建設(shè)特點(diǎn)，基于圍巖分類的支護(hù)設(shè)計(jì)方法受到重視并不斷發(fā)展，如 Q系統(tǒng)［12－13］、RMR 法［14］和 RMi法［15］等。馮夏庭等［16］將巖石工程設(shè)計(jì)方法分為1∶1映射和非1∶1映射2大類，并指出綜合多種方法進(jìn)行設(shè)計(jì)的重要性。

本文采用GSI和Hoek-Brown準(zhǔn)則架起Q系統(tǒng)與數(shù)值模擬的橋梁，首先采用Q系統(tǒng)確定圍巖錨噴支護(hù)參數(shù)，再采用離散單元法(3DEC)分別從連續(xù)圍巖和考慮優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面隨機(jī)組合的非連續(xù)圍巖2種角度對Q系統(tǒng)得出的錨噴參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，最后結(jié)合校驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了相關(guān)討論。

2 研究區(qū)概況與地應(yīng)力分布特征

2.1 研究區(qū)工程概況

山東某地下水封液化石油氣巖石洞庫處于華北斷塊區(qū)東部的膠遼斷塊中，建庫區(qū)巖石介質(zhì)為燕山早期中粗粒黑云二長花崗巖，按儲(chǔ)存介質(zhì)分為3個(gè)洞罐，見圖1。初步設(shè)計(jì)出的地下工程主要包括9個(gè)主洞室、4個(gè)豎井、9個(gè)封塞、10條主水幕巷道和1條主施工巷道。

圖1 主要地下工程平面布置Fig.1 Layout of main underground facilities

基于地表半跡長測線法測量結(jié)果，得出花崗巖體內(nèi)結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢產(chǎn)狀為:NE54°～84°∠79°～89°，SE105°～138°∠78°～84°，SW234°～257°∠83°～89°，NW285°～309°∠66°～88°。通過鉆孔攝像技術(shù)發(fā)現(xiàn)一組優(yōu)勢產(chǎn)狀為NW309°～339°∠16°～22°的緩傾角結(jié)構(gòu)面。現(xiàn)場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，花崗巖體結(jié)構(gòu)面的類型主要為節(jié)理，基本無充填(極少數(shù)有薄層泥質(zhì)充填)，表面形態(tài)為粗糙～平滑(小尺度)和平坦?fàn)睢?中等尺度)。

2.2 場區(qū)地應(yīng)力分布特征

洞庫場地處于丘陵與沖洪積平原過渡地帶，地面高程22.0～35.0 m，平均高程 30 m，總體坡度小于5°，以下假定地面標(biāo)高統(tǒng)一為30 m。經(jīng)張量統(tǒng)計(jì)與線性回歸分析，可得式(1)，其中拉應(yīng)力為正、壓應(yīng)力為負(fù)，垂直地應(yīng)力為最小主應(yīng)力。

式中:σH為最大主應(yīng)力值(MPa);σh為中間主應(yīng)力值(MPa);σv為最小主應(yīng)力值(MPa);h為高程(m)。巖體重度取27 kN/m3。

3 基于Q系統(tǒng)的洞室錨噴支護(hù)設(shè)計(jì)

選擇洞罐A(圖1)作為支護(hù)設(shè)計(jì)的研究對象，該洞罐的主洞室截面形狀為曲墻圓拱，洞高26 m，跨度22 m，主洞室拱頂標(biāo)高－120 m，軸向東西向。針對Q=4的洞庫圍巖段，按以下步驟進(jìn)行洞室支護(hù)設(shè)計(jì)。

(1)按照文獻(xiàn)［12］的 ESR(Excavation Support Ratio)建議取值表，并根據(jù)液化石油氣地下工程的重要性與使用年限，綜合確定ESR為1.0。因而，洞室的設(shè)計(jì)跨度和高度仍分別為22 m和26 m。

(2)根據(jù)式(2)［12］，可得洞頂巖體質(zhì)量 Qroof=4，洞邊墻巖體質(zhì)量Qwall=10。

(3)通過Q系統(tǒng)圍巖支護(hù)圖［13］，可得初步錨噴支護(hù)參數(shù):拱頂為長5.5 m、間距2.1 m 的錨桿，厚度8 cm的噴射鋼纖維混凝土;邊墻為長6 m、間距2.3 m的錨桿，厚度6 cm的噴射鋼纖維混凝土。從方便施工與安全角度對以上參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，確定拱頂和邊墻統(tǒng)一采用長6 m、環(huán)向和縱向間距都為2 m的錨桿，厚度為8 cm的噴射鋼纖維混凝土。

(4)采用式(3)［12］確定支護(hù)壓力 P。

式中:Jr為節(jié)理粗糙度，Jn為節(jié)理組數(shù)，其值可通過Q分類參數(shù)表確定。

根據(jù)場地結(jié)構(gòu)面調(diào)查情況和工程經(jīng)驗(yàn)，取“2組結(jié)構(gòu)面+隨機(jī)結(jié)構(gòu)面”(Jn為6)與“3組結(jié)構(gòu)面”的Jn平均值進(jìn)行設(shè)計(jì)，即Jn取7.5。研究區(qū)結(jié)構(gòu)面的表面形態(tài)主要為粗糙～平滑(小尺度)和平坦?fàn)睢?中等尺度)，本次取“粗糙+平坦?fàn)睢?Jr為1.5)與“平滑 +平坦?fàn)睢?Jr為1.0)的 Jr平均值進(jìn)行設(shè)計(jì)，即 Jr取1.25。由此可得:拱頂支護(hù)壓力Proof為0.092 MPa，邊墻支護(hù)壓力 Pwall為0.068 MPa。

(5)規(guī)定采用牌號(hào)HRB400、直徑25 mm的錨桿，灌注M30的水泥砂漿。則每根錨桿抗拉力設(shè)計(jì)值為176 kN，支撐的面積:對于 Proof為0.092 MPa，為1.92 m2;對 Pwall為0.068 MPa，為2.61 m2。規(guī)定采用CF35的鋼纖維混凝土，在考慮其支護(hù)效果的基礎(chǔ)上，初步認(rèn)為每根錨桿能支承的面積都為2.0 m2。由此得以下錨桿布置:環(huán)向間距2 m，縱向間距1 m，梅花形布置。底板設(shè)計(jì)可參考Nick Barton的建議或相關(guān)規(guī)范，本次采用厚15 cm的C25混凝土。

需要注意的是，Q系統(tǒng)圍巖支護(hù)圖中所提出的錨桿間距參數(shù)，是基于屈服強(qiáng)度為500 MPa的錨桿。這是后續(xù)通過支護(hù)壓力進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)，并對錨桿的初始間距進(jìn)行了明顯調(diào)整的重要原因。

4 基于數(shù)值模擬的錨噴參數(shù)校核

Q系統(tǒng)本質(zhì)上是一種類比設(shè)計(jì)方法。因而，采用數(shù)值模擬這種更為客觀的支護(hù)設(shè)計(jì)方法對Q系統(tǒng)得出的錨噴參數(shù)進(jìn)行校核具有十分重要的意義。

4.1 數(shù)值模擬概況

采用3DEC離散元軟件，按右手空間直角坐標(biāo)系，洞室軸向沿y軸建立，長度為6 m，高程增大的方向?yàn)閦軸正向，模型邊界取大于3倍的洞跨和洞高的位置。洞室周邊1倍洞跨和洞高范圍網(wǎng)格尺寸為1.5 m，外圍取4.0 m，都為常應(yīng)變四面體單元。

基于數(shù)值模型方位與洞室真實(shí)方位的關(guān)系，將地應(yīng)力按張量原則轉(zhuǎn)換得到數(shù)值模型邊界的應(yīng)力，并作為相應(yīng)的應(yīng)力邊界條件。模擬中的開挖方案與實(shí)際相同，即分4層開挖，第1層開挖完后再挖第2層，并以此類推。數(shù)值模擬中各臺(tái)階每次開挖進(jìn)尺為1 m，錨桿采用cable單元，鋼纖維混凝土采用liner單元。

4.2 巖體、結(jié)構(gòu)面與支護(hù)結(jié)構(gòu)的模擬參數(shù)

由于現(xiàn)有數(shù)值計(jì)算技術(shù)尚難以考慮結(jié)構(gòu)面復(fù)雜的空間幾何形態(tài)，因而無法建立與Q系統(tǒng)各參數(shù)完全對應(yīng)的巖體三維數(shù)值模型。本文通過 GSI和Hoek-Brown準(zhǔn)則建立起Q值與巖體等效力學(xué)參數(shù)間的關(guān)系。在假定Q分類中Jw和SRF都為1的前提下，GSI和 Q 值具有式(4)［17］的關(guān)系，即

式(4)中采用Q'而不是Q值的原因在于防止水和地應(yīng)力等作用被重復(fù)考慮，由于本文不考慮水巖耦合作用，因而需將巖體力學(xué)參數(shù)進(jìn)行一定的折減。對于本文實(shí)例，SRF取1，因而考慮水效應(yīng)的Q'與Q值等同，為4，則GSI為56.5。通過室內(nèi)試驗(yàn)得出巖石單軸抗壓強(qiáng)度為65 MPa，密度2 700 kg/m3;基于巖性mi取值表，得中粗?；◢弾rmi為30;考慮一定的爆破損傷效應(yīng)，損傷度D取0.2;洞庫埋深范圍最大水平地應(yīng)力為10.5 MPa。模擬中巖體采用摩爾－庫倫本構(gòu)模型，基于2002版 Hoek-Brown準(zhǔn)則［18］估算出巖體力學(xué)參數(shù)，其中抗拉強(qiáng)度結(jié)合試驗(yàn)成果進(jìn)行綜合確定，詳見表1。

表1 巖體力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of rock mass

結(jié)構(gòu)面采用摩爾－庫倫滑動(dòng)本構(gòu)模型，其強(qiáng)度參數(shù)基于室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，法向剛度和切向剛度依經(jīng)驗(yàn)取值，見表2。

表2 結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of discontinuity

基于Q系統(tǒng)得出的錨桿設(shè)計(jì)參數(shù)(表3)，錨桿孔內(nèi)砂漿體黏結(jié)強(qiáng)度和黏結(jié)剛度采用Christopher等［19］提出的估算公式，即

式中:Kbond為黏結(jié)剛度;G為砂漿剪切模量(1010Pa);t為砂漿圓環(huán)厚度(37.5 mm);D為錨桿直徑(25 mm);Sbond為砂漿黏結(jié)強(qiáng)度;τpeak為砂漿峰值剪切強(qiáng)度;τ1取圍巖和砂漿單軸抗壓強(qiáng)度較小者的1/2(6 MPa);QB為砂漿與圍巖黏結(jié)質(zhì)量(0～1范圍內(nèi)，黏結(jié)質(zhì)量最好時(shí)為1)，取0.4。得出的砂漿參數(shù)見表3。

表3 錨桿單元模擬參數(shù)Table 3 Simulation parameters of rockbolt element

模擬CF35鋼纖維混凝土噴層的Liner單元在3DEC中被離散為三角形彈性板，其厚度為8 cm，其余參數(shù)參考相關(guān)規(guī)范與工程經(jīng)驗(yàn)，見表4。

表4 噴層單元模擬參數(shù)Table 4 Simulation parameters of liner element

4.3 連續(xù)圍巖條件下的錨噴參數(shù)校核

由圖2可知，洞室開挖完成后，其二次應(yīng)力總體分布特征為:洞室周邊徑向應(yīng)力基本為0，局部出現(xiàn)了較小的拉應(yīng)力(約49 kPa);拱頂與邊墻兩腳點(diǎn)處(邊墻與底板交接處)呈現(xiàn)出明顯的切向壓應(yīng)力集中，最大值為25.33 MPa，此值約為原巖應(yīng)力的2.4倍。

計(jì)算過程中，各監(jiān)測點(diǎn)位移隨時(shí)步的變化曲線見圖3。由圖3可知，每次開挖后監(jiān)測點(diǎn)位移會(huì)出現(xiàn)躍升(0.5 mm左右)，隨著支護(hù)的施加，其位移有明顯的收斂現(xiàn)象，最終的最大位移為1.4 cm左右，且在第2～4層開挖時(shí)，拱頂位移有逐漸減小的現(xiàn)象，其最終減小值為1.5 mm左右。上述結(jié)果說明，支護(hù)對于圍巖變形具有明顯的控制作用，證實(shí)了支護(hù)結(jié)構(gòu)的有效性。

基于數(shù)值極限分析法［20］，采用超載安全系數(shù)對支護(hù)結(jié)構(gòu)的安全性進(jìn)行評價(jià)。由圖4(a)可知，錨桿所受的拉力基本在25～50 kN范圍內(nèi)，最大拉力為71.2 kN。由于單根錨桿的極限抗拉力為196 kN，則計(jì)算結(jié)果表明錨桿處于安全狀態(tài)，最小安全系數(shù)為2.75。對于CF35噴射鋼纖維混凝土，其抗壓強(qiáng)度為23.4 MPa，抗拉強(qiáng)度為4.2 MPa，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，控制其破壞的主要是抗拉強(qiáng)度。由圖4(b)可知，噴層的較大拉張應(yīng)力(拉力為負(fù)號(hào)，即為最小薄膜應(yīng)力)位于邊墻中部及與底板交接處，最大值為3.37 MPa，則噴層的安全系數(shù)為1.25。

圖2 開挖完成后洞室二次應(yīng)力張量Fig.2 Secondary stress tensor of cavern after finishing excavation

圖3 洞周監(jiān)測點(diǎn)位移－時(shí)步曲線Fig.3 Relationship between displacement of cavern peripheral monitoring point and time-step

圖4 連續(xù)圍巖條件下的支護(hù)受力Fig.4 Support force in the presence of continuous surrounding rock

綜上可知，在連續(xù)圍巖條件下，基于Q系統(tǒng)所得出的支護(hù)參數(shù)對圍巖位移的控制作用明顯，支護(hù)結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)在合理范圍內(nèi)，表明支護(hù)參數(shù)是有效和安全的。

4.4 優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面隨機(jī)組合情況的錨噴參數(shù)校核

基于研究區(qū)發(fā)育的5組優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面，按位置隨機(jī)的方式加入數(shù)值模型中，其中結(jié)構(gòu)面間距設(shè)置較大(20 m)，使其在洞室及周邊呈現(xiàn)隨機(jī)稀疏分布，以保證取巖體等效力學(xué)參數(shù)的合理性。

由圖5可知，由于結(jié)構(gòu)面的不利組合，洞室右邊墻出現(xiàn)了2處失穩(wěn)塊體，其體積均較小，不超過3 m3。由鋼纖維混凝土噴層受力(圖6(a))可知，噴層在2塊體失穩(wěn)處均出現(xiàn)了很大的拉張應(yīng)力，其最大值達(dá)35.3 MPa，遠(yuǎn)大于噴層的彎拉強(qiáng)度，其中靠近洞肩處的失穩(wěn)塊體在噴層中產(chǎn)生的拉張應(yīng)力較下處大。同時(shí)，由錨桿軸力(圖6(b))分布情況可知，在2塊體失穩(wěn)處的錨桿最外段的軸力都達(dá)到了極限強(qiáng)度。由此可知，在該種巖體結(jié)構(gòu)狀況下，由于局部塊體失穩(wěn)導(dǎo)致支護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生了破壞，表明錨噴支護(hù)參數(shù)是不安全的。

圖5 圍巖位移云圖及失穩(wěn)塊體位置Fig.5 Displacement of surrounding rock and position of instability block

圖6 優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面隨機(jī)組合情況下的支護(hù)受力Fig.6 Support force in the presence of random combination of main discontinuities

4.5 討 論

地下巖石洞室在工程開挖作用下，迅速地形成二次應(yīng)力場，并在圍巖中呈現(xiàn)多種圈層(破壞圈、損傷圈和彈性擾動(dòng)圈)耦合的變形破壞特征?？茖W(xué)、合理的錨噴支護(hù)設(shè)計(jì)理論應(yīng)該是基于圍巖的變形破壞模式及其發(fā)生條件和機(jī)制之上，真正做到“對癥下藥”。通過本文數(shù)值模擬驗(yàn)證結(jié)果可知，Q系統(tǒng)對于局部隨機(jī)塊體失穩(wěn)這種變形破壞模式是不適用的。其原因在于圍巖的局部結(jié)構(gòu)失穩(wěn)問題隨機(jī)性大、個(gè)性明顯，難以在施工前進(jìn)行準(zhǔn)確的判定和評價(jià)，也難以給出普適性的錨噴支護(hù)參數(shù)。

從統(tǒng)計(jì)類比上看，Q系統(tǒng)最初是基于200多個(gè)工程實(shí)例統(tǒng)計(jì)得來，后又依據(jù)1 050個(gè)實(shí)例對SRF取值(考慮斷層、強(qiáng)度應(yīng)力比、擠出和膨脹的影響)和支護(hù)類型(采用鋼纖維混凝土)等進(jìn)行過修正的設(shè)計(jì)方法，那么其適用范圍就應(yīng)被限定在與其基于的工程實(shí)例較為類似的地下工程之中。這說明在進(jìn)行Q系統(tǒng)的工程應(yīng)用時(shí)，有必要結(jié)合數(shù)值模擬進(jìn)行錨噴參數(shù)的校核和優(yōu)化。另對于塊體掉落、滑落等局部失穩(wěn)問題，受結(jié)構(gòu)面空間組合關(guān)系及其力學(xué)特性控制，一般在洞室周邊的特定部位產(chǎn)生，并在二次應(yīng)力重分布過程中受到抑制或加劇，采用考慮結(jié)構(gòu)面的離散單元法可合理地對此進(jìn)行穩(wěn)定性分析和支護(hù)安全性計(jì)算。這是數(shù)值模擬除了對Q系統(tǒng)設(shè)計(jì)的錨噴參數(shù)進(jìn)行校核和優(yōu)化外，應(yīng)著重關(guān)注的問題，以最終達(dá)到Q系統(tǒng)與數(shù)值模擬的取長補(bǔ)短，相互校核和合理優(yōu)化。

5 結(jié)論

本文基于地應(yīng)力與結(jié)構(gòu)面分布特征，應(yīng)用Q系統(tǒng)對地下巖洞進(jìn)行錨噴支護(hù)設(shè)計(jì)，并結(jié)合離散元數(shù)值模擬進(jìn)行檢驗(yàn)研究，得出以下主要結(jié)論:

(1)本文采用 GSI和Hoek-Brown準(zhǔn)則建立Q值與巖體等效力學(xué)參數(shù)的關(guān)系，并基于此采用數(shù)值模擬對Q系統(tǒng)設(shè)計(jì)出的錨噴參數(shù)進(jìn)行校核，以確定最終的支護(hù)參數(shù)的思路是合理、可靠的，可為相關(guān)地下巖石工程提供參考。

(2)連續(xù)圍巖條件下的數(shù)值模擬表明，基于Q系統(tǒng)的錨噴支護(hù)參數(shù)是有效和安全的，表現(xiàn)在支護(hù)對圍巖變形的控制作用明顯，錨桿的最小安全系數(shù)為2.75，鋼纖維混凝土噴層的安全系數(shù)為1.25，安全系數(shù)在基本合理范圍內(nèi)。

(3)基于Q系統(tǒng)所得的錨噴支護(hù)參數(shù)不針對局部塊體失穩(wěn)問題，因而需結(jié)合離散元數(shù)值模擬等進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)，并且在施工期要特別重視對可能發(fā)生的局部失穩(wěn)問題進(jìn)行提前甄別。

(4)本文研究主要針對施工前的預(yù)設(shè)計(jì)，采用的計(jì)算參數(shù)、結(jié)構(gòu)面組合狀況等具有很大的經(jīng)驗(yàn)性和不確定性。隨著工程建設(shè)的進(jìn)行，根據(jù)施工期地質(zhì)、監(jiān)測和現(xiàn)場測試等資料對模擬參數(shù)進(jìn)行調(diào)整或反分析、動(dòng)態(tài)識(shí)別局部塊體失穩(wěn)、評價(jià)和優(yōu)化錨噴支護(hù)方案等內(nèi)容的研究是后續(xù)需要進(jìn)行的。

［1］鄭穎人，劉懷恒，顧金才.均質(zhì)地層中錨噴支護(hù)理論與設(shè)計(jì)［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，1981，3(1):57－69.(ZHENG Ying-ren，LIU Huai-heng，GU Jin-cai.Theory and Design of Shotcrete Lining and Rock Anchorage in Homogeneous Strata［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1981，3(1):57－69.(in Chinese))

［2］鄭穎人，劉懷恒.隧洞黏彈塑分析及其在錨噴支護(hù)中的應(yīng)用［J］.土木工程學(xué)報(bào)，1982，15(4):73－78.(ZHENG Ying-ren，LIU Huai-heng.Viscoelastic-plastic Analysis of Tunnels and Its Application to Anchoring and Shotcrete Lining［J］.China Civil Engineering Journal，1982，15(4):73－78.(in Chinese))

［3］董方庭，宋宏偉，郭志宏，等.巷道圍巖松動(dòng)圈支護(hù)理論［J］.煤炭學(xué)報(bào)，1994，19(1):21－32.(DONG Fang-ting，SONG Hong-wei，GUO Zhi-hong，et al.Roadway Support Theory based on Broken Rock Zone［J］.Journal of China Coal Society，1994，19(1):21－32.(in Chinese))

［4］HOEK E，CARRANZA-TORRESC，DIEDERICHSM S，et al.Integration of Geotechnical and Structural Design in Tunnelling［C］//Proceedings University of Minnesota 56th Annual Geotechnical Engineering Conference.New Jersey:Wiley，2008:1－53.

［5］朱萬成，趙 文，唐春安，等.錨噴參數(shù)的回歸正交有限元試驗(yàn)分析及其應(yīng)用實(shí)例［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，1999，18(3):283－ 286.(ZHU Wan-cheng，ZHAO Wen，TANG Chun-an，et al.Regressive Orthogonal FEM Experimental Analysis of Bolt-spray Parameters and Its Application［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1999，18(3):283－286.(in Chinese))

［6］鄭穎人，邱陳瑜，宋雅坤，等.土質(zhì)隧道圍巖穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì)計(jì)算方法探討［J］.后勤工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，25(3):1－ 9.(ZHENG Ying-ren，QIU Chen-yu，SONGYa-kun，et al.Exploration of Stability Analysis and Design Calculation Methods of Surrounding Rocks in Soil Tunnel［J］.Journal of Logistical Engineering University，2009，25(3):1－9.(in Chinese))

［7］徐 軍，鄭穎人，劉東升.錨噴支護(hù)噴層結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠指標(biāo)和分項(xiàng)系數(shù)研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2002，21(5):671－ 674.(XU Jun，ZHENG Ying-ren，LIU Dong-sheng.Research on Object Reliability Index and Partial Coefficient of Bolt-shotcrete Lining for Tunnel［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21(5):671－674.(in Chinese))

［8］朱琢華，黃宏偉，楊新安.錨噴支護(hù)設(shè)計(jì)的工程類比模糊經(jīng)驗(yàn)法［J］.煤炭學(xué)報(bào)，1998，23(6):571－574.(ZHU Zhuo-hua，HUANG Hong-wei，YANG Xin-an.The Engineering Analogy Fuzzy Experiential Method for Design of Rockbolt and Shotcrete Support［J］.Journal of China Coal Society，1998，23(6):571－ 574.(in Chinese))

［9］馮夏庭，林韻梅.采礦巷道圍巖支護(hù)設(shè)計(jì)專家系統(tǒng)［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，1992，11(3):243－253.(FENG Xia-ting，LIN Yun-mei.An Expert System for the Design of Surrounding Rock Support System in Mine Entries［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1992，11(3):243－253.(in Chinese))

［10］湯勁松，喬春生.隧道錨噴支護(hù)設(shè)計(jì)的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)方法［J］.中國公路學(xué)報(bào)，2002，15(3):68－72.(TANG Jin-song，QIAO Chun-sheng.Method of Artificial Neural Network for Bolt-shotcrete Support Design in Tunnels［J］.China Journal of Highway and Transport，2002，15(3):68－72.(in Chinese))

［11］馮夏庭，江 權(quán)，向天兵，等.大型洞室群智能動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)方法及其實(shí)踐［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2011，30(3):433－448.(FENG Xia-ting，JIANG Quan，XIANG Tianbing，et al.Intelligent and Dynamic Design Method of Large Cavern Group and Its Practice［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2011，30(3):433－448.(in Chinese))

［12］BARTON N，LIEN R，LUNDE J.Engineering Classification of Rock Mass for the Design of Tunnel Support［J］.Rock Mechanics，1974，6(4):189－236.

［13］GRIMSTAD E，BARTON N.Updating of the Q-system for NMT［C］//Proceedings of the International Symposium on Sprayed Concrete-Modern Use of Wet Mix Sprayed Concrete for Underground Support.Norway:Fagernes，October 18－21，1993:1－21.

［14］BIENIAWSKI Z T.Engineering Rock Mass Classifications［M］.New York:John Wiley and Sons，1989.

［15］PALMSTRON A.Characterizing Rock Masses by the RMi for Use in Practical Rock Engineering，Part 1:the Development of the Rock Mass Index(RMi)［J］.Tunneling and Underground Space Technology，1996，11(2):175－188.

［16］FENGX T，HUDSON JA.The Ways Ahead for Rock Engineering Design Methodologies［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2004，41:255－273.

［17］HOEK E，KAISER P K，BAWDEN W F.Support of Underground Excavations in Hard Rock［M］.London:Taylor ＆ Francis，1995.

［18］HOEK E，CARRANZA-TORRES C，CORKUM B.Hoek-Brown Criterion—2002 Edition［C］//Proceedings of North American Rock Mechanics Society Meeting in Toronto，July 8－10，2002:267－273.

［19］CHRISTOPHER M，JOHN S，DAVID E，et al.Rockbolts:A New Numerical Representation and Its Application in Tunnel Design［C］//Proceedings of the 24th U.S.Symposium on Rock Mechanics.New York:Association of Engineering Geologists，June 20－23，1983:13－25.

［20］鄭穎人.巖土數(shù)值極限分析方法的發(fā)展與應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2012，31(7):1297－1316.(ZHENG Ying-ren.Development and Application of Numerical Limit Analysis for Geological Materials［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2012，31(7):1297－1316.(in Chinese))