單體滑坡災(zāi)害承災(zāi)體的有限元模擬與易損性評估

陳旭丹，孫新利，程金星，溫偉偉

(1.第二炮兵工程大學(xué) 一系，西安 710025;2.第二炮兵裝備研究院，北京 100085)

滑坡是一種常見的地質(zhì)災(zāi)害，具有突發(fā)性、瞬時(shí)性和不易監(jiān)測性等特點(diǎn)，對生命財(cái)產(chǎn)，特別是橋梁、建筑、公路等基礎(chǔ)設(shè)施都具有巨大的破壞能力。

滑坡災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評估是國內(nèi)外倡導(dǎo)和推廣的減災(zāi)防災(zāi)有效途徑［1］。比較主流的滑坡災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)R的表達(dá)式為

式中:H為滑坡危險(xiǎn)性;V為承災(zāi)體易損性;E為承災(zāi)體價(jià)值。目前關(guān)于滑坡災(zāi)害方面的研究還主要集中在潛在滑坡本身的監(jiān)測預(yù)警方面，對滑坡災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評估尚處于從定性評估到半定量計(jì)算的發(fā)展階段［2］。此外，當(dāng)前的評估模型通常針對一定區(qū)域內(nèi)滑坡災(zāi)害，對生命財(cái)產(chǎn)采用定性的指標(biāo)進(jìn)行評估，但對單體滑坡災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評估的研究尚少。其中，承災(zāi)體易損性V是滑坡災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評估的重點(diǎn)，評估方法選擇合理與否是制約評估發(fā)展的瓶頸。本文采用有限元分析軟件SAP2000對單體滑坡災(zāi)害中承災(zāi)體形變過程進(jìn)行模擬，并對承災(zāi)體易損性計(jì)算方法進(jìn)行初步探討。

1 易損性基本概念與分析

滑坡災(zāi)害易損性定義為:“在一定災(zāi)害強(qiáng)度下承災(zāi)體損失程度，是0～1之間的系數(shù)”［3］。可知，滑坡災(zāi)害易損性主要和滑坡致災(zāi)強(qiáng)度與承災(zāi)體抗災(zāi)能力有關(guān)，其關(guān)系可以表達(dá)為

式中:I為滑坡致災(zāi)強(qiáng)度;C為承災(zāi)體抗災(zāi)能力。

根據(jù)定義可知:

(1)滑坡致災(zāi)強(qiáng)度強(qiáng)調(diào)了致災(zāi)能量來源，與滑坡基本條件和能量轉(zhuǎn)化過程有關(guān)。

(2)承災(zāi)體抗災(zāi)能力反映了承災(zāi)體抵抗滑坡災(zāi)害和恢復(fù)的能力，與承災(zāi)體結(jié)構(gòu)有關(guān)。

(3)當(dāng)滑坡致災(zāi)強(qiáng)度小于承災(zāi)體抗災(zāi)能力時(shí)，V介于0和1之間;當(dāng)滑坡致災(zāi)強(qiáng)度超過承災(zāi)體抗災(zāi)能力時(shí)，V為1。

2 易損性評估模型

2.1 滑坡體運(yùn)動(dòng)過程與分析

滑坡失穩(wěn)后滑坡體的運(yùn)動(dòng)過程可等效為重力勢能轉(zhuǎn)化為沖擊能這一物理過程，能量轉(zhuǎn)化過程如圖1。

滑坡體運(yùn)動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性過程，其能量轉(zhuǎn)化、消耗不僅與滑動(dòng)路徑有關(guān)，也與承災(zāi)體結(jié)構(gòu)有關(guān)，簡化模型如圖2?；率Х€(wěn)后重心下降，重力勢能向沖擊能轉(zhuǎn)化，滑坡體做加速度先增大后減小的加速運(yùn)動(dòng)［4］，此時(shí)一部分動(dòng)能由于坡面和水平面摩擦而轉(zhuǎn)化為內(nèi)能?；聸_擊體到達(dá)承災(zāi)體承載面時(shí)以沖擊能形式破壞承災(zāi)體，承災(zāi)體表面發(fā)生彈塑性變形和整體側(cè)向偏移，當(dāng)沖擊體的沖擊力超過承災(zāi)體的屈服極限時(shí)，承災(zāi)體將倒塌失效。

圖1 滑坡體運(yùn)動(dòng)能量轉(zhuǎn)化過程Fig.1 Energy conversion process of landslide body movement

圖2 滑坡體運(yùn)動(dòng)簡化模型圖Fig.2 Simplified model of landslide body movement

2.2 承災(zāi)體破壞過程

根據(jù)滑坡體與承災(zāi)體的位置關(guān)系，滑坡對承災(zāi)體的影響可以分為2種情況:①承災(zāi)體位于滑坡體上時(shí)，一旦滑坡失穩(wěn)，承災(zāi)體失效概率為1;②承災(zāi)體不在滑坡體上但位于沖擊體影響范圍之內(nèi)，此時(shí)承災(zāi)體易損性與承災(zāi)體相對位置及抗災(zāi)能力有關(guān)。故本文主要考慮第2種情況，并假定承災(zāi)體為典型的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)。

文獻(xiàn)［5－7］在研究承災(zāi)體易損性時(shí)，往往將承災(zāi)體構(gòu)件看成彈性結(jié)構(gòu)，以材料超過其容許應(yīng)力作為失效標(biāo)準(zhǔn)，即一旦構(gòu)件進(jìn)入塑性階段即失效。實(shí)際中，鋼筋混凝土梁(或柱)縱筋屈服后，截面可以有較大轉(zhuǎn)角，形成類似于鉸一樣的效果［8］。在載荷作用下，塑性鉸截面不能承擔(dān)的過剩載荷通過變形協(xié)調(diào)的原則傳給其余結(jié)構(gòu)部分，內(nèi)力重新分配后會(huì)達(dá)到新的平衡。如果在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中考慮塑性鉸，那么此結(jié)構(gòu)一定是超靜定的。這樣框架結(jié)構(gòu)變形將分為彈性變形和塑性變形，更符合實(shí)際變形過程。

對于典型塑性鉸，可以用一條曲線來表征廣義力－位移關(guān)系，如圖3所示:點(diǎn)A是原點(diǎn);點(diǎn)B代表屈服點(diǎn)，在到達(dá)點(diǎn)B前，塑性鉸尚未形成，無塑性變形;點(diǎn)C代表極限承載力點(diǎn);點(diǎn)D代表殘余強(qiáng)度點(diǎn);點(diǎn)E代表完全失效點(diǎn)。其中，IO對應(yīng)立即使用點(diǎn)，LS對應(yīng)生命安全點(diǎn)，CP對應(yīng)防止坍塌點(diǎn)。結(jié)構(gòu)整體所受側(cè)向力與監(jiān)測位移之間的關(guān)系與該曲線類似，即建筑物在受到側(cè)向力時(shí)，整體首先發(fā)生彈性彎曲，當(dāng)側(cè)向力達(dá)到一定程度時(shí)發(fā)生塑性變形，進(jìn)一步超過極限基底剪力時(shí)，建筑物將發(fā)生坍塌，如圖4，L1為原點(diǎn)，L2為基本完好控制點(diǎn)，L3為威脅生命控制點(diǎn)，L4為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)點(diǎn)，L5為完全失效點(diǎn)。根據(jù)塑性鉸狀態(tài)和結(jié)構(gòu)破壞程度，參考劉晶波等［9］、吳越等［10］和《GB/T 24335－2009建(構(gòu))筑物地震破壞等級劃分》標(biāo)準(zhǔn)［11］，可以認(rèn)為在側(cè)向力－位移曲線中也基本符合塑性鉸中廣義力－位移關(guān)系對應(yīng)的破壞等級標(biāo)準(zhǔn)，如表1所示。

圖3 塑性鉸廣義力-位移曲線Fig.3 Curve of generalized force vs.displacement of plastic hinge

表1 建(構(gòu))筑物破壞等級標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Standards of damage classification

圖4 塑性鉸側(cè)向力-位移曲線Fig.4 Curve of side force vs.displacement of plastic hinge

2.3 簡化模型

在討論滑坡運(yùn)動(dòng)過程和承災(zāi)體破壞過程的基礎(chǔ)上，引入結(jié)構(gòu)塑性變形過程，對何思明等［12－13］泥石流大石塊沖擊力簡化計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建滑體沖擊模型。

如圖2，滑坡對建筑物的最后沖擊能為

式中:v為沖擊體接觸到建筑物表面時(shí)速度;H為滑坡體重心落差;θ為坡度;L為建筑物距坡腳距離;f1為坡面摩擦系數(shù);f2為滑動(dòng)路徑摩擦系數(shù);m為沖擊體質(zhì)量，估算m=d2Aρ，d為沖擊體厚度，A為受沖擊面寬度，ρ為滑土體密度。其中坡面摩擦系數(shù)f1可以根據(jù)謝得格爾法［14－15］，即通過滑坡體積確定f1:

式中:a=－0.156 66;b=0.622 19。上式適用于一般滑坡;摩擦系數(shù)也可采用工程地質(zhì)類比法，通過對典型滑坡的反演分析確定［16］。

類比泥石流大石塊對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的沖擊問題，將建筑物簡化為懸臂梁結(jié)構(gòu)。則沖擊體對建筑物的沖擊作用簡化為豎向懸臂梁受到水平載荷作用。彎曲變形能表達(dá)式為

式中:P為水平載荷;x0為載荷作用的位置，這里可以認(rèn)為是d;EI為抗沖擊剛度。其中抗沖擊剛度可以用建筑物整體側(cè)向剛度計(jì)算:

式中:q為側(cè)向倒三角形分布載荷中最大分布載荷;h為建筑物高度;u為倒三角分布載荷作用下結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)質(zhì)心的彈性水平位移。

建筑物在整體發(fā)生彎曲變形的同時(shí)，表面發(fā)生的彈塑性變形吸收了一部分沖擊能。表達(dá)式為［17］

式中:E為等效彈性模量;δ為表面法向壓縮量;R為等效半徑。接觸面的壓力P與法向變形之間有如下關(guān)系:

將式(8)代入式(7)可簡化為

建筑物總變形能為

由于在泥石流沖擊防撞墩的模型中等效半徑R為大石塊半徑R1，對于沖擊體，前端面曲率半徑趨近0，則等效半徑趨于無窮大值，式(9)中等效彈性模量E數(shù)量級為1010，故W2趨近于0。實(shí)際中，側(cè)向力作用的時(shí)間很短，在滑坡沖擊體的尺度下建筑物表面變形能與建筑物整體彎曲變形能相比很小，可以忽略不計(jì)，故W=W1。

假設(shè)滑坡沖擊結(jié)束后速度與建筑物速度都為0，沖擊能完全被建筑物吸收形成破壞能，則功能關(guān)系為

將式(3)和式(5)代入式(11)可得P與L的函數(shù)關(guān)系，即

建筑物在受到?jīng)_擊體沖擊時(shí)存在極限載荷Pm，當(dāng)P超過Pm時(shí)，建筑物底層塑性鉸處于C狀態(tài)以上，也就是基底剪力到達(dá)極限承載能力，建筑物將發(fā)生倒塌。所以用Pm代表易損性V函數(shù)關(guān)系中C，用P代表I，則易損性可以表示為

參考表1建(構(gòu))筑物破壞等級標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合建筑物受側(cè)向力作用直至倒塌位移曲線，給出表2結(jié)構(gòu)破壞等級標(biāo)準(zhǔn)與易損性量化指標(biāo)關(guān)系。當(dāng)易損性取不同值時(shí)可以確定承災(zāi)體破壞等級。

表2 結(jié)構(gòu)破壞等級標(biāo)準(zhǔn)與易損性量化指標(biāo)關(guān)系Table 2 Relationship between damage classification standard of structure and quantitative index of vulnerability

3 算例分析

采用上述易損性模型對一典型滑坡影響下鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行易損性分析。有限元模型如圖5，承災(zāi)體是3層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，x向跨數(shù)3，跨寬6m，y向跨數(shù)2，跨寬6 m，層高4m，混凝土強(qiáng)度采用C30，樓面為120 mm混凝土板，梁截面為矩形457 mm×254 mm，柱截面為矩形600 mm×600 mm，配筋采用Q235，h=12m，示意圖如圖5。其中，柱的塑性鉸采用SAP2000中P－M2－M3耦合類型(配筋3×3)，梁采用 M3耦合類型。參考俄村右岸滑坡［18］，滑坡體重心落差 H=90 m，坡度 θ=40°，坡面摩擦系數(shù)f1=0.40(當(dāng)滑坡體積 V0=2.89×106m3時(shí)可采用式(4)得出)，滑動(dòng)路徑摩擦系數(shù)f2取0.5，密度 ρ=1.9×103kg/m3，沖擊體厚度 d=5 m，A=12 m，m=52×12 ×1 900=5.7 ×105kg。

圖5 有限元模型Fig.5 Finite element model

3.1 計(jì)算過程

(1)側(cè)向剛度求解。采用軟件SAP2000中的“位移控制”對所建立的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行側(cè)向倒三角分布載荷分析?？芍?dāng)側(cè)向倒三角形分布載荷最大q=180 kN/m時(shí)，位移為0.21 m，如圖6所示。根據(jù)式(6)可求得建筑物整體側(cè)向剛度EJd=1.63 ×103kN/m2。

(2)變形過程模擬。對建筑物x0=5 m處分步施加水平載荷P直至建筑物倒塌，記錄水平載荷P、基底Fx向剪力與頂點(diǎn)水平位移，見表3。水平載荷與頂點(diǎn)水平位移曲線如圖7。模擬建筑物倒塌失效時(shí)塑性鉸分布如圖5。

圖6 力控制結(jié)果Fig.6 Result of force control

表3 建筑物變形過程模擬結(jié)果Table 3 Simulated results of building's deformation

圖7 水平載荷與頂點(diǎn)水平位移曲線Fig.7 Curve of horizontal load vs.horizontal displacement

結(jié)合表3和圖7，可認(rèn)為Pm為70 000 kN。從圖5中可以看出基底最先出現(xiàn)塑性鉸且最先到達(dá)C狀態(tài)。通過觀察塑性鉸所處階段和頂點(diǎn)水平位移變化，可以確定不同P值所對應(yīng)彈塑性變化階段。

(3)易損性求解。根據(jù)式(3)，令v=0，求出沖擊體最大位移Y，則Y=92.7 m，接近俄村右岸滑坡實(shí)際滑距，即安全距離。然后將上述建立的典型滑坡和建筑物參數(shù)代入式(12)得出P和L的函數(shù)關(guān)系，如圖8。

假設(shè)建筑物距坡腳的距離L=85 m，由式(12)可得 P=4.095 7×104kN，代入式(13)得 V=0.585，參照表2可知建筑物發(fā)生中等破壞。

圖8 P-L曲線Fig.8 P-L curve

3.2 結(jié)果分析

(1)由表3和圖7可以看出，建筑物在受力時(shí)整體發(fā)生偏移，側(cè)向力與頂點(diǎn)水平位移關(guān)系和塑性鉸廣義力－位移關(guān)系相近，可以說這是局部塑性鉸變形在建筑物整體變形中的反映。此外，建筑物最先發(fā)生彈性變形，但是完全彈性變形階段所占比重很小，建筑物在受到巨大外力作用時(shí)往往處于塑性變形階段，由于塑性鉸的作用，抗力不斷增加。

(2)從模型求解的結(jié)果來看，建筑物距離坡腳越遠(yuǎn)，P-L曲線斜率的絕對值越大。這說明建筑物距坡腳距離L越大，P減小越快，易損性V也減小越快，建筑物越安全。同樣，令P=Pm，即V=1時(shí)，不難得出L=69.6 m，可知在該滑坡下，建筑物的L＜69.6 m必然倒塌。

4 誤差討論

本文所采用的模型較為簡化，然而滑坡是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，承災(zāi)體也經(jīng)歷了復(fù)雜的非線性變化，所以本文得出的結(jié)果只能作為劃分承災(zāi)體易損性的參考。模型誤差主要來源有:

(1)滑坡運(yùn)動(dòng)內(nèi)部能耗［19］?；逻\(yùn)動(dòng)內(nèi)部能耗主要指2個(gè)階段，一是滑坡在下滑運(yùn)動(dòng)至接觸承災(zāi)體之前的內(nèi)部能耗，這部分能耗與滑體內(nèi)部作用機(jī)制有關(guān);二是沖擊體破壞承災(zāi)體的過程中內(nèi)耗，這部分內(nèi)耗與沖擊體內(nèi)部作用和承災(zāi)體形變過程有關(guān)。這2個(gè)過程都消耗了部分向動(dòng)能轉(zhuǎn)化的重力勢能。實(shí)際上，滑坡運(yùn)動(dòng)問題為典型的不連續(xù)變形塊體的動(dòng)力學(xué)問題，采用離散元法能夠分析滑坡運(yùn)動(dòng)過程中的內(nèi)耗。

(2)滑動(dòng)摩擦能耗。本文在滑坡多運(yùn)動(dòng)過程中分別采用了坡面摩擦系數(shù)f1和滑動(dòng)路徑摩擦系數(shù)f2，前者采用了經(jīng)驗(yàn)法謝得格爾法得到，具有經(jīng)驗(yàn)性質(zhì);后者則因滑坡體轉(zhuǎn)化為沖擊體后內(nèi)部結(jié)構(gòu)的改變和摩擦路徑顆粒等條件不斷變化，很難真正獲得實(shí)際的摩擦系數(shù)，只能采用經(jīng)驗(yàn)的數(shù)值。對于具體滑坡的摩擦系數(shù)還有待于進(jìn)一步研究。

5 結(jié)語

本文從滑坡災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評估概念出發(fā)，主要對概念中承災(zāi)體的易損性V進(jìn)行討論，引入了承災(zāi)體結(jié)構(gòu)表面和整體的彈塑性變形過程，對當(dāng)前主流方法進(jìn)行了改進(jìn)，給出了針對單體滑坡災(zāi)害中承災(zāi)體易損性評價(jià)的簡單方法。同時(shí)應(yīng)用有限元軟件對典型鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，并將承災(zāi)體整體破壞等級與塑性鉸的破壞等級做比較，給出了承災(zāi)體易損性量化值，有助于承災(zāi)體結(jié)構(gòu)破壞等級劃分。此外，本文中滑坡運(yùn)動(dòng)內(nèi)部能耗和摩擦系數(shù)的改變并未考慮進(jìn)去，有待進(jìn)一步研究。

［1］FELL R，LACASSE S，LEROI E.A Framework for Landslide Risk Assessment and Management［C］//Proceedings of the International Conference on Landslide Risk Management.Vancouver，Canada:A.A.Balkema，May 31-June 3，2005:3－26.

［2］吳 越，劉東升，陸 新，等.承災(zāi)體易損性評估模型與滑坡災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)度指標(biāo)［J］.巖土力學(xué)，2011，32(8):2487－2499.(WU Yue，LIU Dong-sheng，LU Xin，et al.Vulnerability Assessment Model for Hazard Bearing Body and Landslide Risk Index［J］.Rock and Soil Mechanics，2011，32(8):2487－2499.(in Chinese))

［3］Australia Geomechanics Society.A National Landslide Risk Management Framework for Australia［J］.Australia Geomechanics，2007，42(1):1－12.

［4］秦 云，姜清輝，郭慧黎.滑坡速度預(yù)測的計(jì)算方法探討［J］.巖土力學(xué)，2008，29(增):373－378.(QIN Yun，JIANG Qing-hui，GUO Hui-li.Discussion on Two Methods for Predicting Velocity of Landslides［J］.Rock and Soil Mechanics，2008，29(Sup):373－378.(in Chinese))

［5］薛 強(qiáng)，張茂省，孫萍萍，等.基于多期DEM和滑坡強(qiáng)度的滑坡風(fēng)險(xiǎn)評估［J］.地質(zhì)通報(bào)，2013，32(6):925－ 934.(XUE Qiang，ZHANG Mao-sheng，SUN Ping-ping，et al.Landslide Risk Assessment Based on Multi-period DEM and Activity Intensity［J］.Geological Bulletin of China，2013，32(6):925－934.(in Chinese))

［6］胡瑞林，范林峰，王珊珊，等.滑坡風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)的理論與方法研究［J］.工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，2013，21(1):76－84.(HU Rui-lin，F(xiàn)AN Lin-feng，WANG Shan-shan，et al.Theory and Method for Landslide Risk Assessment:Current Status and Future Development［J］.Journal of Engineering Geology，2013，21(1):76－84.(in Chinese))

［7］李紅英，譚躍虎，李二兵.庫區(qū)單體滑坡災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)定量評估研究［J］.地下空間與工程學(xué)報(bào)，2013，9(增2):2040－2046.(LI Hong-ying，TAN Yue-hu，LI Er-bing.Research on Quantitative of Landslide Assessment Disaster Risk in Reservoir Area of Kala Hydropower Station［J］.Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2013，9(Sup.2):2040－2046.(in Chinese))

［8］閆 冬，戚春香，馮清海，等.SAP2000結(jié)構(gòu)工程分析及實(shí)例詳解［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2009:216－223.(YAN Dong，QI Chun-xiang，F(xiàn)ENG Qinghai，et al. Engineering Structure Analysis by Using SAP2000 and Examples［M］.Beijing:China Building Industry Press，2009:216－223.(in Chinese))

［9］劉晶波，劉陽冰，閆秋實(shí)，等.基于性能的方鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)地震易損性分析［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2010 ，43(2):39－47.(LIU Jing-bo，LIU Yang-bing，YAN Qiu-shi，et al.Performance-based Seismic Fragility Analysis of CFST Frame Structures［J］.China Civil Engineering Journal，2010，43(2):39－47.(in Chinese))

［10］吳 越，劉東升，陸 新，等.基于功能關(guān)系的滑坡典型受災(zāi)體易損性評估模型［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2011，30(增 1):2946－ 2953.(WU Yue，LIU Dong-sheng，LU Xin，et al.A Quantitative Vulnerability Assessment Model for Typical Element at Landslide Risk Based on Work-energy Transformation［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2011，30(Sup.1):2946－2953.(in Chinese))

［11］GB/T 24335－2009，建(構(gòu))筑物地震破壞等級劃分［S］.北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2009.(GB/T 24335－2009，Code for Classification of Earthquake Damage to Buildings and Special Structures［S］.Beijing:Standards Press of China，2009.(in Chinese))

［12］何思明，李新坡，吳 永.考慮彈塑性變形的泥石流大塊石沖擊力計(jì)算［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26(8):1664－ 1669.(HE Si-ming，LI Xin-po，WU Yong.Calculation of Impact Force of Outrunner Blocks in Debris Flow Considering Elastoplastic Deformation［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26(8):1664－1669.(in Chinese))

［13］何思明，吳 永，沈 均.泥石流大塊石沖擊力的簡化計(jì)算［J］.自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2009，18(5):51－56.(HE Si-ming，WU Yong，SHEN Jun.Simplified Calcul-ation of Impact Force of Massive Stone in Debris flow［J］.Journal of Natural Disasters，2009，18(5):51－ 56.(in Chinese))

［14］陳麗霞，殷坤龍，汪 洋.單體滑坡災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測［J］.自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2008，17(2):65－70.(CHEN Li-xia，YIN Kun-long，WANG Yang.Discussion on Risk Prediction for Single Landslide［J］.Journal of Natural Disasters，2008，17(2):65－70.(in Chinese))

［15］劉朋輝.滑坡滑動(dòng)機(jī)理及風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)研究［D］.北京:北京工業(yè)大學(xué)，2007.(LIU Peng-hui.Landslide Mechanism and Risk Evaluation［D］.Beijing:Beijing University of Technology，2007.(in Chinese))

［16］潘家錚.建筑物的抗滑穩(wěn)定和滑坡分析［M］.北京:水利出版社，1980:120－122.(PAN Jia-zheng.Stability Analysis of Structure and Landslide［M］.Beijing:China Water Conservancy and Hydropower Press，1980:120－122.(in Chinese))

［17］王 強(qiáng)，何思明，張俊云.泥石流防撞墩沖擊力理論計(jì)算方法［J］.防震減災(zāi)工程學(xué)報(bào)，2009，29(4):423－427.(WANG Qiang，HE Si-ming，ZHANG Jun-yun.Theoretical Method for Calculating Impact Force on Debris Flow Protection Piers［J］.Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，2009，29(4):423－427.(in Chinese))

［18］李軍霞.西藏隆子縣滑坡災(zāi)害形成機(jī)理及非線性預(yù)測研究［D］.長春:吉林大學(xué)，2011.(LI Jun-xia.Formation Mechanism and Non-linear Prediction of Landslide Hazards in Longzi County，Tibet［D］.Changchun:Jilin University，2011.(in Chinese))

［19］鄭書彥，李占斌，李甲平，等.滑坡侵蝕離散元分析研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，24(12):2124－2128.(ZHENG Shu-yan，LI Zhan-bin，LI Jia-ping，et al.Study on Landslide Erosion by Discrete Element Method［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24(12):2124－2128.(in Chinese ))