腰椎牽引角度有限元分析及優(yōu)化*

劉治華，許偉超#，徐新偉，劉博見

1)鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 鄭州450001 2)河南雙匯投資發(fā)展股份有限公司 漯河462003

腰椎是人體軀干和骨盆的惟一連接，也是人體重要的承重骨之一。隨著社會競爭的日趨激烈，工作、學(xué)習(xí)壓力的不斷增加，勞動強(qiáng)度的進(jìn)一步加大，腰椎間盤突出癥的發(fā)病率呈明顯增高趨勢。腰椎間盤突出癥的治療方法分為非手術(shù)療法和手術(shù)療法兩大類，非手術(shù)療法因為不需要特殊的治療設(shè)備，安全可靠，容易被廣大患者接受，因此常在腰椎間盤突出癥的臨床治療中作為首選的治療方案。腰椎牽引療法是非手術(shù)治療腰椎間盤突出癥的重要手段之一。目前國內(nèi)外現(xiàn)有的腰椎牽引設(shè)備多是通過水平牽引平躺在牽引床上的患者脊柱來治療腰椎間盤突出癥，牽引力方向單一，不能對具體的某節(jié)病變的椎間盤進(jìn)行有針對性的治療，且容易對相鄰的健康椎間盤產(chǎn)生副作用，因此人們提出了成角度牽引的方法，以期通過改變牽引角度對病變的椎間盤進(jìn)行針對性的治療。文獻(xiàn)［1］提出對于封閉腔完整的(單純型)腰椎間盤突出癥采用牽引加手法復(fù)位、調(diào)整脊柱角度來治療，臨床上收效甚佳。文獻(xiàn)［2］提出成角旋轉(zhuǎn)快速牽引治療中央型及側(cè)后型腰椎間盤突出癥具有良好的臨床療效。文獻(xiàn)［3］通過椎體受力分析提出，需要治療的腰椎部位在不同彎曲段所需牽引力的方向也不同。該研究基于DICOM 數(shù)據(jù)建立了全腰椎三維有限元模型，采用有限元方法分析了牽引角度與各節(jié)腰椎間盤伸長量的關(guān)系，最終得到了各段腰椎間盤所對應(yīng)的最優(yōu)牽引角度，報道如下。

1 材料與方法

1．1 材料 25歲男性健康志愿者一名，漢族，身高175 cm，體重65 kg，采用美國GE 公司所產(chǎn)64 排螺旋CT 掃描機(jī)對其腰椎進(jìn)行連續(xù)掃描，共獲取352層CT 片，層厚0．625 mm，掃描數(shù)據(jù)以DICOM 格式直接存儲。該志愿者的正側(cè)位腰椎X 線檢查圖像見圖1A、B。

1．2 試驗設(shè)備 醫(yī)學(xué)圖像處理軟件Mimics 10．01(Materialise 公司，比利時)，逆向工程軟件Geomagic Studio(Geomagic 公司，美國)，大型有限元分析軟件Ansys 14．5(Ansys 公司，美國)。

1．3 全腰椎有限元模型的建立及驗證

1．3．1 全腰椎有限元模型的建立 將64 排螺旋CT 掃描得到的352 層DICOM 格式的數(shù)據(jù)導(dǎo)入醫(yī)學(xué)圖像處理軟件Mimics 10．01，對圖像進(jìn)行閾值分割、區(qū)域增長、選擇性編輯、去噪等處理，將各節(jié)椎骨連接部分進(jìn)行分離并用填充工具填補空洞，最后將二維圖像進(jìn)行3D 轉(zhuǎn)化，從而建立全腰椎椎骨的面網(wǎng)格模型;將在Mimics 10．01 中建立的各段腰椎椎骨以“stl”格式導(dǎo)入逆向工程軟件Geomagic Studio，在兩段椎骨之間的空隙中逆向生成腰椎間盤;所建立的全腰椎面網(wǎng)格模型如圖1C。

在Geomagic Studio 中將封閉的面網(wǎng)格模型構(gòu)建成CAD 模型，以* ．sat 的格式導(dǎo)入Ansys 14．5，并對模型賦予材質(zhì)，劃分并且優(yōu)化網(wǎng)格，椎骨主要由皮質(zhì)骨和松質(zhì)骨組成，腰椎間盤由纖維環(huán)和髓核組成，綜合前人的實驗［4-5］賦予模型單元類型和材料屬性，見表1，從而建立全腰椎有限元模型(圖1D)，具體建模過程參見文獻(xiàn)［6］。

圖1 正側(cè)位腰椎X 線檢查圖像(A、B)及全腰椎面網(wǎng)格和有限元模型(C、D)

表1 腰椎有限元模型的單元類型和材料屬性

1．3．2 全腰椎有限元模型的驗證 全腰椎有限元模型的驗證分為腰椎各節(jié)段的側(cè)屈、軸向壓縮驗證(以L4、L5 節(jié)段為例)以及全腰椎模型的牽引驗證。

側(cè)屈有效性驗證:建立L4、L5 節(jié)段Ansys 有限元模型，邊界條件為L5 下表面施加6 自由度約束，然后對該模型施加2．5、5．0 直至15．0 N·m－1的側(cè)屈扭矩，對模型進(jìn)行求解，提取出計算結(jié)果，觀察腰椎模型的角位移發(fā)現(xiàn)，相同條件下的仿真結(jié)果與文獻(xiàn)［7-10］的實驗數(shù)據(jù)較為一致，見圖2。

軸向壓縮驗證:分別對L4 上表面施加方向豎直向下的250、500 直至1 500 N 的面載荷，對模型進(jìn)行求解，提取出計算結(jié)果，觀察腰椎模型的軸向位移發(fā)現(xiàn)，相同條件下仿真結(jié)果與文獻(xiàn)［11-14］的實驗數(shù)據(jù)趨勢相同，見圖3。

全腰椎模型牽引驗證:邊界條件為L1 上表面施加6 自由度約束，同時在椎間盤L5/S1 下表面施加670 N 的牽引力形成自體重水平牽引，對模型進(jìn)行求解，提取出計算結(jié)果，觀察各段腰椎間距的變化發(fā)現(xiàn)，相同條件下的仿真結(jié)果與Tekeoglu 等［15］的實驗結(jié)果較為接近，見圖4。驗證結(jié)果說明所建立的全腰椎有限元模型有效。

1．4 腰椎牽引角度的優(yōu)化 根據(jù)文獻(xiàn)［16］，傳統(tǒng)的水平牽引并不能將牽引力較為有效地作用于病變椎間盤。因此，可采用優(yōu)化設(shè)計的方法求解各段椎間盤的最優(yōu)牽引角度。

牽引力大小的確定:根據(jù)志愿者特征(健康男性，體重65 kg)和臨床經(jīng)驗，確定對模型施加大小為320 N 的牽引力。

牽引角度范圍的確定:林俊山等［17］的光彈實驗顯示牽引角度達(dá)到45°時，L4/L5 椎間盤后部可產(chǎn)生超過10．65 MPa 的危險應(yīng)力，而牽引力大小確定時，當(dāng)前屈位牽引角度大于25°時，L4/L5、L3/L4 椎間盤開始受到壓應(yīng)力作用，不能產(chǎn)生負(fù)壓作用，不利于腰椎間盤突出癥的治療，由此確定最大牽引角度為25°。

圖2 側(cè)屈仿真結(jié)果與前人實驗結(jié)果對比圖

圖3 軸向壓縮仿真結(jié)果與前人實驗結(jié)果對比圖

圖4 全腰椎模型牽引驗證腰椎間距變化對比圖

1．4．1 牽引角度優(yōu)化設(shè)計 在Ansys 優(yōu)化設(shè)計模塊中，先建立參數(shù)化模型，定義設(shè)計變量，然后確定目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量，最終進(jìn)行迭代計算找到最優(yōu)的設(shè)計方案［18］。優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型表示如下:

其中F(x)是優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，gi(x)、hj(x)是狀態(tài)變量，優(yōu)化設(shè)計就是在滿足狀態(tài)變量要求時得出目標(biāo)函數(shù)的極值，X 是被優(yōu)化的參數(shù)組成的向量。

1．4．2 數(shù)學(xué)模型的建立 該研究分別選取5 段椎間盤上的30個節(jié)點作為節(jié)點組，以牽引角度為設(shè)計變量，各段椎間盤伸長量最大值為目標(biāo)函數(shù)，最大許用應(yīng)力為狀態(tài)變量［19］。以下以椎間盤L5/S1 節(jié)段為例闡述優(yōu)化的主要過程。

①設(shè)計變量:該研究設(shè)計變量為牽引角度，由于Ansys 優(yōu)化文件的建立必須基于參數(shù)化的模型，而該腰椎模型較為復(fù)雜，需將牽引角度做參數(shù)化處理。將牽引角度定義為ANGLE，將工作坐標(biāo)系進(jìn)行偏移，偏移角度為ANGLE，以保證牽引角度隨ANGLE變化。

其數(shù)學(xué)模型為X =(x1，x2，……，xn)，其中ANGLE 的取值范圍為0°～25°。

②目標(biāo)函數(shù):該研究以該節(jié)段椎間盤伸長量的最大值為目標(biāo)函數(shù)。制定目標(biāo)函數(shù)之前，首先要將伸長量的參數(shù)進(jìn)行定義，加載求解之后，進(jìn)入結(jié)果后處理，提取L5/S1 上所有節(jié)點的位移后求和，并做平均值處理，然后再把求得的平均值定義為參數(shù)“LENGTH”，目標(biāo)函數(shù)為OBJf(x)→max f(x)，其中f(x)代表L5/S1 的伸長量。

③狀態(tài)變量:在牽引過程中，模型所有節(jié)段的最大應(yīng)力不能超出人體的承受范圍。在定義狀態(tài)變量時，首先需要把模型加載求解之后的最大應(yīng)力進(jìn)行參數(shù)化。具體步驟為:進(jìn)入時間后處理，把應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行排序，然后用(* GET，SEQV，SORT，MAX)提取應(yīng)力結(jié)果的最大值，并定義為參數(shù)YL，YL≤10．65 MPa。

2 結(jié)果

優(yōu)化結(jié)果見圖5。從各節(jié)段腰椎間盤伸長與牽引角度的關(guān)系曲線可以看出，固定腰椎牽引力大小，隨著牽引角度的變化，椎間盤L1/L2、L2/L3、L3/L4、L4/L5、L5/S1 的位移也發(fā)生變化，從最優(yōu)迭代結(jié)果可以看出，最優(yōu)牽引角度分別為斜向上25°、23°、20°、15°、10°，此時伸長量達(dá)到最大值，分別為2．513、2．516、2．541、2．518、2．530 mm。

圖5 各節(jié)段腰椎間盤優(yōu)化結(jié)果分析

3 討論

隨著生活節(jié)奏的加快，腰椎間盤突出癥成為威脅人類健康的一大殺手，其發(fā)病機(jī)制目前尚無定論，公認(rèn)的學(xué)說有機(jī)械壓迫學(xué)說、化學(xué)性神經(jīng)根炎學(xué)說、自身免疫學(xué)說，3種誘發(fā)因素在腰椎間盤突出癥的疼痛機(jī)制中相互聯(lián)系、相互影響［20］。

腰椎牽引療法是非手術(shù)治療腰椎間盤突出癥的首選方法，患者反應(yīng)輕，痛苦小，無明顯并發(fā)癥，通過牽引可以糾正脊柱側(cè)凸，拉寬椎間距，使突出部分回納，減輕對神經(jīng)的壓迫。但在臨床工作中發(fā)現(xiàn)腰椎疾病的相關(guān)癥狀具有復(fù)雜性、多樣性和分散性，牽引方式也多種多樣，難以確定一種較為有效的牽引療法。當(dāng)人處于水平狀態(tài)，腰椎處于自然向上凸起的生理彎曲，傳統(tǒng)的水平牽引由于忽視了牽引方向，不能達(dá)到較好的治療效果。隨著腰椎牽引力角度的變化，椎間距的變化不同，各個節(jié)段椎間盤的應(yīng)力也不盡相同，而不同角度的牽引可以針對不同的腰椎部位，進(jìn)而做到針對性治療。

該研究建立了全腰椎三維有限元模型，用有限元方法模擬成角度腰椎牽引，用優(yōu)化設(shè)計的方法求得各段椎間盤的最優(yōu)牽引角度，仿真結(jié)果顯示，腰椎間盤L1/L2、L2/L3、L3/L4、L4/L5、L5/S1 的最佳牽引角度分別為斜向上25°、23°、20°、15°、10°。該方法不僅可以指導(dǎo)腰椎間盤突出癥的治療，而且可以為新型脊柱牽引治療系統(tǒng)的研制提供理論依據(jù)。由于腰椎的牽引治療效果不僅與牽引角度、牽引時間、牽引力大小有關(guān)，還與患病個體有很大關(guān)系，因此隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和腰椎間盤突出癥發(fā)病機(jī)制研究的深入，有限元分析將在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域得到更為廣泛的應(yīng)用。

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