基于VAR—G（1，1）灰度模型的住宅市場(chǎng)均衡研究

柯善淦++盧新海

摘要：通過(guò)VAR模型建立北京市住宅市場(chǎng)供需模型，并運(yùn)用回歸方程和G（1，1）灰度模型對(duì)2014-2020年供給量和需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)。研究表明：2014-2020年北京市住宅市場(chǎng)大體實(shí)現(xiàn)供需平衡。其中2014-2017年供不應(yīng)求，2018-2020年雖供不應(yīng)求，但供需差額比較小。從研究結(jié)果出發(fā)，提出了減緩改善型需求，增加保障性住房供給等政策建議。

關(guān)鍵詞：VAR，灰度模型，住宅市場(chǎng)，供需

中圖分類(lèi)號(hào)：F301.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-9138-（2015）11-0020-27 收稿日期：2015-06-16

1 引言

房地產(chǎn)業(yè)是我國(guó)的支柱產(chǎn)業(yè)，住宅市場(chǎng)的健康發(fā)展是民眾安居樂(lè)業(yè)的重要保障。住宅市場(chǎng)運(yùn)行受到眾多復(fù)雜因素的影響，如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)住宅市場(chǎng)的供給量和需求量的變化趨勢(shì)，是投資者決策的重要依據(jù)，也是政府部門(mén)進(jìn)行規(guī)劃、調(diào)控的需要。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者建立了大量分析模型對(duì)住宅市場(chǎng)進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)，這些模型本質(zhì)上是探索住宅市場(chǎng)的關(guān)鍵要素之間的關(guān)系，試圖把握住宅市場(chǎng)運(yùn)行規(guī)律。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)住宅市場(chǎng)的分析主要包括價(jià)格預(yù)測(cè)、供需均衡研究及預(yù)測(cè)。價(jià)格預(yù)測(cè)方面，劉蓉（2014）通過(guò)建立價(jià)格預(yù)測(cè)PSO-LSSVR模型，對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)；伍濤（2009）用實(shí)證數(shù)據(jù)建立上海市住宅市場(chǎng)價(jià)格VEC模型，分析影響房地產(chǎn)住宅市場(chǎng)價(jià)格的影響因素；高苛等（2008）建立住宅市場(chǎng)價(jià)格調(diào)控預(yù)期模型，預(yù)測(cè)了不同預(yù)期理論下住宅市場(chǎng)價(jià)格。在供需均衡及預(yù)測(cè)方面的的研究較多，李忻忻等（2012）運(yùn)用層次分析法和Matlab軟件建立了我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)均衡發(fā)展的指標(biāo)體系，并運(yùn)用該指標(biāo)體系對(duì)我國(guó)近五年房地產(chǎn)市場(chǎng)的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了分析；徐波等（2010）在灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上建立GM（1，1）模型，并對(duì)該模型進(jìn)行了改進(jìn)，預(yù)測(cè)住宅市場(chǎng)的供需變化趨勢(shì)；劉芳（2006）利用1987-2004年我國(guó)房地產(chǎn)數(shù)據(jù)，建立了房地產(chǎn)供求的非均衡對(duì)數(shù)模型，對(duì)中國(guó)房地產(chǎn)的非均衡度進(jìn)行了研究；陳華飛等（2008）利用Logistic模型建立武漢市1999-2007年供給量和需求量的回歸模型，并對(duì)未來(lái)房地產(chǎn)供需進(jìn)行了預(yù)測(cè)。哥德伯格等（1984）從市場(chǎng)均衡模式、蛛網(wǎng)滯后調(diào)節(jié)模型等方面研究了土地市場(chǎng)的均衡和供求機(jī)制。

2 住宅市場(chǎng)供給和需求模型

2.1 住宅市場(chǎng)供需理論

經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)理論認(rèn)為市場(chǎng)供給主要受到投入價(jià)格、技術(shù)、預(yù)期、政策等因素的影響；除了價(jià)格之外，決定需求量的其他因素包括收入、嗜好、預(yù)期，以及替代品和互補(bǔ)品的價(jià)格，供給與需求曲線(xiàn)相交決定了市場(chǎng)均衡。在均衡價(jià)格時(shí)，需求量等于供給量。但很顯然，住宅市場(chǎng)作為房地產(chǎn)市場(chǎng)的重要組成部分，也具有特殊性，主要體現(xiàn)在住宅市場(chǎng)的固定性、稀缺性、異質(zhì)性、區(qū)域性和投機(jī)性。這些特點(diǎn)決定著房地產(chǎn)市場(chǎng)很難達(dá)到均衡。根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，預(yù)期對(duì)于住宅市場(chǎng)供給和需求的重要影響。住宅市場(chǎng)上的投資者、消費(fèi)者會(huì)根據(jù)歷史供給量、需求量來(lái)做出投資和消費(fèi)決策，這也意味著時(shí)間序列上的供給量、需求量之間存在著一定的內(nèi)生關(guān)系。

2.2 住宅市場(chǎng)均衡模型

根據(jù)以上供給、需求理論，我們建立住宅市場(chǎng)供給需求均衡模型。將住宅供給總量（St）、住宅需求總量（Dt）分別定義為：St表示第t年住宅市場(chǎng)的供給量；Dt表示第t年住宅市場(chǎng)的需求總量。住宅市場(chǎng)供需均衡模型如下：

Dt=f1（Dt-1，Dt-2……Dt-n，St-1，St-2……St-n）（n=1，2，3，4…） （式1）

St=f2（Dt-1，Dt-2……Dt-n，St-1，St-2……St-n）（n=1，2，3，4…） （式2）

2.3 模型的運(yùn)用

在實(shí)際運(yùn)用中，住宅市場(chǎng)的供給量St指當(dāng)期本地用于出售的住宅總施工面積，需求量Dt指當(dāng)期本地消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)的住宅總面積，或者說(shuō)是當(dāng)期本地的住宅市場(chǎng)住宅銷(xiāo)售面積。通過(guò)獲取歷史年份住宅市場(chǎng)供給量St-n和需求量Dt-n，進(jìn)行函數(shù)計(jì)算，就可以預(yù)測(cè)出未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)本地住宅市場(chǎng)供給量St和需求量Dt。

3 研究方法

本文運(yùn)用數(shù)學(xué)建模法，選用2004-2013年北京市住宅市場(chǎng)相關(guān)數(shù)據(jù)，建立VAR模型。VAR模型是向量自回歸模型的簡(jiǎn)稱(chēng)，是用模型中的所有當(dāng)期變量對(duì)所有變量的若干滯后變量進(jìn)行回歸。VAR模型用來(lái)估計(jì)聯(lián)合內(nèi)生變量沒(méi)有事先約束條件。本文要求建立時(shí)間序列相鄰各期之間的函數(shù)關(guān)系，適合應(yīng)用VAR模型。

VAR的一般形式為：

其中，

Yt是（n×1）向量組成的同方差平穩(wěn)的線(xiàn)性隨機(jī)過(guò)程，βi是（n×n）的系數(shù)矩陣，Yt-1是向量Yt的i階滯后變量，εi是誤差項(xiàng)，在本模型中可視為隨機(jī)干擾項(xiàng)。ε是誤差項(xiàng)，在本模型中可視為隨機(jī)干擾項(xiàng)。

4 北京市住宅市場(chǎng)供求狀況

北京市2004-2013年住宅市場(chǎng)開(kāi)發(fā)經(jīng)營(yíng)狀況如表1所示。通過(guò)繪制北京市住宅施工面積（St）和住宅銷(xiāo)售面積（Dt）曲線(xiàn)圖，發(fā)現(xiàn)曲線(xiàn)圖具有較強(qiáng)的趨勢(shì)性，這說(shuō)明2004-2013年北京市房地產(chǎn)市場(chǎng)供給量和需求量構(gòu)成的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。預(yù)測(cè)北京市房地產(chǎn)市場(chǎng)走勢(shì)，需要獲得北京市住宅市場(chǎng)供給量和需求量之間的線(xiàn)性關(guān)系。為了獲得VAR模型的平穩(wěn)性，需要進(jìn)行VAR單位根檢測(cè)。

對(duì)Dt和St取對(duì)數(shù)，建立對(duì)數(shù)矩陣。

利用VAR模型進(jìn)行實(shí)證研究時(shí)，如果單位根檢驗(yàn)結(jié)果為非平穩(wěn)序列，則將序列取一階差分轉(zhuǎn)化，在進(jìn)行實(shí)證，在協(xié)整檢驗(yàn)之前，要利用單位根檢驗(yàn)結(jié)果，確認(rèn)各變量具有相同階數(shù)單整的序列，才能進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。

進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，驗(yàn)證數(shù)據(jù)平穩(wěn)性，結(jié)果經(jīng)過(guò)篩選如表2所示。

經(jīng)過(guò)各變量不同差分形式、是否有趨勢(shì)項(xiàng)以及滯后期數(shù)不同條件下的ADF檢驗(yàn)，確定當(dāng)變量為一階差分、有趨勢(shì)項(xiàng)和截距的情況下，變量序列是單整的，即I（1）。

為了確定模型的滯后期，綜合AIC與 SC準(zhǔn)則，其中主要依據(jù)AIC準(zhǔn)則（Akaike Information Criteria）。以下對(duì)LNSS、LNCS估計(jì)向量自回歸模型（VAR），由于兩變量趨勢(shì)線(xiàn)都具有明顯的確定性趨勢(shì)，故VAR方程設(shè)定為含有截距項(xiàng)。通過(guò)選擇VAR的不同滯后階，AIC，SC值在滯后2階時(shí)最優(yōu)，因此確定VAR模型為VAR（2），即滯后階數(shù)為2。

建立VAR模型，關(guān)鍵值如表3所示。

得出VAR模型如下：

LNCS=0.998910074679*LNCS（-1）-0.5153978649*LNCS（-2）-0.0640195208983*LNSS（-1）-0.06479781544*LNSS（-2）+5.4731775892

（式3）

LNSS=0.301641412885*LNCS（-1）+0.704912956633*LNCS（-2）+0.0505171943855*LNSS（-1）+0.149454955973*LNSS（-2）-3.02157157712

（式4）

利用VAR模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，需要對(duì)VAR模型進(jìn)行單位根檢測(cè)，以保證所估計(jì)模型的穩(wěn)定性。檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

由表4可知，2個(gè)實(shí)根，兩個(gè)復(fù)根的值都小于1，說(shuō)明所有的根都在單位圓內(nèi)，即所估計(jì)的VAR模型是穩(wěn)定的，說(shuō)明建立的回歸方程能很好地解釋北京市2004-2013年住宅市場(chǎng)供給量St和需求量Dt之間的函數(shù)關(guān)系。

為了檢驗(yàn)供給量Log（St）和需求量Log（Dt）之間的因果關(guān)系，利用Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)對(duì)VAR模型進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如表5和表6所示。

原假設(shè)H0：需求量不是供給量的因?？ǚ浇y(tǒng)計(jì)值為1.311586，P值為0.0119，在5%的顯著水平下，拒絕原假設(shè)H0。所以，北京市住宅市場(chǎng)供給量受到需求量的影響。

原假設(shè)H0：供給量不是需求量的因?？ǚ街禐?.440143，概率值P=0.02025，在5%的顯著水平下，拒絕原假設(shè)H0。所以，北京市住宅市場(chǎng)的需求量受到供給量的影響。

因此，實(shí)證研究表明：北京市住宅市場(chǎng)的供給量和需求量之間存在雙向影響關(guān)系，互為因果。但從兩者顯著水平來(lái)看，住宅供給量對(duì)于住宅需求量的影響效應(yīng)要大于住宅需求量對(duì)于住宅供給量的影響，這也證明了我國(guó)住宅市場(chǎng)仍然是一個(gè)買(mǎi)方市場(chǎng)，房地產(chǎn)商在住宅市場(chǎng)中占據(jù)主導(dǎo)地位。

5 北京市2014-2020年住宅市場(chǎng)供求情況預(yù)測(cè)

5.1 北京市住宅市場(chǎng)供給量預(yù)測(cè)

房地產(chǎn)市場(chǎng)的產(chǎn)品從施工到竣工有一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間的滯后期，因此住宅市場(chǎng)的供給量相對(duì)穩(wěn)定。但同時(shí)，住宅市場(chǎng)的供給受到外部因素如國(guó)家土地政策、貨幣政策以及微觀(guān)經(jīng)濟(jì)環(huán)境的影響，這也決定了住宅市場(chǎng)的供給相對(duì)穩(wěn)定，供給量大起大落的情況較為罕見(jiàn)。

利用VAR模型對(duì)北京市2014-2020年住宅市場(chǎng)供給量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表7所示。

從預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，從2014-2017年房地產(chǎn)施工面積呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，從2018年開(kāi)始緩慢回升。但總體而言，北京市未來(lái)住宅市場(chǎng)的供給量較為穩(wěn)定。

5.2 北京市住宅市場(chǎng)需求量預(yù)測(cè)

從住宅需求來(lái)源來(lái)看，主要分為首次置業(yè)需求、改善性需求、舊城改造引發(fā)的剛性需求、投機(jī)性需求。

首次置業(yè)需求。從宏觀(guān)層面上來(lái)說(shuō)，住房需求主要受到人口和經(jīng)濟(jì)的影響，具體可以分為城市化速度、人口總量、住房面積、住房?jī)r(jià)格等影響因子。隨著北京市城市化進(jìn)程加快，大量外來(lái)人口和農(nóng)業(yè)人口入京，加上本地居民的住房剛性需求，這些都構(gòu)成了北京市住宅市場(chǎng)的非投機(jī)需求。

根據(jù)上述理論，有學(xué)者提出了需求因素綜合推導(dǎo)法，分別對(duì)以上4種需求進(jìn)行測(cè)算。計(jì)算公式為：

首次置業(yè)需求：Dt1=[（（1+Ct）t-1）-1]*ΔHt/M*50%*80 （式5）

改善性需求：Dt2=Ht/M*20%*50%*100 （式6）

拆遷需求：Dt3=N*Ht-1ΔSt-1 （式7）

投機(jī)需求：Dt4=P*Dt-1 （式8）

其中，Dt表示住房需求總量，C表示最近t年平均城市化率，ΔHt表示當(dāng)年新增本地戶(hù)籍人口，Ht表示當(dāng)年當(dāng)?shù)貞?hù)籍人口，M表示當(dāng)?shù)貞?hù)均人口數(shù)，80表示戶(hù)均住房面積，N表示住宅拆遷比例，ΔSt-1表示上年度全市人均住宅面積，P為投機(jī)需求比例，Dt-1為上年住宅銷(xiāo)售面積。公式基于以下重要假設(shè)。

假設(shè)1：假設(shè)其中有50%的家庭會(huì)選擇購(gòu)買(mǎi)一手新房，假設(shè)1理論依據(jù)為，新增人口進(jìn)入住宅市場(chǎng)，往往會(huì)依托現(xiàn)有住宅居住一段時(shí)間，然后提出購(gòu)置新房的需求，這一比例一般取50%。

假設(shè)2：北京市2014-2020年戶(hù)均人口2.6人。假設(shè)2基于數(shù)據(jù)為北京市2013年城鎮(zhèn)居民人均住房面積為31.31平方米，全市戶(hù)均人口數(shù)2.6人/戶(hù)?？紤]到北京市人口增長(zhǎng)模式屬于現(xiàn)代型，人口自然增長(zhǎng)緩慢，家庭結(jié)構(gòu)出現(xiàn)重大變化的概率低，因此戶(hù)均人口數(shù)可以取常數(shù)2.6人。

假設(shè)3：一定時(shí)期內(nèi)具備提出改善性需求能力的購(gòu)房者比例為20%，其中50%會(huì)購(gòu)買(mǎi)改善性住房。假設(shè)依據(jù)如下：按收入水平劃分，高收入和最高收入兩類(lèi)家庭占城鎮(zhèn)家庭總數(shù)的20%左右，上海市統(tǒng)計(jì)局城調(diào)隊(duì)在2005年1月組織了全市19個(gè)區(qū)縣、133個(gè)街道、鎮(zhèn)的居民基本情況的抽樣調(diào)查，調(diào)查樣本超過(guò)3000戶(hù)，調(diào)查顯示，有21.7%的城鎮(zhèn)居民家庭擁有兩套以上的房屋（包括房改房），擁有三套以上房屋的家庭為2%。由此可以在一定程度上佐證。

假設(shè)4：北京市住房改善性需求為100平方米。

2000年北京市城市化率為61.90%，2011年北京市城市化率為79.36%，年平均城市化率1.59%。

運(yùn)用灰度模型G（1，1）預(yù)測(cè)北京市2014-2020年北京市戶(hù)籍人口、人均住宅面積如表8、表9所示。

綜合上表，根據(jù)式5、式6、式7、式8分別計(jì)算首次置業(yè)需求、改善性需求、拆遷需求、投機(jī)需求量如表10所示。

通過(guò)比較，上表預(yù)測(cè)結(jié)果與通過(guò)VAR模型預(yù)測(cè)的結(jié)果非常接近，VAR模型預(yù)測(cè)結(jié)果如表11所示。

從需求量預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，未來(lái)若干年內(nèi)，住宅市場(chǎng)中改善性需求將占主導(dǎo)地位，投機(jī)性需求將持續(xù)減少，這與我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)不斷完善、北京市人口將趨于飽和的觀(guān)點(diǎn)不謀而合。

根據(jù)北京市歷年住宅市場(chǎng)竣工率，預(yù)測(cè)北京市2014-2020年住宅市場(chǎng)供需狀況如表12所示。

數(shù)據(jù)表明，北京市2014-2020年住宅市場(chǎng)大體上供需平衡，可以適當(dāng)增加有效供給量，滿(mǎn)足不同層次消費(fèi)者需求。

本文基于以下原因，結(jié)論的可靠性和深入性還有待進(jìn)一步觀(guān)察。一是由于住宅市場(chǎng)區(qū)域性較強(qiáng)，結(jié)論是否能運(yùn)用于其他城市還有待驗(yàn)證；二是用綜合因素推導(dǎo)法計(jì)算北京市住宅市場(chǎng)需求量時(shí)，考慮因素較為全面，但同時(shí)基于若干假設(shè)，這在一定程度上產(chǎn)生了誤差。

6 政策建議

6.1 減緩改善性需求，保障低收入群體住房需求

從本文研究結(jié)果來(lái)看，未來(lái)很長(zhǎng)一段時(shí)間，改善性需求都將成為住宅市場(chǎng)的主導(dǎo)性需求。但同時(shí)要注意到，在這部分消費(fèi)者滿(mǎn)足自身高層次需求的同時(shí)，仍舊有低收入群體，無(wú)法滿(mǎn)足基本的住房需求，無(wú)法實(shí)現(xiàn)“居者有其屋”的愿望。政府應(yīng)當(dāng)從財(cái)政、稅收、信貸等多個(gè)角度，鼓勵(lì)低收入群體的首次置業(yè)需求。

同時(shí)，政府需要完善社會(huì)保障房體系，增加建設(shè)經(jīng)濟(jì)適用房、廉租房，并將相關(guān)政策落實(shí)到位，加強(qiáng)監(jiān)督和管理。

6.2 抑制投機(jī)性需求

從預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，投機(jī)需求雖然在不斷降低，但仍占據(jù)相當(dāng)大的比重。而且在實(shí)際生活中，改善性需求和投機(jī)需求在一定程度上可以互相轉(zhuǎn)化，投機(jī)性需求可能會(huì)占據(jù)更大比重。為了抑制投機(jī)性需求，要完善市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體系，擴(kuò)展投資渠道，讓投資者不集中于房地產(chǎn)市場(chǎng)，減少房地產(chǎn)泡沫出現(xiàn)的概率。

參考文獻(xiàn)：

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6.Mankiw N.Gregory.經(jīng)濟(jì)學(xué)原理.北京大學(xué)出版社.2007

作者簡(jiǎn)介：

柯善淦，碩士研究生，研究方向?yàn)榉康禺a(chǎn)管理、海外耕地投資。

盧新海，博士生導(dǎo)師，華中科技大學(xué)特聘二級(jí)教授，研究方向?yàn)橥恋毓芾?、城市管理、房地產(chǎn)管理、海外耕地投資。