芻議小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)策略

韓云杰

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的空間幾何學(xué)習(xí)，被概括為“空間與圖形”，它是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域不可缺少的重要組成部分，其核心價值目標(biāo)就是發(fā)展兒童的空間觀念。在進(jìn)行幾何知識教學(xué)時，我們不能僅著眼于學(xué)生認(rèn)識一些圖形和能進(jìn)行有關(guān)的計算，還應(yīng)致力于如何采用合理的、有實效的教學(xué)策略，切實發(fā)展兒童的空間觀念。

【關(guān)鍵詞】空間觀念;教學(xué)策略;空間與圖形

“空間與圖形”主要研究現(xiàn)實世界中物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它們是人們認(rèn)識和描述生活空間、進(jìn)行交流的重要工具?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“空間觀念是人們更好地認(rèn)識和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具?！苯逃睦韺W(xué)研究表明，每個人的空間觀念都是在小學(xué)階段形成和發(fā)展起來的。在小學(xué)階段，其主要內(nèi)容包括圖形的認(rèn)識、測量、圖形與變換和圖形與位置等。可以從以下幾個方面進(jìn)行思考：

一、兒童的經(jīng)驗是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)

兒童的空間知識來自豐富的現(xiàn)實原型，兒童在自己的現(xiàn)實活動，如玩各種積木或玩具的過程中，在選擇和使用各種生活用具的過程中，在接觸到的自然現(xiàn)象中，已經(jīng)積累了一定的幾何知識和幾何經(jīng)驗。只是他們還沒有足夠的機(jī)會、能力用語言表述他們的發(fā)現(xiàn)。也就是說，兒童的經(jīng)驗是兒童幾何學(xué)習(xí)的起點。因此，教師在設(shè)計教學(xué)活動時，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗、活動經(jīng)驗，拓寬幾何學(xué)習(xí)的背景，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的、感興趣的的情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈欲望。

二、有效的方法是發(fā)展空間觀念的途徑

（一）觀察比較

觀察活動是有特定方向和順序的外部感官知覺活動。在幾何知識教學(xué)過程中，要培養(yǎng)學(xué)生按照一定目的，有順序、有重點地去觀察，同時，要讓他們學(xué)會分析、比較，在反復(fù)細(xì)致觀察的基礎(chǔ)上，通過比較，找出事物的不同特征，逐步積累空間觀念。

例如，教學(xué)“觀察物體”中的例2時，區(qū)別從左、右兩邊看到的小猴圖片難度較大。為了突破這一難點，在準(zhǔn)備教學(xué)時，我設(shè)計了同桌兩人面對面“找左右”的游戲，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩人面對面時，左右方向正好相反，為例2的教學(xué)打好伏筆。教學(xué)時，先組織每組4個學(xué)生從四個不同的方位觀察小猴，并交流觀察的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生體會到觀察的位置相同，觀察的結(jié)果相同;觀察的位置不同，觀察的結(jié)果就可能不同。再讓學(xué)生依次輪換觀察的位置，通過“想”——推測觀察的結(jié)果、“拍”——實際觀察驗證推測、“說”——體會觀察的結(jié)果和觀察位置的對應(yīng)關(guān)系等一系列活動，為學(xué)生提供了充分的觀察、比較、判斷、表達(dá)的機(jī)會。

（二）動手操作

“空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作實驗活動，讓他們自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫。”兒童獲得幾何知識并形成空間觀念，更多地是依靠他們的動手操作，操作是構(gòu)建空間表象的主要形式。

例如，教學(xué)“角的初步認(rèn)識”時，可以設(shè)計數(shù)一數(shù)、描一描、摸一摸、認(rèn)一認(rèn)、寫一寫、擺一擺、折一折、畫一畫等實踐活動，讓學(xué)生在動手操作中經(jīng)歷角的含義的形成過程，建立角的正確表象。在理解決定角的大小的因素時，請學(xué)生用活動角做一個大一點的角、再做一個小一點的角，使學(xué)生體會到角的邊長短沒變，但兩條邊叉開的程度變了，角的大小就變了。經(jīng)過自主探索，動手實踐，學(xué)生親歷了“做數(shù)學(xué)”的過程，獲得了更豐富、更深刻的認(rèn)知體驗。

（三）合理想象

空間想象能力是在豐富的空間感知基礎(chǔ)上逐步形成的想象能力，是空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展?？臻g想象依賴于空間感知，常常和觀察、實驗等活動結(jié)合起來，是一種有依據(jù)的想象。

例如：“認(rèn)識三角形和平行四邊形”的最后，可以設(shè)計一個“猜圖形”的游戲。在“魔袋”中預(yù)先放入一些圖形紙片（圓、正方形、平行四邊形等），露出某個圖形的一部分，請學(xué)生猜想這個圖形的名稱。要給予學(xué)生充分的想象時空，鼓勵學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗和學(xué)得的知識，進(jìn)行充分地想象和思考。如果學(xué)生猜錯，可根據(jù)對圖形本質(zhì)特征的理解，提出有區(qū)別意義的問題，在得到“是”或“不是”的回答后，不斷比較、篩選，最終指向目標(biāo)圖形。通過這樣開放的活動，在充分的想象與思考中，學(xué)生的空間觀念得到了升華。

（四）歸納推理

在“空間與圖形”的教學(xué)中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。合情推理的一種重要形式——歸納推理，有助于學(xué)生空間觀念的形成和發(fā)展。

例如，教學(xué)“認(rèn)識多邊形”“想想做做”的第5題，讓學(xué)生分別把四邊形、五邊形和六邊形都分成三角形，看最少能分成幾個。教學(xué)時，要放手讓學(xué)生嘗試操作，在嘗試中一步步逼近正確結(jié)論，在嘗試中感受并歸納出畫分割線的方法：要有序地從點畫到點，且分割線彼此不交叉。還可以用列表的形式，讓學(xué)生觀察比較多邊形的邊數(shù)、分割線的條數(shù)，最少分成的三角形的個數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生歸納出一般規(guī)律，并運用規(guī)律猜想七邊形、八邊形、九邊形……等圖形分割的相關(guān)結(jié)果。在歸納推理中，學(xué)生真正體驗到了作為“發(fā)現(xiàn)者”的成功和喜悅，學(xué)生的空間觀念也走向更深刻、更廣闊的領(lǐng)域。

三、恰當(dāng)?shù)暮献鹘涣魇前l(fā)展空間觀念的保障

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動是一個活潑的、主動的和富有個性的學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)空間觀念不僅需要自主探索、親身實踐，更需要合作交流。我們要創(chuàng)設(shè)民主、平等、和諧的課堂氛圍，鼓勵學(xué)生大膽討論交流、合作實驗。我們要把握好合作交流的時機(jī)，在學(xué)生產(chǎn)生疑難時、在質(zhì)疑辨析時、在總結(jié)概括時，引導(dǎo)學(xué)生主動地與同伴合作交流，積極地表達(dá)自己對幾何空間的看法，傾聽、接受同伴的正確意見，互相學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短，在集思廣益中產(chǎn)生新的思考，建構(gòu)、完善自己的空間認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，教學(xué)“有趣的七巧板”時，可以先請學(xué)生選擇七巧板中的兩塊，拼成一個正方形，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)：用兩塊完全一樣的三角形能拼成一個正方形，而且要把三角形中同樣長的兩條邊（最長邊）拼在一起。再讓學(xué)生思考：用兩塊完全一樣的三角形，還能拼成什么圖形？學(xué)生通過自主操作，找到了一種或幾種答案，再組織學(xué)生進(jìn)行合作交流，分享同伴的想法，互相學(xué)習(xí)、啟發(fā)。最后，我趁熱打鐵，追問：“你能有次序地一下子拼出正方形、三角形和平行四邊形嗎？與你的小伙伴一起，想想有什么好辦法？”學(xué)生們立刻行動起來，在嘗試操作、小組討論中，他們發(fā)現(xiàn)，只要按住1個三角形，讓另一個三角形移動（平移或旋轉(zhuǎn)）就行了。在合作交流中，學(xué)生加深了對圖形變換的理解，學(xué)會了有序思考的方法，學(xué)生的空間觀念也得到了進(jìn)一步發(fā)展。另外，我覺得多媒體課件的運用也是“空間與圖形”教學(xué)的有效策略之一，有些時候語言的描述繁瑣、蒼白，甚至無能為力，那么我們運用多媒體課件的動態(tài)演示就能突破這樣的難點。

在空間與圖形知識教學(xué)中，不但要善于利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗來幫助學(xué)生理解所學(xué)知識，而且要善于幫助學(xué)生注意數(shù)學(xué)概念與生活實踐經(jīng)驗中不一致的地方，這樣才能使學(xué)生形成正確的表象，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，達(dá)到教育的目的。數(shù)學(xué)是人類的一種文化，是一切學(xué)科的基礎(chǔ)。其中空間能力是理解與把握一切知識的基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，因為人類的一切認(rèn)識與創(chuàng)造都與空間相關(guān)，特別是與人的空間想象與空間推理相關(guān)，我們要切實抓好“空間與圖形”領(lǐng)域的教學(xué)，尤其是加強(qiáng)空間觀念的培養(yǎng)，讓每一個學(xué)生學(xué)習(xí)更多有用的數(shù)學(xué)知識。endprint