親切自然回歸基礎(chǔ)穩(wěn)中有新甄選優(yōu)秀

殷永霞

摘要：江蘇省2015年高考試題和往年一樣，仍然采用自主命題，從試卷內(nèi)容到結(jié)構(gòu)，與往年基本沒有大的變化，筆者逐題研究了2015年高考數(shù)學(xué)江蘇卷，總體的感覺是“親切自然，回歸基礎(chǔ)，穩(wěn)中有新，甄選優(yōu)秀”，試卷重視對(duì)基本知識(shí)、基本技能的考查，突出對(duì)主干知識(shí)和重點(diǎn)知識(shí)的考查，尤其是對(duì)《考試說明》中的8個(gè)C級(jí)考點(diǎn)更是濃墨重彩。試卷文理兼顧，在低起點(diǎn)、重基礎(chǔ)上下足了功夫，但是又適度加入具備選拔功能的把關(guān)題，由于學(xué)生在這些題上已經(jīng)有了心理預(yù)期，所以沒有造成太大的心理干擾，有利于不同層次的高校選拔各自滿意的人才。

關(guān)鍵詞：高考試卷；特點(diǎn)分析；指導(dǎo)作用

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2015）21-077-2

一、試題考查的知識(shí)點(diǎn)分布與2014年高考對(duì)比統(tǒng)計(jì)分析

江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷歷年都十分重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，并力求在填空題覆蓋大部分知識(shí)點(diǎn)。筆者對(duì)2015年填空題進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并與2014年對(duì)比如下：

題號(hào)1234567891011121314

2015年集合統(tǒng)計(jì)復(fù)數(shù)算法概率向量不等式三角函數(shù)立體幾何直線和圓數(shù)列圓錐曲線函數(shù)與方程三角函數(shù)與數(shù)列

2014年集合復(fù)數(shù)算法概率三角函數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)列立體幾何直線和圓函數(shù)與不等式函數(shù)與導(dǎo)數(shù)向量函數(shù)與方程三角函數(shù)與不等式

從上表可以看出，2015年試題14道填空題的知識(shí)點(diǎn)排序與2014年幾乎沒有大的改變，前12題應(yīng)該說更簡(jiǎn)單一點(diǎn)，幾乎是對(duì)單一知識(shí)點(diǎn)的考查，而且沒有大運(yùn)算量（10～12題難度較1～9題略大一點(diǎn)），一般基礎(chǔ)的學(xué)生25分鐘左右就可以順利完成。這樣的安排無疑給學(xué)生打了一針強(qiáng)心劑，讓他們更有信心面對(duì)后面的試題！13，14題比去年難度加大，起到把關(guān)題的作用。

解答題部分是區(qū)分選拔優(yōu)秀人才的主陣地，側(cè)重考查高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，今年仍然是老六道，涉及到三角函數(shù)、立體幾何、應(yīng)用題、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列等知識(shí)，沒有出現(xiàn)民間流傳的15，16題要增加難度，應(yīng)用題涉及概率問題，解析幾何要后移等現(xiàn)象，進(jìn)一步說明穩(wěn)定大于一切！以下是兩年結(jié)構(gòu)對(duì)比：

題號(hào)151617181920

2015年三角函數(shù)立體幾何應(yīng)用題解析幾何函數(shù)與導(dǎo)數(shù)數(shù)列

2014年三角函數(shù)立體幾何解析幾何應(yīng)用題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)數(shù)列

其中第17題運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)或均值不等式輔助計(jì)算，凸顯導(dǎo)數(shù)與不等式的工具地位；第19題蘊(yùn)含對(duì)解不等式的考查。

二、試題的特點(diǎn)分析

2015年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷從結(jié)構(gòu)、題型、題量及分值分布等都與往年保持相對(duì)穩(wěn)定，整體難度介于2013年與2014年之間。與往年相比，試卷更注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力的考查，探索性問題、應(yīng)用性問題、綜合性問題以把關(guān)題的面貌出現(xiàn)，有效地考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、推理論證能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力等。

1.試卷親切自然，回歸基礎(chǔ)

2015年江蘇高考數(shù)學(xué)試題繼續(xù)遵循新課程高考方案的基本思想，試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，突出雙基，重視能力，知識(shí)點(diǎn)覆蓋面廣，容易上手，難度適中，區(qū)分度明顯，利于選拔，各種層次的考生可以充分展現(xiàn)自己的真實(shí)能力，沒有偏題怪題，突出對(duì)數(shù)學(xué)基本思想、方法和能力的考查。

新考試說明中，互斥事件及其發(fā)生的概率從A級(jí)考點(diǎn)變成B級(jí)考點(diǎn)，這部分內(nèi)容在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用，對(duì)于大部分學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)也有一定的影響，但為了穩(wěn)定起見，這部分內(nèi)容的考查形式和難度都沒有大的變化，填空題第5題就是可以采用互斥事件發(fā)生的概率解決的問題。

填空第1～9題對(duì)單一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查，屬簡(jiǎn)單題；第10題只要能從直線方程的形式看出直線恒過定點(diǎn)，再結(jié)合圖形即可順利解決，無需大量計(jì)算；第11題考查了數(shù)列中常見的兩種求通項(xiàng)與求和的方法：累加法、裂項(xiàng)相消法，一般基礎(chǔ)的學(xué)生都可正確完成；第12題考查雙曲線的漸近線與平行直線之間的距離問題，知識(shí)點(diǎn)較簡(jiǎn)單，考法比較新穎，與往年這個(gè)位置的解析幾何相比，難度不大，且運(yùn)算量較小，結(jié)合圖形很容易看出答案。今年試題中第15題仍然是三角函數(shù)題，只是從去年的化簡(jiǎn)求值轉(zhuǎn)向解三角形，第16題仍然考查最基本的線面平行與垂直問題，應(yīng)該說這兩題的難度比去年要小，幾乎所有的學(xué)生都可以很輕松地拿到全分。

就連學(xué)生一直懼怕的17，18兩題，今年高考也沒有為難學(xué)生，堅(jiān)持復(fù)習(xí)什么就考什么，所以學(xué)生走出考場(chǎng)都是面帶笑容的。

總之，不管是填空題還是解答題，都顯得親切自然，考生對(duì)它們一點(diǎn)陌生感也沒有，解決它們也不需要特殊的技巧，非常有利于學(xué)生的正常發(fā)揮，保護(hù)他們的積極性和信心，這充分反映了我們想要減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的決心，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)能起到很好的引領(lǐng)和導(dǎo)向作用！

2.試卷穩(wěn)中有新，甄選優(yōu)秀

2014年江蘇高考數(shù)學(xué)試題盡管簡(jiǎn)單，但不斷受到社會(huì)的詬

病，主要原因是填空最后兩題沒有起到把關(guān)題的作用，這一方面不利于選拔人才，另一方面對(duì)平時(shí)特別優(yōu)秀的學(xué)生顯得有點(diǎn)不公平，考不出他們的實(shí)力。2015年江蘇高考數(shù)學(xué)試題充分考慮了這些問題，在13，14題上下了功夫，切實(shí)肩負(fù)起了把關(guān)題的責(zé)任。

新考試說明中，函數(shù)與方程從A級(jí)考點(diǎn)變成B級(jí)考點(diǎn)。函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)里非常重要的一種思想方法，對(duì)這方面內(nèi)容的考查可以區(qū)分出學(xué)生的能力，加強(qiáng)這方面內(nèi)容的考查是必要的，2014年和2015年第13題均考查了函數(shù)零點(diǎn)問題，今年的難度要大于去年，題目中含有多個(gè)絕對(duì)值，這對(duì)學(xué)生的心理有一定的挑戰(zhàn)性，本題分別考查了分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，而且還要利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)輔助計(jì)算才能得出正確結(jié)果，對(duì)學(xué)生的能力要求比較高，屬難題。

例1（第13題）已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=0，01，則方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為。

解：本題其實(shí)就是求函數(shù)f（x）+g（x）與直線y=1，y=-1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)一共有幾個(gè)，雖然這兩個(gè)函數(shù)都含有絕對(duì)值，但不難看出f（x）需要在x=1處斷開討論，g（x）需要在x=2處斷開討論，因此：設(shè)h（x）=f（x）+g（x）=-lnx，02，借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)不難知道，h（x）在（0，1]上單調(diào)減；在（1，2]上單調(diào)減；

在[2，+∞）上單調(diào)增，結(jié)合端點(diǎn)值不難畫出草圖。

如右圖：

從圖像可知原方程一共有4個(gè)根。

填空第14題結(jié)合三角函數(shù)和數(shù)列，考查了分組求和，需要發(fā)現(xiàn)其周期性規(guī)律方可解決，沒有深厚數(shù)學(xué)功底的學(xué)生只能望題興嘆。

2015年的填空題以這樣的結(jié)構(gòu)出現(xiàn)，可以說深得民心，既讓大部分學(xué)生拿到滿意的分?jǐn)?shù)，又讓能力強(qiáng)的學(xué)生能夠凸現(xiàn)出來，便于高校的選拔，一改去年高考由英語學(xué)科擔(dān)負(fù)選拔功能的局面，重新挑起大梁。

解答第19題第一問考查了含字母的不等式的解法，屬中檔題，大部分學(xué)生能做；第二問首先要能等價(jià)轉(zhuǎn)化為一個(gè)解不等式問題，不過本題創(chuàng)新之處在于給定了解集求字母，屬于逆向思維問題，看清本質(zhì)其實(shí)并不難解決，但是學(xué)生平時(shí)不善于處理逆向思維的問題，可能有點(diǎn)棘手，屬偏難題。

第20題作為把關(guān)題難度偏大是必須的，但是其第一問仍然是從等差、等比數(shù)列的定義出發(fā)的，對(duì)大部分學(xué)生來說，這道題能做到保一（問）爭(zhēng)二（問）就很好了。

三、對(duì)下屆學(xué)生的學(xué)習(xí)建議

1.必須回歸課本，課本例題、習(xí)題既是如何運(yùn)用知識(shí)解題的經(jīng)典，也是思維訓(xùn)練的典范。其中例題有最規(guī)范的解答過程，它和習(xí)題一起控制了教材的深度和知識(shí)輻射范圍，正是這些典范的作用，學(xué)生才初步學(xué)會(huì)了怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考、解題，如何表述自己的解題過程；另外，例題、習(xí)題的教學(xué)是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的重要部分，在教學(xué)過程中有畫龍點(diǎn)睛的作用。因此，教師要認(rèn)真搞好課本例題、習(xí)題的剖析教學(xué)，對(duì)典型的例題、習(xí)題還要從多角度挖掘其典型的應(yīng)有的教學(xué)價(jià)值，這樣做不僅能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、法則、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，讓學(xué)生在解題的準(zhǔn)確性、靈活性和敏捷性上達(dá)到新的水平，而且對(duì)開發(fā)學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)亦有好處。

2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法方面的訓(xùn)練，中學(xué)數(shù)學(xué)有分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等重要數(shù)學(xué)思想方法，平時(shí)學(xué)習(xí)中要注重總結(jié)提升，形成良好的思考與解題習(xí)慣，潛移默化成個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這樣以不變應(yīng)萬變，相信一定可以考出好成績(jī)。

3.提高運(yùn)算能力，在平時(shí)的訓(xùn)練中，有些同學(xué)在知道某題的解題方法后，就懶得去具體地計(jì)算，久而久之，在限時(shí)訓(xùn)練中就很難正確快速地解決問題，所以不要放過任何一次參與到計(jì)算過程中的機(jī)會(huì)，只有參與進(jìn)去，才能體會(huì)、總結(jié)有關(guān)算理、算法等方面的得與失，這樣在考試中才能游刃有余、應(yīng)付自如！

[參考文獻(xiàn)]

[1]董榮森.平和中不失新意 樸實(shí)中彰顯能力——2014年高考數(shù)學(xué)江蘇卷評(píng)析與啟示.數(shù)學(xué)通訊（下半月），2014（09）.

[2]陸建根.江蘇省“十二五”規(guī)劃課題.優(yōu)化課本例題習(xí)題教學(xué)，提高課堂教學(xué)的有效性策略研究.