球形破片侵徹高強(qiáng)度裝甲鋼的彈道極限速度計(jì)算

康愛花，陳智剛，付建平

（1.中北大學(xué) 地下目標(biāo)毀傷技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，山西 太原030051；2.朔州師范高等?？茖W(xué)校，山西 朔州036000）

0 引 言

破片對(duì)裝甲鋼的侵徹過程是一個(gè)復(fù)雜的力學(xué)過程，國內(nèi)外到目前為止還未建立一個(gè)精確的極限穿透速度的計(jì)算公式，都是在一定假設(shè)條件下，借助于實(shí)驗(yàn)或理論分析建立的半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式.較低硬度的裝甲鋼，其穿甲的破壞形式基本是塑性穿孔［1］.當(dāng)硬度達(dá)到一定程度時(shí)，塑性變形功大部分轉(zhuǎn)化成熱能，導(dǎo)致靶板某局部區(qū)域產(chǎn)生高溫，當(dāng)靶板材料的熱軟化超過靶板材料的應(yīng)變硬化時(shí)，變形集中在一個(gè)局部區(qū)域內(nèi)，從而形成絕熱剪切帶.隨著靶板厚度和靶材強(qiáng)度的不斷增加，穿甲由剪切沖塞模式轉(zhuǎn)換為絕熱剪切沖塞模式.文獻(xiàn)［2］提出了絕熱剪切沖塞穿甲的概念，并得出在絕熱剪切沖塞模式下的彈道極限和侵徹靶板后的剩余速度.文獻(xiàn)［3］依據(jù)A-B模型將球形破片對(duì)有限厚靶板的侵徹過程分為三個(gè)不同的階段，借助空穴膨脹理論計(jì)算其侵徹阻力，并給出了各過程的侵徹方程，但是壓縮階段沒有考慮球體形狀發(fā)生變化.文獻(xiàn)［4］將高速鈍頭彈對(duì)中厚金屬靶板的侵徹過程劃分為簡單壓縮階段、壓縮剪切階段和絕熱剪切階段，根據(jù)三階段的不同侵徹機(jī)理，建立了每階段的吸能模型，進(jìn)而導(dǎo)出彈道極限和剩余速度的計(jì)算模型.本文主要是依據(jù)A-B模型把球形破片對(duì)高強(qiáng)度裝甲鋼的侵徹過程分解為三個(gè)不同的過程，并建立彈道極限速度的計(jì)算公式.

1 侵徹過程分析

根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)研究，球形破片侵徹裝甲鋼的破壞機(jī)制是：開始是壓縮擠壓，破片和靶板都有一定程度的塑性變形，到達(dá)一定深度時(shí)，才發(fā)生沖塞［5-8］.本文在A-B模型的基礎(chǔ)上，依據(jù)不同階段的受力情況和變形程度，將球形破片侵徹裝甲鋼分為三階段，如圖1，第一階段是初始?jí)嚎s階段，只有慣性力和壓縮力作用于球形破片.剛性靶板受到球形破片的撞擊，在其接觸中心瞬間產(chǎn)生壓縮應(yīng)力，當(dāng)應(yīng)力值達(dá)到破片材料的屈服應(yīng)力時(shí)，球體發(fā)生塑性變形，其直徑迅速變大，出現(xiàn)所謂的“墩粗現(xiàn)象”［9］.壓縮波隨即向靶板的另一側(cè)反射成拉伸波，并向撞擊端傳播，隨即與壓縮波相遇.壓縮波與拉伸波相互作用.壓應(yīng)力迅速降低，限制了塑性變形的繼續(xù)發(fā)展.所以，墩粗在有限范圍內(nèi)出現(xiàn).同時(shí)，球形破片接觸面的邊界上受到拉應(yīng)力作用，使球體周圍產(chǎn)生明顯的裂紋.當(dāng)破片的初始速度v0達(dá)到一定值時(shí)，瞬間在接觸面周圍反射的拉應(yīng)力波，使鎢球侵徹面開始出現(xiàn)質(zhì)量侵蝕現(xiàn)象.當(dāng)拉應(yīng)力大于球形彈的動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度極限，鎢球出現(xiàn)破碎現(xiàn)象［10-11］.第二階段是慣性壓縮階段，除了慣性力和壓縮力以外還有剪切力作用.部分靶板材料受到球形破片的碰撞后，獲得與破片相同的速度，附加在破片一側(cè)形成組合體；與其相鄰的部分靶板速度比較小，這樣在侵徹方向出現(xiàn)速度梯度，進(jìn)而形成了剪切力.此時(shí)的剪切力只能使靶板發(fā)生塑性變形.組合體的質(zhì)量隨時(shí)間不斷增大，直至縱向延伸到靶板背面時(shí)塞塊形成，此時(shí)結(jié)束第二階段.在第三階段，破片在剪切力的作用下繼續(xù)侵徹靶板.此時(shí)，被剪切的靶板和破片構(gòu)成一個(gè)封閉的區(qū)間，形成絕熱剪切帶.當(dāng)絕熱剪切帶延伸至靶板背面時(shí)，塞塊脫離靶板，完成沖塞，結(jié)束侵徹，以相同的速度將塞塊和破片向外拋出［12-13］.

圖1 球形破片侵徹靶板示意圖 Fig.1 Sketch of spherical fragment penetrating the target

2 理論計(jì)算

假設(shè)：①侵徹過程中球形破片無質(zhì)量損失；②忽略破片與靶板相互摩擦所消耗的能量；③球形破片變形只發(fā)生在初始?jí)嚎s階段.

球形破片在沖塞過程中，根據(jù)能量守恒定律，破片的動(dòng)能主要轉(zhuǎn)化為：塞塊和破片的剩余動(dòng)能W1，破片墩粗變形消耗的能量W2，慣性壓縮作用消耗的能量W3，靶板被沖擊部分材料形成絕熱剪切帶需要的能量W4.

2.1 初始?jí)嚎s階段

假設(shè)球形破片在初始?jí)嚎s階段侵入靶板的深度是h1，其為靶板厚度的0.1倍，將球體墩粗部分近似看作是柱體.由于球形破片的變形部分一直處在動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力的狀態(tài)下，則其鐓粗變形所需要的能量為W2=πR2σph1，其中σp為破片的動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力，r為球形破片的半徑，R為球體墩粗部分的半徑.根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，墩粗部分的半徑是原來半徑的1.2～1.5倍［14］.

假設(shè)球形破片的初始速度為v，完成墩粗后彈體的剩余速度為v1，二者滿足的關(guān)系為

2.2 慣性壓縮階段

慣性壓縮階段作用于彈靶上的力主要有：壓縮力和剪切力.設(shè)破片和靶板作用后的共同速度為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律

式中：mp，mt分別為彈體和塞塊的質(zhì)量；ρt為靶板材料的密度.

慣性壓縮作用消耗的能量

破片與靶板碰撞后，破片和靶板之間的接觸應(yīng)力為P1，相對(duì)速度為0.破片由于接觸應(yīng)力P1的作用而向侵徹的反方向后退，設(shè)其后退速度為V1，靶板由于接觸應(yīng)力P1的作用而向侵徹方向后退，后退速度為V2.接觸面的真實(shí)速度為

根據(jù)撞擊時(shí)的動(dòng)量沖量守恒定律，設(shè)在微小的撞擊時(shí)間Δt內(nèi)，應(yīng)力波在靶板內(nèi)傳播Δx，則有

根據(jù)定義

因此，可以得到

同理，破片在接觸應(yīng)力的作用下滿足動(dòng)量沖量守恒定律，可得

將式（6）和式（7）代入式（5），即可得

碰撞接觸面的壓應(yīng)力和彈體速度的關(guān)系為

式中：cp，ct分別為球形彈和靶板中應(yīng)力波傳播速度.

將式（8）代入式（4），得

在慣性壓縮期間，由于出現(xiàn)了圓周剪切抗力［10］，使彈靶間的壓力有所增加.在此階段，形成的塞塊位移很小，其圓周剪切面積幾乎等于初始剪切時(shí)的最大面積2πRh2.根據(jù)剪切抗力=剪切力／被剪切橫斷面積可得，剪切抗力引起的壓應(yīng)力增量其中τ為材料的動(dòng)態(tài)剪切強(qiáng)度，通常取靜態(tài)值的2～3倍，h2為慣性壓縮階段的侵徹靶板的深度.當(dāng)破片著靶的速度較大時(shí)，這部分剪切力不能被忽視，因此作用在彈靶上的等效壓應(yīng)力為P1+P2.即慣性壓縮階段的總消耗的能量

2.3 絕熱剪切階段

假設(shè)在絕熱階段侵入靶板的深度為h3，大約是靶板厚度的0.1倍［15］.靶板剪切變形耗費(fèi)的能量為

式中：τ為靶板材料的動(dòng)態(tài)剪切強(qiáng)度.

2.4 彈道極限速度的計(jì)算公式

綜合上述，由球形破片侵徹靶板的三階段計(jì)算模型，可得

式中：v3為球形破片和沖塞同時(shí)脫離靶板時(shí)的速度.

當(dāng)W1=0時(shí)，即破片的初始速度恰好可以穿透靶板，彈道極限穿透速度為v50.化簡整理，得

3 極限速度實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)所用的破片和靶板參數(shù)如表1所示.

表1 實(shí)驗(yàn)用的破片和靶板參數(shù) Tab.1 Parameters of fragments and targets in experiment

實(shí)驗(yàn)過程中，不同初速度的球形破片侵徹靶板后的幾種不同變形情況，如圖2所示.

圖2 破片的幾種變形情況 Fig.2 Several deformation situation of fragment

據(jù)2.4節(jié)中的式（13），分別計(jì)算5種不同直徑的破片侵徹15 mm靶板的彈道極限速度，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示.

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)值與公式計(jì)算數(shù)值的比較 Tab.2Comarisonofexerimentandformularesults

由表2可以看出，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和模型計(jì)算結(jié)果基本吻合，但是還有不小的誤差.其主要原因是：①絕熱剪切階段計(jì)算能量損失時(shí)出現(xiàn)的誤差比較大，因?yàn)樵诮^熱剪切帶形成過程中材料的剪切應(yīng)力τ是關(guān)于剪應(yīng)變、應(yīng)變速率和溫度的函數(shù)，不是一個(gè)定值.②整個(gè)模型中忽略一切彈靶相互摩擦發(fā)光發(fā)熱所消耗的能量；③不考慮侵徹過程中破片的質(zhì)量損失.由圖3，圖4的v50值以及動(dòng)能的變化規(guī)律可知：鎢球侵徹15 mm裝甲板的v50值，隨著鎢球直徑的增加反而減?。辉跇O限穿透速度下，鎢球所具有的動(dòng)能呈上升趨勢(shì).

圖3 彈道極限速度v 50與鎢球直徑關(guān)系曲線 Fig.3 Curve of ballistic limiting velocities and tungsten ball's diameter

圖4 破片動(dòng)能與鎢球直徑關(guān)系曲線 Fig.4 Curve of specific kinetic energy of fragments and tungsten ball's diameter

4 結(jié) 論

本文對(duì)球形破片侵徹高強(qiáng)度裝甲鋼的過程進(jìn)行了分析，將侵徹過程分為三個(gè)階段：初始?jí)嚎s階段、慣性壓縮階段和絕熱剪切階段，并在此基礎(chǔ)上建立不同階段能量損失的計(jì)算公式，得出彈道極限穿透速度的計(jì)算公式.雖然文中的計(jì)算公式存在誤差，但是計(jì)算量不大，可以將其計(jì)算結(jié)果作為實(shí)驗(yàn)參考，尤其適用于不同厚度、不同材質(zhì)的靶板.

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