數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略的研究

周偉 包孟紅

【摘要】本文針對(duì)目前高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)開展的現(xiàn)狀，從學(xué)生、教師、教材和學(xué)校四個(gè)方法進(jìn)行了分析，指出目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)的問題之所在，并給出了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的若干策略和建議。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略

【中圖分類號(hào)】G642 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ? ? ?【文章編號(hào)】2095-3089（2015）11-0016-02

進(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)的應(yīng)用以空前的廣度和深度向諸如經(jīng)濟(jì)、人口、生態(tài)、地質(zhì)等新的領(lǐng)域滲透。數(shù)學(xué)的應(yīng)用已成為科技進(jìn)步的重要推動(dòng)力，無(wú)論是微觀的機(jī)理研究，還是宏觀的決策分析都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用，人們已習(xí)慣用數(shù)學(xué)思維思考問題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)方法解決問題。而要用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決實(shí)際問題，首先需要建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，即針對(duì)該實(shí)際問題，分析其重要特征，進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。我們把這樣的一個(gè)過程稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是實(shí)現(xiàn)與發(fā)揮數(shù)學(xué)應(yīng)用功能的重要手段，同時(shí)也是啟迪創(chuàng)新思維、培養(yǎng)創(chuàng)新人才的一個(gè)重要途徑。

英、美等國(guó)自二十世紀(jì)七十年代在研究生和本科階段相繼開設(shè)了“數(shù)學(xué)建?！闭n程，并于七十年代末期進(jìn)入中學(xué)課堂。我國(guó)在上個(gè)世紀(jì)八十年代中期，借鑒英、美等國(guó)開設(shè)“數(shù)學(xué)建模”課程的經(jīng)驗(yàn)，由清華大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主任蕭樹鐵教授首倡并實(shí)踐，在清華大學(xué)和國(guó)內(nèi)部分高校開設(shè)了“數(shù)學(xué)模型”課程[2]。

近幾年，隨著“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”規(guī)模和受認(rèn)可程度的日益壯大，隨著教育部在新課標(biāo)中將“數(shù)學(xué)建?！痹O(shè)為新增內(nèi)容模塊，隨著對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的呼聲日益強(qiáng)烈，越來(lái)越多的地方院校開始重視數(shù)學(xué)建模教育的重要作用，在理工類專業(yè)甚至是經(jīng)管類專業(yè)大量開設(shè)“數(shù)學(xué)建?！闭n程。但數(shù)學(xué)建模課程與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程不同，數(shù)學(xué)建模課重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，如何進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一個(gè)問題。

本文將對(duì)目前大學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析，總結(jié)出教學(xué)過程中存在的突出問題，并提出大學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略。

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀分析

目前，開設(shè)“數(shù)學(xué)建模”課程的院校越來(lái)越多，但是通過調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)效果并不是很理想，學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力并沒有得到很大程度上的提高。經(jīng)過深入的調(diào)查和分析，我們發(fā)現(xiàn)主要有以下幾個(gè)方面的問題。

首先，學(xué)生缺乏良好的基礎(chǔ)。建立數(shù)學(xué)模型解決各種實(shí)際問題，需要開放式的數(shù)學(xué)建模思維，需要善于聯(lián)想發(fā)散的創(chuàng)新意識(shí)，需要堅(jiān)持不懈的頑強(qiáng)毅力，需要合理分工團(tuán)結(jié)合作的協(xié)助能力。而這些往往都不是傳統(tǒng)課程教學(xué)中所側(cè)重的，在從小學(xué)到大學(xué)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課上，學(xué)生從課堂上學(xué)到的可能更多的是具體的知識(shí)方法，做的可能更多的是有固定解法有正確答案的數(shù)學(xué)題。因此數(shù)學(xué)建模課程的基礎(chǔ)要求與培養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)生的建?；A(chǔ)之間存在巨大的差距。所以沒有好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，不能得到好的學(xué)習(xí)效果也就是很自然的事情了，在僅僅一門“數(shù)學(xué)建?！闭n上進(jìn)行彌補(bǔ)也是幾乎不太可能的事情。

其次，教師普遍缺乏開展研究性教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是一種以學(xué)生為主體的創(chuàng)造性研究性學(xué)習(xí)。與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)以知識(shí)為中心不同，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生親身體驗(yàn)如何“用數(shù)學(xué)”、如何抓住主要因素簡(jiǎn)化問題將實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題，在實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)建模的思想，體會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的力量。因此，數(shù)學(xué)建模教師在教學(xué)中不能只關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更應(yīng)該重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感和體驗(yàn)，重視培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。而這些可能是目前教師所缺乏的，或者是教師在教學(xué)過程中很容易忽視的，需要我們的教師在教學(xué)過程中重視，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模式教學(xué)手段，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)，讓學(xué)生在大量實(shí)踐中學(xué)會(huì)建模。

再次，目前缺乏系統(tǒng)的適合不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)建模教材。現(xiàn)有的新編的數(shù)學(xué)建模教材大多面向數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)，案例一般相對(duì)比較復(fù)雜，初學(xué)者學(xué)起來(lái)會(huì)比較困難，不適合初學(xué)者進(jìn)行學(xué)習(xí)，也有一些早期的數(shù)學(xué)建模教材案例大多比較簡(jiǎn)單，但大多與時(shí)代脫節(jié)，不能有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

最后，部分學(xué)校存在功利意識(shí)。數(shù)學(xué)建模教育的目的在于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究問題的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和研究問題的科學(xué)性，而科學(xué)研究和創(chuàng)新往往不是在短期內(nèi)就可以看到好的成果的，數(shù)學(xué)建模教育應(yīng)該重視的是學(xué)生參與建模實(shí)踐的過程，在實(shí)踐中體會(huì)一種用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)，想用數(shù)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)創(chuàng)造性的解決實(shí)際問題，從而帶來(lái)能力上的提高。各種數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽只是給學(xué)生提供更多實(shí)踐機(jī)會(huì)的一個(gè)平臺(tái)，能否獲獎(jiǎng)不應(yīng)該是我們建模教學(xué)的根本目的，重要的是在參與的過程中，學(xué)生體會(huì)到了什么，學(xué)到了什么？但在部分學(xué)校，目前出現(xiàn)了重建模競(jìng)賽輕建模教學(xué)的情況，重視賽前對(duì)重點(diǎn)學(xué)生的突擊培訓(xùn)，輕視在平時(shí)對(duì)所有學(xué)生的常規(guī)建模教學(xué)工作，甚至出現(xiàn)了，為了獲獎(jiǎng)由老師捉刀代筆的情況，從建模能力培養(yǎng)上，學(xué)生自然也就不會(huì)有多大的收獲。

二、數(shù)學(xué)建模的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)工程，不應(yīng)該簡(jiǎn)單的只是開設(shè)一門課的問題，從學(xué)生建模意識(shí)的滲透，到教師教法的研究和教學(xué)內(nèi)容的恰當(dāng)選取，到學(xué)校各方面的正確認(rèn)識(shí)和重視，都是構(gòu)建合理有效的數(shù)學(xué)建模策略所需要考慮的問題。

首先，我們要通過多種渠道分層次開展數(shù)學(xué)建模的思想和方法的推廣和教學(xué)。數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)時(shí)是十分有限的，而且“用數(shù)學(xué)”的思維習(xí)慣的養(yǎng)成也不是短時(shí)間內(nèi)就可以完成的事情。所以數(shù)學(xué)建模思想的推廣不能僅限于數(shù)學(xué)建模課，應(yīng)該通過多種渠道分層次的在整個(gè)大學(xué)期間進(jìn)行不斷的滲透和強(qiáng)化，只有這樣才能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

我們可以嘗試在高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)等數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課上滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法。教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)課的教學(xué)內(nèi)容，舉一些簡(jiǎn)單的、離學(xué)生生活較近的數(shù)學(xué)建模題目的例子，對(duì)數(shù)學(xué)建模的概念、步驟和方法進(jìn)行講解，并可以適當(dāng)?shù)牟捎胢atlab等數(shù)學(xué)軟件用加深學(xué)生的直觀影響。這樣做不僅可以提前對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的啟蒙，也讓數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課的教學(xué)更加生動(dòng)有趣。同時(shí)我們還可以借助學(xué)生社團(tuán)的力量，在課外開展數(shù)學(xué)建模講座和數(shù)學(xué)建模興趣小組等活動(dòng)，這對(duì)于維持學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性體會(huì)數(shù)學(xué)建模的魅力也是非常有益的?？傊瑪?shù)學(xué)建模的教學(xué)一定不能局限于一個(gè)學(xué)期的課堂教學(xué)，最好能通過各種途徑貫徹始終。

其次，我們要重視數(shù)學(xué)建模課主講教師的培養(yǎng)。建模比賽中獲過獎(jiǎng)或者指導(dǎo)過學(xué)生獲獎(jiǎng)的教師也不一定能教好數(shù)學(xué)建模課，不一定能使學(xué)生的建模能力得到普遍的提高。要成為一名優(yōu)秀的建模教師，需要更新教育教學(xué)觀念，改變以學(xué)生為中心的教學(xué)模式，多與其他院校的建模老師交流，學(xué)習(xí)他人的成功教學(xué)模式和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，還需要擴(kuò)展教師的知識(shí)體系，才能駕馭開放的建模問題，最重要的是提高教師的敬業(yè)精神和教學(xué)團(tuán)隊(duì)的合作精神，和其他課程的教學(xué)相比較，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)需要教師付出大量課外的勞動(dòng)，沒有團(tuán)結(jié)合作，拼搏奉獻(xiàn)的教學(xué)隊(duì)伍，是不可能開展好數(shù)學(xué)建模的教學(xué)工作。

再次，我們要針對(duì)學(xué)校的實(shí)際情況有目的性的選擇合適的案例開展教學(xué)。好的數(shù)學(xué)建模案例應(yīng)該適合學(xué)生的能力水平，難度太大的問題會(huì)使得學(xué)生無(wú)從入手失去興趣，太容易的問題也會(huì)學(xué)生感覺乏味得不到提高，我們需要隨著學(xué)生建模能力的提高，逐步提高案例的難度。與實(shí)際聯(lián)系緊密的熱點(diǎn)問題可以更好的吸引學(xué)生的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的魅力，但所涉及的專業(yè)背景不能太深，最好在學(xué)生的認(rèn)知范圍以內(nèi)。開放性的問題可以更好的發(fā)揮學(xué)生的想象力，給學(xué)生更大的發(fā)揮空間，更好的鍛煉學(xué)生的建模能力。

參考文獻(xiàn)：

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