一道高考題引發(fā)的思考

寧夏中衛(wèi)市第一中學(xué) 劉前進(jìn)

2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（課標(biāo)Ⅱ）文科數(shù)學(xué)選擇第10題：設(shè)F為拋物線C∶y2=3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，則｜AB｜=（ ）

理科數(shù)學(xué)選擇第10題：設(shè)F為拋物線 C∶y2=3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 △OAB的面積為（ ）

上面兩道題目都是與過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題，文理科其實(shí)是同一道題目，我們先看與之有關(guān)的兩個(gè)常用結(jié)論的推導(dǎo).

已知拋物線的方程為y2=2px（p>0），過(guò)焦點(diǎn)F且傾斜角為θ的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)及△OAB的面積.

由點(diǎn)到直線的距離公式得：

∵y1，y2是方程①的兩根，

∴由根與系數(shù)的關(guān)系得：

由弦長(zhǎng)公式得：

當(dāng) θ=90°時(shí)，AB⊥x軸，

由拋物線定義，知｜AB｜=2p，

以上證明的就是課外資料書(shū)上總結(jié)的拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式以及點(diǎn)O，A，B三點(diǎn)圍成的三角形的面積公式：

利用這兩個(gè)結(jié)論，將題目中的已知數(shù)據(jù)代入可以快速得到答案，但是如果不知道這兩個(gè)結(jié)論，這兩個(gè)題目只能按照上面的推導(dǎo)過(guò)程來(lái)求解，你可以試一下，本題的數(shù)據(jù)計(jì)算起來(lái)非常煩瑣，學(xué)生在高考考場(chǎng)上得花大量時(shí)間才能求出結(jié)果，甚至更多的學(xué)生如果計(jì)算能力不過(guò)關(guān)，很難得到正確答案.通過(guò)這兩道題目，我們應(yīng)該思考：在以后的教學(xué)中不僅僅是就課本內(nèi)容而講解解題方法，不僅僅是只讓學(xué)生記憶課本上的公式和結(jié)論，對(duì)于課外資料書(shū)上總結(jié)的常見(jiàn)、常用的數(shù)學(xué)結(jié)論教學(xué)時(shí)應(yīng)該介紹給學(xué)生，甚至可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)情在課堂上來(lái)推導(dǎo)一下結(jié)論.利用這些結(jié)論，做選擇題、填空題時(shí)可以迅速準(zhǔn)確解答，為學(xué)生節(jié)省大量的時(shí)間去做其他的題目，我們知道，高考考場(chǎng)上時(shí)間就是分?jǐn)?shù)，一分一秒非常寶貴，尤其是數(shù)學(xué)科目，兩個(gè)小時(shí)做完22道題目是非常緊張的，每年高考結(jié)束反映最多的就是數(shù)學(xué)科目時(shí)間不夠，題目沒(méi)有做完.因此，這兩道高考題目應(yīng)該引發(fā)我們?cè)诮窈蟮慕虒W(xué)中課內(nèi)外知識(shí)的融合是必要的，同時(shí)在解題方法上除了通法外，也要訓(xùn)練學(xué)生直接利用一些重要的數(shù)學(xué)結(jié)論解題，只有兩種方法同時(shí)訓(xùn)練，學(xué)生在高考考場(chǎng)上才能有意識(shí)利用最簡(jiǎn)捷的方法解題.

楊建新.拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式及其應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)通訊（上半月）.2011（3）