基于超聲測(cè)量模型的鎂合金彈殼自動(dòng)檢測(cè)方法

劉希玲 ++呂鐸 ++李雄兵 ++倪培君

摘要：鎂合金彈殼是具有變厚度變曲率特征的組合回轉(zhuǎn)體，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)提出了一種鎂合金彈殼超聲自動(dòng)檢測(cè)方案，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的超聲自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)。對(duì)六自由度超聲自動(dòng)檢測(cè)臺(tái)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，實(shí)現(xiàn)了超聲掃描運(yùn)動(dòng)路徑與探頭位姿的精確控制。以殼體內(nèi)缺陷散射模型和多元高斯聲束模型為基礎(chǔ)，建立了殼體缺陷超聲測(cè)量模型，并繪制了殼體缺陷定量表征曲線(xiàn)。利用六自由度超聲自動(dòng)檢測(cè)臺(tái)對(duì)鎂合金彈殼試塊進(jìn)行超聲掃描實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)殼體人工缺陷的檢出與定量，從而驗(yàn)證了本文方法的有效性。

關(guān)鍵詞：超聲；鎂合金；彈殼；自動(dòng)檢測(cè)；缺陷定量

中圖分類(lèi)號(hào)：TB553 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

新型鎂合金導(dǎo)彈彈殼相比傳統(tǒng)鋼質(zhì)或鋁合金彈殼具有明顯的減重優(yōu)勢(shì)，其應(yīng)用是實(shí)現(xiàn)武器裝備輕量化的重要技術(shù)途徑＼[1＼]。受原材料及加工工藝的影響，鎂合金彈殼易出現(xiàn)夾雜、裂紋等缺陷，如不能及時(shí)有效檢出上述缺陷，將嚴(yán)重影響武器裝備的性能和安全。超聲無(wú)損檢測(cè)具有檢測(cè)靈敏度高、檢測(cè)深度大、缺陷定位準(zhǔn)確、對(duì)人體無(wú)害等優(yōu)點(diǎn)＼[2＼]，是進(jìn)行鎂合金彈殼缺陷檢測(cè)的較理想方法。彈殼是具有變曲率變厚度特征的組合回轉(zhuǎn)體，受曲面的影響，超聲波在殼體中傳播時(shí)的聚焦、散射特性增強(qiáng)＼[3＼]，不同部位的殼體厚度也將產(chǎn)生不同的聲壓衰減＼[4＼]，因此缺陷的檢出與定量難度較高。本文利用六自由度超聲自動(dòng)檢測(cè)臺(tái)實(shí)現(xiàn)超聲掃描運(yùn)動(dòng)及探頭位姿的精確控制，將超聲測(cè)量模型應(yīng)用于鎂合金彈殼缺陷檢測(cè)，建立了缺陷定量表征曲線(xiàn)，考慮了殼體厚度、表面曲率對(duì)超聲響應(yīng)的影響，通過(guò)檢測(cè)鎂合金彈殼試塊中的平底孔人工缺陷，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

鎂合金彈殼超聲自動(dòng)檢測(cè)技術(shù)方案見(jiàn)圖2，可分為2個(gè)步驟。步驟1：對(duì)六自由度檢測(cè)臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，得出運(yùn)動(dòng)學(xué)方程正解與逆解，結(jié)合鎂合金彈殼的CAD模型控制殼體與超聲探頭的預(yù)定路徑相對(duì)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)全殼體完整超聲掃描，從而獲取所需的超聲A波信息。步驟2：針對(duì)鎂合金材質(zhì)特性建立殼體內(nèi)部多元高斯聲束模型，結(jié)合由基爾霍夫近似得到的缺陷散射模型，建立殼體缺陷超聲測(cè)量模型，基于該模型建立殼體缺陷定量表征曲線(xiàn)。最終通過(guò)掃描獲得的超聲A波波形特征來(lái)獲取缺陷信息，實(shí)現(xiàn)缺陷的檢出；通過(guò)獲取相對(duì)缺陷波高，利用超聲測(cè)量模型反求出理論缺陷半徑值，實(shí)現(xiàn)缺陷的定量。

2檢測(cè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)控制

鎂合金彈殼一般為組合回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，回轉(zhuǎn)體表面為平面、錐面或者復(fù)雜曲面，彈殼在不同部分有不同的曲率和厚度。在對(duì)鎂合金彈殼進(jìn)行自動(dòng)檢測(cè)時(shí)，隨著彈殼表面曲率和厚度的變化，信號(hào)中表面波、缺陷波、底波的位置和幅度變化很大，要想獲得準(zhǔn)確有效的超聲信號(hào)，以便于后續(xù)信號(hào)處理，需要利用多自由度機(jī)械手精確控制超聲探頭的位姿。

采用CYS100型六自由度超聲自動(dòng)檢測(cè)臺(tái)來(lái)實(shí)現(xiàn)超聲探頭位姿與掃描運(yùn)動(dòng)的精確控制。檢測(cè)臺(tái)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)原理見(jiàn)圖3，檢測(cè)臺(tái)由一個(gè)五自由度空間開(kāi)式運(yùn)動(dòng)鏈（五軸機(jī)械手）和一個(gè)獨(dú)立旋轉(zhuǎn)軸（底部轉(zhuǎn)盤(pán)）組合，開(kāi)式運(yùn)動(dòng)鏈末端裝有超聲探頭。檢測(cè)臺(tái)的五軸機(jī)械手包含3個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)（A1，A2，A3）和2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)（A4，A5），5個(gè)關(guān)節(jié)變量分別為x，y，z，θ1，θ2。轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)A5對(duì)應(yīng)的連桿長(zhǎng)度為l1，探頭的夾持長(zhǎng)度為l2。檢測(cè)臺(tái)的底部轉(zhuǎn)盤(pán)包含一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)A6，關(guān)節(jié)變量為θ3。

根據(jù)DenavitHartenberg方法＼[5-6＼]建立五軸機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，運(yùn)動(dòng)方程正解見(jiàn)式（1），運(yùn)動(dòng)方程逆解見(jiàn)式（2）。

αx=-sinθ2，

αy=-sinθ1cosθ2，

αz=cosθ1cosθ2，

px=l2sinθ2+x，

py=l2sinθcosθ2-l1cosθ1+l1+y，

pz=-l2cosθ1cosθ2-l1sinθ1+l2+z；（1）

θ1=tan-1（-αyα-1z），

θ2=tan-1（αxα-1ysinθ1），

x=px-l2sinθ2，

y=py-l2sinθ1cosθ2+l1cosθ1-l1，

z=pz+l2cosθ1cosθ1+l1sinθ1-l2。（2）

式中：（αx，αy，αz）為檢測(cè)點(diǎn)表面法向矢量；（px，py，pz）為檢測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)值。

圖3檢測(cè)臺(tái)結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)原理圖

Fig。3Schematic diagram of testing platform

and its movement principle

3鎂合金彈殼缺陷定量檢測(cè)

3。1超聲測(cè)量模型的建立

以鎂合金彈殼圓錐面部分為例，介紹超聲測(cè)量模型的建立過(guò)程。如圖4所示，ρ1，ρ2分別為水和鎂合金彈殼材質(zhì)的密度；c1，c2分別為水和鎂合金彈殼中的聲速；a，b分別為超聲探頭端面和平底孔缺陷的半徑；s1為水聲距；s2為缺陷深度。

鎂合金彈殼材質(zhì)內(nèi)部各向均一同性，超聲傳播過(guò)程中遇到平底孔缺陷時(shí)形成散射回波，其幅值為＼[7＼]：

A（ω）=ik2b22。（3）

式中：k2為超聲波在鎂合金材質(zhì)中的波數(shù)。超聲檢測(cè)系統(tǒng)獲取的平底孔缺陷回波電壓頻域響應(yīng)為＼[8＼]：

VR（ω）=s（ω）A（ω）v（ω）24πρ2c2-ik2Z。（4）

式中：s（ω）為脈沖激勵(lì)系統(tǒng)函數(shù)，可通過(guò)超聲脈沖激勵(lì)實(shí)驗(yàn)獲?。躘9＼]；v（ω）為探頭輻射聲場(chǎng)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相對(duì)速度；Z=ρ1c1S為探頭輻射阻抗，S為探頭端面面積。

圖4聲束傳播示意圖

Fig。4Schematic diagram of ultrasonic transmission

當(dāng)超聲垂直入射，且僅考慮縱波聲場(chǎng)時(shí)，利用多元高斯模型，探頭輻射聲場(chǎng)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度為＼[10＼]：

V（ω）d=∑15r=1[v0（0）]rdet[M2（s2）]rdet[M2（0）]rdet[Μ1（s1）]rdet[Μ1（0）]r×

ArT12dexpik1s1+ik2s2+ik12XTc1Μ2（s2）rX。（5）

式中：v0（0）為探頭表面處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度；Ar為高斯系數(shù)＼[11＼]；T12為聲壓透射系數(shù)；d為單位向量；k1為超聲波在水中的波數(shù)；X=[x，z]為探頭輻射聲場(chǎng)中振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)；M1（0）和M1（s1）分別為超聲波在水中起始和傳播相位矩陣，M2（0）和M2（s2）分別為超聲波在試塊中起始和傳播相位矩陣。利用Huang提出的ABCD轉(zhuǎn)換矩陣法＼[12＼]，可得

M1（0）=iBr/c1D00iBr/c1D； （6）

M1（s1）=1/c1（s1-iD/Br）001/c1（s1-iD/Br）；（7）

M2（0）=M/c1（s1-iD/Br）00M/c1（s1-iD/Br）；（8）

M2（s2）=1c1（s1-D/Br）/M+s2c2001c1（s1-D/Br）+s2c2； （9）

M=1+（s1-iD/Br）（1-c1/c2）/R。（10）

式中：Br為高斯系數(shù)；D=k1a2/2為瑞利距離；R為超聲入射界面曲率半徑。探頭輻射聲場(chǎng)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相對(duì)速度為：

v（ω）=V（ω）/v0（0）。（11）

超聲檢測(cè)系統(tǒng)獲取的底面回波電壓頻域響應(yīng)為：

VR（ω）=s（ω）t（ω）。（12）

式中：t（ω）為聲/彈性轉(zhuǎn)化函數(shù)。最終超聲測(cè)量模型表達(dá)式為：

VR（ω）=2s（ω）1S∫Sv（ω）dS（X）。（13）

將式（3）和式（11）及脈沖激勵(lì)系統(tǒng)函數(shù)s（ω）代入式（4）中，可得到平底孔缺陷回波電壓頻域響應(yīng)，將式（11）及脈沖激勵(lì)系統(tǒng)函數(shù)s（ω）代入式（13）中，可得到底面回波電壓頻域響應(yīng)，對(duì)頻域響應(yīng)進(jìn)行傅里葉逆變換可得到相應(yīng)回波信號(hào)時(shí)域響應(yīng)。

3。2缺陷定量表征曲線(xiàn)的繪制

在缺陷定量檢測(cè)中，通常用缺陷回波電壓與底面回波電壓的相對(duì)幅值來(lái)判定缺陷當(dāng)量大小。缺陷定量表征曲線(xiàn)描述了缺陷/底面回波電壓相對(duì)幅值隨超聲入射界面曲率、缺陷深度、缺陷尺寸等參數(shù)的變化規(guī)律。為對(duì)鎂合金彈殼進(jìn)行缺陷定量，可分兩步繪制平底孔缺陷定量表征曲線(xiàn)：1）利用所建立的超聲測(cè)量模型計(jì)算底面回波與缺陷回波的電壓幅值，并以底面回波電壓幅值為歸一化基準(zhǔn)，計(jì)算電壓相對(duì)幅值；2）改變超聲測(cè)量模型中超聲入射界面曲率、缺陷深度、缺陷尺寸等參數(shù)，通過(guò)擬合運(yùn)算可得到缺陷定量表征曲線(xiàn)。

圖5（a）為利用超聲測(cè)量模型繪制的相同曲率，不同缺陷半徑及缺陷深度的缺陷定量表征曲線(xiàn)。圖中橫坐標(biāo)為缺陷深度，縱坐標(biāo)為缺陷/底面回波電壓相對(duì)幅值。模型中試塊材質(zhì)為鎂合金，設(shè)定試塊厚度為50 mm，缺陷深度為1～45 mm，平底孔缺陷半徑b依次為1。0，1。5，2。0，2。5和3。0 mm，超聲入射界面曲率半徑R為70 mm。超聲探頭頻率為2。25 MHz，直徑為12。7 mm，水聲距為75 mm。

圖5（b）為在相同條件下利用超聲測(cè)量模型繪制的相同缺陷半徑，不同曲率、不同缺陷深度的缺陷定量表征曲線(xiàn)。平底孔缺陷半徑均為1 mm，R為超聲入射界面曲率半徑。

綜上所述，利用缺陷定量表征曲線(xiàn)進(jìn)行缺陷定量的步驟如下：1）利用所建立的超聲測(cè)量模型，繪制缺陷定量表征曲線(xiàn)；2）獲取實(shí)驗(yàn)測(cè)試底面回波與缺陷回波幅值，計(jì)算缺陷/底面回波電壓相對(duì)幅值；3）根據(jù)缺陷回波和表面回波的時(shí)間差，確定缺陷深度；4）對(duì)比缺陷/底面回波電壓相對(duì)幅值與模型預(yù)測(cè)結(jié)果。如果實(shí)驗(yàn)與預(yù)測(cè)結(jié)果吻合良好，其誤差在允許范圍之內(nèi)，則定量表征曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)缺陷半徑即為實(shí)際檢測(cè)缺陷當(dāng)量值。

4檢測(cè)實(shí)例

針對(duì)圖6（a）所示的鎂合金彈殼進(jìn)行缺陷檢測(cè)，在該試塊的殼體內(nèi)表面利用電火花法加工了5個(gè)平底孔缺陷，缺陷所在位置的殼體外圓半徑為70 mm，1#～5#缺陷半徑依次為1，2，3，3，3 mm；缺陷深度依次為15，15，15，10，5 mm。采用OLYMPUS5072P/R脈沖發(fā)射接收儀，直徑12。7 mm，頻率2。25 MHz的超聲探頭，以脈沖激勵(lì)方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，增益-3 dB，檢測(cè)水聲距為75 mm，利用CYS1100型六自由度超聲自動(dòng)檢測(cè)臺(tái)精確控制掃描運(yùn)動(dòng)。

圖6（b）為實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的平底孔缺陷/底面回波電壓相對(duì)幅值與定量表征曲線(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比，詳細(xì)實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)以及模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示。

結(jié)合圖6與表1的數(shù)據(jù)分析可知，模型預(yù)測(cè)的相對(duì)缺陷波高值與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的絕對(duì)誤差小于1。1 dB，且利用超聲測(cè)量模型判定缺陷半徑的當(dāng)量尺寸，與實(shí)際缺陷半徑值之間的相對(duì)誤差不超過(guò)6。5%。可見(jiàn)，基于超聲測(cè)量模型的缺陷定量表征曲線(xiàn)，能有效輔助缺陷定量。

（a）鎂合金彈殼人工缺陷示意圖

s2/mm（b）實(shí)驗(yàn)測(cè)試與定量表征曲線(xiàn)對(duì)比

圖6檢測(cè)實(shí)例

Fig。6Test example

表1預(yù)測(cè)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

Tab。1Prediction and experimental data

缺陷

序號(hào)

缺陷

深度

/mm

預(yù)測(cè)

聲壓

/dB

實(shí)驗(yàn)

聲壓

/dB

聲壓

誤差

/dB

預(yù)測(cè)缺

陷半徑

/mm

實(shí)際缺

陷半徑

/mm

半徑相

對(duì)誤差

/%

1#

15

-27。9

-29。0

1。1

1。06

1

6。0

2#

15

-21。4

-22。5

1。1

2。13

2

6。5

3#

15

-16。8

-17。5

0。7

3。16

3

5。3

4#

10

-16。0

-15。3

-0。7

2。85

3

5。0

5#

5

-16。4

-16。7

0。3

3。12

3

4。0

實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)與模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的差異主要是建立超聲測(cè)量模型以及繪制缺陷定量曲線(xiàn)時(shí)對(duì)超聲傳播過(guò)程的理想假設(shè)，此外還有超聲檢測(cè)系統(tǒng)帶來(lái)的誤差。

5結(jié)論

1）對(duì)六自由度超聲自動(dòng)檢測(cè)臺(tái)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，實(shí)現(xiàn)了超聲掃描運(yùn)動(dòng)與探頭位姿的精確控制，滿(mǎn)足鎂合金彈殼等回轉(zhuǎn)體的超聲檢測(cè)要求。

2）結(jié)合多元高斯聲束模型和缺陷散射模型，建立了缺陷超聲測(cè)量模型，并繪制了缺陷定量表征曲線(xiàn)。根據(jù)超聲測(cè)量模型進(jìn)行反求計(jì)算所得的缺陷半徑理論值與實(shí)際值誤差不超過(guò)6。5%。本文方法為實(shí)現(xiàn)鎂合金彈殼缺陷的檢出與定量提供了一種新的有效途徑。

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