小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中“算理”與“算法”的有效結(jié)合

吳建新

計(jì)算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)占有很大的比例，是實(shí)施素質(zhì)教育的重要環(huán)節(jié)。曾經(jīng)有些教師認(rèn)為計(jì)算教學(xué)只要讓學(xué)生把法則背下來反復(fù)練習(xí)即可，似乎不必花時(shí)間去研究計(jì)算法則背后計(jì)算的道理。在這里我不得不重提算理、法則的內(nèi)涵以及二者的關(guān)系，算理是四則運(yùn)算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)等構(gòu)成的，運(yùn)算法則是四則運(yùn)算的基本程序和方法。 運(yùn)算是基于法則進(jìn)行的，而法則又要滿足一定的道理，所以算理為法則提供了理論依據(jù)，法則又使算理可操作化。這里我以三年級(jí)《分桃子》一課來談?wù)勗鯓釉谟?jì)算教學(xué)中實(shí)現(xiàn)“算法”與“算理”的有效結(jié)合。

一、找準(zhǔn)新舊知識(shí)的切入點(diǎn)——找到算理的源頭活水

教學(xué)中既要重視法則的教學(xué)，還要使學(xué)生理解法則背后的道理，使學(xué)生不僅知其然，而且還知其所以然，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握運(yùn)算法則。而找準(zhǔn)新舊知識(shí)的切入點(diǎn)就是找到了走進(jìn)新知的橋梁，更找到了新知所含算理的源頭活水。在教學(xué)設(shè)計(jì)中我們要遵循這一教學(xué)規(guī)律，去了解內(nèi)容前后的聯(lián)系，了解學(xué)生的思維水平，學(xué)情分析是教學(xué)設(shè)計(jì)系統(tǒng)中“影響學(xué)習(xí)系統(tǒng)最終設(shè)計(jì)”的重要因素之一。找準(zhǔn)了新舊知識(shí)的切入點(diǎn)就像敲開了學(xué)生學(xué)習(xí)新知的思維大門，這樣才能輕松地完成學(xué)生對(duì)新知的建構(gòu)過程，達(dá)到教學(xué)最終的彼岸。

【課例】

“分桃子”一課，其內(nèi)容是一位數(shù)除兩位數(shù)（三位數(shù)）商是兩位數(shù)的除法，是在學(xué)生已經(jīng)掌握百以內(nèi)一位數(shù)除兩位數(shù)的口算和兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生對(duì)除法豎式的寫法只初步學(xué)過一步，而且時(shí)間相隔了半年，對(duì)除法豎式似乎早已淡忘已久，所以這一節(jié)除法的豎式計(jì)算對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，也是后面繼續(xù)學(xué)習(xí)商是兩位數(shù)的基礎(chǔ)。教學(xué)中應(yīng)如何突破讓學(xué)生去理解兩步豎式中每一步的算理呢？課前應(yīng)設(shè)計(jì)必要的一步除法豎式練習(xí)，如豎式計(jì)算：9÷3= 48÷6=。并追問得到的商“8”為什么寫在個(gè)位而不寫在十位上？

從每一步的所來，及時(shí)了解學(xué)生的思維水平，喚起學(xué)生的舊知，讓學(xué)生重新回顧所需的舊知識(shí)以及其中的計(jì)算原理，給學(xué)生的思維搭上一座連接新知的橋梁，讓學(xué)生找到算理的源頭活水。

二、抓住操作與算理的融合點(diǎn)——感知算法的建構(gòu)過程

我們知道計(jì)算是枯燥的，如果沒有一定的運(yùn)算原理做支撐，法則的框架最終會(huì)支離破碎。所以在計(jì)算教學(xué)中我們不僅要讓學(xué)生知道該怎么計(jì)算，而且還應(yīng)該讓學(xué)生明白為什么要這樣計(jì)算，幫助學(xué)生在心中了解算法的理論依據(jù)，并將“算理”與“算法”有效結(jié)合、緊密聯(lián)系。如何做到這樣完美的效果呢？心理學(xué)研究表明，兒童的認(rèn)識(shí)規(guī)律是“感知——表象——概括”，只有在真真切切的動(dòng)手操作中慢慢感知、逐步體驗(yàn)才更能符合孩子們的這一認(rèn)知規(guī)律。動(dòng)手操作可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，并使這些感官參與到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中去，在操作中感知大量直觀形象的事物，獲得感性知識(shí)，形成知識(shí)的表象，并誘發(fā)學(xué)生積極探索，從事物的表象中概括出事物的本質(zhì)特征，從而形成科學(xué)的概念。

《分桃子》這節(jié)課我們可將學(xué)生的動(dòng)手操作——分小棒、口算算理——先算什么再算什么、與豎式算理——先除哪一位再除哪一位進(jìn)行三者結(jié)合、緊密結(jié)合、前后對(duì)應(yīng)、由淺入深、環(huán)環(huán)相扣、順理成章、最后讓“算理”與“算法”完美結(jié)合。

【課例】

第一步：

例一中48除以2，學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)，有動(dòng)手分小棒的，也有直接口算的，并匯報(bào)是先把40平均分成2份得20，再把8平均分成2份得4，兩次分得的合起來就是24個(gè)桃子?！疽?yàn)榍懊嬉褜W(xué)習(xí)過商是兩位數(shù)的口算除法，學(xué)生做起來很輕松】

第二步：

老師順勢(shì)問學(xué)生：“以前我們算除法時(shí)能一次分完的，在豎式中就一步完成，今天48÷2=24 分兩次分好，那這道豎式該怎么寫呢？看著你分桃的過程想一想，看怎樣寫才能體現(xiàn)出你分2步分完的道理。

第三步：

學(xué)生看著分小棒的過程獨(dú)立探索48除以2的筆算豎式。并展示不同寫法。

第四步：

比較哪一種寫法更符合你分小棒的兩步過程？并看著分桃過程說說你豎式中每一步的表示什么意思。

以分小棒的直觀過程為依托，學(xué)生明白先分4個(gè)十得到2個(gè)十，把2寫在十位，再把8搬下來除以2得到4個(gè)一，把4寫在個(gè)位上。學(xué)生逐步構(gòu)建商是兩位數(shù)的筆算除法的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并在與舊知的區(qū)別中辨識(shí)新知的關(guān)鍵之處在哪里。在動(dòng)手操作和課件觀察中學(xué)生將知識(shí)表像逐步內(nèi)化，形成清晰的算理。

特別是48除以3第二個(gè)例題中，引導(dǎo)學(xué)生緊密結(jié)合學(xué)生分小棒的操作過程，探索要分兩次除而且必須從十位除起，十位上落下的1表示一個(gè)十，與個(gè)位的8合成了18個(gè)桃子再平均分給3個(gè)猴子，得到6個(gè)桃子，寫在個(gè)位上這一完整的計(jì)算原理。

課標(biāo)指出：讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。在教學(xué)中合理安排動(dòng)手操作正是這種有意義的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的方法和手段。“紙上得來終覺淺，絕知此事須躬行”，為此，我們必須倡導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐性，在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)知識(shí)，通過動(dòng)手操作使之再學(xué)習(xí)、再探索、再提高，這不失之為理解算理、建構(gòu)算法的好方法。

當(dāng)然我們還得注意動(dòng)手操作不是單純的行為活動(dòng)，更重要的是在活動(dòng)中要有思維的活動(dòng)，去思考、去想象、去推理、去解釋、去總結(jié)……在這樣的手腦共同協(xié)作下，使思維能力得到發(fā)展，使動(dòng)手能力得到提高。操作過后還應(yīng)該安排學(xué)生匯報(bào)的環(huán)節(jié)，也就是讓學(xué)生說說自己操作的過程和方法，說說自己得到的結(jié)論和啟示，在復(fù)述思維過程和動(dòng)手過程中，使知識(shí)內(nèi)化，并起到對(duì)語言能力的訓(xùn)練。

三、瞄準(zhǔn)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)——內(nèi)化算理形成算法

課堂是一個(gè)充滿活力的生命整體，處處蘊(yùn)含著矛盾和精彩。課堂教學(xué)中既需要預(yù)設(shè)，也需要生成，而生成的隨機(jī)性和不可預(yù)計(jì)性有時(shí)會(huì)讓老師措手不及。所以我們老師必須要有一雙慧眼來瞄準(zhǔn)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，抓住時(shí)機(jī)與學(xué)生的思維達(dá)成一致并及時(shí)與學(xué)生對(duì)話。當(dāng)學(xué)生遇到思維瓶頸時(shí)老師及時(shí)疏通引導(dǎo)、幫助鼓勵(lì)，讓學(xué)生從模糊到清晰，逐漸內(nèi)化算理形成算法。

【課例】

片斷一：

在除法豎式教學(xué)中，學(xué)生有說把8“搬”下來，有說把8“落”下來，老師就抓住了這個(gè)“搬”和“落”字做文章，緊緊地瞄準(zhǔn)這兩個(gè)字探問學(xué)生：“為什么要“搬”下來或“落”下來呀？誰知道其中的原因呢？“學(xué)生紛紛講明自己內(nèi)心的想法——

這樣既加深了算理的理解又強(qiáng)調(diào)了格式的書寫，真是妙！

片斷二：

在試一試的練習(xí)中，老師故意把幾個(gè)錯(cuò)的典型的孩子喊到前面演板，抓住學(xué)生思維認(rèn)識(shí)中仍存在的知識(shí)障礙，讓大家指出這些學(xué)生計(jì)算中的錯(cuò)誤在哪里，并討論為什么會(huì)出這樣的錯(cuò)誤，應(yīng)該注意哪些等。讓學(xué)生好好過了一下當(dāng)醫(yī)生找毛病的癮，“治愈”了學(xué)生知識(shí)中存在的問題。這無疑是幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)一步的鞏固和理解，學(xué)生的主體地位更是淋漓盡致的展現(xiàn)，同時(shí)增加了學(xué)生的參與興趣，進(jìn)行了有效建構(gòu)，提高計(jì)算教學(xué)的有效性。

打造高效課堂是我們一致追求的終點(diǎn)目標(biāo)，計(jì)算教學(xué)要想實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，最首要就是弄清“算理”與“算法”的依存關(guān)系并將其二者有效結(jié)合，建構(gòu)學(xué)生的完整合理的知識(shí)體系。