基于統(tǒng)計分析的等離子噴涂層接觸疲勞壽命和失效模式

張志強，李國祿，王海斗

（1天津大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，天津300072；2河北工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，天津300130；3裝甲兵工程學(xué)院裝備再制造技術(shù)國防科技重點實驗室，北京100072）

滾動部件在長期承受交變載荷的作用下，其接觸表面和次表面會發(fā)生累積損傷而導(dǎo)致接觸疲勞失效［1－5］。接觸疲勞會降低傳動系統(tǒng)中某些關(guān)鍵部件（如齒輪、軸承、凸輪等）的服役壽命和可靠性。接觸疲勞失效具有突發(fā)性和難以預(yù)測性的特點，是國內(nèi)外研究人員的關(guān)注點之一。等離子噴涂技術(shù)是一種高效的熱噴涂技術(shù)，具有優(yōu)越的經(jīng)濟性和實用性，現(xiàn)已經(jīng)成功地應(yīng)用于表面改性和修復(fù)失效表面，延長其使用壽命［6－10］。研究表明，自熔性鎳基合金不僅具有優(yōu)異的工藝性能（如低熔點、卓越的脫氧和造渣性、良好的潤濕能力等），特別適用于等離子噴涂技術(shù)，而且具有良好的使用性能（如高的抵抗疲勞斷裂能力、適度的耐磨性、優(yōu)秀的耐蝕性、耐高溫等），適用于多種復(fù)雜工況［11－13］。

許多研究人員對多種等離子噴涂層的滾動接觸疲勞壽命進(jìn)行了大量的實驗研究，發(fā)現(xiàn)由于涂層中存在很多難以避免的微觀缺陷（孔隙、裂紋、未熔粒子等），即使在相同的工況條件下其接觸疲勞壽命也呈現(xiàn)出高度離散的特征，并且在不同工況條件下壽命也存在很寬的重疊區(qū)域［14－16］。因此，采用合理的數(shù)據(jù)分析方法處理這種特殊的接觸疲勞壽命數(shù)據(jù)，并揭示其分布特征尤為重要。正態(tài)分布和Weibull分布是最常用的處理和分析涂層接觸疲勞壽命的兩種統(tǒng)計方法，現(xiàn)已經(jīng)得到了廣泛的使用。但眾多學(xué)者多是直接使用，并沒有進(jìn)行相關(guān)的檢驗分析。多元統(tǒng)計分析是數(shù)理統(tǒng)計中應(yīng)用廣泛的一個重要分支，主要包括分布類型檢驗、回歸分析、方差分析、判別分析、主成分分析等，可以很好地揭示表象數(shù)據(jù)背后隱藏的本質(zhì)規(guī)律，具有較強的實用性［17］。本工作采用等離子噴涂系統(tǒng)制備NiCrBSi涂層，并在不同接觸應(yīng)力水平下，通過接觸疲勞實驗考察涂層的接觸疲勞壽命和失效模式。以R－3.1.1軟件為平臺編制相應(yīng)的統(tǒng)計分析程序，采用統(tǒng)計分析方法（方差分析、回歸分析、判別分析等）對其進(jìn)行了分析和討論，旨在揭示涂層疲勞壽命和失效模式的分布特征。

1 涂層制備及接觸疲勞實驗

1.1 涂層的制備及表征

采用GP－80型等離子噴涂系統(tǒng)制備NiCrBSi涂層?；w材料選用回火45＃鋼。階梯環(huán)形狀的噴涂試樣示意圖如圖1所示。寬度為6mm的外端面為噴涂面，如紅色區(qū)域所示（圖1（b））。該噴涂試樣也是滾動接觸疲勞實驗的測試輥。NiCrBSi涂層的化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)／%，下同）為16Cr，7.5B，4.7Si，0.9C，4.5Fe，66.4Ni。為了提高涂層與基體的結(jié)合強度，采用NiAl合金作為打底層，NiAl成分為80Ni，20Al。噴涂前首先對基體進(jìn)行丙酮清洗，并對外端面進(jìn)行棕剛玉噴砂粗化。為了減少熱應(yīng)力，噴涂前將基體預(yù)熱到100～200℃。等離子噴涂參數(shù)如表1所示。NiCrBSi涂層截面的微觀組織如圖2所示，涂層呈典型的層狀結(jié)構(gòu)，涂層粒子鋪展較好，涂層中存在大量的孔隙和裂紋，這些微觀缺陷的存在必然會影響涂層的接觸疲勞性能。涂層表面硬度為700～750HV0.1，孔隙率平均值為1.64%。

圖1 噴涂試樣示意圖（a）二維圖；（b）三維圖Fig.1 Diagram of the sprayed specimen（a）two－dimensional diagram；（b）three－dimensional diagram

表1 等離子噴涂參數(shù)Table1 Plasma spraying parameters

1.2 涂層接觸疲勞實驗

圖2 NiCrBSi涂層截面微觀組織Fig.2 Cross－sectional microstructure of the NiCrBSi coating

采用對滾式接觸疲勞試驗機考察NiCrBSi涂層在不同應(yīng)力水平下的接觸疲勞壽命和失效模式，示意圖如圖3所示。采用GCr15作為配對接觸輥。兩個伺服電機分別驅(qū)動噴有涂層的測試輥和配對接觸輥，實驗轉(zhuǎn)速均設(shè)為600r／min，即滑差率為0%，為純滾動線接觸類型。在0.881，1.246，1.526，1.762GPa四種應(yīng)力水平下進(jìn)行涂層接觸疲勞實驗。采用聲發(fā)射技術(shù)監(jiān)測涂層的接觸疲勞失效過程，當(dāng)聲發(fā)射幅值出現(xiàn)急劇的增加時認(rèn)為涂層已經(jīng)失效，立即停機，計算涂層的疲勞壽命，并采用掃描電鏡觀察涂層的失效模式，實驗結(jié)果如表2所示?；谑П砻嫘蚊灿^察，涂層呈現(xiàn)四種典型的滾動接觸疲勞失效模式（磨損、剝落、分層、滾壓開裂），如圖4所示。磨損表現(xiàn)為在滾動接觸區(qū)域出現(xiàn)大量的微觀點蝕坑，點蝕坑深度和面積都比較??；剝落表現(xiàn)為涂層淺層材料的去除，深度大約在80～150μm；分層表現(xiàn)為整個涂層材料從涂層與基體的界面處去除，深度非常深；滾壓開裂表現(xiàn)為在極高的接觸應(yīng)力下，涂層表面材料發(fā)生強烈的塑性變形而形成薄片狀結(jié)構(gòu)。結(jié)果表明，在同一應(yīng)力水平下至少出現(xiàn)了兩種失效模式，但存在一個主要失效模式。例如：接觸應(yīng)力為0.881GPa時，10個試樣中有7個發(fā)生磨損失效，剩余3個發(fā)生剝落失效，因此，可以推斷在該應(yīng)力水平下剝落是主要失效模式。還可以看出，在不同接觸應(yīng)力水平下，涂層的接觸疲勞壽命分布不同。從整體來看，疲勞壽命隨著接觸應(yīng)力的增加而減小，但不同的接觸應(yīng)力下疲勞壽命存在重疊的區(qū)域。另外，在相同的接觸應(yīng)力水平下涂層的疲勞壽命高度分散。針對這種高度分散的疲勞壽命分布特點，簡單的采用壽命平均值、最大或最小壽命來評估涂層的壽命是不合適的。因此，本工作基于R－3.1.1軟件采用統(tǒng)計的方法來處理這種高度離散分布的疲勞壽命和失效模式。

圖3 滾動接觸疲勞試驗機示意圖Fig.3 Schematic diagram of the RCF tester

表2 四種應(yīng)力水平下NiCrBSi涂層滾動接觸疲勞實驗結(jié)果Table2 The RCF test results of the NiCrBSi coatings under four kind of contact stress levels

2 結(jié)果分析

2.1 正態(tài)性檢驗及方差分析

采用正態(tài)性 W 檢驗法對0.881，1.246，1.526，1.762GPa四種不同接觸應(yīng)力水平下的NiCrBSi涂層接觸疲勞壽命進(jìn)行正態(tài)性檢驗。需要說明的是，本工作中所有假設(shè)檢驗的顯著性水平α都取0.05。滾動接觸疲勞正態(tài)性檢驗結(jié)果以及期望μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ的估計值如表3所示，可以看出，四種應(yīng)力水平下的檢驗判別值p－value都遠(yuǎn)大于0.05，因此涂層的接觸疲勞壽命服從正態(tài)分布。并且，隨著接觸應(yīng)力的增加，p－value有增大的趨勢，即涂層的正態(tài)性分布特征更加顯著。另外，隨著接觸應(yīng)力增加，涂層的均值壽命和方差都減小。圖5為涂層在不同接觸應(yīng)力水平下疲勞壽命的概率密度分布曲線?？梢?，隨著接觸應(yīng)力的增加，疲勞壽命的分布更加集中，即疲勞壽命更加容易預(yù)測。

圖4 NiCrBSi涂層典型的滾動接觸疲勞失效模式（a）磨損；（b）剝落；（c）分層；（d）滾壓開裂Fig.4 Typical RCF failure modes of the NiCrBSi coatings（a）abrasion；（b）spalling；（c）delamination；（d）rolling cracking

表3 滾動接觸疲勞壽命正態(tài)性檢驗以及期望和標(biāo)準(zhǔn)差估計Table3 The normality test and estimation of expectation and standard variance of the RCF lives

圖5 不同接觸應(yīng)力水平下滾動接觸疲勞壽命的概率密度曲線Fig.5 Probability density plots of the RCF lives under different contact stress levels

方差分析是研究因素變化對實驗結(jié)果有無顯著差異的分析方法［17］。對不同應(yīng)力水平下涂層的疲勞壽命進(jìn)行方差分析，得出的方差分析結(jié)果如表4所示，其中df（degree of freedom）為自由度?？梢钥闯?，判別值p－value為1.6×10－7，遠(yuǎn)小于顯著性水平0.05，所以拒絕原假設(shè)（各個水平間無顯著性差異），即接觸應(yīng)力對涂層的接觸疲勞壽命有顯著性影響。圖6為不同接觸應(yīng)力水平下涂層疲勞壽命的箱線圖，同樣可以看出接觸應(yīng)力大小顯著影響涂層的接觸疲勞壽命。采用多重t檢驗方法對四種接觸應(yīng)力水平下的疲勞壽命均值進(jìn)行兩兩比較。結(jié)果表明，除了1.246～1.526GPa之間和1.526～1.762GPa之間的疲勞壽命的顯著性差異稍弱一些，其他應(yīng)力水平下兩兩之間的疲勞壽命都具有顯著性的差異。

表4 不同接觸應(yīng)力水平下滾動接觸疲勞壽命的方差分析Table4 The variance analysis of the RCF lives under different contact stress levels

2.2 疲勞壽命與接觸應(yīng)力的相關(guān)分析

圖6 不同接觸應(yīng)力水平下滾動接觸疲勞壽命的箱線圖Fig.6 Boxplot of the RCF lives under different contact stress levels

方差分析表明，接觸應(yīng)力對NiCrBSi涂層的接觸疲勞壽命有顯著性影響。相同應(yīng)力水平下的疲勞壽命具有高度離散性的特點，且服從正態(tài)分布。另外，均值壽命附近涂層的失效概率最大（圖5），當(dāng)達(dá)到概率密度曲線峰值對應(yīng)的接觸疲勞壽命時涂層失效的概率最大。因此選擇以均值壽命為例，研究涂層疲勞壽命與接觸應(yīng)力的線性相關(guān)性。利用R軟件提供的t檢驗函數(shù)進(jìn)行均值評估，置信水平選擇0.95。不同接觸應(yīng)力水平下NiCrBSi涂層滾動接觸疲勞壽命均值和置信區(qū)間如表5所示?？梢钥闯?，判別值p－value遠(yuǎn)小于顯著水平0.05，說明疲勞壽命均值及其估計區(qū)間是可信的。壽命均值與接觸應(yīng)力具有一定的線性相關(guān)性。建立線性回歸函數(shù)：N＝β0＋β1S，其中，N為接觸疲勞壽命，S為接觸應(yīng)力，β0為回歸常數(shù)，β1為回歸系數(shù)。采用R軟件提供的回歸函數(shù)進(jìn)行線性回歸分析，得出估計值：β0＝2.19380，β1＝－0.83553，標(biāo)準(zhǔn)差sd（β0）＝0.07096，sd（β1）＝0.05094，因此建立的線性回歸模型為N＝2.19380－0.83553S。采用t檢驗法對建立的回歸函數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗。假設(shè)：β1＝0，即壽命均值與接觸應(yīng)力不具有線性相關(guān)性。計算所得的判別值pvalue為0.004，遠(yuǎn)小于顯著水平0.05，所以拒絕原假設(shè)β1＝0，即壽命均值與接觸應(yīng)力具有線性相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)為－0.996，其絕對值非常接近1，因此線性相關(guān)性非常高，擬合曲線如圖7所示。

表5 不同接觸應(yīng)力水平下滾動接觸疲勞壽命均值和置信區(qū)間Table5 The means and confidence interval of the RCF lives under different contact stress levels

圖7 壽命均值與接觸應(yīng)力的擬合曲線Fig.7 The fitted curve of mean life with contact stress

2.3 涂層失效模式判別分析

判別分析是多元統(tǒng)計分析的一個重要內(nèi)容，是判別個體所屬群體的一種統(tǒng)計方法［17］。判別分析的特點是在已知有多少類，并且是在有訓(xùn)練樣本的前提下，利用訓(xùn)練樣本得到判別準(zhǔn)則，并對待測樣本進(jìn)行分類。通過對NiCrBSi涂層進(jìn)行大量接觸疲勞實驗，并基于失效表面形貌觀察，將失效模式歸為磨損、剝落、分層、滾壓開裂四類，同時獲得了各種失效模式下對應(yīng)的涂層接觸疲勞壽命和承受的接觸應(yīng)力數(shù)據(jù)，如表6所示，以此作為訓(xùn)練樣本建立判別準(zhǔn)則。

表6 不同失效模式下滾動接觸疲勞壽命和接觸應(yīng)力Table6 The RCF lives and contact stresses under different failure modes

本工作采用Bayes判別法進(jìn)行失效模式判別。假設(shè)樣本有k類，分別為X1，X2，…，Xk，它們的概率密度函數(shù)分別為f1（x），f2（x），…，fk（x），R1，R2，…，Rk為根據(jù)某個準(zhǔn)則判定為X1，X2，…，Xk的那些數(shù)據(jù)x的全體，對應(yīng)的先驗概率為p1，p2，…，pk，假設(shè)所有誤判損傷相等，則判別準(zhǔn)則為：

采用正態(tài)性W 檢驗法對四種失效模式下的涂層接觸疲勞壽命進(jìn)行正態(tài)性檢驗，結(jié)果如表7所示，判別值p－value都遠(yuǎn)大于0.05，因此不同失效模式下的接觸疲勞壽命服從正態(tài)分布。由于實驗條件和成本的限制，只做了有限應(yīng)力水平的疲勞壽命實驗，但根據(jù)涂層在正常使用過程中的應(yīng)力水平設(shè)置經(jīng)驗，也可以假定認(rèn)為服從正態(tài)分布。顯然，不同失效模式下的疲勞壽命和接觸應(yīng)力的協(xié)方差矩陣是不同的。磨損，剝落，分層和滾壓開裂四種失效模式的先驗概率分別為11／40，9／40，8／40，12／40。基于以上思路編制多分類問題的Bayes判別R程序。誤判結(jié)果如表6中括弧內(nèi)的標(biāo)注所示，磨損失效有3個試樣判錯，判別正確率為73%；剝落失效有3個試樣判錯，判別正確率為67%；分層失效有2個試樣判錯，判別正確率為75%；滾壓開裂失效有4個試樣判錯，判別正確率為67%。因此，根據(jù)建立的判別準(zhǔn)則，當(dāng)指定接觸應(yīng)力和疲勞壽命時可以預(yù)測涂層的失效模式，而且預(yù)測正確率在65%以上。例如，涂層試樣承受的接觸應(yīng)力為1.4GPa、失效壽命為1.1×105時，根據(jù)建立的判別準(zhǔn)則，得出剝落是最有可能發(fā)生的失效模式。

表7 不同失效模式下滾動接觸疲勞壽命正態(tài)性檢驗Table7 The normality test of the RCF lives under different failure modes

2.4 影響涂層失效模式的主因研究

主成分分析是一種通過降維的思想，把多個變量轉(zhuǎn)換成少數(shù)幾個主成分的方法［17］。其主要依據(jù)變量貢獻(xiàn)率的大小進(jìn)行降維。因此，可以依據(jù)貢獻(xiàn)率大小來分析影響失效模式的主要因素是接觸應(yīng)力還是疲勞壽命。其實貢獻(xiàn)率也就是方差百分比，方差百分比越高，貢獻(xiàn)率也就越高。表8為不同失效模式下接觸應(yīng)力和疲勞壽命的貢獻(xiàn)率?？梢钥闯?，疲勞壽命對失效模式的累積貢獻(xiàn)率明顯高于接觸應(yīng)力對失效模式的累積貢獻(xiàn)率，因此疲勞壽命是決定失效模式的主要因素。

表8 接觸應(yīng)力和疲勞壽命對失效模式貢獻(xiàn)率Table8 The contribution proportion of the contact stress and fatigue life for the failure mode

3 結(jié)論

（1）NiCrBSi涂層的接觸疲勞壽命呈正態(tài)分布；隨著接觸應(yīng)力的增加，涂層的均值壽命和方差都減小，并且疲勞壽命的分布更加集中；方差分析表明接觸應(yīng)力對涂層的接觸疲勞壽命有顯著性影響；疲勞壽命均值與接觸應(yīng)力具有高度線性相關(guān)性。

（2）磨損，剝落，分層和滾壓開裂是四種主要的涂層失效模式?；谟?xùn)練樣本，建立了涂層失效模式的判別準(zhǔn)則，當(dāng)指定接觸應(yīng)力和疲勞壽命時可以預(yù)測涂層的失效模式，且預(yù)測正確率在65%以上。

（3）疲勞壽命對失效模式的累積貢獻(xiàn)率明顯高于接觸應(yīng)力，因此疲勞壽命是決定涂層失效模式的主要因素。

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