基于隊列組元法的人口預(yù)測

王宏，馬香婷

（河北聯(lián)合大學(xué) 理學(xué)院，河北 唐山 063009）

21世紀是全球人口老齡化的世紀，伴隨著全球性人口老齡化的到來，中國在1999年也進入了老齡社會，并且人口老齡化的發(fā)展速度遠大于發(fā)達國家的速度，“未富先老”的現(xiàn)實狀況對我國的社會養(yǎng)老保障體系提出了巨大的挑戰(zhàn)。因此，準確預(yù)測我國未來人口老齡化的發(fā)展趨勢，可以為我國經(jīng)濟和社會的政策提供科學(xué)的參考依據(jù)。

老齡化一詞源于英語中的Aging，過去和現(xiàn)在國內(nèi)都有人將其簡譯為“老化”，顧名思義有使其衰老、使成熟、使變陳舊的意思。但在研究中，用“老齡化”比“老化”要更為貼切、更為科學(xué)。所謂人口老齡化，有兩方面的含義：絕對老化和相對老化。由于老年人口數(shù)量增多，老年人口數(shù)在總?cè)丝跀?shù)量的比值中日益增大，這一老化過程被稱為絕對老化。但是人口老化不僅取決于老年人口的絕對數(shù)量，而且還取決于老年人口數(shù)與其他年齡人口數(shù)的相對比值。如果總?cè)丝谥猩倌陜和虺赡耆吮壤夏耆嗽黾拥酶喔?，那么，即使老年人?shù)也在增多，也不能形成人口老化。反之，如果生育率下降引起少年兒童人口比重減少，最后引起總?cè)丝跀?shù)減少，使得老年人口所占比重相對增加，也會引起人口老化。這種老年人口與總?cè)丝跀?shù)量減少而出現(xiàn)的老化，稱為相對老化。

關(guān)于老齡化的界定，國際上的學(xué)者有諸多的說法。1956年，聯(lián)合國將老年人口的起算年齡定義為65歲。在1982年維也納“老齡問題世界大會”上，聯(lián)合國將老年人口的起算年齡定義為60歲，但采用65歲的仍相當普遍。為便于比較，計算人口老齡化時，常分別給出以60和65歲為老年人口起算年齡的測算結(jié)果。根據(jù)聯(lián)合國提出的標準，當60 歲及60歲以上人口占總?cè)丝诘谋壤^10%時，或者當65歲及65歲以上人口占總?cè)丝诘谋壤^7%時，該人口類型屬于老年型。

一、隊列組元法模型原理

（一）模型原理

本文研究以人口學(xué)相關(guān)理論為基礎(chǔ)，根據(jù)1995－2012年我國及各省市人口普查數(shù)據(jù)，運用隊列組元法，完成我國及各省市2013－2020年分年齡、分性別人口預(yù)測，進而計算出各省市影響人口老齡化程度測度的五個指標的值，編制出我國各省市人口老齡化變化表、各省市老少比變化表、各省市老年人口撫養(yǎng)比變化表。通過分析比較，總結(jié)我國各省市人口老齡化趨勢。利用SPSS18．0 軟件，對我國31個省市地區(qū)的老齡化狀況進行聚類分析，得到我國人口老齡化的區(qū)域發(fā)展模式。根據(jù)不同程度的老齡化提出相應(yīng)的建議。

1人口預(yù)測模型原理

本文運用隊列組元法對各年齡組的人口進行預(yù)測，忽略流動人口的影響，得到我國及各省市2013－2020年的分年齡，分性別人口數(shù)。

計算過程如下：

（1）用完全生命表計算方法計算全部初始預(yù)測分年齡人口的未來尚存情況；

分年齡死亡概率的計算公式為：

分年齡尚存概率的計算公式為：

其中，px為從年齡x到x＋1 歲的尚存概率，lx＋1為年齡x＋1歲的人口數(shù)，lx為年齡x歲的人口數(shù)，dx為從年齡x歲到x＋1歲的死亡人數(shù)。

分年齡尚存人數(shù)的計算公式為：

其中，ptx＋1為t年年齡x＋1的人口數(shù)，ptx為t年年齡x的人口數(shù)。

全部初始預(yù)測人口的t年尚存人數(shù)計算公式為：

其中，pt為各年齡組（除0歲組）人口總數(shù)。

（2）用分年齡生育率計算出生情況：按照專家意見調(diào)整過的分年齡育齡婦女生育率計算公式為：

TFRt為t年的總和生育率，F(xiàn)f·tx為t年年齡x的育齡婦女生育率。

t年預(yù)計出生人口數(shù)計算公式為：

其中，Bt為t年預(yù)計出生人口數(shù)，為t年年齡x的平均育齡婦女人數(shù)。

（3）出生人數(shù)的未來尚存情況：

t年年末出生人口的尚存人數(shù)計算公式為：

其中，Pt＋10為次年年初或本年年末0歲組人口數(shù)，p0為從0歲到1歲的尚存概率。

（4）t年年末的人口數(shù)情況：

t年年末的人口數(shù)計算公式為：

其中，P為t年各年齡組人口總數(shù)。

2計算人口老齡化指標

本文選取了65 歲及以上人口占總?cè)丝诘谋戎亍⒗仙俦取⒗夏耆丝趽狃B(yǎng)比、總撫養(yǎng)比、人口年齡中位數(shù)作為測度人口老齡化的指標。這些指標的計算公式如下：

（1）老年人口比重：

其中，Pe為老年人口比例，P65＋為65 歲以上人口數(shù)，P為總?cè)丝跀?shù)。（2）老少比：

其中，R＇為老少比，P65＋為65 歲以上人口數(shù)，P15－為15 歲以下人口數(shù)。（3）老年人口撫養(yǎng)比：

其中，ODR＇為老年人口撫養(yǎng)比，P65＋為65歲以上人口數(shù)，P15－64為15－64歲之間的人口數(shù)。

（4）總撫養(yǎng)比：

其中，ODR為總撫養(yǎng)比，P0－14為0－14歲少兒人口數(shù)，P15－64為15－64歲勞動人口數(shù)。

（5）人口年齡中位數(shù)：

其中，Md為年齡中位數(shù)，l為累計到總?cè)丝谝话霑r，所處年齡組的下限年齡，P為人口總數(shù)，F(xiàn)為累計到總?cè)丝谝话霑r，所處年齡組的上限年齡（包括該年齡）之前各年齡組累計人口數(shù)，f為累計到總?cè)丝谝话霑r，所處年齡組的人口數(shù)，i為劃分的年齡組組距值。

二、基于隊列組元法的人口預(yù)測

（一）數(shù)據(jù)處理

根據(jù)中國及各省市1995－2012年人口普查資料數(shù)據(jù)［13］進行人口預(yù)測。通過各省市的人口統(tǒng)計年鑒找出分年齡、性別人口數(shù)據(jù)，分年齡、分性別的死亡率數(shù)據(jù)，育齡婦女各年齡組生育率（以1歲為一組）及總和生育率，及各年齡組的平均育齡婦女人數(shù)，利用2011年各省市總?cè)丝跀?shù)檢驗人口預(yù)測結(jié)果。

故此劃分區(qū)域人口老齡化發(fā)展階段，在人口老齡化程度測度指標中，測算出老年人口（注：如不特別指明，下文中老年人或老年人口是指65 歲及以上的人口）比重（P65＋／P）、人口年齡中位數(shù)、老少比等3 個指標；在人口老齡化社會經(jīng)濟影響測度指標中，測算得出老年人口撫養(yǎng)比、總撫養(yǎng)比。通過這五個指標來呈現(xiàn)我國各省市人口老齡化。

1 利用中國全員人口數(shù)據(jù)庫，選取合理樣本數(shù)據(jù)集

全員人口數(shù)據(jù)庫是一個實時更新的人口個案數(shù)據(jù)庫。由于采取了“寧重勿漏”的人口信息采集原則，人口個案信息存在重復(fù)錄入問題。全員人口庫包括：A、本人有身份證；B、本人無身份證，但母親有身份證；C、本人和母親均無身份證；D、重復(fù)元組等四類人口個案信息。A、B、C 三類均為唯一元組，重復(fù)元組均歸入D 類。

在四類人口個案信息中，本人和母親均無身份證的個案數(shù)據(jù)不符合“實體一致性”和“管理到位”兩個原則，實際上屬于脫管對象。C 和D 兩類人口個案信息會干擾年齡別人口性別比的計算結(jié)果，所以予剔除C和D 兩類元組。

全員人口庫中，低齡組人口身份證號缺失嚴重，但為了開展年齡別人口性別比計算工作，必須保留這些元組。為此，當個案信息中身份證號缺失，則判斷其母親身份證，如果母親身份證存在，則認為該元組應(yīng)參與統(tǒng)計，否則，不予統(tǒng)計。因此，在計算年齡別人口性別比時，應(yīng)以A∪B 作為統(tǒng)計年齡別人口性別比的抽樣集合。即假設(shè)：A∪B 的年齡別人口性別比可以代表同一年齡別的人口性別比。按照這一原則，篩選后的全員人口庫有效元組個數(shù)為13．2億條，為2010年中國統(tǒng)計局公布13．4億人口的98．5%。篩選后的人口集合具有足夠多樣本，可以用來計算人口老齡化程度測度指標。

2 數(shù)據(jù)合理性檢驗

瑪葉指數(shù)是檢驗?zāi)挲g堆積的常用方法之一，它先假設(shè)在一個不存在任何數(shù)據(jù)偏好的人口中，以0—9中的任何一個數(shù)字結(jié)尾的年齡別人口數(shù)，應(yīng)該占總?cè)丝诘氖种?。而實際人口年齡分布與理論分布差數(shù)的絕對值之和稱為瑪葉指數(shù)?，斎~指數(shù)取值范圍為0－99，0表示實現(xiàn)數(shù)據(jù)嚴格符合理論分布，沒有任何堆積現(xiàn)象，99表示該人口年齡都是同一個數(shù)字結(jié)尾。一般情況下，由于各年齡組均存在死亡、遷移等現(xiàn)象，而且各年齡組死亡概率、遷移率均不一致，實際人口年齡分布與理論分布有偏差，但瑪葉系數(shù)不能大于60，大于60可以肯定該調(diào)查人口數(shù)據(jù)存在嚴重的年齡偏好即堆積現(xiàn)象。一般來說，瑪葉指數(shù)小于5，說明人口樣本質(zhì)量較好；瑪葉指數(shù)介于5－10 時，人口樣本質(zhì)量可以接受。

分別計算了篩選出來的全國人口樣本集及各省人口樣本集的瑪葉指數(shù)，從結(jié)果發(fā)現(xiàn)，32 個人口樣本集中，北京市的瑪葉指數(shù)最高，為4．65，說明篩選出來的所有人口樣本集不存在明顯的年齡堆積現(xiàn)象，可用來計算人口老齡化程度測度指標。

（二）預(yù)測檢驗

1 人口預(yù)測檢驗

根據(jù)我國及各省市第六次人口普查數(shù)據(jù)（2010年），利用隊列組元法預(yù)測出我國各省市在2011年的各年齡組別的人口，與實際統(tǒng)計人口對比，可以得到各省統(tǒng)計人口與預(yù)測人口的相對誤差（表2－1），由表可以看出北京的統(tǒng)計人口和預(yù)測人口相對誤差最大，為－2．80%。誤差絕對值小于3．0%，故人口預(yù)測數(shù)據(jù)可用于測算人口老齡化指標。

表2－1 我國各省2011年統(tǒng)計人口與預(yù)測人口數(shù)據(jù)表

2 人口老齡化測度指標檢驗

通過公式（9）－（13）分別計算出我國各省在2011年人口老齡化指標測算結(jié)果，與2011年我國全員人口數(shù)據(jù)庫人口老齡化指標測度結(jié)果比較，得到表2－2。各指標誤差值最大值為海南省，其中老年人口比例的相對誤差為－0．077，老少比的相對誤差為－0．121，老年人口撫養(yǎng)比的相對誤差為－0．072。最大的絕對誤差不超過0．125，說明利用該數(shù)據(jù)庫，開展人口老齡化現(xiàn)狀監(jiān)測，比較可信。

三、結(jié)論

20世紀90年代以來，中國的老齡化進程加快。65歲及以上老年人口從1990年的6299萬增加到2000年的8811萬，占總?cè)丝诘谋戎赜?．57%上升為6．96%，目前中國人口已經(jīng)進入老年型。性別間的死亡差異使女性老年人成為老年人口中的絕大多數(shù)。預(yù)計到2040年，65 歲及以上老年人口占總?cè)丝诘谋壤龑⒊^20%。同時，老年人口高齡化趨勢日益明顯：80歲及以上高齡老人正以每年5%的速度增加，到2040年將增加到7400多萬人。迅速發(fā)展的人口老齡化趨勢與人口生育率和出生率下降，以及死亡率下降、預(yù)期壽命提高密切相關(guān)。目前中國的生育率已經(jīng)降到更替水平以下，人口預(yù)期壽命和死亡率也接近發(fā)達國家水平。隨著20世紀中期出生高峰的人口陸續(xù)進入老年，可以預(yù)見，21 世紀前期將是中國人口老齡化發(fā)展最快的時期。

表2－2 我國各省2011年人口老齡化測度指標統(tǒng)計值與預(yù)測值對比表

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