外加應(yīng)力作用下Ni75Al11.5V13.5合金時(shí)效沉淀相的定向粗化

曾 霞，楊曉平，劉 磊

(1.陜西國防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，西安 710300;2.西北工業(yè)大學(xué)材料學(xué)院，西安 710072)

固態(tài)相變由于沉淀相與母相間的晶格失配導(dǎo)致彈性應(yīng)變能升高，且外加應(yīng)力也導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生均勻外加應(yīng)力從而改變系統(tǒng)的彈性能，而系統(tǒng)中的彈性能顯著影響時(shí)效沉淀生長和粗化行為［1］.在外加應(yīng)力場作用下，晶格失配沉淀優(yōu)先在外加應(yīng)力方向的粗化稱定向粗化［2］，或稱筏化.對(duì)彈性均勻系統(tǒng)，KHACHATURYAN［2］就合金相變過程中晶格失配應(yīng)變能對(duì)合金沉淀行為的影響進(jìn)行了詳細(xì)的論述.VERON等對(duì)Ni基合金的定向粗化行為進(jìn)行了研究［3］.已有很多方法研究彈性應(yīng)力作用下定向粗化類型的決定因素，如基于能量方法研究在外加應(yīng)力作用下單一顆粒的沉淀過程能量最小化對(duì)顆粒形態(tài)和位向的影響［4］;采用熱力學(xué)研究方法研究在應(yīng)力作用下失配不均勻顆粒周圍化學(xué)勢(shì)的瞬態(tài)分布［3］;動(dòng)力學(xué)研究方法則基于嵌入原子法［5］和連續(xù)相場方法［6－7］.上述研究方法在介觀尺度研究定向粗化顆粒的形態(tài)以及影響定向粗化因素方面有效，但無法揭示定向粗化過程沉淀和母相結(jié)構(gòu)以及原子配置，尤其是在有序結(jié)構(gòu)間的反相疇界和點(diǎn)缺陷等方面上述方法無效，而微觀相場在這方面具有優(yōu)勢(shì).PODURI等［8］利用微觀相場研究了Ni－Al－V合金的時(shí)效行為，但未考慮由于母相與沉淀相間由于結(jié)構(gòu)差異引起的晶格適配導(dǎo)致的晶格適配應(yīng)變能，以及沉淀相在外加應(yīng)力作用下的定向粗化行為.

本文將 KHACHATURYAN［2］的微觀彈性理論擴(kuò)展到微觀相場模型中，并利用該模型模擬Ni基Ni75Al11.5V13.5合金在外加應(yīng)力作用下L12結(jié)構(gòu)的γ'(Ni3Al)相和D022結(jié)構(gòu)Ni3V相沉淀相的定向粗化行為.

1 計(jì)算模型

本文在 PODURI［8］基礎(chǔ)上，發(fā)展了外加應(yīng)力作用下三元合金微觀相場沉淀演化動(dòng)力學(xué)模型.在該模型中，原子配置和相的形態(tài)由原子占位概率函數(shù)Φα(r，t)表示，其意義為某一時(shí)刻在空間的某一點(diǎn)r找到α溶質(zhì)原子的概率.在高溫下，三元系統(tǒng)平衡態(tài)是均勻的無序狀態(tài)，將一定溶質(zhì)濃度的均勻無序系統(tǒng)降到低溫時(shí)效，系統(tǒng)因?yàn)樵拥挠行蚧虼鼐鄱Х€(wěn).在時(shí)效溫度，系統(tǒng)從初始的不穩(wěn)定態(tài)向穩(wěn)定態(tài)的演化是一個(gè)高度非線性的復(fù)雜過程.KHACHATURYAN［9］等發(fā)展了一種 Onsager型微觀擴(kuò)散方程來描述該過程.空間點(diǎn)r處的溶質(zhì)原子占位概率Φα(r，t)滿足動(dòng)態(tài)方程

式中:kB是 Boltzmann 常數(shù);T 是溫度;Lαβ(r－r)是r處的原子與r'處的原子對(duì)在單位時(shí)間內(nèi)交換概率;F是系統(tǒng)的總Helmholtz自由能;ξ(r，t)是系統(tǒng)外加成分起伏以利于新相形核，成分起伏項(xiàng)ξ(r，t)是期望為0 的高斯隨機(jī)分布，滿足〈ξ(r，t)〉=0，且

在平均場近似下，離散格點(diǎn)二元系統(tǒng)的總自由能F可以表示為

其中

式中:Vch(r－r')為無畸變晶格中r點(diǎn)原子與r'原子間的化學(xué)交互作用能;Vel(r－r')為有畸變晶格r點(diǎn)原子與r'點(diǎn)原子間的彈性交互作用能.化學(xué)交互作用能

其中，Wαβ(r－r')是無畸變晶格位置 r和r'的α、β原子對(duì)間的兩兩相互作用能.立方結(jié)構(gòu)的母相的彈性常數(shù)由 KHACHATUYRAN［9］的微觀彈性理論，可以寫出沉淀顆粒的嵌入對(duì)三元系統(tǒng)總彈性能的貢獻(xiàn).

將式(4)、式(7)代入式(1)得到三元體系微觀相場方程組，對(duì)方程組中的每個(gè)方程進(jìn)行Fourier變換，得到倒易空間微觀相場動(dòng)力學(xué)方程

式中 τ =cαcβcγt/(kBT)為無量綱化的時(shí)間，這里cα(r，t)、cβ(r，t)是系統(tǒng)中任意平衡濃度，為了計(jì)算的方便，這里用合金濃度代替.是相應(yīng)實(shí)空間變量的Fourier變換.而Vch(g)可以展開為臨近晶格原子間的相互作用能疊加，

假設(shè)原子只在最臨近格點(diǎn)間跳躍，由于系統(tǒng)總原子數(shù)守恒，對(duì)于 f.c.c 晶格，

其中L0與最臨近的原子對(duì)間單位時(shí)間內(nèi)躍遷的概率成正比［3］.

上述過程是在三維空間進(jìn)行的，對(duì)于二維空間只需令z=0即可.立方晶格在(001)面上進(jìn)行二維投影得到的是四方晶格，該四方晶格的晶格常數(shù)是面心立方的一半.即二維四方晶格的單位格矢與面心立方晶格單位格矢滿足

式中:a1、a2是面心立方晶格的單位格矢;b1、b2是該面心立方晶格二維投影面上四方晶格的單位格矢.相應(yīng)的四方晶格在倒易空間的格矢滿足

式中:b*1、b*2是四方晶格的倒易單位格矢;a*1、a*2是相應(yīng)立方晶格的倒易單位格矢.L12相和D022的晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)列于如表1所示，其中Ni3V的彈性常數(shù)為第一性原理計(jì)算得到.

表1 Ni3Al和Ni3V的彈性常數(shù)

2 外加應(yīng)力作用下γ'相沉淀的定向粗化

在外加應(yīng)力σaij作用下，系統(tǒng)中產(chǎn)生均勻的外加應(yīng)力 εaij，將外加應(yīng)力 εaij施加于系統(tǒng)，可以模擬外加應(yīng)力σaij作用下合金的沉淀行為.在外加應(yīng)力場作用下，顆粒除了受上述的擴(kuò)散、畸變能和反相疇界三者作用外，還受到外加應(yīng)力場引入的應(yīng)變能的作用.外加應(yīng)力場作用下單一顆粒和多顆粒的形態(tài)演化都與沒有外加應(yīng)力場存在明顯差異.

圖1是微觀相場場模擬Ni75Al11.5V13.5合金于1 046.5 K等溫時(shí)效過程中，在［100］方向?qū)辖鸪掷m(xù)施加σaxx=200 MPa拉應(yīng)力，得到的γ'沉淀相定向粗化形態(tài)，計(jì)算區(qū)域?yàn)?.363 μm×0.363 μm.圖1(c)是外力場微觀相場模型模擬Ni75Al11.5V13.5合金在［100］方向持續(xù)施加σaxx=200 MPa拉應(yīng)力作用下 1 046.5 K等溫時(shí)效 28.6 h γ'沉淀相形態(tài)，可以看出，顆粒被外加拉應(yīng)力拉長的同時(shí)，所有顆粒沿［100］方向分布.沉淀顆粒在哪個(gè)方向被拉長與沉淀、母相的彈性常數(shù)有關(guān)，也與沉淀相、母相彈性各向異性有關(guān)［10］.在沉淀的總彈性能表達(dá)式(6)中，與沉淀形態(tài)有關(guān)的項(xiàng)稱有效應(yīng)變能(Eema)為

其中σ*ij稱有效應(yīng)力.由有效應(yīng)力可以得到有效應(yīng)變 ε*ij，

為有效外加應(yīng)力.有效應(yīng)變是在外加應(yīng)力的激勵(lì)下，系統(tǒng)可能產(chǎn)生的應(yīng)變的一級(jí)近似［9］.在系統(tǒng)最小應(yīng)變能的要求下，沉淀將沿應(yīng)變能最小的方向生長.

圖1 微觀相場模擬的L12沉淀形態(tài)

可用有效應(yīng)力來分析外加應(yīng)力場對(duì)顆粒形態(tài)的影響.對(duì)Ni75Al11.5V13.5合金時(shí)效過程析出 γ'相的情況，由于沉淀與母相的彈性常數(shù)相差不大，可以用母相的彈性常數(shù)代替平均彈性常數(shù)，由此得，由式(13)可以導(dǎo)出沉淀沿{1 00 }面生長時(shí) Eel取最小值［9］.在外加拉應(yīng)力的作用下，如沿［100］方向外加一個(gè)拉應(yīng)力σaij，該拉應(yīng)力將在沉淀界面上產(chǎn)生應(yīng)變?chǔ)臿ij，沉淀在拉應(yīng)力的作用下沿［100］方向拉伸而在［010］和［001］方向上Poisson壓縮，因此，有 εaxx＞0 和εayy=εazz＜0.

對(duì)于Ni75Al11.5V13.5，由表1可知沉淀相 γ'與母相 γ 彈性常數(shù)差 ΔCijkl＞0，由式(15)有 ε*xx＜ε*yy=ε*zz，因此，問題簡化為矩形沉淀形狀如何優(yōu)化.根據(jù) PRIKHODKO［11］的結(jié)論，如果 C011－C022－2C044＜0且0＜t=ε*xx/ε*yy＜1，則最小應(yīng)變能約束將促使沉淀生長為(010)和(001)面上的碟形沉淀，即沉淀將在［100］方向被拉長.相反，如果在［100］方向施加壓應(yīng)力，最小應(yīng)變能的約束將促使沉淀生長為(010)面上的碟形沉淀.圖2(a)是連續(xù)相場模擬γ'相沉淀定向粗化結(jié)果;圖2(b)是實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的L12結(jié)構(gòu)沉淀相的定向粗化形態(tài).將微觀相場、連續(xù)相場與實(shí)驗(yàn)比較發(fā)現(xiàn)，相場方法模擬的γ'相定向粗化顆粒形態(tài)與實(shí)驗(yàn)得到的γ'沉淀相形態(tài)以及理論分析結(jié)果相符［10－12］.

圖2 連續(xù)相場模擬和實(shí)驗(yàn)觀察到的γ'相的定向粗化形態(tài)

3 外加應(yīng)力作用下D022相沉淀的定向粗化

在外加應(yīng)力情況下，沉淀相D022首先在L12相與母相的相界面形核，圖3(a)是沉淀時(shí)效2.86 h的形貌，晶核在{100}面呈層片狀分布，這是由于在兩相的相界面上滿足D022形核所需的條件.

圖3是Ni75Al11.5V13.5合金 1 046.5 K等溫，在［100］方向施加σaxx=200 MPa拉應(yīng)力，D022沉淀形態(tài)，計(jì)算區(qū)域?yàn)?.363 μm×0.363 μm，其中淺色為D022相，深色為L12相，與圖1顏色互補(bǔ).對(duì)于Ni75Al11.5V13.5合金1 046.5 K下等溫時(shí)效，L12沉淀體積分?jǐn)?shù)約為50%，兩種沉淀相沒有體積的優(yōu)勢(shì)，盡管如此，兩項(xiàng)的形態(tài)仍有所不同.圖3(b)是Ni75Al11.5V13.5在 1 046.5 K 時(shí)效28.6 h D022和L12兩相的形態(tài)分布情況.由圖3(c)可以看出，以反向疇界分隔的A、B區(qū)D022相的c軸轉(zhuǎn)向拉伸方向，從而可以判斷在定向粗化狀態(tài)下，合金力學(xué)性能會(huì)出現(xiàn)一定的各向異性.

圖3 微觀相場模擬的D022沉淀形態(tài)

圖4是 Ni75Al11.5V13.5在 1 046.5 K下拉伸28.6 h，不同的拉應(yīng)力對(duì)沉淀定向粗化的影響.為了定量研究在同一溫度下時(shí)效相同時(shí)間不同拉應(yīng)力對(duì)沉淀定向粗化的影響，可以用不同應(yīng)力作用下沉淀顆粒的長、寬比(p)來表示這種影響的強(qiáng)度.在1 046.5 K下等溫時(shí)效，Ni75Al11.5V13.5在不同拉應(yīng)力下時(shí)效相同的時(shí)間28.6 h，不同拉應(yīng)力下長、寬比p的變化用圖4所示.圖4(a)表示L12顆粒長、寬比，圖4(b)表示D022顆粒長、寬比，其中ξ=σxx/σ0xx，且 σaxx=200 MPa.可見外加應(yīng)力大小對(duì)Ni75Al11.5V13.5沉淀定向粗化行為有顯著影響.

圖4 拉應(yīng)力對(duì)沉淀粗化的影響

4 結(jié)論

1)微觀相場模型在原子尺度可以模擬相結(jié)構(gòu)和晶格中的原子配置，并能清晰模擬有序相沉淀顆粒間的界面.

2)在外加應(yīng)力作用下，γ'相的定向粗化行為與外加應(yīng)力大小和方向以及持續(xù)施加的時(shí)間對(duì)γ'沉淀時(shí)效行為有顯著影響.施加的外加應(yīng)力越大、持續(xù)時(shí)間越長，外加應(yīng)力方向的定向粗化效應(yīng)越明顯.

3)時(shí)效過程中D022在L12與母相界面形核，因此，D022相總是在L12相的夾縫中生長，其形態(tài)始終受L12相的制約而與L12相協(xié)調(diào)生長.

4)在外加應(yīng)力作用下，D022的c軸轉(zhuǎn)向外力的拉伸軸，由此可以推斷Ni75Al11.5V13.5在定向粗化狀態(tài)下力學(xué)性能呈各向異性.

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