港口水域船舶航路網(wǎng)絡復雜度

李 慧, 甘浪雄, 鄭元洲, 文元橋(1.武漢理工大學 航運學院， 武漢 430063; 2.內(nèi)河航運技術湖北省重點實驗室, 武漢 430063)

港口水域船舶航路網(wǎng)絡復雜度

李 慧1,2, 甘浪雄1,2, 鄭元洲1,2, 文元橋1,2
(1.武漢理工大學 航運學院， 武漢 430063; 2.內(nèi)河航運技術湖北省重點實驗室, 武漢 430063)

為描述港口水域船舶航路的復雜度，建立港口水域船舶航路網(wǎng)絡模型。根據(jù)復雜網(wǎng)絡理論，將度分布、平均路徑長度、聚類系數(shù)和緊密度等作為指標，并結合港口水域船舶航路網(wǎng)絡的特性，構建其航路網(wǎng)絡復雜性指標體系。以某港口水域為例，構建港口水域船舶航路網(wǎng)絡，并結合數(shù)值計算方法研究其復雜度。結果表明：航路網(wǎng)絡的度分布基本服從冪律分布，具有無標度網(wǎng)絡特性；航路網(wǎng)絡的平均路徑長度較小而聚類系數(shù)較大；航路網(wǎng)絡的整體可達性較好，具有小世界網(wǎng)絡的特性，且較脆弱。對此，應采取相關措施，保證船舶安全航行。

水路運輸；港口水域；航路網(wǎng)絡；復雜度

人們生活在一個由各種各樣的可抽象為節(jié)點和邊的網(wǎng)絡系統(tǒng)構成的網(wǎng)絡世界中，創(chuàng)造了交通網(wǎng)絡、能源網(wǎng)絡和信息網(wǎng)絡等三大網(wǎng)絡，其中交通運輸網(wǎng)絡作為交通運輸業(yè)的基礎載體，是典型的復雜網(wǎng)絡。

水路交通是交通運輸?shù)闹匾M成部分，具有運能大、運距長、能耗低和污染小等優(yōu)勢，保證水上交通安全、高效一直是水上交通管理的首要目標。港口作為連接海陸運輸?shù)臉屑~，不僅是水陸交通的集結點，而且是船舶、航海、內(nèi)陸運輸、通信、商務貿(mào)易和沿海工業(yè)的匯集點。[1]經(jīng)過60多年的發(fā)展，我國以各港口為節(jié)點的航運網(wǎng)絡已初步形成。港口水域不僅是船舶活動密集區(qū)，而且是航路交叉、船舶交通事故多發(fā)地，港口水域船舶航路所構成的網(wǎng)絡結構非常復雜。因此，研究港口水域船舶航路網(wǎng)絡的復雜度，對提高港口水域船舶的安全性和加強安全管理具有重要意義。

交通運輸是社會經(jīng)濟發(fā)展的重要基礎，國內(nèi)外相關學者對交通運輸網(wǎng)絡進行了大量研究。道路交通網(wǎng)絡方面：高自友等[2]系統(tǒng)總結了無標度網(wǎng)絡的形成過程、特征及具有代表性的研究成果，重點探討交通運輸網(wǎng)絡的復雜性及其他相關問題；肖瑤[3]建立綜合脆弱性評估模型，并采用主成分分析法評估和分析城市道路網(wǎng)絡的綜合脆弱性。MONTIS等[4]和LAMMER等[5]分別對意大利的城市交通網(wǎng)絡和德國的二十幾個大城市的道路網(wǎng)絡進行構建，定量描述網(wǎng)絡的拓撲特性和加權屬性，并討論網(wǎng)絡靜態(tài)和動態(tài)特性的相互影響；LUATHEP等[6]著眼于網(wǎng)絡脆弱性，對大規(guī)模道路網(wǎng)絡的脆弱性進行具體分析。水上交通網(wǎng)絡方面：張夢鑠[7]利用復雜網(wǎng)絡理論，并結合交通運輸網(wǎng)絡，分析海上交通運輸網(wǎng)絡的復雜性；李振福等[8]分析世界海運網(wǎng)絡的演變過程，并對其演變趨勢進行分析和預測；KALUZA等[9]認為絕大多數(shù)船舶都可歸為干散貨船、集裝箱船和油船等3大類，并分析和比較這3種船舶的運動模式及網(wǎng)絡特征；FREMONT[10]對馬士基航運公司海運網(wǎng)絡的航線結構、港口情況和發(fā)展演變趨勢進行詳細分析。

雖然國內(nèi)外學者已對水上交通網(wǎng)絡進行較少的研究，但這些網(wǎng)絡大多是以港口為節(jié)點、以港口之間的連線為邊構成的，針對港口水域船舶航路網(wǎng)絡的研究較少。對此，利用復雜網(wǎng)絡理論，對港口水域船舶航路網(wǎng)絡的特征進行分析，并以某港口水域為例進行實證研究，定量分析其航路網(wǎng)絡的復雜度，為港口水域船舶安全航行提供保障。

1 港口水域船舶航路網(wǎng)絡復雜性指標體系構建

1.1船舶航路網(wǎng)絡的特性

港口水域主要包含港池、航道和錨地，不僅是船舶活動密集區(qū)，而且是航路交叉、船舶交通事故多發(fā)地，因此船舶在港口水域航行所形成的網(wǎng)絡是錯綜復雜的。

港口水域船舶航路網(wǎng)絡是以船舶轉向點和交叉點為節(jié)點、以船舶實際航跡和航道為邊所構成的復雜網(wǎng)絡。由于船舶可在港口水域往返航行，同時船舶在不同航道的通過量不同，且一些轉向點和交叉點的影響度也不一樣，因此港口水域航路網(wǎng)絡屬于無向加權網(wǎng)絡。按照NEWMAN[11]的分類，現(xiàn)在的復雜網(wǎng)絡分為社會網(wǎng)絡、技術網(wǎng)絡、信息網(wǎng)絡和生物網(wǎng)絡。港口水域航路網(wǎng)絡屬于技術網(wǎng)絡，應具有網(wǎng)絡行為的一般特性。港口水域船舶航路網(wǎng)絡是錯綜復雜的，其復雜性主要表現(xiàn)在以下2個方面。

1.1.1航路網(wǎng)絡存在一定的時空穩(wěn)定性和不斷演化性

(1) 港口水域航路網(wǎng)絡的一部分由固定的航道作為邊、固定的轉向點作為節(jié)點，因此航路網(wǎng)絡結構具有相對的時空穩(wěn)定性；

(2) 相對于交通運輸網(wǎng)絡中的其他網(wǎng)絡系統(tǒng)，港口水域網(wǎng)絡的規(guī)模不大，節(jié)點個數(shù)不多，但其處在不斷動態(tài)演化的過程中，船舶可能會根據(jù)天氣原因、不可抗力因素及船舶自身原因等情況改變航向，因此航路網(wǎng)絡會根據(jù)具體情況不斷變化。

1.1.2網(wǎng)絡結構的復雜性

網(wǎng)絡結構的復雜性指的是網(wǎng)絡之間的連接結構既不是完全規(guī)則的也不是完全隨機的。受內(nèi)在和外在因素影響，船舶不可能按照固定的航向、航跡航行，因此航路網(wǎng)絡結構是不規(guī)則的。航道的交叉、轉向等因素都會使船舶航跡錯綜復雜，從而導致網(wǎng)絡結構較為復雜。

1.2航路網(wǎng)絡復雜性指標體系

復雜網(wǎng)絡的特征參數(shù)有很多，包括度數(shù)、平均路徑長度、聚類系數(shù)和緊密度等。這里分析港口水域航路網(wǎng)絡的復雜性，衡量其是否具有小世界網(wǎng)絡特性和無標度特征，并找出航路網(wǎng)絡中的重要節(jié)點。

小世界網(wǎng)絡特性是指網(wǎng)絡具有小的平均路徑長度和大的聚類系數(shù)，度分布服從指數(shù)分布；無標度特征是指網(wǎng)絡具有小的平均路徑長度和聚類系數(shù)，度分布服從冪律分布，該網(wǎng)絡是一種拓撲結構不均勻的網(wǎng)絡。要衡量航路網(wǎng)絡是否具有小世界網(wǎng)絡特性和無標度特征，需定量分析航路網(wǎng)絡的度分布、平均路徑長度和聚類系數(shù)，因此將其作為分析航路網(wǎng)絡復雜性的指標。此外，緊密度指標用于描述網(wǎng)絡中某節(jié)點和其他節(jié)點聯(lián)系的緊密程度，與重要度呈正比關系，即節(jié)點的緊密度越大，其在網(wǎng)絡中就越重要；度表示單個節(jié)點的影響力和重要程度，兩者之間也呈正比關系，因此緊密度和度可作為分析節(jié)點權重的指標。網(wǎng)絡效率用來描述網(wǎng)絡的演變特性，可采用對重要節(jié)點蓄意攻擊的方式，通過研究網(wǎng)絡受攻擊前后網(wǎng)絡效率的變化分析其脆弱性。因此，航路網(wǎng)絡復雜性分析的指標體系包括度分布、平均路徑長度、聚類系數(shù)、緊密度、最大連通子圖的相對大小和網(wǎng)絡效率(見表1)。

對于港口水域航路網(wǎng)絡的構建，將結合船載自動識別系統(tǒng)(Automatic Identification System，AIS)航跡圖和電子海圖，抽象出航路網(wǎng)絡，并利用復雜網(wǎng)絡理論對各個復雜性指標進行定量分析。

2 港口水域船舶航路網(wǎng)絡的復雜性分析

以深圳西部港口水域船舶航路為例，將其航路網(wǎng)絡抽象成由節(jié)點和邊構成的復雜網(wǎng)絡(共35個節(jié)點)，并對該航路網(wǎng)絡的復雜性進行定量分析。船舶航路網(wǎng)絡圖見圖1。

表1 航路網(wǎng)絡復雜性分析指標

圖1 船舶航路網(wǎng)絡圖

2.1度分布

節(jié)點i的度ki指與該節(jié)點連接的其他節(jié)點的數(shù)目，而節(jié)點的平均度指網(wǎng)絡中所有節(jié)點的度ki的平均值。網(wǎng)絡中節(jié)點度的分布情況用函數(shù)p(k)表示，其含義是一個隨機選擇的節(jié)點恰好有k個點與之相連的概率。隨機網(wǎng)絡的度分布近似服從泊松分布，而無標度網(wǎng)絡的度分布基本服從冪律分布。

根據(jù)數(shù)值計算，航路網(wǎng)絡的節(jié)點度值的分布情況見圖2，節(jié)點度的概率分布情況見圖3，度分布在雙對數(shù)坐標上的擬合圖見圖4。

圖2 航路網(wǎng)絡的節(jié)點度值的分布情況

圖3 航路網(wǎng)絡中節(jié)點度的概率分布情況

圖4 度分布在雙對數(shù)坐標上的擬合圖

在圖1中，一條航道可能與幾條航道交叉，此情況下會出現(xiàn)幾個節(jié)點在一條線上的情形，使得節(jié)點度數(shù)增加。從圖3中可看出：在具有35個節(jié)點的網(wǎng)絡中，大量節(jié)點含有少數(shù)連邊，而少數(shù)節(jié)點含有大量連邊，這樣的分布是非均勻的，其中度數(shù)為5的節(jié)點最多。由于一些節(jié)點是處于同一條直線上的，增加了整個網(wǎng)絡各節(jié)點的連邊數(shù)，因此度數(shù)為5算是連邊較少的。度數(shù)<5時，不服從冪律分布，但由于度數(shù)為5算是連邊較少的，且度數(shù)<5的節(jié)點概率非常小，因此度數(shù)<5時的分布對整體網(wǎng)絡節(jié)點度的概率分布影響較小，可不考慮。當度數(shù)>5時，隨著度數(shù)增大，概率p(k)出現(xiàn)大幅度下降的現(xiàn)象，這可能遵循冪律分布。通過對兩邊去對數(shù)，并在雙對數(shù)坐標上擬合可發(fā)現(xiàn)，度分布p(k)大致符合p(k)∝k-λ，其中λ≈1.3，說明航路網(wǎng)絡是一個無標度網(wǎng)絡(如圖4所示),其節(jié)點度的概率分布基本服從冪律分布。

2.2平均路徑長度

網(wǎng)絡的拓撲結構在MATLAB中可用矩陣來表示，這里用鄰接矩陣來表示一個網(wǎng)絡G，計算時首先輸入一個鄰接矩陣，規(guī)定為

(1)

式(1)中:Aij為鄰接矩陣中的元素。根據(jù)鄰接矩陣并利用數(shù)值計算得到整個網(wǎng)絡的平均路徑長度，為2.846 2條邊，即平均每個節(jié)點有2.846 2條邊與之相連，說明網(wǎng)絡節(jié)點之間的平均距離很短，具有明顯的小世界網(wǎng)絡的特性。

2.3聚類系數(shù)

網(wǎng)絡中節(jié)點的聚集情況可用聚集系數(shù)C來描述，即Ci=2Ei/[ki(ki-1)]。例如,節(jié)點i與其他ki個節(jié)點相連接，這ki個節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)Ei與總的可能的邊數(shù)ki(ki-1)/2之比就稱為節(jié)點i的聚類系數(shù)Ci。通過數(shù)值計算得出，平均聚類系數(shù)為0.409 3。各節(jié)點的聚類系數(shù)見圖5。

圖5 各節(jié)點聚類系數(shù)圖

從圖5中可看出,大部分節(jié)點的聚類系數(shù)在0.3～0.6，最大達到1.0，而整個網(wǎng)絡的平均聚類系數(shù)為0.409 3，有45.7%的節(jié)點的聚類系數(shù)超過平均值，說明節(jié)點間的連接非常緊密。可見，該網(wǎng)絡平均路徑小、聚類系數(shù)較大，具有小世界網(wǎng)絡的特性。

2.4節(jié)點權重分析

分析圖2可得出：節(jié)點26的度數(shù)最大，其次是節(jié)點17和節(jié)點18，而度越大的節(jié)點的影響力就越大，在整個網(wǎng)絡中的作用也就越大。而緊密度則反映節(jié)點在網(wǎng)絡中所處位置的中心性，更能反映網(wǎng)絡全局的結構。設網(wǎng)絡具有n個節(jié)點，則節(jié)點的緊密度為

(2)

式(2)中：dxy為節(jié)點y與節(jié)點x間的距離；n為網(wǎng)絡節(jié)點總數(shù)；n-1為最大可能的鄰點數(shù)。通過數(shù)值計算得出各節(jié)點的緊密度見圖6。

圖6 網(wǎng)絡各節(jié)點的緊密度

由圖6可知：節(jié)點26的緊密度最大(為0.531)，其次是節(jié)點18(為0.515)。因此，結合節(jié)點的度分布和緊密度分布可得出:節(jié)點26處在網(wǎng)絡的最中心，對整個網(wǎng)絡的影響最大，所占權重也最大，若該節(jié)點被破壞，則整個網(wǎng)絡可能都會被破壞;其次是節(jié)點18和節(jié)點17，在網(wǎng)絡中所占權重分別排第2和第3，對整個網(wǎng)絡的影響較大。

2.5航路網(wǎng)絡脆弱性分析

網(wǎng)絡脆弱性是指選擇性刪除網(wǎng)絡中的節(jié)點或邊對網(wǎng)絡連通性的影響，通常稱為選擇性攻擊。[12]

這里采取基于節(jié)點度優(yōu)先的選擇性攻擊，通過分析攻擊前后網(wǎng)絡最大連通子圖的大小和網(wǎng)絡的平均效率來研究網(wǎng)絡的脆弱性。從圖2中可看出，該航路網(wǎng)絡中節(jié)點26的度數(shù)最大，故先從該節(jié)點開始攻擊，并按度的大小依次攻擊其他各個節(jié)點，直至網(wǎng)絡崩潰，此時網(wǎng)絡最大連通子圖的相對大小和全網(wǎng)效能也會隨之下降。兩者的降低比例變化情況分別見圖7a和圖7b。

a) 最大連通子圖相對大小的降低比例變化情況

b) 全網(wǎng)效能的降低比例變化情況

由圖7a可知:當刪除度數(shù)為9,8,7的節(jié)點時，網(wǎng)絡最大連通子圖的相對大小下降幅度很大;當刪除節(jié)點的比例達到65.7%時，其相對大小接近0，網(wǎng)絡處于崩潰狀態(tài)。由圖7b可知:當刪除度數(shù)為9的節(jié)點時，全網(wǎng)效能大幅度下降;當刪除節(jié)點的比例達到約11.4%時，全網(wǎng)效能降低了近80%;當刪除節(jié)點的比例達到65.7%時，網(wǎng)絡處于崩潰狀態(tài)，此時網(wǎng)絡的全網(wǎng)效能接近0。

綜上所述，當按度的大小依次攻擊各個節(jié)點時，網(wǎng)絡的最大連通子圖的相對大小和全網(wǎng)效能逐漸下降，直至為0,尤其是當選擇性攻擊度數(shù)較大的節(jié)點時，其會迅速下降且幅度很大，說明網(wǎng)絡較脆弱。

3 結束語

1) 航路網(wǎng)絡的度分布基本服從冪律分布，具有無標度網(wǎng)絡特性。

2) 航路網(wǎng)絡的平均路徑長度較小而聚類系數(shù)較大，網(wǎng)絡整體可達性較好，具有小世界網(wǎng)絡特性。

3) 通過分析各個節(jié)點的度分布和緊密度得出,節(jié)點26在整個網(wǎng)絡中所占權重最大，是整個航路網(wǎng)絡的中心，其次是節(jié)點18和節(jié)點17。

4) 當選擇性攻擊度數(shù)較大的節(jié)點時，網(wǎng)絡的最大連通子圖的相對大小和全網(wǎng)效能會迅速下降，幅度較大，說明網(wǎng)絡較脆弱。

綜上所述，港口水域船舶航路網(wǎng)絡是復雜且脆弱的，應采取有效措施保證船舶安全航行。對于航路網(wǎng)絡中的重要節(jié)點和邊，為提高船舶航行效率，保證通航安全，提出以下幾點建議。

1) 實行船舶定線制:船舶定線制包括分道通航制、雙向航路、推薦航線、環(huán)行道和警戒區(qū)等,建議在海上交通流量大、事故發(fā)生率高的節(jié)點處實施，以規(guī)范船舶航線，改善航行秩序。

2) 控制節(jié)點交通密度:為保證船舶通航安全，可限制通過該水域船舶的種類、數(shù)量和航行速度，或限制通航時間，以確保通過各個交叉點船舶的交通密度保持在安全水平，避免出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象。

3) 提高航道的利用率:各級航道行政管理部門應加大執(zhí)法力度，對航道進行分段管理和維護，使船舶航行在正確的航線上，并進一步深化管理體制改革，主要治理偷采、濫采黃砂的不法行為，以保證航道免受破壞，進而提高航道的利用率，使航行安全得到有效保障。

[1] 顧曉麗. 江蘇沿江沿海港口網(wǎng)絡規(guī)劃研究[D]. 南京:河海大學, 2007.

[2] 高自友, 吳建軍, 毛保華, 等. 交通運輸網(wǎng)絡復雜性及其相關問題的研究[J]. 交通運輸系統(tǒng)工程與信息, 2005, 5(2):79-84.

[3] 肖瑤. 基于復雜網(wǎng)絡理論的城市道路網(wǎng)絡綜合脆弱性評估模型[D].武漢: 華中科技大學, 2013.

[4] MONTIS A D, BARTHELEMY M, CHESSA A,etal. The Structure of Inter-Urban Traffic: A Weighted Network Analysis [J]. Environment and Planning B, 2007, 34(5):905-924.

[5] LAMMER S, GEHLSEN B, HELBING D. Scaling Laws in the Spatial Structure of Urban Road Networks [J]. Physica A, 2006, 363(1):89-95.

[6] LUATHEP P, SUMALEE A, HO H W,etal. Large-Scale Road Network Vulnerability Analysis: A Sensitivity Analysis based Approach [J]. Transportation, 2011, 38(5):799-817.

[7] 張夢鑠. 環(huán)渤海地區(qū)港口海上交通運輸復雜網(wǎng)絡演化研究[D]. 大連: 大連海事大學, 2011.

[8] 李振福, 李賀, 徐夢俏, 等.世界海運網(wǎng)絡演變及未來發(fā)展趨勢研究[J]. 太平洋學報, 2014, 22(5):95-105.

[9] KALUZA P, KOLZSCH A, GASTNER M T,etal. The Complex Network of Global Cargo Ship Movements [J]. Journal of the Royal Society Interface, 2010, 7(48): 1093-1103.

[10] FREMONT A. Global Maritime Networks: The Case of Maersk [J]. Journal of Transport Geography, 2007, 15(6):431-442.

[11] NEWMAN M.E.J. The Structure and Function of Complex Networks [J]. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2003, 45(2):167-256.

[12] 鄧貴仕, 武佩劍, 田煒. 全球航運網(wǎng)絡魯棒性和脆弱性研究[J]. 大連理工大學學報, 2008, 48(5): 765-768.

ComplexityofWaterwayNetworksinPortWaters

LIHui1,2,GANLangxiong1,2,ZHENGYuanzhou1,2,WENYuanqiao1,2
(1. School of Navigation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China; 2.Hubei Inland Shipping Technology Key Laboratory, Wuhan 430063, China)

The model of waterway network in port waters are constructed to investigate the complexity of the waterway in port waters. The index system for waterway network complexity, which includes degree distribution, average path length, clustering coefficient, compactness, is set according to the characteristics of the waterway network and the complex network theory. An example port is investigated and the complexity of the waterway network is determined through numerical calculation. The results of the example port investigation indicate that the degree distribution of ship routes network follows approximately the power-law distribution, typical for scale-free networks. The network has a small average path length and a relatively large clustering coefficient with the character of small-world network, featuring good accessibility but suffering vulnerability. Measures should be taken to ensure the navigation safety in the port.

waterway transportation; port water; waterway network; complexity

2015-05-15

中央高?；緲I(yè)務費資助(444-20410676)；湖北省自然科學基金面上項目(2014CFB856)

李 慧(1991—)，女，湖北洪湖人，碩士生，主要研究方向為船舶航行安全保障技術。E-mail:496465818@qq.com

鄭元洲(1979—)，湖北荊州人，甲類船長，講師，博士，主要研究方向為船橋智能避碰技術，橋梁結構安全技術等。

E-mail:zhengyuanzhou0909@163.com

1000-4653(2015)03-0094-05

U676.1

A