基于可靠性的電動汽車車身骨架設計分析

繩鍇，楊坤，吳靜，陳瑞雪，郝琪

（湖北汽車工業(yè)學院汽車工程學院，湖北十堰442002）

為實現(xiàn)電動汽車的輕量化，提高一次續(xù)航里程，某單排座電動車車身采用鋁合金框架式車身結(jié)構(gòu)，根據(jù)車身骨架的主要使用特性，要求其要有適合的剛度。同時，振動特性是檢查設計達到結(jié)構(gòu)動態(tài)性能設計準則的主要分析手段，尤其是低階模態(tài)很大程度上影響著整車的舒適性。

工程實際中，不確定因素客觀存在，材料性能參數(shù)差異、結(jié)構(gòu)尺寸偏差這些不確定因素將不可避免引起性能指標的波動。這種隨機性往往會將設計結(jié)果推向失效區(qū)域的邊緣，設計變量的微小變動都有可能導致產(chǎn)品失效?？煽啃杂嬎愦蚱苽鹘y(tǒng)確定性設計的模式，考慮設計參數(shù)的隨機性分布，以失效概率或可靠度值衡量結(jié)構(gòu)設計的可靠程度。

針對某純電動汽車使用特點，根據(jù)GB/T708-2006及GB/T3880.3-2006對材料尺寸偏差的規(guī)定，同時考慮材料性能參數(shù)的差異，對白車身主要性能指標即剛度性能和一階振動特性進行可靠性計算，綜合評價車身的設計。

1 可靠性設計

1.1 可靠性定義及計算方法

單失效模態(tài)下結(jié)構(gòu)的失效概率定義為

式中：G(x)為結(jié)構(gòu)功能函數(shù)；x={x1,x2,…,xn}為結(jié)構(gòu)的基本隨機變量；fx(x)為隨機變量向量x的聯(lián)合概率密度函數(shù)。則可靠度為

式中：Φ為標準正態(tài)隨機變量概率分布函數(shù)。

系統(tǒng)概率密度函數(shù)已知且結(jié)構(gòu)功能函數(shù)連續(xù)可導的可靠度計算往往是一個多元函數(shù)多重積分問題。由于被積函數(shù)和積分邊界比較復雜，用解析法或數(shù)值積分法求積分極為困難，由此發(fā)展了如一次可靠性（FORM）、二次可靠性（SORM）等[1-2]近似方法。對于復雜工程結(jié)構(gòu)可靠度計算，結(jié)構(gòu)功能函數(shù)通常難以寫出其顯式表達，因此無法求出功能函數(shù)的梯度。解決此類問題最直接的方法是采樣統(tǒng)計法[3-4]。

1.2 概率分布函數(shù)

不確定性設計變量的取值是隨機的，隨機參數(shù)取值不同，設計變量表現(xiàn)出不同的特性。正態(tài)分布函數(shù)是最重要的統(tǒng)計分布之一，分布函數(shù)表達見式（3），μ為數(shù)學期望，σ為標準差。本文中采用正態(tài)概率分布函數(shù)描述不確定變量的分布。

1.3 采樣方法

采樣方式?jīng)Q定了計算效率和統(tǒng)計精度。Hyperstudy計算平臺提供3種采樣算法，即Monte Carlo 法、超拉丁立方（LH）采樣法、Hammersly 采樣法。Monte Carlo法以概率論中的大數(shù)定理為基礎，基于基本變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)抽取N個樣本，以落入失效區(qū)域內(nèi)樣本點Nf與總樣本點N 之比為真實失效概率Pf的估計值。該方法在樣本量巨大時，是一種無偏估計[7]，但因其計算工作量太大，一般用作結(jié)構(gòu)可靠性各種近似計算方法的結(jié)果校核和精度檢驗。

LH采樣方法能用較少的樣本對輸出統(tǒng)計結(jié)果進行較精確估計。先根據(jù)所需樣本點的個數(shù)m 將全部n個設計變量均勻分成m 份，整個可行域被劃分成m″個子空間。從每個設計變量的m個子空間中隨機選擇一個樣本點，每個設計變量的m個樣本點隨機組合。這種分層抽樣考慮了隨機變量的概率密度函數(shù)。但由于其在n 維空間是采樣點的隨機組合，因此n 維空間的均勻性是該方法的局限[5]。

Hammersly采樣基于r 進制小數(shù)構(gòu)造最佳一致分布點集。設試驗點數(shù)為m，r為質(zhì)數(shù)，對于滿足1≤t≤m的正整數(shù)t，可按照r 進制表示：

式中：M =int（logrm），對于任意正整數(shù)t 均有唯一的r 進制小數(shù)Ztr與之對應，Ztr可視為t的映象，由此得到（Z1r，Z2r，…，Zmr）Halton點集。Hammersly 對Halton點集進一步改進，得到偏差更小的一致點集（（2t-1）/（2m），Ztr1，Ztr2，…，Ztr（n-1）），映射到差值空間，即得到基于Hammersly點集的試驗點。

Hyperstudy平臺下的單一性能可靠性仿真計算基本流程如圖1所示。

圖1 可靠度計算流程

2 車身骨架性能仿真分析

2.1 靜態(tài)扭轉(zhuǎn)剛度分析

根據(jù)車身剛度試驗大綱中的白車身扭轉(zhuǎn)剛度試驗，對前懸固定、后懸連接處施加扭轉(zhuǎn)載荷500 N·m，其等效力學模型如圖2a所示。

扭轉(zhuǎn)剛度K定義如式（5）所示：

扭轉(zhuǎn)工況垂直位移云圖如圖2b所示，其后懸連接處節(jié)點的最大位移是0.456 mm，軸距為0.98 m，計算得車身骨架的扭轉(zhuǎn)剛度值為9434 N·m/（°）。其扭轉(zhuǎn)剛度值與文獻[6]中某款電動轎車扭轉(zhuǎn)剛度值9848.6 N·m/（°）相差不大，而桑塔納2000的白車身扭轉(zhuǎn)剛度為3388 N·m/（°）。因此與傳統(tǒng)轎車相比，該車車身的扭轉(zhuǎn)剛度相對較高。

圖2 扭轉(zhuǎn)工況等效力學模型及位移云圖

2.2 動態(tài)振動模態(tài)分析

計算車身骨架除整體六階頻率外前六階自由模態(tài)，結(jié)果如表1所示。純電動汽車受到的激勵主要有路面激勵、車輪激勵、電動真空泵激勵和電機激勵。路面激勵一般由道路條件決定，目前在高速公路和一般城市較好路面上，路面激勵頻率大多為1～3Hz。車輪激勵通常在1～30Hz之間，一般低于11Hz[7]。因此，車身骨架的振動頻率避開了路面激勵和車輪激勵。電動真空泵會帶來70～75Hz的振動[8]，可能與車身骨架的三階模態(tài)發(fā)生共振。電機通常提供40Hz的頻率，不會產(chǎn)生共振。

表1 EJ02車身骨架模態(tài)分析結(jié)果

3 車身骨架DOE分析

由于組成車身的部件數(shù)較多，為了簡化計算，通過試驗設計（DOE）方法，可以尋找到對結(jié)構(gòu)性能影響較大的部件。采用部分因子試驗設計方法，針對一階模態(tài)及扭轉(zhuǎn)載荷2種工況選取車身骨架有限元模型的32個部件厚度作為實驗設計因素，每個因素取2水平進行計算，DOE分析結(jié)果分別如圖3所示。通過主效應圖，可以清晰直觀地查看可控因子與響應之間的關系，直線斜率越大，代表該因子對響應的影響越大。通過主效應圖找出對骨架2種性能影響較大的7個部件分別是風窗框上橫梁、門檻外圍板、后立柱、前加強撐、頂梁、前車身骨架、前圍板。

圖3 扭轉(zhuǎn)剛度位移和一階模態(tài)主效應圖

4 EJ02車身骨架可靠性分析

4.1 車架的可靠性計算參數(shù)設置

車身骨架的材料參數(shù)及材料尺寸為制造過程中帶入的不確定隨機變量，根據(jù)GB/T708-2006及GB/T3880.3-2006 對尺寸及允許偏差的規(guī)定，板料的實際厚度會偏離其公稱厚度，厚度的制造誤差在原尺寸的10%以內(nèi)。材料性能在其常見范圍內(nèi)波動，參考基本性能計算結(jié)果，為簡化可靠性計算模型，選取DOE分析的7個對性能影響大的部件厚度以及車身地板材料鋼和骨架材料鋁合金的彈性模量為不確定設計變量，具體數(shù)據(jù)見表2。

4.2 可靠性計算結(jié)果分析

計算設定不確定變量服從正態(tài)分布，采用Hammersly 采樣方法，采樣次數(shù)為100。建立對應結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的扭轉(zhuǎn)剛度、一階頻率2個響應函數(shù)，分別取原設計對應的扭轉(zhuǎn)工況加載點加載方向上的最大位移以及振動一階頻率值。以風窗上橫梁厚度的采樣點分布為例，其Monte Carlo 采樣法與Hammersly 采樣法的采樣點分布如圖4所示，本次計算所采用的Hammersly 采樣法的均勻度明顯優(yōu)于Monte Carlo采樣法。

表2 不確定量制造誤差范圍

圖4 不同采樣方法采樣點分布圖

各響應的頻次柱狀圖、概率密度函數(shù)（PDF）和累計分布函數(shù)（CDF）曲線如圖5所示，由圖5a 看出，在扭轉(zhuǎn)剛度響應的CDF圖前部呈上升趨勢，尾端趨于平緩，PDF 圖上出現(xiàn)2個峰值還有一個谷值，2個峰值出現(xiàn)的位置分別對應加載點垂直位移，數(shù)值在0.3297 mm和0.5341 mm附近，位于最大位移點0.4549 mm 兩側(cè)，而谷值位于點0.4939 mm附近，這對提高可靠性不利；垂直位移點出現(xiàn)較高的部分集中在0.4395～0.4795 mm之間，此期間出現(xiàn)的頻次為40次，而最大位移點出現(xiàn)在此期間，因此該響應的抽樣效果很好。

從圖5b可以看出，頻率在各個區(qū)間出現(xiàn)的頻次較均勻，頻率響應出現(xiàn)最多的頻次出現(xiàn)在一階頻率46.1912Hz附近，出現(xiàn)的頻次為12次。而頻率值為46.1925Hz出現(xiàn)的頻次為11次，這與一階頻率值很接近。頻率的平均值大致在46.1025Hz 左右，頻率抽樣的效果很好。CDF圖總體上在各個頻率范圍都在上升，沒有出現(xiàn)后部平緩的曲線段；而PDF圖形總體趨勢比較平緩，沒有明顯的波峰級快速下降區(qū)，這說明頻率隨不確定設計變量的變動可靠度會有較大的波動。

圖5 響應的柱狀圖、概率分布函數(shù)及累積分布函數(shù)圖

選取原性能指標計算結(jié)果為結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的約束值時，原車身骨架可靠度計算結(jié)果見圖6a，剛度及頻率響應的可靠度只有45.49%和46.19%。由此可見，原骨架的性能指標已經(jīng)接近設計指標的邊緣區(qū)，變量的波動極有可能引起性能問題。若要求2個性能結(jié)構(gòu)功能函數(shù)指標可靠度均為90%以上，則此時的位移及頻率期望值分別為0.54 mm、45.52Hz，如圖6b所示。此時對應剛度下降了13.6%，為8151 N·m/（°），但仍在設計許可范圍內(nèi)；頻率為45.52Hz，能夠避開來自外界的激振頻率，因此該白車身的可靠性滿足設計要求。

圖6 車身骨架可靠度計算結(jié)果

5 結(jié)論

引入制造中主要不確定因素進行可靠性設計分析，通過Hammersly 采樣方法計算了2種工況下以原設計指標為極值的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)可靠度，并得到置信度為90%以上車身骨架所對應的性能響應指標值。結(jié)果表明該車架存在可靠性優(yōu)化的空間。

[1]Du X,Sudjianto A.First-order Saddle-point Approximation for Reliability Analysis[J].AIAA Journal,2004,42（1）∶1-9.

[2]馮世琪，廖林清，楊翔.非概率穩(wěn)健可靠性理論及其發(fā)展趨勢[J].重慶工學院學報，2007（21）：45-50.

[3]劉德順，岳文輝，杜小平.不確定性分析與穩(wěn)健設計的研究進展[J].中國機械工程，2006（17）：1834—1839.

[4]梅剛.基于非線性隨機有限元的結(jié)構(gòu)可靠度問題研究[D].北京：清華大學，2005：3-12.

[5]卓小君.改進kriging 模型及其在隧道圍巖穩(wěn)定可靠度計算中的應用[D].長沙：湖南大學，2011：21-25.

[6]仇彬.轎車白車身扭轉(zhuǎn)剛度分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計[D].合肥：合肥工業(yè)大學，2007：38-42.

[7]夏青松.電動汽車車身模態(tài)分析與實驗模態(tài)對比研究[J].試驗測量，2008（2）：24-37.

[8]相龍洋等.電動汽車驅(qū)動定子振動特性優(yōu)化[J].制造業(yè)制動化，2014（7）：134-142.

[9]鄭冬黎，張勝蘭，張兵，劉建平.基于HyperWorks的客車車身骨架強度分析與結(jié)構(gòu)改進[J].湖北汽車工業(yè)學院學報，2010（4）：20-23.