基于Kisssoft的斜齒輪副齒形優(yōu)化設(shè)計

王紅霞，孫勝苗，譙艷娟

（1.湖北汽車工業(yè)學院機械工程學院，湖北十堰442002；2.南車株洲電力機車研究所有限公司，湖南株洲412001；3.長安股份有限公司汽車工程研究院，重慶401120）

齒輪傳動是一個多場耦合的復雜狀態(tài)，涉及到的因素較多。隨著對齒輪設(shè)計精度要求的提高，許多優(yōu)化設(shè)計方法已經(jīng)應用到齒輪傳動設(shè)計中[1-3]。其中Kisssoft是一種專門針對傳動系統(tǒng)的設(shè)計軟件，不但能根據(jù)設(shè)計要求提供一系列方案，而且還能考慮到齒輪嚙合過程中的溫度、潤滑等因素，使計算結(jié)果更接近實際情況。人們逐漸采用Kisssoft軟件對齒輪參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計和相關(guān)分析。郭利等[4]采用Kisssoft軟件對齒根進行修形最優(yōu)化；唐進元[5]等配合使用Romax和Kisssoft 專業(yè)齒輪設(shè)計軟件對行星齒輪傳動的輪齒齒形進行優(yōu)化設(shè)計與分析。但相關(guān)的研究內(nèi)容限于對齒根修形以及對輪齒采用單一修形方式進行參數(shù)優(yōu)化。因此，基于Kisssoft軟件以某減速器中的斜齒輪傳動為研究對象，對該斜齒輪副進行受力分析，采用齒廓修形與鼓形修形相結(jié)合的綜合修形方式對輪齒進行修形，通過調(diào)整修形值和組合方式，得到一組最佳的修形結(jié)果，達到減小傳遞誤差和提高齒面接觸強度及齒根彎曲強度的目的。

1 齒輪齒形優(yōu)化參數(shù)評價指標

1.1 滑動率

滑動率是決定齒輪磨損程度的關(guān)鍵因素之一，并且決定了齒輪間摩擦力矩的大小和方向，也影響了齒輪彈流潤滑的非穩(wěn)態(tài)效應。為了提高齒輪副抗點蝕和磨損的能力，同時為了使大主動齒輪齒根的磨損程度接近，應限制滑動率的大小，并應盡量均衡兩齒輪的滑動率[6]：滑動率為-1～1，說明工作狀態(tài)最佳；滑動率為-2～2，說明工作狀態(tài)良好。

1.2 安全系數(shù)

控制齒輪最小齒根彎曲疲勞安全系數(shù)（SFmin）主要是為了防止齒輪斷裂，最小齒面接觸疲勞安全系數(shù)（SHmin）主要是考慮避免點蝕失效。對于一般可靠性，要求SFmin不小于1.25，SHmin不小于1；對于高可靠性則SFmin不小于1.6，SHmin不小于1.25。

1.3 閃溫

斜齒輪嚙合傳動由于摩擦會導致齒輪輪齒承受較高的熱負荷，過高的溫度不僅會引起輪齒熱變形以及膠合失效，還會嚴重影響輪齒的潤滑效果和傳動性能。閃溫理論認為摩擦接觸區(qū)的溫度由2個部分組成：1）要進入摩擦接觸區(qū)的表面溫度，稱為本體溫度；2）進入摩擦接觸區(qū)后由摩擦熱引起的溫升，由于表面上一點在接觸區(qū)中的時間很短，溫升是瞬時變化的稱為閃溫，Block 得出了閃溫的計算公式[7]：

式中：cm為加權(quán)系數(shù)，cm=1.5；u為接觸結(jié)點切向速度；Er為綜合彈性模量，當兩齒輪材料相同時，Er=E/(1-ν2)，ν為泊松比；ρ為齒面接觸結(jié)點的綜合曲率半徑；B為熱接觸系數(shù)；pn為結(jié)點載荷線密度，ηmy為局部摩擦系數(shù)平均值；Ra為齒面粗糙度；ηa為齒輪本體溫度下的潤滑油動力粘度；α0為壓力角。

1.4 傳遞誤差

齒輪受載后會發(fā)生彈性變形，必然導致輪齒實際嚙合位置與理論嚙合位置發(fā)生偏移，造成載荷突變，從而在很大程度上影響運轉(zhuǎn)過程的平穩(wěn)性，是振動和噪聲的重要起源。因此要對傳遞誤差加以控制。其表達式如下：

式中：EA為輪齒的綜合偏差；δA為嚙合齒對在嚙合點的綜合變形柔度系數(shù)；FA為齒間法向載荷。

2 齒形設(shè)計及分析

2.1 原方案

針對減速器的齒輪副（基本參數(shù)如表1所示），采用Kisssoft軟件計算斜齒輪副的載荷分布結(jié)果如圖1所示。在未修形的情況下，齒輪副沿齒寬方向存在載荷突變，最大單位長度載荷約1000N·mm-1，產(chǎn)生了較大的附加動載荷。由于受到應力集中而造成斜齒輪使用壽命降低，而且載荷突變會產(chǎn)生振動和噪聲。

表1 齒輪基本參數(shù)

圖1 斜齒輪副載荷分布圖

2.2 齒形優(yōu)化

齒廓修形是人為地在齒輪齒廓的齒頂或齒根修去由變形誤差、齒頂誤差等引起的干涉量，消除輪齒在嚙合過程中的基節(jié)誤差，從而減少嚙入、嚙出沖擊并減輕動載荷。輪齒適當?shù)男扌慰梢愿牧驾嘄X的傳遞誤差和載荷分布，優(yōu)化溫度場和應力分布，提高安全系數(shù)，從而提高斜齒輪副的嚙合性能、承載能力及使用壽命，還可以降低噪聲和振動。不恰當?shù)男扌螘档妄X輪傳動性能，起到相反作用。為選取一個最佳的修形方式，分別采取齒廓修形、鼓形修形和齒廓修形與鼓形修形相結(jié)合的綜合修形方式對齒輪副進行修形。齒頂修形的起點取單雙齒嚙合交接點，修形曲線采用一段與漸開線相切的圓弧曲線。對于齒輪的修形，關(guān)鍵是修形量的確定，對于齒廓修形，計算公式如下[8]：

齒廓修形量為

修形長度為

對于鼓形修形，修形量δ 公式為

式中：Fn為齒面法向作用力；f為齒頂修整系數(shù)；b為齒寬；pb為齒輪基節(jié)；εa為齒輪的端面重合度；Fβx為原始的齒向擬合誤差。

Kisssoft軟件在考慮閃溫、傳遞誤差、載荷分布等因素基礎(chǔ)上提供一個參考修形量，確定的齒頂修緣和鼓形修形的修形量分別為16 μm和12 μm，修形后的結(jié)果如圖2所示。從圖2中可以看出：采用齒廓修形或者鼓形修形并不能完全消除載荷突變，采用綜合修形后齒輪沿齒寬方向和嚙合線方向的載荷分布均勻，最大載荷集中在齒面中央的嚙合線附近，修形后最大單位長度載荷由1000 N·mm-1降低至900 N·mm-1，載荷從齒根到齒頂，能從0 緩慢增加到定值，再緩慢降至0，說明載荷變化連續(xù)，齒寬方向的載荷突變得到消除。

圖2 不同修形方式的齒輪副載荷分布圖

齒輪的傳遞誤差曲線是反映齒輪動態(tài)傳動性能的重要指標。從圖3可以看出：輪齒修形前傳動誤差曲線有很多鋸齒形的波動，說明存在嚙合沖擊。將修形后的齒輪的傳動誤差曲線與修形前的傳動誤差曲線相比，明顯可以看出修形后的誤差曲線波動較小，曲線變得比較平緩，說明綜合修形方式使齒輪在工作過程中運轉(zhuǎn)更加平穩(wěn)，不但有利于降低噪聲和振動，而且還有利于提高其使用壽命。

為了使大小齒輪磨損程度接近，應限制滑動率的大小，并盡量均衡兩齒輪滑動率。采用Kisssoft軟件分析修行前后滑動率曲線如圖4所示。

由圖4可知：齒輪修形前后滑動率變化不大，說明輪齒修形對斜齒輪傳動的磨損強度影響不大。

為了避免斜齒輪嚙合傳動過高的閃溫導致輪齒熱變形以及膠合失效，輪齒適當?shù)男扌慰梢詢?yōu)化溫度場的分布。齒輪副閃溫曲線如圖5所示。由圖5a知，修形前齒輪的本體溫度為74.064°，在齒輪嚙合的瞬間產(chǎn)生最高接觸溫度為118.944°，此后逐漸降低，在嚙合分離的時候又產(chǎn)生溫升，但其最大接觸溫度低于嚙入點的最高接觸溫度。這是由于齒輪嚙入時的相對滑動速度、摩擦系數(shù)和接觸應力都比較大，摩擦熱在嚙入?yún)^(qū)域較高，從而使該區(qū)域的瞬時接觸溫度最高。雖然單齒嚙合區(qū)域所受應力和摩擦系數(shù)較大，但其相對滑動速度低使得單齒嚙合區(qū)瞬時接觸溫度最低，嚙出區(qū)域溫度雖有回升，但仍低于嚙合區(qū)域。由圖5b可知，修形后齒輪的本體溫度為72.398°，修形后最高閃溫為94.704°，比修形前降低約17%，嚙入嚙出區(qū)域接觸溫度急劇下降，由于修形使得在嚙入嚙出區(qū)域的接觸應力、相對滑動速度和摩擦系數(shù)降低，從而使最高接觸溫度驟降。計算結(jié)果表明修形后齒輪的抗膠合強度大于未修形時的抗膠合強度。這說明齒頂修形對于改善溫度的分布和降低瞬時接觸溫度有著重要的作用。

圖3 齒輪副傳遞誤差曲線

圖4 齒輪副滑動率曲線

圖5 齒輪副閃溫曲線

采用Kisssoft軟件分析修形前后的減速器斜齒輪齒形參數(shù)評價指標如表2所示。由表2可知：修形后的齒輪除了重合度保持不變，大小齒輪的接觸強度、彎曲強度以及抗膠合系數(shù)都相應提高，完全滿足高可靠性強度的要求。特別是閃溫的抗膠合安全系數(shù)明顯增加。

表2 修形前后計算結(jié)果對比

3 結(jié)論

1）采用Kisssoft軟件進行齒輪修形設(shè)計可以有效地消除載荷突變，提高疲勞強度和使用壽命，改善齒輪傳動性能。

2）采用齒頂修緣和鼓形修形組合的修形方式不但可以保持齒輪的重合度不變，而且修形后最高閃溫與未修形相比降低了17%，提升了齒輪的強度和抗膠合能力，說明輪齒修形是改善齒輪傳動性能的有效途徑。

3）輪齒的齒頂修形對于改善溫度的分布和降低瞬時接觸溫度有著重要的作用。

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