基于坡度和ECE法規(guī)的制動(dòng)力分配研究

馮強(qiáng)，張曉龍，吳濤，陳奇

（西華大學(xué)汽車(chē)與交通學(xué)院，四川成都610039）

汽車(chē)制動(dòng)性能是確保行車(chē)安全的關(guān)鍵，而前、后軸的制動(dòng)力分配對(duì)汽車(chē)制動(dòng)性能有較大影響[1]。車(chē)輛實(shí)際的前、后軸制動(dòng)力分配必須滿足ECE法規(guī)要求，因此可根據(jù)ECE法規(guī)進(jìn)行前后制動(dòng)力分配。目前根據(jù)ECE法規(guī)設(shè)計(jì)制動(dòng)力分配系數(shù)的研究，一般不考慮路面坡度的影響，只根據(jù)汽車(chē)在平直路面制動(dòng)的前、后軸利用附著系數(shù)進(jìn)行制動(dòng)力分配[2-3]，因而不能保證車(chē)輛上、下坡制動(dòng)時(shí)前、后軸制動(dòng)力分配也能滿足ECE法規(guī)的要求。

筆者提出根據(jù)坡度和ECE法規(guī)進(jìn)行制動(dòng)力分配的方法，對(duì)汽車(chē)上、下坡制動(dòng)時(shí)進(jìn)行受力分析，得到上、下坡制動(dòng)時(shí)的前、后軸利用附著系數(shù)，分析汽車(chē)在上、下坡及平直路面上制動(dòng)時(shí)的前、后軸利用附著系數(shù)的大小關(guān)系，根據(jù)坡度和ECE法規(guī)確定制動(dòng)力分配系數(shù)，最后通過(guò)計(jì)算對(duì)該方法的正確性做了進(jìn)一步驗(yàn)證。

1 上、下坡制動(dòng)時(shí)受力分析

圖1為汽車(chē)在坡度角為α的路面上坡制動(dòng)時(shí)的受力情況，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，忽略車(chē)輪滾動(dòng)阻力矩、空氣阻力和旋轉(zhuǎn)質(zhì)量減速時(shí)的慣性力偶矩，取路面的附著系數(shù)為定值φ，分別對(duì)后輪、前輪的接地點(diǎn)取力矩得[4]：

式中：FZ1，F(xiàn)Z2分別為前、后輪受到的法向作用力，N；G為汽車(chē)重力，N；a，b分別為質(zhì)心距前、后軸距離，m；L為軸距，m；hg為質(zhì)心高度是汽車(chē)減速度，m·s-2。

圖1 汽車(chē)上坡制動(dòng)受力圖

前輪或后輪剛要抱死時(shí)，前、后地面制動(dòng)力分別為

則前、后軸的利用附著系數(shù)分別為

考慮到一般道路的坡度均較小，當(dāng)α 不大時(shí)，cos α ≈1，則

同理，當(dāng)汽車(chē)在坡度角為α的路面下坡制動(dòng)時(shí)，前、后軸的利用附著系數(shù)分別為

2 平直路面制動(dòng)力分配

已知汽車(chē)在平直路面上制動(dòng)時(shí)，前、后軸的利用附著系數(shù)分別為[4]

以某轎車(chē)為例，其整車(chē)參數(shù)如表1所示[5]，根據(jù)ECE法規(guī)確定其制動(dòng)力分配系數(shù)，已知M1類(lèi)車(chē)輛制動(dòng)力分配的法規(guī)要求是[6]：

1）當(dāng)0.1≤z≤0.61時(shí)，φf(shuō)應(yīng)大于φr，同時(shí)

2）當(dāng)0.3≤z≤0.4時(shí)，在φr曲線不超過(guò)直線φ=z+0.05的前提下，φr可以大于φf(shuō)。

表1 整車(chē)結(jié)構(gòu)參數(shù)

ECE法規(guī)對(duì)該轎車(chē)制動(dòng)力分配的要求為

將汽車(chē)在平直路面上的前、后軸利用附著系數(shù)代入式（15）可得：

將表1中的數(shù)值代入式（16），可得到：空載時(shí)前、后軸制動(dòng)力分配系數(shù)的范圍為0.7238≤β空載≤0.9398，滿載時(shí)前、后軸制動(dòng)力分配系數(shù)的范圍為0.6763≤β滿載≤0.8764，綜合可得滿足要求的前、后軸制動(dòng)力分配范圍為0.7238≤β≤0.8764。

3 坡度對(duì)制動(dòng)力分配的影響

考慮到實(shí)際生活中設(shè)計(jì)車(chē)速在80 km·h-1左右的道路比較常見(jiàn)，我國(guó)公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范中明確規(guī)定，設(shè)計(jì)車(chē)速為80 km·h-1的道路最大縱坡度不超過(guò)5%[7]，同時(shí)由于sin 5°≈tan 5°，因此在坡度角 α為5°的路面上研究坡度對(duì)制動(dòng)力分配的影響。

取前、后軸制動(dòng)力分配系數(shù)為0.8764，當(dāng)汽車(chē)滿載在坡度角α為5°的路面上坡制動(dòng)時(shí)，根據(jù)式（9）～（10）及表1中的數(shù)值得到圖2a所示曲線，當(dāng)制動(dòng)強(qiáng)度z大于0.27時(shí)，前軸利用附著曲線位于曲線上方，即，不符合ECE法規(guī)要求。

圖2 不考慮坡度影響的利用附著系數(shù)-制動(dòng)強(qiáng)度曲線圖

取前、后軸制動(dòng)力分配系數(shù)為0.7238，當(dāng)前汽車(chē)空載在坡度角α為5°的路面下坡制動(dòng)時(shí)，根據(jù)式（11）～（12）及表1中的參數(shù)值得到如圖2b所示曲線，當(dāng)制動(dòng)強(qiáng)度z大于0.52時(shí)，后軸利用附著系數(shù)大于前軸利用附著系數(shù)，即后輪提前抱死，不符合ECE法規(guī)要求。

綜上所述，根據(jù)汽車(chē)在平直路面的前、后軸利用附著系數(shù)確定的制動(dòng)力分配范圍，在上、下坡制動(dòng)時(shí)不能滿足ECE法規(guī)要求。

4 考慮坡度影響的制動(dòng)力分配

結(jié)合式（9）～（14），比較φf(shuō)x，φrx，φf(shuō)s，φrs，φr，φf(shuō)的大小關(guān)系可以得到：

因此要使汽車(chē)在上、下坡制動(dòng)時(shí)，前、后軸制動(dòng)力分配均能滿足ECE法規(guī)的要求，則有

將式（9）、式（11）～（12）代入式（19）可得：

假設(shè)汽車(chē)行駛路面的坡度角不超過(guò)5°，即取α為5°，根據(jù)式（20）和表1中的數(shù)值，得到制動(dòng)力分配控制曲線，如圖3所示。

圖3 制動(dòng)力分配系數(shù)-制動(dòng)強(qiáng)度曲線圖

實(shí)際分配曲線應(yīng)位于曲線1、曲線2之間，位于曲線2上方，確保后輪不會(huì)提前抱死，位于曲線1下方，保證因此制動(dòng)力分配系數(shù)的最大值為曲線1在0.1≤z≤0.61時(shí)的最小值，最小值為曲線2在0.1≤z≤0.61時(shí)的最大值。

當(dāng)z=0.61時(shí)，曲線2取得最大值，也就是制動(dòng)力分配系數(shù)的最小值，則有

根據(jù)式（21）～（22）和表1中的參數(shù)值可得出，要使汽車(chē)在坡度角在5°以內(nèi)的路面上制動(dòng)時(shí)均能滿足ECE法規(guī)要求，空載時(shí)制動(dòng)力分配系數(shù)范圍為0.7415≤β空載≤0.9158，滿載時(shí)制動(dòng)力分配系數(shù)范圍為0.6936≤β滿載≤0.8529，綜合可得前、后軸制動(dòng)力分配范圍為0.7415≤β≤0.8529。

5 分配效果驗(yàn)證

取前、后軸制動(dòng)力分配系數(shù)為0.8529，當(dāng)汽車(chē)在坡度角α為5°的路面上坡制動(dòng)時(shí)，根據(jù)式（9）～（10）及表1中的參數(shù)值得到汽車(chē)滿載和空載上坡時(shí)的利用附著系數(shù)-制動(dòng)強(qiáng)度曲線，如圖4a～b所示。無(wú)論汽車(chē)滿載還是空載，當(dāng)制動(dòng)強(qiáng)度在z為0.1～0.61時(shí)，前軸利用附著系數(shù)始終大于后軸利用附著系數(shù)，同時(shí)前、后軸利用附著系數(shù)均不大于(z+0.07)/0.85，滿足ECE法規(guī)要求。

取前、后軸制動(dòng)力分配系數(shù)為0.7415，當(dāng)前汽車(chē)在坡度角α為5°的路面下坡制動(dòng)時(shí)，根據(jù)式（11）～（12）及表1中的數(shù)值得到汽車(chē)滿載和空載下坡時(shí)的利用附著系數(shù)-制動(dòng)強(qiáng)度曲線，如圖4c～d所示，無(wú)論汽車(chē)滿載還是空載，當(dāng)制動(dòng)強(qiáng)度在z為0.1～0.61時(shí)，前軸利用附著系數(shù)始終大于后軸利用附著系數(shù)，同時(shí)前、后軸利用附著系數(shù)均不大于，滿足ECE法規(guī)要求。

圖4 考慮坡度影響的利用附著系數(shù)-制動(dòng)強(qiáng)度曲線圖

綜上所述，雖然考慮坡度后的前、后軸制動(dòng)力分配系數(shù)范圍變小，但可以保證汽車(chē)無(wú)論滿載還是空載，在上、下坡制動(dòng)時(shí)前、后軸制動(dòng)力分配均滿足ECE法規(guī)要求。

6 結(jié)論

通過(guò)對(duì)汽車(chē)上、下坡制動(dòng)時(shí)進(jìn)行受力分析，得到前、后軸利用附著系數(shù)，分析了坡度對(duì)前后軸制動(dòng)力分配的影響，以汽車(chē)在平直路面上的前、后軸利用附著系數(shù)確定的制動(dòng)力分配系數(shù)，在上、下坡制動(dòng)時(shí)不能滿足ECE法規(guī)的要求。

結(jié)合汽車(chē)上、下坡及在平直路面制動(dòng)時(shí)前、后軸利用附著系數(shù)的大小關(guān)系，根據(jù)坡度和ECE法規(guī)進(jìn)行制動(dòng)力分配，確保車(chē)輛在上、下坡制動(dòng)時(shí)制動(dòng)力分配仍能滿足ECE法規(guī)要求。

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