基于Harris角點(diǎn)檢測(cè)的圖像配準(zhǔn)新算法

鐘 濤 ZHONG Tao 張建國(guó) ZHANG Jianguo 左俊彥 ZUO Junyan

基于Harris角點(diǎn)檢測(cè)的圖像配準(zhǔn)新算法

鐘 濤 ZHONG Tao 張建國(guó) ZHANG Jianguo 左俊彥 ZUO Junyan

作者單位 上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 上海 201418

為提高基于角點(diǎn)的圖像配準(zhǔn)算法的配準(zhǔn)精度，提出一種關(guān)于點(diǎn)之間的相對(duì)位置函數(shù)來(lái)精確地確定角點(diǎn)匹配點(diǎn)對(duì)。首先，利用Harris算子檢測(cè)圖像中的角點(diǎn)，通過(guò)聚類法對(duì)提取的角點(diǎn)粗篩選，刪除大部分錯(cuò)誤匹配點(diǎn)，然后運(yùn)用相對(duì)位置函數(shù)作為精確匹配準(zhǔn)則，最后對(duì)待配準(zhǔn)圖像進(jìn)行仿射變換，從而實(shí)現(xiàn)圖像配準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的配準(zhǔn)方法相比，該方法具有有效性和精確性，實(shí)現(xiàn)了良好的配準(zhǔn)效果。

圖像處理，計(jì)算機(jī)輔助；圖像配準(zhǔn)；Harris算子；相對(duì)位置函數(shù)

圖像配準(zhǔn)［1］是指通過(guò)尋找兩幅圖像之間的幾何變換關(guān)系，使圖像上對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)達(dá)到空間上的一致［2］。醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)將不同模態(tài)的圖像融合在一起，能夠提供給醫(yī)師豐富的信息，已經(jīng)在醫(yī)學(xué)研究與臨床診斷中發(fā)揮越來(lái)越重要的作用。目前圖像配準(zhǔn)方法主要分為基于灰度的配準(zhǔn)［3］和基于特征的配準(zhǔn)［4］。基于灰度的配準(zhǔn)方法利用圖像間對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的灰度值進(jìn)行配準(zhǔn)，由于利用整幅圖像信息，該方法精度較高，但計(jì)算量大、耗時(shí)?；谔卣鞯呐錅?zhǔn)方法利用圖像的局部特征點(diǎn)進(jìn)行配準(zhǔn)，操作簡(jiǎn)單、速度較快、應(yīng)用范圍較為廣泛，但該方法在配準(zhǔn)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一些誤匹配點(diǎn)，降低配準(zhǔn)精度。針對(duì)這一缺點(diǎn)，本文在研究Harris角點(diǎn)檢測(cè)算子的基礎(chǔ)上，采用聚類法進(jìn)行粗匹配，然后提出一種相對(duì)位置函數(shù)作為精匹配準(zhǔn)則，剔除偏離整體分布趨勢(shì)較大的誤匹配點(diǎn)對(duì)，有效地提高了配準(zhǔn)精度和性能。

1 Harris角點(diǎn)檢測(cè)算子

Harris角點(diǎn)［5-7］檢測(cè)法是一種基于圖像灰度的檢測(cè)方法，是由Harris和Stephens提出的，主要是通過(guò)計(jì)算每個(gè)像素鄰域的灰度變化矩陣C來(lái)檢測(cè)角點(diǎn)，定義矩陣C為：

其中，Ix為x方向的梯度，Iy為y方向的梯度。設(shè)α、β為矩陣C的特征值，當(dāng)α和β都很小時(shí)，檢測(cè)到的點(diǎn)是平坦區(qū)域點(diǎn)；當(dāng)α和β之間只有一個(gè)較大而另一個(gè)較小時(shí)，檢測(cè)到的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)；當(dāng)α和β都較大時(shí)，提示沿著任意方向移動(dòng)，圖像的灰度都將導(dǎo)致明顯的變化，表示檢測(cè)到的點(diǎn)是角點(diǎn)。為了計(jì)算方便，采用矩陣的行列式det和矩陣的跡tr來(lái)代替α和β，其中：

定義角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)M為：

其中k的取值范圍為0.04～0.06，一般推薦取為0.04。

當(dāng)M的值大于一定的閾值，并且在周圍8個(gè)方向上取到局部極大值時(shí)，才判定該點(diǎn)是角點(diǎn)。閾值一般取決于圖像的清晰度以及角點(diǎn)強(qiáng)弱等因素，當(dāng)圖像較清晰、角點(diǎn)特征較強(qiáng)時(shí)，閾值一般取大一些；當(dāng)圖像較模糊、角點(diǎn)特征較弱時(shí)，閾值一般取小一些；本文的實(shí)驗(yàn)圖像為股骨圖像和顱腦圖像，針對(duì)股骨圖像中角點(diǎn)特征較弱的特點(diǎn)，取閾值為20；針對(duì)顱腦圖像中角點(diǎn)特征較強(qiáng)的特點(diǎn)，取閾值為80。

2 聚類法

聚類方法［8］是一種理想的多變量統(tǒng)計(jì)技術(shù)，是研究分類的一種多元統(tǒng)計(jì)方法，其基本思想是：把大量的數(shù)據(jù)樣本分成不同的幾類，在同一類中，樣本相似性最大，而在不同類中，樣本的相似性最小。通常在所研究的一批樣本之間存在不同程度的相似性，即可以根據(jù)相似性找出樣本之間相似程度的統(tǒng)計(jì)量，以統(tǒng)計(jì)量作為劃分類型的依據(jù)，使得在同一聚類之間最小化，而在不同聚類之間最大化。

由于圖像之間的差異較大，錯(cuò)誤的匹配分布沒(méi)有一定的規(guī)律，應(yīng)用聚類的方法對(duì)提取到的角點(diǎn)進(jìn)行分類是很適合的。

運(yùn)用聚類法粗篩選匹配點(diǎn)的主要思路為：對(duì)尺寸同樣大小的2幅待匹配圖像進(jìn)行高斯濾波，并進(jìn)行膨脹處理，以去除圖像的邊界點(diǎn)。然后將2幅圖像放置于同一坐標(biāo)系中并重疊在一起，把圖像中的匹配角點(diǎn)用直線相連接，則斜率相同或近似的直線對(duì)應(yīng)者為正確的匹配角點(diǎn)。由于直線的斜率可以是負(fù)無(wú)窮大到正無(wú)窮大之間的任何一個(gè)數(shù)，難以處理，故使用反正切值函數(shù)來(lái)計(jì)算直線傾斜角的弧度值，將此函數(shù)返回的值作為相似程度的統(tǒng)計(jì)量，并在匹配點(diǎn)集中找到一個(gè)包含某弧度值最多的鄰域，從而該鄰域內(nèi)的匹配角點(diǎn)即作為粗篩選出的匹配點(diǎn)。

3 圖像的幾何配準(zhǔn)

3.1 相對(duì)位置函數(shù)配準(zhǔn) 傳統(tǒng)的配準(zhǔn)算法以給定的點(diǎn)來(lái)擬合直線，以最小二乘法為例，該算法從預(yù)匹配點(diǎn)中選出不少于4對(duì)的匹配點(diǎn)，這些點(diǎn)是符合直線Y=a+bX關(guān)系的，且a和b是最佳的。但該算法并不要求這條直線精確地經(jīng)過(guò)這些點(diǎn)，所以容易受到整體數(shù)據(jù)中離群點(diǎn)的影響，從而使所擬合的模型和真實(shí)的模型之間存在一定的偏差。

針對(duì)幾何擬合直線算法的不足，本文提出一種相對(duì)位置函數(shù)作為精匹配準(zhǔn)則，并將標(biāo)準(zhǔn)方差的思想運(yùn)用其中。通過(guò)對(duì)參考圖像和待配準(zhǔn)圖像中匹配點(diǎn)對(duì)的位置關(guān)系進(jìn)行相似性比較，以刪除偏離整體分布較大的誤匹配點(diǎn)對(duì)，該函數(shù)定義為：

其中，（ai，bi）和（aj，bj）為參考圖像中的任意兩點(diǎn)，（ci，di）和（cj，dj）為待配準(zhǔn)圖像中對(duì)應(yīng)的任意兩點(diǎn)。該函數(shù)描述的是2幅圖像中任意兩點(diǎn)距離之比，通過(guò)利用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)檢測(cè)數(shù)據(jù)的離散程度，以刪除偏離整體分布較大的點(diǎn)。

本文角點(diǎn)精匹配算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）假設(shè)從參考圖像和待配準(zhǔn)圖像中運(yùn)用聚類法提取的角點(diǎn)分別為：

其中，m、n分別為2幅圖像中的提取的角點(diǎn)個(gè)數(shù)，為方便計(jì)算，經(jīng)處理使m和n的值相等。點(diǎn)（ai，bi）和點(diǎn)（cj，dj）分別隨著i和j的變化順序排列，這樣就構(gòu)成了任意兩點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)。

（2）分別從2幅圖像中找出任意一組對(duì)應(yīng)的角點(diǎn)，運(yùn)用公式（4）得到m（m－1）/2個(gè)函數(shù)值，任意一個(gè)函數(shù)值記為Ai，i=1，2，...，m（m－1）/2。

（3）對(duì)上述求得的所有函數(shù)值A(chǔ)i求標(biāo)準(zhǔn)方差，記為B0。

（4）為了判定參考圖像和待配準(zhǔn)圖像中各點(diǎn)之間的位置關(guān)系，需要設(shè)置一相關(guān)系數(shù)ε1，使得當(dāng)B0＜ε1時(shí)，可以說(shuō)明2幅圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的位置關(guān)系近似一致，此時(shí)，保留2幅圖像中對(duì)應(yīng)的角點(diǎn)對(duì)。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，ε1的值可取為0.05。

（5）當(dāng)B0＞ε1時(shí)，說(shuō)明2幅圖像中至少存在一組匹配點(diǎn)的對(duì)應(yīng)位置偏離較大，需要剔除其中偏離最大的匹配點(diǎn)。此時(shí)，匹配的角點(diǎn)個(gè)數(shù)為m－1個(gè)。由于每個(gè)角點(diǎn)都將被剔除1次，所以共有m種可能。對(duì)每一種可能，按公式（4）計(jì)算，將得到（m－1）（m－2）/2個(gè)函數(shù)值。

（6）對(duì)上述每一種可能求得的所有函數(shù)值求標(biāo)準(zhǔn)方差，記為Cj，j=1，2，...m。

（7）從上述求得的所有標(biāo)準(zhǔn)方差中選取最小的一個(gè)，記為Cmin。此時(shí)，需要設(shè)置另一相關(guān)函數(shù)ε2來(lái)判定2幅圖像中各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得當(dāng)Cmin＜ε2×B0時(shí)，可以說(shuō)明2幅圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的位置關(guān)系近似一致，此時(shí)，保留2幅圖像中對(duì)應(yīng)的角點(diǎn)對(duì)。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，ε2的值可取為0.6。當(dāng)Cmin＞ε2×B0時(shí)，存在誤匹配點(diǎn)，需要從m－1個(gè)角點(diǎn)中篩選掉一個(gè)，共有m－2個(gè)角點(diǎn)。然后對(duì)每一種可能求得m－1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差，然后與ε2×B0比較大小，按上述方式循環(huán)下去，直到剩余的角點(diǎn)對(duì)數(shù)少于4對(duì)為止，記錄此時(shí)2幅圖像中的匹配角點(diǎn)，并結(jié)束算法。

3.2 仿射變換及插值 將參考圖像與待配準(zhǔn)圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，需要對(duì)待配準(zhǔn)圖像進(jìn)行一些列的空間變換，這些變換有多種，可分為剛體變換、投影變換、仿射變換、多項(xiàng)式變換等，本文采用仿射變換模型［9］。給定2幅圖像間的仿射變換公式為：

在圖像配準(zhǔn)中，一幅圖像經(jīng)空間變換后得到的像素坐標(biāo)一般不是整數(shù)，因此需要用插值的方法來(lái)重建非整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)的像素值。常用的插值方法有最鄰近插值法、雙線性插值法和三線性插值法?？紤]到算法的計(jì)算復(fù)雜度和插值結(jié)果，實(shí)驗(yàn)中采用雙線性插值法，這樣就實(shí)現(xiàn)了圖像之間的配準(zhǔn)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性和魯棒性，本文選取兩類圖像分別進(jìn)行配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，仿真平臺(tái)硬件環(huán)境為：CPU Intel（R） Core（TM） i5-3230M，2.60 GHz，4G內(nèi)存的PC機(jī)；軟件開(kāi)發(fā)工具為Win7操作系統(tǒng)，MATLAB R2011b。

4.1 準(zhǔn)確性分析 實(shí)驗(yàn)選取的圖像為股骨DRR圖像（圖1A）和股骨X線圖像（圖1B），圖像大小均為170×512，兩者為兩種不同模態(tài)的圖像。選取圖1A為參考圖像，圖1B為待配準(zhǔn)圖像，用Harris算子檢測(cè)2幅圖像的角點(diǎn)（圖1C、D）。對(duì)Harris算子提取后的角點(diǎn)用聚類法粗篩選，得到的角點(diǎn)匹配（圖2A），可見(jiàn)圖中存在大量的誤匹配點(diǎn)。由本文算法進(jìn)行精篩選的角點(diǎn)匹配（圖2B），角點(diǎn)提取結(jié)果較為準(zhǔn)確。由于配準(zhǔn)圖像和待配準(zhǔn)圖像之間灰度值差異較大，融合后的圖像輪廓較為模糊，為了更好地體現(xiàn)出配準(zhǔn)后的效果，采用水平集方法提取圖像的輪廓。對(duì)粗匹配所得到的角點(diǎn)利用傳統(tǒng)的線性擬合方法配準(zhǔn)（圖2C）。利用本文算法提取的角點(diǎn)進(jìn)行配準(zhǔn)（圖2D）。

圖1 Harris算子在多模圖像上的檢測(cè)結(jié)果。A為參考圖像，由股骨模型的三維CT體數(shù)據(jù)生成；B為待配準(zhǔn)圖像，由X線攝影系統(tǒng)拍攝股骨模型得到；C為利用Harris算子在參考圖像上提取角點(diǎn)后的結(jié)果；D為利用Harris算子在待配準(zhǔn)圖像上提取角點(diǎn)后的結(jié)果

在圖2A、B中，每條直線所連接的2個(gè)點(diǎn)即為一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，圖2B中正確匹配角點(diǎn)的位置對(duì)應(yīng)較好；在圖2C、D中，藍(lán)色曲線為參考圖像的輪廓線，紅色曲線為待配準(zhǔn)圖像仿射變換后的輪廓線。從圖2C中可以看出，待配準(zhǔn)圖像經(jīng)幾何變換后與參考圖像匹配的效果不是很理想，圖像的左下角邊緣較為突出，且圖像的最右邊大部分輪廓突出較為明顯，未達(dá)到很好的匹配；從圖2D中可以看出，圖像的左上角匹配較好，圖像的左下角相比圖2C邊緣突出不明顯，整體配準(zhǔn)效果較好。

由于聚類法是根據(jù)各點(diǎn)之間的方向關(guān)系來(lái)篩選角點(diǎn)，本算法將篩選后的角點(diǎn)根據(jù)它們之間的相對(duì)位置關(guān)系來(lái)精確匹配，所以對(duì)點(diǎn)的位置精度要求較高，得出的匹配點(diǎn)較少，但這樣處理反映了各點(diǎn)之間的整體性，能夠得到較好的配準(zhǔn)效果。以上方法提取的角點(diǎn)個(gè)數(shù)見(jiàn)表1。

圖2 篩選角點(diǎn)后的圖像配準(zhǔn)。A為聚類法粗篩選結(jié)果，左邊圖像角點(diǎn)分布較為均勻，右邊圖像出現(xiàn)角點(diǎn)偏離現(xiàn)象；B為本文算法精篩選結(jié)果，2幅圖像上角點(diǎn)位置一一對(duì)應(yīng)；C為傳統(tǒng)算法配準(zhǔn)結(jié)果，2幅圖像重合效果較差；D為本文算法配準(zhǔn)結(jié)果，2幅圖像重合效果較好

表1 不同算法提取的角點(diǎn)個(gè)數(shù)

4.2 魯棒性分析 實(shí)驗(yàn)選取的圖像為顱腦MRI圖像（圖3A），圖像大小為300×300。為了驗(yàn)證本文算法對(duì)噪聲的魯棒性，利用圖3A作為參考圖像，對(duì)參考圖像加5%的高斯噪聲，并平移（△x =10，△y =10）用來(lái)作為待配準(zhǔn)圖像（圖3B）。用聚類法對(duì)Harris檢測(cè)出的角點(diǎn)進(jìn)行粗篩選，角點(diǎn)匹配見(jiàn)圖3C，可見(jiàn)圖中存在部分誤匹配點(diǎn)。用本文算法進(jìn)行精篩選，角點(diǎn)匹配見(jiàn)圖3D，可見(jiàn)誤匹配點(diǎn)已被剔除，角點(diǎn)結(jié)果匹配較為準(zhǔn)確，且對(duì)噪聲的魯棒性較強(qiáng)。用傳統(tǒng)算法和本文算法最終配準(zhǔn)的結(jié)果分別見(jiàn)圖3E、F。

圖3 加噪圖像配準(zhǔn)結(jié)果。A為參考圖像，MRI顱腦右枕葉處存在腦瘤；B為含有5%高斯噪聲的待配準(zhǔn)圖像，由參考圖像向右、向下各平移10個(gè)單位得到；C為聚類法粗篩選結(jié)果，匹配角點(diǎn)較多，存在誤匹配角點(diǎn)對(duì)；D為本文算法精篩選結(jié)果，2幅圖像上角點(diǎn)位置一一對(duì)應(yīng)；E為傳統(tǒng)算法配準(zhǔn)結(jié)果，2幅圖像上、下處重合效果較差；F為本文算法配準(zhǔn)結(jié)果，2幅圖像重合效果較好

由圖3E可見(jiàn)，含噪圖像經(jīng)幾何變換后較參考圖像差異較大，圖像的上下兩端匹配較差，未達(dá)到很好的匹配；由圖3F可見(jiàn)，含噪圖像經(jīng)幾何變換后較參考圖像差異較小，圖像大部分達(dá)到精確匹配，整體配準(zhǔn)效果較傳統(tǒng)算法好，且在一定程度上說(shuō)明了本文算法的抗噪性。傳統(tǒng)算法與本文算法配準(zhǔn)的角點(diǎn)數(shù)量與耗時(shí)比較見(jiàn)表2。

表2 同模圖像配準(zhǔn)結(jié)果

由表2可見(jiàn)，對(duì)于同模圖像配準(zhǔn)，傳統(tǒng)算法誤匹配角點(diǎn)數(shù)量較多，且配準(zhǔn)時(shí)間長(zhǎng)。而本文算法配準(zhǔn)的角點(diǎn)精確，配準(zhǔn)時(shí)間僅占傳統(tǒng)算法的57%，耗時(shí)較少。

因此，傳統(tǒng)的配準(zhǔn)算法根據(jù)給定的點(diǎn)來(lái)擬合直線，對(duì)誤匹配點(diǎn)未準(zhǔn)確地剔除，配準(zhǔn)的效果較差，且耗時(shí)較長(zhǎng)。而本文算法先對(duì)聚類法篩選后的角點(diǎn)進(jìn)一步準(zhǔn)確剔除，然后根據(jù)2幅圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系來(lái)選出精確匹配點(diǎn)對(duì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本文算法提取的角點(diǎn)精確性較高，配準(zhǔn)效果較好。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于Harris角點(diǎn)檢測(cè)的圖像配準(zhǔn)新算法，以股骨和顱腦圖像作為實(shí)驗(yàn)圖像，結(jié)合Harris角點(diǎn)檢測(cè)算子和聚類法提取角點(diǎn)，使用一種新的相對(duì)位置函數(shù)對(duì)角點(diǎn)進(jìn)行精匹配，并與傳統(tǒng)的配準(zhǔn)方法在準(zhǔn)確性、魯棒性和配準(zhǔn)時(shí)間3個(gè)方面相比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法加快了配準(zhǔn)速度，得到的匹配角點(diǎn)更為準(zhǔn)確，配準(zhǔn)精度較好，具有良好的綜合性能。

［1］ Myronenko A，Song X.Point set registration：coherent point drift.IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell，2010，32（12）：2262-2275.

［2］ 李雄飛，張存利，李鴻鵬，等.醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)技術(shù)進(jìn)展.計(jì)算機(jī)科學(xué)，2010，37（7）：27-33.

［3］ 呂曉琪，李娜，張寶華，等.基于體素相似性的三維多模腦圖像配準(zhǔn)研究.中國(guó)醫(yī)學(xué)影像學(xué)雜志，2013，21（2）：146-151.

［4］ 谷宗運(yùn)，譚紅春，殷云霞，等.基于SURF和改進(jìn)的RANSAC算法的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn).中國(guó)醫(yī)學(xué)影像學(xué)雜志，2014，22（6）：470-475，480.

［5］ 陳夢(mèng)婷，閆冬梅，王剛.基于Harris角點(diǎn)和SIFT描述符的高分辨率遙感影像匹配算法.中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2012，17（11）：1453-1459.

［6］ 龔平，劉相濱，周鵬.一種改進(jìn)的Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46（11）：173-175.

［7］ Bellavia F，Tegolo D，Valenti C.Improving harris corner selection strategy.IEEE Xplore，2011，5（2）：87-96.

［8］ 李喬亮，汪國(guó)有，劉建國(guó)，等.基于局部特征聚類匹配的多譜圖像配準(zhǔn)方法.計(jì)算機(jī)工程，2009，35（15）：4-6.

［9］ 盧朝梁，馬麗華，陳豪，等.融合SIFT的B樣條紅外圖像非剛性配準(zhǔn).激光與紅外，2014，44（7）：805-809.

（本文編輯 張春輝）

A New Image Registration Algorithm Based on Harris Corner Detection

To improve the precision of image registration based on corner detection，a relative position function between multiple points to determine matching points accurately.First the corners in images are detected using Harris detector，and clustering method is used to eliminate most wrong matches after coarse screening.Then the proposed relative position function is used as a criterion of precise matching.Finally the image registration process is accomplished by affine transformation.Results show that the proposed algorithm is more effective and accurate than conventional registration algorithm.

Image processing，computer-assisted； Image registration； Harris detector；Relative position function

10.3969/j.issn.1005-5185.2015.10.018

張建國(guó)

School of Mechanical Engineering，Shanghai Institute of Technology，Shanghai 201418，China

Address Correspondence to：ZHANG Jianguo E-mail：jgzhang98328@163.com

上海市自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（13ZR1441400）。

TP391.41

2015-06-06

2015-08-27

中國(guó)醫(yī)學(xué)影像學(xué)雜志2015年 第23卷10期：785-789

Chinese Journal of Medical Imaging 2015 Volume 23（10）：785-789