城市量場、城市質(zhì)場與城市間相互作用研究——基于經(jīng)濟物理學(xué)方法

張 剛，賈志永，左大杰

（西南交通大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，四川 成都610031）

一、引言

城市間的相互作用是城市經(jīng)濟學(xué)、區(qū)域經(jīng)濟學(xué)和經(jīng)濟地理學(xué)的主流研究課題，成果豐碩。但是現(xiàn)有研究絕大部分基于物理學(xué)中的萬有引力定律及其模型或其拓展模型，存在明顯的局限性：①在方法論上，現(xiàn)有研究實質(zhì)上是類比法，沒有一門學(xué)科作基礎(chǔ)；②對城市間相互作用效應(yīng)的研究，主要進(jìn)行總量研究，極少有結(jié)構(gòu)研究；③把城市視為“點”，同時得出的相互作用力大小相等，這與實際不符，嚴(yán)重減弱了研究結(jié)果的適用性和解釋力。所以，城市間相互作用的研究，視角需要拓展，方法論需要提升，內(nèi)容需要深化。構(gòu)建城市量場和城市質(zhì)場模型研究城市間的相互作用是個很有意義的探索。

二、城市量場和城市質(zhì)場理論模型的構(gòu)建

（一）經(jīng)濟物理學(xué)是構(gòu)建城市量場和城市質(zhì)場理論模型的方法論基礎(chǔ)

經(jīng)濟物理學(xué)（Econophysics）是美國科學(xué)院院士H.E.Stanley 等在1995年提出的一門新的交叉學(xué)科。此后，日益增多的物理學(xué)家專注于對經(jīng)濟系統(tǒng)的研究，把物理學(xué)的思想、理論、方法和模型運用到經(jīng)濟研究中來，產(chǎn)生了一大批物理學(xué)與經(jīng)濟學(xué)緊密結(jié)合的重要成果，極大地促進(jìn)了經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展［1-2］，運用物理學(xué)的理論成果研究經(jīng)濟問題已不再是插曲，而是作為一門學(xué)科，成為一種趨勢［3］。

經(jīng)濟物理學(xué)模型強調(diào)的是經(jīng)濟現(xiàn)象背后的動力學(xué)機制及經(jīng)濟個體之間的相互作用［3-4］。電動力學(xué)等物理學(xué)理論在不需要對所研究的經(jīng)濟系統(tǒng)事先做出詳細(xì)與精微描述的前提下，就能做出對該經(jīng)濟系統(tǒng)全局行為的理解［4-6］?！半妱恿W(xué)”可以成為“經(jīng)濟市場”運行的物理基礎(chǔ)之一［3-4］?！半妱恿W(xué)”中最重要的物理圖像之一就是“場”，特別是電磁場。處于“場”中的物體，場對它的作用與它對場的反作用，皆可通過麥克斯韋方程組，結(jié)合適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件研究之［3-4］。任壽根提出城市場的概念，認(rèn)為可以把一個城市視為一個電荷，任何城市都具有類似于電場的城市場，城市間通過城市場不斷地進(jìn)行著相互作用，并進(jìn)一步論述了城市場在很多方面與電磁場具有相同的性質(zhì)［7］。所以基于經(jīng)濟物理學(xué)的方法，運用電磁場理論的思想、模型構(gòu)建城市量場和城市質(zhì)場理論模型，研究城市間的相互作用，具有科學(xué)合理性。

（二）城市量場的理論模型

城市經(jīng)濟增長外在表現(xiàn)為總數(shù)量的擴張，內(nèi)在表現(xiàn)為質(zhì)量的提高。筆者把主要改變城市經(jīng)濟發(fā)展數(shù)量的場稱為城市量場，即城市間通過城市量場進(jìn)行相互作用來改變城市經(jīng)濟發(fā)展的數(shù)量。城市量場與電場性質(zhì)特征類似（表1）。所以，依據(jù)電場理論的相應(yīng)公式，賦予其經(jīng)濟含義，并從電場理論的相應(yīng)公式出發(fā)，推導(dǎo)出城市量場理論模型。

表1 城市量場和靜電場的相似性

1.城市量場的場強

為分析的形象方便，把城市抽象為一個半徑為R的圓環(huán)。如圖1所示，城市的經(jīng)濟當(dāng)量相當(dāng)于圓環(huán)上的帶電量，λ為城市經(jīng)濟當(dāng)量的線密度。

圖1 城市量場的場強

經(jīng)濟元（λdl）激發(fā)的城市量場，在軸向上距圓心距離為x處點P的場強為：

其中，b為摩擦系數(shù)，為了分析的方便，假設(shè)b=2，則

則平行于 軸向上的分量為：dE//=dEcosφ。因為垂直于Χ軸向上的城市總體的E⊥為0，所以

其中，E為城市量場強度，表示單位經(jīng)濟體受到的使其經(jīng)濟數(shù)量上增長的力；Q為場源城市的經(jīng)濟當(dāng)量；k為量場因子；R為場源城市的經(jīng)濟半徑；x為城市2到場源城市（城市1）的經(jīng)濟距離。

如果x?R，則

可見，把城市抽象為一個半徑為R的圓環(huán)，在遠(yuǎn)域情況（x?R）下，可把城市視為“點”，這是現(xiàn)有研究的分析結(jié)果，成為本文結(jié)論的特例。在近域內(nèi)，考慮了城市的經(jīng)濟半徑，更符合實際。增強了模型的解釋力和適用性。

2.城市量場力

假設(shè)城市2處在城市1（場源城市）產(chǎn)生的城市量場中，其量場因子為k2。城市1 產(chǎn)生的城市量場在城市2處的場強為E21。則城市2受到的城市量場力F21為：

若x?R1，則。

同理，城市1 受到的城市2 產(chǎn)生的城市量場力F12為：

若x?R2，則。

因為k1≠k2，故F12≠F21。

所以，依據(jù)量場因子k就可區(qū)分出F12和F21，兩個相互作用的力方向相反，但大小不等，這就解決了困擾眾多基于萬有引力模型及其拓展模型得到的相互作用力大小相等的問題，更符合實際。

（三）城市質(zhì)場的理論模型

筆者把改變城市經(jīng)濟發(fā)展質(zhì)量的場稱為城市質(zhì)場，即城市間通過城市質(zhì)場進(jìn)行相互作用來改變城市經(jīng)濟發(fā)展的質(zhì)量。城市質(zhì)場與磁場性質(zhì)特征類似（表2）。所以，依據(jù)磁場理論的相應(yīng)公式，賦予其經(jīng)濟含義，并從磁場理論的相應(yīng)公式出發(fā)，推導(dǎo)出城市質(zhì)場理論模型。

表2 城市質(zhì)場和穩(wěn)恒磁場的相似性

1.城市質(zhì)場的感應(yīng)強度

城市質(zhì)場的感應(yīng)強度如圖2所示。

圖2 城市質(zhì)場的感應(yīng)強度

假設(shè)城市為一個半徑為R的圓，城市的經(jīng)濟流相當(dāng)于圓環(huán)上的電流，I為城市經(jīng)濟流的強度，Idl為經(jīng)濟元，則Idl在圓環(huán)軸向距離圓心x處點P的城市質(zhì)場的感應(yīng)強度B為：

其中，b為摩擦系數(shù)，為了分析的方便，假設(shè)b=2，則

因為整個城市垂直于Χ軸向的總的B⊥為0，即ΣB⊥=0，所以

其中，B為城市質(zhì)場的感應(yīng)強度，表示單位經(jīng)濟體受到的使其經(jīng)濟質(zhì)量增長的力；I為場源城市的經(jīng)濟流；μ為質(zhì)場因子；R為場源城市的經(jīng)濟半徑；x為場強所在點到場源城市的經(jīng)濟距離。

討論：

（1）如x=0（城市內(nèi)），則。

（2）如x?R（遠(yuǎn)域內(nèi)），則。

2.城市質(zhì)場力矩

城市質(zhì)場力矩如圖3所示。

圖3 城市質(zhì)場的質(zhì)力矩

假設(shè)城市經(jīng)濟流的強度為I，城市所在處城市質(zhì)場的感應(yīng)強度為B，則城市所受到的城市質(zhì)場的質(zhì)力矩為：

其中，M為城市在城市質(zhì)場中受到的力矩，即使經(jīng)濟發(fā)展升級的力矩；θ為場強所在城市與場源城市的分工協(xié)作程度；S為場強所在城市的經(jīng)濟面積。

城市質(zhì)場力矩垂直于城市經(jīng)濟增長的速度，即只改變城市經(jīng)濟增長的質(zhì)量，推動城市經(jīng)濟轉(zhuǎn)型升級，而不改變城市經(jīng)濟增長的數(shù)量。

三、城市量場和城市質(zhì)場的實證分析

（一）樣本選擇

成都、重慶、綿陽、德陽歷史上經(jīng)濟聯(lián)系緊密。成都、重慶是成渝城市群的核心城市，綿陽、德陽是成渝城市群的重要城市。它們距離相近，文化、制度和資源稟賦相近。選取成都、重慶、綿陽、德陽為樣本具有代表性。

（二）城市量場因子和城市質(zhì)場因子的指標(biāo)體系

城市量場因子和質(zhì)場因子組成要素選擇的理論依據(jù)是經(jīng)濟增長理論和城市經(jīng)濟增長模型?？紤]到空間集聚經(jīng)濟效應(yīng)和空間相互作用效應(yīng)對城市經(jīng)濟增長的量和質(zhì)的影響力不同，綜合已有相關(guān)文獻(xiàn)［8-12］，本文設(shè)定空間集聚經(jīng)濟效應(yīng)和空間相互作用效應(yīng)0.3 的權(quán)重作用于城市經(jīng)濟增長的數(shù)量，0.7的權(quán)重作用于城市經(jīng)濟增長的質(zhì)量。綜合考慮四市城市量場因子和城市質(zhì)場因子的指標(biāo)體系見表3 和表4所列。

表3 四市的城市量場因子的組成要素

表4 四市的城市質(zhì)場因子的組成要素

續(xù)表4

（三）量場因子的主成分分析

運用SPSS20.0 統(tǒng)計軟件對2009-2013年成都、重慶、綿陽、德陽的量場因子的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

首先對原始數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后進(jìn)行KMO and Bartlett檢驗，檢驗結(jié)果為0.711（見表5），適合做主成分分析。

表5 KMO-Bartlett檢驗結(jié)果表

計算系數(shù)矩陣并計算其特征值、各個主成分的貢獻(xiàn)率、累計貢獻(xiàn)率見表6。

表6 總方差解釋率

由表6 可見，相關(guān)矩陣的2 個最大的特征值共同解釋了方差的86.46%，所以取前二個主成分作為第一和第二主成分。

表7 為旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣，可見主成分F1和F2在很大程度上綜合反映了決定城市經(jīng)濟增長數(shù)量的因素。根據(jù)因子的得分矩陣（見表8），建立因子得分線性模型和加權(quán)公式，利用2 個主成分的貢獻(xiàn)率作為權(quán)數(shù)對因子進(jìn)行加權(quán)，得到具體的城市量場因子計算模型：

F=0.644 1F1+0.355 9F2

表7 旋轉(zhuǎn)因子矩陣

表8 主成分得分系數(shù)矩陣

最終的城市量場因子（主成分得分）見表9。

表9 2009-2013年成都重慶綿陽德陽城市量場因子

由表9 可見，成都-重慶、綿陽-德陽城市量場因子符號相同，表明成都-重慶、綿陽-德陽城市功能趨同，“兩城市同性相斥”，即兩個功能趨同的城市間的相互作用的效應(yīng)是相互抑制城市經(jīng)濟在數(shù)量上的增長。成都-綿陽、成都-德陽以及重慶-綿陽、重慶-德陽城市量場因子符號相反，表明它們之間城市功能互補，“兩城市異性相吸”，即兩個功能互補的城市間的相互作用的效應(yīng)是相互促進(jìn)城市經(jīng)濟在數(shù)量上的增長。

（四）質(zhì)場因子的主成分分析

運用SPSS20.0 統(tǒng)計軟件對2009-2013年成都、重慶、綿陽、德陽的質(zhì)場因子的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。首先對原始數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后進(jìn)行KMO and Bartlett 檢驗，檢驗結(jié)果為0.626（見表10），適合做主成分分析。

表10 KMO—Bartlett檢驗結(jié)果表

計算系數(shù)矩陣并計算其特征值、各個主成分的貢獻(xiàn)率、累計貢獻(xiàn)率見表11。

表11 總方差解釋率

由表11可見，相關(guān)矩陣的3個最大的特征值共同解釋了方差的90.839%，所以取前3個主成分作為第一、第二、第三主成分。

從表12旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣可見，主成分F1、F2、F3綜合反映了決定城市經(jīng)濟增長質(zhì)量的因素。

根據(jù)因子的得分矩陣（表13），建立因子得分線性模型和加權(quán)公式，利用3 個主成分的貢獻(xiàn)率作為權(quán)數(shù)對因子進(jìn)行加權(quán)，得到具體的城市質(zhì)場因子計算模型：

F=0.549 0F1+0.231 9F2+0.219 2F3

表12 旋轉(zhuǎn)因子矩陣

表13 主成分得分系數(shù)矩陣

最終的城市質(zhì)場因子（主成分得分）見表14。

表14 2009-2013年成都重慶綿陽德陽城市質(zhì)場因子

由表14可見，總體上，成都-重慶、綿陽-德陽城市質(zhì)場因子符號相同，表示成都-重慶、綿陽-德陽城市功能趨同，“兩城市同性相斥”，即兩個功能趨同的城市間的相互作用的效應(yīng)，是相互抑制城市經(jīng)濟在質(zhì)量上的提升。成都-綿陽、成都-德陽以及重慶-綿陽、重慶-德陽城市質(zhì)場因子符號相反，表明城市功能互補，“兩城市異性相吸”，即兩個功能互補的城市間的相互作用的效應(yīng)是相互促進(jìn)城市經(jīng)濟在質(zhì)量上的提升。

（五）成都-重慶、成都-綿陽間的城市量場力

經(jīng)過計算和整理，可得到成都、重慶、綿陽的經(jīng)濟距離、經(jīng)濟半徑等數(shù)據(jù)。根據(jù)（5）式、（6）式，計算城市量場力，結(jié)果見表15。

表15 成都-重慶、成都-綿陽相互作用的城市量場力

傳統(tǒng)的方法是采用公式和，計算城市量場力F，結(jié)果見表16。

表16 成都-重慶、成都-綿陽相互作用的城市量場力

由表15、16 可見，由于K成都與K渝不同，所以F成渝與F渝成不相等，即F成渝≠F渝成。同理，由于K成都與K綿陽不相等，所以F成綿≠F綿成。同時可見，考慮城市經(jīng)濟半徑R的計算結(jié)果和傳統(tǒng)分析把城市視為“點”的計算結(jié)果相比，更符合成都、重慶、綿陽三市相互作用的實際情況。

（六）成都-重慶，成都-綿陽間的城市質(zhì)場力矩

經(jīng)過計算和整理，可得成都、重慶、綿陽的經(jīng)濟距離、經(jīng)濟半徑等數(shù)據(jù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可計算成都-重慶、成都-綿陽間的城市質(zhì)場力矩。

1.計算城市質(zhì)場強度B

城市的經(jīng)濟流I由GDP=∫0365Idt計算得出。

采用公式（9）計算城市質(zhì)場感應(yīng)強度B，計算結(jié)果見表17。

表17 2009-2013年成都-重慶、成都-綿陽相互作用的城市質(zhì)場強度

2.計算城市質(zhì)場力矩M

根據(jù)公式（10）計算成都-重慶、成都-綿陽間相互作用的城市質(zhì)場力矩，結(jié)果見表18。

表18 2009-2013年成都-重慶、成都-綿陽相互作用的城市質(zhì)場力矩

由表14、17、18 可見，由于μ成都與μ渝不同，所以M成渝與M渝成不相等，即M成渝≠M渝成。同理，由于μ成都與μ綿陽不相等，所以M成綿≠M綿成。

四 結(jié) 論

基于經(jīng)濟物理學(xué)方法，依據(jù)電磁場理論的相應(yīng)公式，賦予其經(jīng)濟含義，推導(dǎo)出城市量場和城市質(zhì)場理論模型，計算了2009-2013年間成都市、重慶市、綿陽市和德陽市的量場因子和質(zhì)場因子以及四市之間相互作用的城市量場力和城市質(zhì)場力矩。計算結(jié)果表明，根據(jù)城市量場力公式和城市質(zhì)場力矩公式計算出的城市間相互作用力的大小不等。同時，把城市抽象為圓環(huán)，引入城市的經(jīng)濟半徑，較傳統(tǒng)把城市抽象為一個“點”的分析更符合實際。

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