H形固體電樞形狀設(shè)計(jì)及接觸應(yīng)力分析

劉 峰，黨晟罡，趙麗曼，王振春，溫銀堂

（1.燕山大學(xué) 河北省重型裝備與大型結(jié)構(gòu)力學(xué)可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué) 國防科學(xué)技術(shù)學(xué)院，河北 秦皇島 066004）

電磁軌道炮是以電磁力推進(jìn)彈丸的一種電磁力加速器，電磁發(fā)射裝置一般分為軌道型、線圈型和電熱型［1－2］。軌道型電磁發(fā)射是利用流經(jīng)導(dǎo)電軌道短路電流產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)載流電樞的超高速發(fā)射裝置，電樞設(shè)計(jì)對(duì)其性能的優(yōu)劣有著重要影響。其中固體電樞歐姆損耗較小，相比較其他類型電樞具備較高的能量轉(zhuǎn)換效率，是目前軌道型電磁發(fā)射裝置研究的熱點(diǎn)［3－6］。H 形結(jié)構(gòu)固體電樞有許多優(yōu)越的特性。為了使電樞能夠與導(dǎo)電軌道緊密接觸，尾端形狀有一個(gè)向兩側(cè)的過盈，使其稍大于炮膛口徑。這樣電樞和軌道之間的作用力由兩方面構(gòu)成：一方面，當(dāng)電樞進(jìn)入膛內(nèi)時(shí)，兩尾翼會(huì)形成向內(nèi)的形變，從而對(duì)軌道產(chǎn)生壓力；另一方面，當(dāng)電流通過電樞尾翼時(shí)，尾翼還會(huì)受到電磁力作用從而對(duì)軌道產(chǎn)生壓力。該型電樞在發(fā)射過程中需要考慮的一個(gè)重要因素是電樞與導(dǎo)軌的接觸壓力保持問題［7－9］，合適范圍內(nèi)的接觸壓力能保證電流的順利傳遞，在一定程度上避免轉(zhuǎn)捩的發(fā)生。因此，一個(gè)關(guān)鍵問題就是如何設(shè)計(jì)合理的電樞形狀，使電樞與導(dǎo)軌之間的接觸應(yīng)力保持均勻分布，避免因接觸失效而產(chǎn)生電弧。

1 力學(xué)模型形狀確定

為控制導(dǎo)軌及電樞變形對(duì)發(fā)射過程的影響，使用略寬于軌道炮口徑的電樞，通過給電樞施加預(yù)壓緊力，保證電樞和軌道平面在運(yùn)動(dòng)過程中的全接觸，保持發(fā)射狀態(tài)的穩(wěn)定。施加給電樞和導(dǎo)軌之間的預(yù)壓緊力主要取決于導(dǎo)軌和電樞尾翼的彈性變形范圍。過大的預(yù)壓緊力會(huì)使得的電樞啟動(dòng)時(shí)間過長(zhǎng)，發(fā)射過程中摩擦增大，降低發(fā)射效率［7－8］。軌道炮發(fā)射過程中，為了使電樞與導(dǎo)軌保持良好接觸，一般要對(duì)電樞設(shè)計(jì)一定的過盈量。如果軌道彈性變形后的幾何形狀能夠和電樞回彈后的形狀保持貼合甚至有少量的預(yù)壓緊力，就不僅能夠保持電樞與軌道的面接觸，而且能有效降低軌道對(duì)電樞的摩擦阻力。因此，如何優(yōu)化電樞初始形狀參數(shù)，保證電樞變形后能夠緊密貼合，避免產(chǎn)生電弧，同時(shí)對(duì)軌道的壓力相對(duì)較小是亟待解決的問題。

將H 形電樞簡(jiǎn)化為變截面懸臂梁結(jié)構(gòu)，采用Marshall法則來確定合適的過盈尺寸［10］，如圖1所示，考慮預(yù)壓緊力為均布力的情況。假設(shè)電樞在運(yùn)動(dòng)過程中不發(fā)生磨損，即電樞形狀不發(fā)生變化。將電樞等效為變截面梁進(jìn)行分析，撓曲線近似微分方程為

式中：M為所在截面的彎矩方程；E為材料的彈性模量；I為截面的慣性矩。

對(duì)上式積分，得轉(zhuǎn)角方程

式中，c1為積分常數(shù)。

對(duì)上式再次進(jìn)行積分，得到撓曲線方程

式中，c2為積分常數(shù)。

均布載荷作用下的電樞簡(jiǎn)化模型如圖1所示。

假設(shè)懸臂梁的截面寬度為b，跨度為l，自由端和固定端的截面高度分別為h0、h1，梁上表面作用均布載荷q，均布載荷的大小可由下式確定：

式中，F(xiàn)為施加的預(yù)壓緊力。

求解方程

式中，x為所研究的截面到原點(diǎn)的距離。

將式（5）和式（6）代入式（3），并進(jìn)行積分，可得

由邊界條件，y′｜x＝l＝0，y｜x＝l＝0，可得：

式中：A＝

將c1、c2代入撓曲線方程，可得：

2 數(shù)值計(jì)算

由前述確定的模型參數(shù)建立三維有限元模型，材料的楊氏模量E＝70GPa，泊松比ν＝0.3，采用彈塑性本構(gòu)模型，屈服應(yīng)力為280 MPa，切線模量31GPa。模型尺寸如圖2所示，電樞上部作用面載荷。考慮到結(jié)構(gòu)和載荷的對(duì)稱性，可采用二分之一建模，對(duì)稱面固定約束。采用20節(jié)點(diǎn)的高階單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。最終得到8 793個(gè)單元，22 211個(gè)節(jié)點(diǎn)。接觸約束算法選擇加強(qiáng)的拉格朗日算法。模型的位移約束條件為：在對(duì)稱面上采用對(duì)稱約束條件，電樞上部施加位移載荷，壓下量為計(jì)算的過盈量0.278mm。

3 有限元分析結(jié)果

圖3為電樞的Von Mises等效應(yīng)力云圖的初步計(jì)算結(jié)果，由圖可見，電樞加載到設(shè)計(jì)過盈尺寸時(shí)，最大Von Mises應(yīng)力達(dá)到538 MPa，發(fā)生在懸臂末端。最大Von Mises應(yīng)力大于電樞材料的屈服強(qiáng)度，原因之一在于，上翹端壓下過程相當(dāng)于懸臂梁受力，固定端承受的載荷最大；原因之二為最大應(yīng)力位置是兩條線的交匯處，產(chǎn)生了應(yīng)力集中。

如圖4所示，電樞與導(dǎo)軌接觸面上的接觸應(yīng)力的分布也并不均勻，為了使電樞滿足強(qiáng)度條件與設(shè)計(jì)要求，對(duì)電樞形狀進(jìn)行了微小調(diào)整，將圖2中導(dǎo)致應(yīng)力集中的相交面進(jìn)行了倒圓角處理。

圖5為改進(jìn)后的電樞有限元模型。

圖6和圖7分別為改進(jìn)后模型的Von Mises等效應(yīng)力云圖和電樞與導(dǎo)軌的接觸應(yīng)力云圖。

由圖6可見應(yīng)力分布符合典型的懸臂梁受力特性，最大Von Mises應(yīng)力減小到446 MPa，雖然仍超過屈服應(yīng)力280 MPa，但塑性變形的范圍非常小，而且都分布在相交面位置，電樞基本滿足強(qiáng)度要求。由圖7可見，改進(jìn)模型的電樞與導(dǎo)軌的接觸應(yīng)力分布比圖4中所示的應(yīng)力分布更加均勻。但是并沒有達(dá)到設(shè)計(jì)期望的完全均勻分布，究其原因主要是因?yàn)镠 形電樞結(jié)構(gòu)并不完全是懸臂梁結(jié)構(gòu)，而且實(shí)際電樞的長(zhǎng)度和梁的高度相差較小，應(yīng)該等效為深梁模型較為合理。另一方面電樞結(jié)構(gòu)為H形，壓下過盈端時(shí)，水平端上翹對(duì)接觸應(yīng)力的影響也是不應(yīng)該完全忽略的。

4 結(jié)論

建立了新型H 形電樞模型，進(jìn)一步由簡(jiǎn)化的懸臂梁模型確定了過盈尺寸。對(duì)所建立的電樞模型進(jìn)行了初步有限元計(jì)算，由計(jì)算結(jié)果反映的問題對(duì)電樞進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)的計(jì)算結(jié)果顯示，電樞模型承受的等效應(yīng)力由538MPa減小為446MPa，雖然仍超過屈服應(yīng)力280 MPa，但塑性變形的范圍非常小，而且都分布在相交面位置，電樞基本滿足強(qiáng)度要求，同時(shí)接觸應(yīng)力的分布也更加均勻。因此，改進(jìn)的電樞模型基本滿足設(shè)計(jì)要求。

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