基于大口徑火炮的實(shí)時(shí)彈道解算方法研究

秦鵬飛，崔青春，李 碩，劉愛峰，熊 濤

（西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099）

進(jìn)入21世紀(jì)以來，隨著高新技術(shù)的快速發(fā)展，戰(zhàn)場(chǎng)偵察校射手段、戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)性普遍增強(qiáng)，使得戰(zhàn)場(chǎng)對(duì)抗空前加劇，這就對(duì)火炮火控系統(tǒng)提出了更高的要求，諸元解算是火控系統(tǒng)的核心任務(wù)之一［1］，所以必須在諸元解算的精度與速度兩方面加以研究。實(shí)踐證明，采用數(shù)值方法解彈道方程的方法能夠提高諸元解算的精度，但相應(yīng)地增加了諸元解算的時(shí)間?，F(xiàn)行基于二分法的彈道解算方法雖然能滿足目前火控系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)要求，但隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，對(duì)火控彈道諸元解算速度提出了更高要求，有必要對(duì)諸元解算的速度加以進(jìn)一步研究。所以如何探索出一種能夠提高解算速度的數(shù)值解算方法，是實(shí)現(xiàn)射擊諸元實(shí)時(shí)解算的有待解決的難題之一。

在戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中根據(jù)作戰(zhàn)要求，射擊諸元解算是在已知目標(biāo)坐標(biāo)信息的條件下求解火炮射角和彈丸飛行時(shí)間，但此時(shí)無法直接為彈道方程組提供初始射角，導(dǎo)致無法對(duì)彈道方程組直接進(jìn)行求解，所以使得該問題歸結(jié)于微分方程的邊值問題，即彈道求解的反問題［2］。在彈道模型確定的條件下，求解射擊諸元的速度主要取決于對(duì)初始射角的估計(jì)、對(duì)彈道方程組求解和對(duì)射角進(jìn)行迭代的速度三個(gè)方面［3］。因此，要提高諸元解算的速度，就必須針對(duì)初始射角的選取方法、彈道微分方程組的求解方法、射角修正的迭代方法三方面進(jìn)行進(jìn)一步研究。

1 彈道模型選擇

彈道方程模型是彈道解算的基礎(chǔ)和前提，直接影響著模型計(jì)算的速度與精度。彈道方程模型可以分為兩類：一類是將彈丸作為質(zhì)點(diǎn)研究的質(zhì)點(diǎn)彈道模型；另一類是將彈丸作為剛體研究的剛體彈道模型［3］。質(zhì)點(diǎn)模型不考慮彈丸在飛行過程中的姿態(tài)，而剛體模型考慮了在飛行過程中彈丸姿態(tài)的改變對(duì)彈道的影響。根據(jù)火炮種類的不同，在進(jìn)行彈道計(jì)算時(shí)就需要選擇不同的彈道方程模型［4］。筆者以某大口徑火炮為例進(jìn)行研究。由于該火炮射程相對(duì)較近、飛行過程中彈丸質(zhì)量不發(fā)生變化，彈丸質(zhì)心位置不發(fā)生變化，彈丸姿態(tài)變化對(duì)彈道的影響很小，所以可將其作為質(zhì)點(diǎn)來考慮，采用彈丸質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程彈道模型［5］。

數(shù)學(xué)模型如下：

式中：vx、vy、vz分別為x、y、z方向彈丸飛行速度；ρ為空氣密度；S為彈丸橫截面積；m為彈丸質(zhì)量；FD為彈道復(fù)合系數(shù)；CD為阻力系數(shù)；g為重力加速度。

2 現(xiàn)行基于二分法的彈道解算方法

現(xiàn)行基于二分法的彈道解算方法是將二分法的思想運(yùn)用在求解火炮射擊諸元的問題上（這里只考慮彈道低射界情況，在高射界區(qū)域可用同樣方法求解）。具體方法如下：

1）根據(jù)炮目距離xc可以確定裝藥號(hào)數(shù)，從而確定火炮初速v0。

2）將最小射角θmin和最大射角θmax作為初始邊界條件，初始射角選為θ0＝（θmin＋θmax）／2。

3）利用定步長(zhǎng)的四階龍格庫(kù)塔法對(duì)彈道微分方程組積分得到射程x0，當(dāng)x0＜xc時(shí)，令最小射角θmin不變，最大射角θmax＝θ0；當(dāng)x0＞xc時(shí)，令最大射角θmax不變，最小射角θmin＝θ0。

4）取θ1＝（θmin＋θmax）／2作為下一次迭代的射角，積分得到對(duì)應(yīng)射程X1，根據(jù)3）反復(fù)進(jìn)行迭代。

5）直到第N次迭代后射程（xN－xc）＜ε，即得到射角θN及對(duì)應(yīng)的彈丸飛行時(shí)間tN。

二分法解算示意圖如圖1所示。

3 基于落點(diǎn)諸元信息的彈道解算方法

實(shí)踐證明，現(xiàn)行的基于二分法求解射擊諸元的方法已經(jīng)能夠滿足目前火炮火控系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)要求，但為了進(jìn)一步提高諸元解算速度，可以從該方法中得到幾點(diǎn)啟示：

1）初始射角的選取與目標(biāo)的炮目距離沒有關(guān)聯(lián)性，往往使得初始射角與真實(shí)射角誤差較大，導(dǎo)致迭代次數(shù)較多。

2）采用的定步長(zhǎng)四階龍格庫(kù)塔法計(jì)算速度較慢。

3）使用二分法的修正方法收斂速度較慢。

為了提高彈道解算的速度，實(shí)現(xiàn)射擊諸元實(shí)時(shí)解算的目標(biāo)，根據(jù)現(xiàn)行二分法得出的3點(diǎn)啟示，對(duì)彈道解算方法進(jìn)行了針對(duì)性研究，探索出基于落點(diǎn)諸元信息的彈道解算方法，該方法的思想是：

1）根據(jù)已知射表，提取出1組射程與射角的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過二次擬合的方法得到一個(gè)射程與射角的二次關(guān)系式。在進(jìn)行實(shí)時(shí)射擊諸元解算過程中，根據(jù)任意的射程就可得到與之相對(duì)應(yīng)的初始射角，此射角與真實(shí)射角誤差相對(duì)較小。

2）采用的變步長(zhǎng)四階龍格庫(kù)塔法對(duì)彈道模型方程組進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，在一定程度上也提高了計(jì)算速度。

3）根據(jù)前一次的彈道積分得到落點(diǎn)的射程、速度信息，對(duì)后一次迭代射角進(jìn)行修正，使得收斂速度得以提升。

基于落點(diǎn)諸元信息的彈道解算方法的具體方法如下：

1）根據(jù)目標(biāo)坐標(biāo)（XD，YD，ZD），可得到炮目距離進(jìn)而可以確定裝藥號(hào)數(shù)，從而確定火炮初速v0。

2）在已知射表中，提取出1組射程（X1，X2，…，XN－1，XN）與射角（θ1，θ2，…，θN－1，θN）的數(shù)據(jù)，通過二次擬合得到一個(gè)射程與射角的關(guān)系式θ＝k2X2＋k1X＋k0；再根據(jù)炮目距離L，運(yùn)用擬合的射程與射角關(guān)系式估計(jì)出初始射角θ01＝k2L2＋k1L＋k0；再根據(jù)目標(biāo)坐標(biāo)（XD，YD，ZD）及炮口坐標(biāo)（0，0，0）可得到炮目高低角φ＝arctan（YD／XD）；最后得到初始射角θ0＝θ01＋φ。

3）再利用變步長(zhǎng)的四階龍格庫(kù)塔法對(duì)彈道模型積分得到落點(diǎn)諸元信息射程xC、x方向速度vxC、y方向速度vyC。當(dāng)xC＞xD時(shí)，射角修正量Δθ0≈Δy／xD＝（vyC／xxC）（xC－xD）／xD，此時(shí)若有誤差距離Δx＝xC－xD，Δx＞100m 時(shí)，積分步長(zhǎng)變?yōu)樯喜讲介L(zhǎng)的2倍，反之變?yōu)樯喜讲介L(zhǎng)的0.5 倍；當(dāng)xC≤xD時(shí)，同樣方法處理。

4）取θ1＝θ0－Δθ0作為下一次迭代的射角，利用變步長(zhǎng)積分得到對(duì)應(yīng)射程x1，根據(jù)3）反復(fù)進(jìn)行迭代。

5）直到第N次迭代后得到落點(diǎn)的射程xN，且xN－xD＜ε（誤差允許值），即得到射角θN及對(duì)應(yīng)的彈丸飛行時(shí)間tN。

射角迭代示意圖如圖2所示。圖中O點(diǎn)為炮口所在位置，D點(diǎn)為目標(biāo)所在位置，x軸為彈丸飛行射程方向，y軸為彈丸飛行高程方向。

4 程序仿真驗(yàn)證

以某大口徑火炮為研究對(duì)象，分別在標(biāo)準(zhǔn)條件與非標(biāo)準(zhǔn)條件下對(duì)解算方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。各參數(shù)定義為：彈徑為d、彈丸質(zhì)量為m、空氣阻力系數(shù)參照1943年的標(biāo)準(zhǔn)空氣阻力系數(shù)、重力加速度為9.8 m／s2、全裝藥條件下初速為v0。

假設(shè)條件如下：

1）在標(biāo)準(zhǔn)條件下，炮口坐標(biāo)為（0，0，0），目標(biāo)坐標(biāo)為（2 800，50，0）。

2）在非標(biāo)準(zhǔn)條件下，炮口坐標(biāo)為（0，0，0），目標(biāo)坐標(biāo)為（6 800，50，0），縱風(fēng)速度為10m／s。

分別應(yīng)用Matlab數(shù)值仿真軟件對(duì)基于落點(diǎn)諸元信息的彈道解算方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證（這里不再對(duì)基于二分法的彈道解算方法進(jìn)行仿真，該方法在文獻(xiàn)［6］中有詳細(xì)介紹），具體方法如下：

1）對(duì)初始射角進(jìn)行估計(jì)。

2）應(yīng)用變步長(zhǎng)的四階龍格庫(kù)塔法對(duì)彈道微分方程組進(jìn)行求解，得到落點(diǎn)諸元信息的射程xC、x方向速度vxC、y方向速度vyC、從而可得射角修正量Δθ0。算法流程圖如圖3所示。

3）通過反復(fù)對(duì)射角的迭代解算，最終得到所需射角與彈丸飛行時(shí)間。射角迭代流程圖如圖4所示。

5 仿真結(jié)果分析

5.1 標(biāo)準(zhǔn)條件下仿真結(jié)果

利用二分法解算方法求解出的彈道迭代曲線如圖5所示。虛線表示中間迭代過程的彈道曲線，實(shí)線表示最終命中目標(biāo)的彈道曲線。

利用落點(diǎn)諸元信息解算方法求解出的彈道迭代曲線如圖6所示。

對(duì)兩種解算方法進(jìn)行仿真計(jì)算得出的重要參數(shù)如表1所示。

表1 兩種解算方法解算的結(jié)果

通過對(duì)仿真結(jié)果的分析，采取基于落點(diǎn)諸元信息的解算方法相對(duì)于基于二分法的解算方法有以下幾點(diǎn)改進(jìn)：

1）在對(duì)初始射角估計(jì)方面，θ0＝120.083mrad，已經(jīng)較接近于射角真值θ0＝121.601 8mrad。

2）在迭代次數(shù)方面，僅需要1次迭代修正就能找到所需射角，大大減少了迭代次數(shù)。

3）在解算時(shí)間方面，使用同1臺(tái)計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，僅需0.098s的解算時(shí)間，足以表明解算時(shí)間有大幅度縮減。

5.2 非標(biāo)準(zhǔn)條件下仿真結(jié)果

利用二分法解算方法求解出的彈道迭代曲線如圖7所示。圖中虛線表示中間迭代過程的彈道曲線，實(shí)線表示最終命中目標(biāo)的彈道曲線。

利用落點(diǎn)諸元信息解算方法求解出的彈道迭代曲線如圖8所示。圖中虛線表示中間迭代過程的彈道曲線，實(shí)線表示最終命中目標(biāo)的彈道曲線。

對(duì)兩種解算方法進(jìn)行仿真計(jì)算得出的重要參數(shù)如表2所示。

表2 兩種解算方法解算的結(jié)果

通過對(duì)仿真結(jié)果的分析，得到與標(biāo)準(zhǔn)條件下相似的結(jié)論。在對(duì)初始射角估計(jì)方面、迭代次數(shù)方面、解算時(shí)間方面都得到了一定的改進(jìn)。

6 結(jié)束語(yǔ)

通過對(duì)火炮射擊諸元實(shí)時(shí)彈道解算方法的研究，分析了對(duì)彈道解算速度的影響因素。根據(jù)在現(xiàn)行的基于二分法的彈道解算方法中得到的幾點(diǎn)啟示，并針對(duì)這幾點(diǎn)啟示進(jìn)行了進(jìn)一步的理論研究，探索出了一種新的火炮射擊諸元解算方法，通過對(duì)新的基于落點(diǎn)諸元信息的彈道解算方法的理論研究與仿真驗(yàn)證，得出這種新的解算方法能既能夠保證解算的精度又能大幅度地縮短彈道解算時(shí)間，對(duì)實(shí)現(xiàn)火炮射擊諸元的實(shí)時(shí)解算有著重要參考價(jià)值。

（References）

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