勻變速直線運(yùn)動(dòng)易錯(cuò)題辨析

杜占英

由于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式和規(guī)律多，涉及物理量多，不容易掌握，再加上圖像問(wèn)題的困擾，同學(xué)們解這類問(wèn)題時(shí)容易出錯(cuò)，下面進(jìn)行分類總結(jié)，以供參考。

一、對(duì)位移公式理解不深刻而導(dǎo)致出錯(cuò)

例1 一小物體靜止在光滑水平面上的P點(diǎn)，小物體在外力作用下以恒定加速度a1向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t，立刻改為以方向向左、大小為a2的加速度做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間2f恰好經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，則a1與a2之比為（）。

A.4：1

B.4：5

C.4：3

D.l：1

錯(cuò)解1：開始小物體向右加速，時(shí)間t內(nèi)位移為，之后時(shí)間2t內(nèi)位移為由題意可知，答案為A。

錯(cuò)解2：開始小物體向右加速，時(shí)間t內(nèi)位移為，末速度大小為，之后時(shí)間2t內(nèi)位移為，由題意可知，解得，答案為C。

錯(cuò)解分析：錯(cuò)解1錯(cuò)在認(rèn)為第2個(gè)過(guò)程的初速度，顯然v₀應(yīng)該為第一個(gè)過(guò)程的末速度；錯(cuò)解2錯(cuò)在沒(méi)有注意位移的正負(fù)，位移公式中以初速度方向?yàn)檎较?，第一個(gè)過(guò)程的初、末位置分別為第二個(gè)過(guò)程的末位置和初位置，x₂為負(fù)值，應(yīng)該為x₁=-x₂。

正解：開始小物體向右加速，時(shí)間t內(nèi)位移為末速度大小為，之后時(shí)間2t內(nèi)位移為，由題意可知，所以正確答案為B。

警示：在勻變速直線運(yùn)動(dòng)的所有公式中都是以初速度方向?yàn)檎较?。速度和位移為?fù)值說(shuō)明它們與初速度方向相反，為正值說(shuō)明它們與初速度方向相同。

二、對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的部分運(yùn)動(dòng)認(rèn)識(shí)不清而導(dǎo)致出錯(cuò)

例2 氣球以1Om/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個(gè)物體，經(jīng)7s到達(dá)地面。求物體剛脫離氣球時(shí)氣球的高度。（g=10m/s²）

錯(cuò)解：物體從氣球上掉下來(lái)到達(dá)地面這段距離即為物體脫離氣球時(shí)氣球的高度。物體離開氣球后做自由落體運(yùn)動(dòng)，有，所以物體剛脫離氣球時(shí)氣球的高度為h=245m。

錯(cuò)解分析：有些同學(xué)對(duì)慣性定律理解不深刻，導(dǎo)致對(duì)題中的隱含條件即物體離開氣球時(shí)具有向上的初速度視而不見，誤認(rèn)為。實(shí)際上物體隨氣球勻速上升時(shí)，物體具有方向向上、大小為1Om/s的速度。當(dāng)物體離開氣球時(shí)，由于慣性物體要繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)一段距離，在重力作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

正解：（方法1）可將物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)草圖如圖1所示。規(guī)定向下為正方向，則，據(jù)，解得h=175m，故物體剛掉下時(shí)離地面170m。

（方法2）如圖1，將物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為A→B→C和C→D兩段來(lái)處理。A→B→C為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，C→D為豎直下拋運(yùn)動(dòng)。

在A→B→C段，據(jù)豎直上拋規(guī)律可知此階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

由豎直下拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

警示：在解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題時(shí)，畫出運(yùn)動(dòng)草圖很重要。草圖上一定要有規(guī)定的正方向，否則列矢量方程解決問(wèn)題時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

三、忽略汽車剎車速度減小為O后保持靜止而導(dǎo)致出錯(cuò)

例3 甲車和乙車分別以速度在平直公路上同向勻速運(yùn)動(dòng)，并且甲車在前，乙車在后，甲乙兩車的剎車加速度大小均為。在甲乙兩車相距時(shí)甲車突然剎車，則乙車追上甲車所需時(shí)間為（）。

A.4.2s

B.4.8s

C.5s

D.5.2s

錯(cuò)解：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t乙車追上甲車，由題意可知所以答案為C。

錯(cuò)解分析：錯(cuò)在沒(méi)有注意甲車速度減小為O后保持靜止。汽車剎車并非一般的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，剎車速度減小為O后停止運(yùn)動(dòng)。需要判斷甲車速度減小為O之前乙車追上了沒(méi)有，若沒(méi)有追上，則一定是甲車停止運(yùn)動(dòng)后乙車才追上。

正解：甲車經(jīng)時(shí)間t1停下，則，在時(shí)間t1內(nèi)甲乙兩車的位移分別為，顯然乙車沒(méi)有追上甲車，此時(shí)相距，再經(jīng)過(guò)時(shí)間車追上甲車，所以乙車追上甲車所需時(shí)間，正確答案為D。

警示：判斷甲車速度減小為0的時(shí)間內(nèi)乙車是否追上甲車是解題的關(guān)鍵，注意汽車剎車只有在減速到0之前才是勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

四、對(duì)運(yùn)動(dòng)圖像理解不深刻而導(dǎo)致出錯(cuò)

例4 質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖2所示，則該質(zhì)點(diǎn)在前8s內(nèi)平均速度的大小為（）。

A.0.25m/s

B.0.50m/s

C.1m/s

D.3m/s

錯(cuò)解：根據(jù)位移可知，前3s的位移的位移為，質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間t=8s內(nèi)的位移為，由平均速度定義可知答案為C。

錯(cuò)解分析：錯(cuò)在只知道u-t圖中“面積表示位移”，而沒(méi)有搞清楚橫軸上下面積的意義，顯然橫軸上方表示向正方向運(yùn)動(dòng)，位移為正，橫軸下方表示向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，位移為負(fù)，則總位移應(yīng)該為兩者之差，與大者方向相同，然后再根據(jù)平均速度定義求解即可。

正解：前3s的位移大小為3m，正方向；后5s的位移大小為Sm，負(fù)方向。質(zhì)點(diǎn)在前8s內(nèi)平均速度的大小v=，所以正確答案為A。

警示：此題通過(guò)v-t圖像考查平均速度概念，應(yīng)注意位移和速度的矢量性，抓住平均速度的定義作為求解平均速度的關(guān)鍵，用對(duì)應(yīng)總位移除以對(duì)應(yīng)總時(shí)間。

鞏固練習(xí)：

1.從距地面高5m處，以20m/s的初速度豎直上拋一石子，石子經(jīng)多久落地，落地時(shí)速度為多少？（g取10m/S²）

2.經(jīng)檢測(cè)汽車A的制動(dòng)性能為：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行駛時(shí)，制動(dòng)后40 停下來(lái)?，F(xiàn)A在平直公路上以v1=20m/s的速度行駛，發(fā)現(xiàn)前方s=180m處有一貨車B以u(píng)2=6m/s的速度同向勻速行駛，司機(jī)立即制動(dòng)，汽車A能否追上貨車？

參考答案：

1.提示：對(duì)小石子，應(yīng)用位移公式有5，容易錯(cuò)在把-5按著5代入得

2.能追上。 提示：易錯(cuò)在求出40s內(nèi)A和B的位移，得出不能追上的結(jié)論。實(shí)際上兩車達(dá)到速度相等所用時(shí)間為，此時(shí)間內(nèi)A車位移為，B車的位移為所以汽車A能追上貨車。