設(shè)情境摳細(xì)節(jié)多變化活運(yùn)用

王莉莉

在近幾年高考的數(shù)學(xué)試題中，考查學(xué)習(xí)新概念、應(yīng)用概念的試題頻繁出現(xiàn)，這些試題是學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中接觸不到的固定題型，雖然難度不大，學(xué)生卻往往感到難以下手.這就要求教師在平時(shí)的教學(xué)中重視概念教學(xué).數(shù)學(xué)概念教學(xué)是師生共同探究和學(xué)習(xí)的第一環(huán)節(jié)，要想讓學(xué)生掌握好概念，教師應(yīng)重視概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)，尤其要重視對(duì)細(xì)節(jié)的反復(fù)探究、推敲.

在高中的新課的概念講解過程中，教師往往不會(huì)在探究和分析上花費(fèi)太多時(shí)間，而是直接給出概念，提出概念中的幾個(gè)注意事項(xiàng)就完成講授. 沒有組織學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵和外延仔細(xì)討論分析，把大部分時(shí)間用于講解例題或練習(xí)題，最終會(huì)把學(xué)生帶進(jìn)“題?！?

如何理解、尊重教材，創(chuàng)新設(shè)計(jì)教學(xué)過程，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解，讓課堂教學(xué)更有效，是數(shù)學(xué)教師在概念講授課上應(yīng)該追求的.應(yīng)主要從以下四點(diǎn)入手.

一、合理創(chuàng)設(shè)情境，正確引入概念

在學(xué)習(xí)新概念時(shí)，教師可以將新概念與舊概念聯(lián)系起來，合理創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生試著用數(shù)學(xué)方法加以表征。在形成概念時(shí)，留給學(xué)生一定的思維空間，多角度、全方位地提出有價(jià)值的問題，讓學(xué)生獨(dú)立思考，指導(dǎo)學(xué)生自主探究，自主建構(gòu)新概念.比如：在講圓柱、圓錐、球的概念時(shí)，由于圓柱、圓錐、球?qū)儆谌S圖形，用平面直觀圖難免會(huì)造成視覺上的失真，我們可以借助教具、利用幾何畫板、動(dòng)畫展示等幫助學(xué)生理解。在講橢圓的概念時(shí)，可讓學(xué)生每人準(zhǔn)備一塊紙板、一條細(xì)繩、兩個(gè)釘子，教師指導(dǎo)學(xué)生將釘子固定在紙板的不同位置，讓繩子長度大于兩釘子之間的距離，同時(shí)用鉛筆挑動(dòng)繩子畫線，從而得到橢圓，然后再改變繩子長度分別等于、小于兩釘子間的距離畫圖.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生根據(jù)畫圖過程歸納橢圓的概念.除此之外，也可以用圓筒的斜面、圓環(huán)斜射在地面上的影子等學(xué)生熟悉的方法引入橢圓的概念.在講授數(shù)學(xué)歸納法的概念時(shí)，為了幫助學(xué)生更好地理解“遞推”的含義，可以引進(jìn)“多米諾”骨牌游戲，由于骨牌之間的特殊排列方法，只要推倒第一塊骨牌，第二塊骨牌就會(huì)自己倒下，接著第三塊、第四塊也會(huì)倒下……如此傳遞下去，所有的骨牌都會(huì)倒下，這種傳遞相推的方法，就是遞推.

二、揭示概念中每一詞、每一句的真正含義

數(shù)學(xué)概念語言精煉，寓意深刻，要把概念講清楚、講準(zhǔn)確，需要對(duì)概念進(jìn)行辯證的分析，對(duì)概念中每一詞、每一句進(jìn)行仔細(xì)推敲，用不同的方法揭示不同概念的本質(zhì)，通過對(duì)本質(zhì)特征的分析，帶動(dòng)對(duì)整個(gè)概念的理解.

讓我們回顧函數(shù)的概念：設(shè)A，B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).

教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生分析“集合A中的任意一個(gè)數(shù)x， 在集合B中有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)”.這里要重點(diǎn)講清楚“任意”與“唯一”包含的意義.比如：y=x2，y2=x.前者可以稱y是x的函數(shù)，后者則不能稱y是x的函數(shù).因?yàn)樵诤笳咧校瑢?duì)于任何一個(gè)x，對(duì)應(yīng)的y不是唯一的.這樣，通過正反實(shí)例強(qiáng)調(diào)概念中的關(guān)鍵詞語，更能加深對(duì)概念的理解.

等差數(shù)列的概念是：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列.

在等差數(shù)列的概念教學(xué)中，如何理解“從第二項(xiàng)起”與“同一個(gè)常數(shù)”這兩組關(guān)鍵詞？我們可以構(gòu)造反例說明：如果沒有“從第二項(xiàng)起”的限制，第一項(xiàng)不能實(shí)現(xiàn)“與前一項(xiàng)相減”；如果沒有“同一個(gè)常數(shù)”這一限制，如在數(shù)列1，4，7，-6，12中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于常數(shù)，但此數(shù)列不是等差數(shù)列。從而說明這兩組關(guān)鍵詞缺一不可.

線面垂直的概念：平面外的一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直.在分析概念時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生著重分析“任意”一詞?！捌矫鎯?nèi)的任意一條直線”表示“平面內(nèi)的每一條直線”或“平面內(nèi)的所有直線”，不能理解為“平面內(nèi)的無數(shù)條直線”.

三、利用變式教學(xué)，抓住概念的本質(zhì)

在引導(dǎo)學(xué)生正面理解概念的同時(shí)，也可以通過對(duì)概念的逆用、變式獲得解題方法，通過設(shè)問和討論來正確地把握概念，使問題迎刃而解.

對(duì)于容易混淆或難以理解的概念，運(yùn)用分析比較的方法，指出他們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì).有些概念從表面看好像差不多，但本質(zhì)卻不一樣.例如：子集與真子集，映射與函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，獨(dú)立事件和互斥事件，排列與組合，等差數(shù)列和等比數(shù)列，充分條件和必要條件，奇函數(shù)與偶函數(shù)，函數(shù)的值域和最值，函數(shù)與方程、和差化積與積化和差，“都不”與“不都”這些概念，可以從內(nèi)涵和外延綜合進(jìn)行比較.例如：“都不”是對(duì)所考查對(duì)象的全體的否定，只指一種情形；“不都”是對(duì)“都”的否定，它與“至少一個(gè)不具某種屬性”是同一個(gè)意思，一般包括多種可能情形.比如：“x，y都不為零”等價(jià)于“x≠0，y≠0”，“x，y不都為零”包括三種情況：x≠0，y=0；x=0，y≠0；x≠0，y≠0.

四、靈活運(yùn)用概念，加深對(duì)概念的理解

學(xué)習(xí)概念是一個(gè)抽象的過程，所以學(xué)生對(duì)它的認(rèn)識(shí)不可能一下子就十分深刻，這就要求我們?cè)谶M(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，在課內(nèi)要適當(dāng)反復(fù)，在課外也要適當(dāng)反復(fù)，反復(fù)不完全是簡(jiǎn)單的重復(fù)，而是通過復(fù)述、答問、舉例、解題、綜合運(yùn)用等方式，使概念再現(xiàn)，讓學(xué)生對(duì)概念的理解逐步深化.

例 已知下列等式，比較m，n的大小.

上面的3個(gè)變式題逐漸變難，尤其變式3，學(xué)生不是很熟悉，其實(shí)，它們系出同源.在教學(xué)中，我們要通過多種變式訓(xùn)練讓學(xué)生從多角度掌握概念.

以上是我對(duì)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一些粗淺認(rèn)識(shí)，從重視細(xì)節(jié)的角度幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，可使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)性、特殊性、廣泛性有深刻的理解.endprint