數(shù)學解題教學例談

劉漢瑜

摘 要：初中數(shù)學解題教學是數(shù)學教學的一個重要組成部分，對培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力有著非常重要的作用。但長期以來，教師在解題教學中的中心和主導作用嚴重阻礙了學生思維能力的發(fā)展。

關鍵詞：數(shù)學 解題教學 對比

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2015）11-0106-01

在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，解題教學以教師的講解為核心，學生處于被動接受狀態(tài)，學生思考問題的時間被教師的分析引導所占用，學生沒有對問題的探究、嘗試的過程，取而代之的是教師的講解。教學過程只有教師的啟發(fā)沒有學生對教師的啟發(fā)，沒有真正的師生互動，學生的一些鮮活的想法被埋沒，教師很難從學生的思想中得到有益的啟示，教師思考到哪里，學生也就跟到哪里，教師沒有想到的，學生也沒有機會思考和表達。另一方面，教師往往低估了學生的智慧，認為學生這也不行，那也不行，教師在自以為是的教學過程中，錯過了從學生中獲取知識與經(jīng)驗的機會。

案例一：

問題：觀察，求1+3+5+…+199的值

在實行教改之前，筆者會用一系列問題對學生加以引導，這些問題可能是這樣的：1.上面幾個等式的左邊和右邊各有什么特點？（直到學生說出左邊是從1起的連續(xù)正奇數(shù)的和，右邊是平方數(shù)）；2.式子1+3+5+…+199有左邊的特點嗎？3.你能確定這個算式的結果是什么樣子嗎（平方數(shù)）；4.你能確定結果的底數(shù)是幾嗎？5.上面幾個等式中，右邊的底數(shù)和左邊的加數(shù)之間有什么關系呢？

問題提出后，筆者先不做任何解析，放手讓學生進行嘗試，學生積極性很高，進行著積極地思考，生怕讓別人搶了先，而筆者在教室里看一看、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、在每個人跟前站一站，偶爾小聲問一問“為什么？”“有什么問題嗎？”“這樣行不行？”經(jīng)過一小段時間的觀察后筆者看到了學生的一些解法：

解法一：通過分組直接求和

1+3+5+…+199=（1+199）+（3+197）+ …+（99+101）

=200×50=10000=1002

解法二：找規(guī)律

和的底數(shù)正好是加數(shù)的個數(shù)，因為題中共有100個加數(shù)所以結果為1002。

解法三：找規(guī)律

和的底數(shù)是題中第一個加數(shù)和最后一個加數(shù)的和的一半

∵ （1+199）÷2=100 ∴ 1+3+5+…+199=1002

看了這三種解法筆者感到很欣慰，另外，筆者也給出了另一種解法。

解法四：形數(shù)解法

用點表示數(shù)，和就是圖中的總點數(shù)。

看了圖后學生眼睛一亮，筆者也很得意，誰知在改作業(yè)時筆者又發(fā)現(xiàn)了有個學生提下面的解法：

解法五：找規(guī)律

∵ 1=12

1+3=1+（1+2）=22

1+3+5=1+3+（2+3）=32

1+3+5+7=1+3+5+（3+4）=42

…

∴ 1+3+5+…+199=1+3+5+…+（99+100）=1002

多妙啊，這種解法沒有前面幾種解法中求底數(shù)的困難，結果更容易得出，這是筆者沒想到的，筆者特別的驚訝。

案例二：

人教版八年級《數(shù)學》下冊習題16.3第六題：改良玉米品種后，迎春村玉米平均每公頃增加產(chǎn)量a噸，原來生產(chǎn)m噸玉米的一塊土地，現(xiàn)在總產(chǎn)量增加了20噸，原來和現(xiàn)在玉米的平均每公頃產(chǎn)量各是多少噸？

教改之前，筆者會這樣教：首先教師進行分析：（1）設改良前每公頃產(chǎn)玉米x噸，那么改良后每公頃產(chǎn)玉米x+a▁噸。（2）改良前后玉米的產(chǎn)量會變化，有沒有不變的量？（面積不變）。（3）原來產(chǎn)m噸玉米的土地改良后產(chǎn)m+20▁噸。（4）如何表示改良前后玉米地的面積？可以這樣分析：

推行教改，筆者反省了傳統(tǒng)教法中的問題，不再牽著學生走。筆者采用了這樣的方法進行教學：提出問題后，先讓學生嘗試，結果有學生根據(jù)改良前后玉米的面積不變列出了方程。

解法一：

設原來平均每公頃生產(chǎn)玉米x噸，則改良后平均每公頃生產(chǎn)玉米（x+a）噸。

發(fā)現(xiàn)了另一個同學的不同解法。

解法二：

設原來平均每公頃生產(chǎn)玉米x噸，則改良后平均每公頃生產(chǎn)玉米（x+a）噸，由平均每公頃增加a噸，總產(chǎn)量共增加20噸，可表示出面積20a。

方程：20a = m+20x+a

同樣，筆者也讓這個同學上講臺解釋方程，并表揚了這位同學思考問題的獨到之處：能用單產(chǎn)量的增加量、總產(chǎn)量的增加量表示出面積，走出了用總產(chǎn)量除以單產(chǎn)量表示面積的常規(guī)思維。此外，讓筆者沒想到的是：下課后剛出教室，一學生從后面追來，“王老師王老師！我想到另一種解法。”于是，筆者停下來，看他手中的草紙。

解法三：

設原來平均每公頃生產(chǎn)玉米x噸。

方程：mx=20a

筆者讓他解釋了方程的意義，然后表揚了他，說他的這個方程非常簡潔，一定要介紹給大家一起欣賞。

從以上兩個案例不難看出：老教法以教師為中心，雖然有學生的參與，但沒有學生真正的獨立思考，學生只是順著教師的思路思考問題。一旦教師的思維受限就根本沒有彌補的機會。而新教法突出了學生的自主探究，學生在嘗試中經(jīng)歷失敗、成功的體驗，長期堅持必然能提高解題能力。上面兩個案例是筆者在數(shù)學解題教學中的成功嘗試。筆者覺得之所以能取得較好的效果的原因有以下幾點：

一是給了學生思考的時間，鍛煉了學生的思維；二是親近了師生關系，這樣的解題教學，教師走到了學生中間，學生得到了及時的幫助，學生的成功得到了及時的肯定；三是教學過程有教有學，真正體現(xiàn)了教學相長；四是避免了教師思考問題的局限性，學生的智慧之光照亮了學生也照亮了教師；五是激發(fā)了學生的學習動機。當學生看到了自己的解法被大家贊賞時，學習和鉆研的勁頭更足了；六是交流的機會多了，每個人都有了更多的收獲。蕭伯納曾經(jīng)說過：“你有一個蘋果，我有一個蘋果，我們彼此交換，每人還是一個蘋果；你有一種思想，我有一種思想，我們彼此交換，每人可擁有兩種思想?！?