信號(hào)交叉口駕駛員行為博弈分析

黃選偉，汪 晶，張 鄰

（1.南昌工學(xué)院民族教育學(xué)院，江西 南昌330108；2.南昌航空大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，江西 南昌330063）

交叉口是城市道路網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，起著轉(zhuǎn)換和協(xié)調(diào)交通流的重要作用[1]，如果運(yùn)行不良則會(huì)影響整個(gè)交通系統(tǒng)的運(yùn)行。隨著城市化進(jìn)程的加快，信號(hào)交叉口在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)交通控制中占住重要地位，而在綠燈結(jié)束期間，機(jī)動(dòng)車駕駛員通過(guò)交叉口時(shí)的決策行為，直接影響著交叉口的交通安全，降低了路網(wǎng)的通行效率，因此研究綠燈結(jié)束期間駕駛員的決策行為，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)駕駛員行為決策進(jìn)行了研究［2-4］。Mutat Demir等［5］提出了一種駕駛模擬器為不同性格的駕駛員提供模擬駕駛環(huán)境，建立了駕駛員的行為模型，這能讓駕駛員在一個(gè)安全的環(huán)境中練習(xí)駕駛，減少交通事故的發(fā)生；但是文中沒有結(jié)合駕駛員的行為模型來(lái)評(píng)估駕駛模擬器的有效性，且駕駛模擬和現(xiàn)實(shí)的交通環(huán)境還存在很大差別。吳文靜等［6］從駕駛員心理角度出發(fā)，分析駕駛員在交叉口處的決策過(guò)程，綜合駕駛員行為的影響因素，在對(duì)交叉口數(shù)據(jù)采集和分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用Logistic 模型建立了在倒計(jì)時(shí)信號(hào)交叉口駕駛員決策行為模型。龍科軍等［7］利用視頻采集數(shù)據(jù)研究黃燈期間駕駛員決策行為，運(yùn)用Logistic回歸構(gòu)建了駕駛員行為模型。這些模型將沖突車輛間駕駛員的決策行為均簡(jiǎn)化為“單次決策”，不能準(zhǔn)確的刻畫交叉口沖突車輛間駕駛員復(fù)雜的心理過(guò)程，忽略了沖突車輛間駕駛員決策行為的相互影響。劉小明等［8］雖然從更小時(shí)空尺度考慮無(wú)信號(hào)交叉口駕駛員插車行為，并建立了基于博弈論［9］的無(wú)信號(hào)交叉口駕駛員的決策行為模型，分析了不同駕駛員類型組合在插車博弈過(guò)程中的Nash 均衡，及相應(yīng)的駕駛員行為，但是將駕駛員行為的決策簡(jiǎn)化為加速、減速2種，不夠全面。

首先對(duì)交叉口駕駛員決策行為進(jìn)行多時(shí)間段分析，考慮駕駛員性格因素，以及不同策略之間相對(duì)勢(shì)因素，然后結(jié)合車輛到達(dá)停車線的時(shí)間與黃燈剩余時(shí)間的時(shí)間差，建立基于動(dòng)態(tài)重復(fù)博弈的駕駛員決策行為模型，通過(guò)駕駛員在行進(jìn)過(guò)程中的決策行為，分析駕駛員獲得的效用，得到動(dòng)態(tài)博弈中駕駛員的最優(yōu)決策。

1 駕駛員決策行為分析

車輛通過(guò)信號(hào)交叉路口遇到黃燈亮?xí)r，若車輛已經(jīng)越過(guò)停車線可以繼續(xù)前進(jìn)，若車輛未越過(guò)停車線應(yīng)當(dāng)停車；因此，車輛通過(guò)信號(hào)交叉口時(shí)，駕駛員需要判斷車輛能否在黃燈亮之前越過(guò)停車線。如果判斷失誤，就會(huì)引起交通沖突，甚至造成交通事故；所以，在黃燈燈亮之前，駕駛員首先應(yīng)判斷車輛所處的狀態(tài)以及預(yù)測(cè)到停車線的距離，然后通過(guò)加速、勻速、減速3種策略使車輛安全、快速地通過(guò)信號(hào)交叉口。

為了準(zhǔn)確的描述駕駛員的決策行為，引入臨界通過(guò)最大距離與臨界停車最短距離，臨界最大通過(guò)距離指的是駕駛員觀察到紅綠燈顯示器時(shí)，車輛行駛的最大距離l1，可由下式表示。

式中：v0為車輛的速度，ty為綠燈剩余時(shí)間，a+max為車輛的最大加速度。

臨界最短停車距離指的是黃燈開始時(shí)，車輛安全停車的最短距離l2，可由下式表示

式中：tj為駕駛員的操作時(shí)間，tf為駕駛員的反應(yīng)時(shí)間，a-max為車輛的最大減速度。

圖1所示為一雙向6車道信號(hào)交叉口，N代表北，S代表南，W代表西，E代表東。對(duì)于直行車流，假設(shè)交叉口視野無(wú)遮擋，N→S方向有一個(gè)車輛C1且到停車線的距離為L(zhǎng)，速度和加速度分別為v0和a0。

分析l1、l2、L的大小關(guān)系，確定C1所處的狀態(tài)，當(dāng)l1≤l2時(shí)，若L＜l1，由于車輛不能安全停車，C1能在紅燈燈亮之前安全、快速地通過(guò)交叉路口；若l1≤L≤l2，C1不能安全通過(guò)交叉路口且不能安全停車；若L≥l2，由于車輛不能闖黃燈，C1必須減速停車；當(dāng)l1＞l2時(shí)，若L＜l2，C1不能安全通過(guò)交叉路口且不能安全停車；若L≥l2，C1必須減速停車。

在現(xiàn)實(shí)生活中，車輛通過(guò)信號(hào)交叉口的情況十分復(fù)雜，駕駛員在駕駛過(guò)程中具有復(fù)雜的心理過(guò)程，為了能安全、盡快地通過(guò)信號(hào)交叉口，駕駛員必須進(jìn)行一系列的決策。

令C1到停車線的距離為L(zhǎng)的時(shí)刻為t0且綠燈亮了t秒，則綠燈剩余時(shí)間ts=ty-t，C1通過(guò)停車線的時(shí)刻 為tn，將t0→tn時(shí) 段 等 分 成n份，即車輛C1為了安全盡快地通過(guò)交叉口，C1的駕駛員在每一小時(shí)段的開始進(jìn)行加速，勻速，減速?zèng)Q策。假設(shè)[ti-1,ti]小時(shí)段內(nèi)C1的加速度為ai（i=1,2,3,…,n）且在每一小時(shí)段內(nèi)車輛的加速度是恒定的，則C1在ti時(shí)刻的速度vi為

式中：Δt為每一小時(shí)段的時(shí)間長(zhǎng)度；ai為每一小時(shí)段的加速度，i=1,2,3,…,n。ti時(shí)刻，綠燈剩余時(shí)間tis為

圖1 信號(hào)交叉口示意圖Fig.1 Diagram of signalized intersection

由式（3）與式（4）得出C1在t0→ti時(shí)段內(nèi)行駛的路程Si，以及C1在ti時(shí)刻到停車線的距離Li，C1在ti時(shí)刻的臨界通過(guò)最大距離l1i與臨界停車最短距離li2

由式（5）與式（6）可知，ti時(shí)刻，C1到達(dá)停車線的時(shí)間Ti與綠燈剩余時(shí)間tis的時(shí)間差ΔTi為

綜上所述，當(dāng)l1i＜li2時(shí)，若Li＜l1i，車輛在黃燈燈亮之前不能安全停車，若ΔTi＞0，C1能在黃燈燈亮之前安全、快速地通過(guò)交叉路口，若ΔTi≤0，C1不能安全通過(guò)交叉路口且不能安全停車；若l1i≤Li≤li2，C1不能安全通過(guò)交叉路口且不能安全停車；若Li≥li2，由于車輛不能闖黃燈，C1必須減速停車；同理，當(dāng)li2≤l1i時(shí)，若Li＜li2，若ΔTi＞0，C1能在黃燈燈亮之前安全、快速地通過(guò)交叉路口，若ΔTi≤0，C1即將闖黃燈，不能安全通過(guò)交叉路口；若Li≥li2，C1必須減速停車。

2 駕駛員決策行為模型的建立

信號(hào)交叉口的通行狀況十分復(fù)雜，駕駛員會(huì)不斷地改變決策行為，在此過(guò)程中，駕駛員首先要確定車輛所處的狀態(tài)，預(yù)測(cè)車輛到停車線的距離Li，然后通過(guò)加速，減速，勻速三種策略使車輛安全、盡快地通過(guò)信號(hào)交叉口。車輛在通過(guò)信號(hào)交叉口的過(guò)程中，駕駛員均希望安全、盡快地通過(guò)交叉口，其中安全是首要因素；因此，可以從安全和時(shí)間兩個(gè)方面來(lái)衡量駕駛員選擇不同策略所得的收益或損失，即衡量駕駛員所得的效用。

車輛能不能通過(guò)信號(hào)交叉口，與C1到達(dá)停車線的時(shí)間和黃燈剩余時(shí)間的時(shí)間差ΔTi有關(guān)，當(dāng)ΔTi＞0時(shí)，C1能安全、快速地通過(guò)交叉路口，ΔTi越大，駕駛員獲得的效用Bi越大，即收益越大，此時(shí)Bi為正值；當(dāng)ΔTi≤0 時(shí)，C1不能通過(guò)交叉路口，ΔTi越小，駕駛員獲得的效用Ui越小，即損失越大，此時(shí)Ui為負(fù)值；因此，駕駛員的效用與ΔTi成正比，可設(shè)為Ui=±eΔTi。

令β為駕駛員的性格因子，0 ≤β≤1，并令0 ≤β≤1/3 對(duì)應(yīng)的是謹(jǐn)慎型的駕駛員，1/3 ＜β≤2/3 對(duì)應(yīng)的是溫和型的駕駛員，2/3 ＜β≤1 對(duì)應(yīng)的是沖動(dòng)型的駕駛員，駕駛員的決策顯然與駕駛員的性格有關(guān)。同時(shí)C1通過(guò)交叉口的臨界最大距離l1i與臨界停車最短距離li2也是影響駕駛員決策的因素之一，l1i越大，C1通過(guò)交叉口的可能性越大，li2越大，C1通過(guò)交叉口的可能性越小，因此駕駛員的效用與l1i成正比，與li2成反比，即與l1i li2有關(guān)。

此外，駕駛員獲得的效用還與駕駛員的決策策略有關(guān)，令α為決策系數(shù)，不同的決策對(duì)應(yīng)的決策系數(shù)也不同，即不同策略對(duì)應(yīng)的勢(shì)因素不同，如：C1的駕駛員選擇加速策略的勢(shì)為α1，選擇減速策略的勢(shì)為α2，則α1＞α2，即選擇加速策略比選擇減速策略有優(yōu)勢(shì)。

又由于當(dāng)l1i＜li2時(shí)，若l1i≤Li≤li2，駕駛員不能通過(guò)改變策略而安全通過(guò)交叉路口且不能安全停車，此時(shí)，令駕駛員獲得的效用為定值且為負(fù)值，可設(shè)為Ui=-e；同理，當(dāng)Li≥li2時(shí)，由于車輛不能闖黃燈，駕駛員必須減速停車來(lái)避免闖黃燈，此時(shí)車輛獲得的效用可令為Ui=e。

綜上所述，駕駛員的效用Ui是ΔTi、α、β、l1i和li2的函數(shù)，即為Ui(ΔTi,β,l1i,li2)，可表示為

1）當(dāng)l1i＜li2時(shí)

2）當(dāng)l1i≥時(shí)

3 算例

假設(shè)每一時(shí)段的時(shí)間長(zhǎng)度△t=1.5 s，令C1在ti時(shí)刻開始時(shí)到停車線的距離為：Li=140 m，速度為vi=45 km·h-1，加速度為ai=0，綠燈剩余時(shí)間為ty=5 s，并且在行進(jìn)過(guò)程中，沖動(dòng)型、溫和型、謹(jǐn)慎型的駕駛員選擇加速通過(guò)沖突點(diǎn)的加速度分別為a1=2 m·s-2，a2=1.5 m·s-2，a3=1 m·s-2，選擇減速通過(guò)沖突點(diǎn)的減速度分別為a1=-1 m·s-2，a2=-1.5 m·s-2，a3=-2 m·s-2，其中i=1，2，…，k，沖動(dòng)型、溫和型、謹(jǐn)慎型的駕駛員對(duì)應(yīng)的性格因子β分別為1，2 3，1 3，駕駛員選擇加速、勻速、減速的決策系數(shù)α分別為4，3，2，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間和操作時(shí)間分別為0.5 s和1.5 s，車輛在緊急情況下的最大減速度大小為a-max=6 m·s-2，車輛的最大加速度為a+max=7 m·s-2[7]。根據(jù)式（8）式（9），可求得C1在ti+1時(shí)刻選擇加速，勻速，減速策略時(shí)對(duì)應(yīng)的效用值，均為2.718 3。

分析可知，在博弈開始時(shí)刻，不同性格類型的駕駛員所獲得的效用均為2.718 3，表明此時(shí)，他們與交叉口的距離均大于臨界停車最短距離，由于不能闖黃燈，他們必須選擇停車等待。圖2～圖4分別表示不同性格類型駕駛員的不同策略對(duì)應(yīng)效用變化趨勢(shì)。以沖動(dòng)型的駕駛員選擇加速、勻速、減速策略為例，如圖2所示，若沖動(dòng)型駕駛員選擇加速策略，在時(shí)刻1到時(shí)刻4期間，駕駛員獲得的效用值始終保持在2.718 3，處于穩(wěn)定趨勢(shì)，時(shí)刻4到時(shí)刻5期間，效用值呈下降趨勢(shì)，且到達(dá)下峰值-19.475 5，時(shí)刻5到時(shí)刻10期間，效用值呈上升趨勢(shì)且逐漸趨于穩(wěn)定，在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)，駕駛員的效用值在時(shí)刻4的變化最為突出，其改變決策行為的可能性最大，且在前3個(gè)時(shí)間段內(nèi)，車輛與交叉口的距離均大于臨界停車最短距離，駕駛員最可能選擇停車等待，時(shí)刻4到時(shí)刻8期間，駕駛員的效用值由正轉(zhuǎn)到負(fù)，說(shuō)明車輛按現(xiàn)行的車速和加速度不能安全地通過(guò)交叉路口，時(shí)刻8之后，車輛能在黃燈燈亮之前，安全、快速的通過(guò)交叉路口；若沖動(dòng)型駕駛員選擇勻速策略，在前2個(gè)時(shí)間段內(nèi)，駕駛員獲得的效用值始終保持在2.718 3，處于穩(wěn)定趨勢(shì)，時(shí)刻3到時(shí)刻4期間，駕駛員的效用值呈下降趨勢(shì)，且到達(dá)下峰值-2.718 3，時(shí)刻4到時(shí)刻7期間，駕駛員的效用值在-2.718 3左右波動(dòng)，基本趨于穩(wěn)定，時(shí)刻7到時(shí)刻8期間，駕駛員的效用值呈上升趨勢(shì)，時(shí)刻8之后，駕駛員的效用值在-0.230 0左右波動(dòng)且基本趨于穩(wěn)定，在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)，駕駛員的效用值在時(shí)刻3變化最為突出，駕駛員改變其決策行為的可能性最大，且在在前2個(gè)時(shí)間段內(nèi)，車輛與交叉口的距離均大于臨界停車最短距離，駕駛員最可能選擇停車等待，時(shí)刻3到時(shí)刻10期間，駕駛員的效用值由正轉(zhuǎn)到負(fù)，說(shuō)明車輛按現(xiàn)行的車速和加速度不能安全地通過(guò)交叉路口。同理，可以分析駕駛員選擇減速策略時(shí)，駕駛員獲得的效用值的變化趨勢(shì)，由分析比較沖動(dòng)型駕駛員選擇不同策略對(duì)應(yīng)的效用值的變化趨勢(shì)知，駕駛員在決策開始時(shí)刻選擇減速策略獲得的效用值最大，安全通過(guò)交叉口的可能性也最大；因此，對(duì)于沖動(dòng)型的駕駛員在決策初始時(shí)刻最可能選擇減速策略。

圖2 沖動(dòng)型駕駛員選擇不同策略的效用值Fig.2 Utility values of impulse drivers choosing different strategies

圖3 溫和型駕駛員選擇不同策略的效用值Fig.3 Utility values of mild drivers choosing different strategies

同理分析溫和型、謹(jǐn)慎型駕駛員選擇不同策略對(duì)應(yīng)效用值的變化趨勢(shì)知，溫和型的駕駛員選擇加速或減速策略時(shí)獲得的效用值最大，安全通過(guò)交叉口的可能性最大；謹(jǐn)慎型的駕駛員選擇減速策略時(shí)，駕駛員安全通過(guò)交叉口的可能性最大。

圖4 謹(jǐn)慎型駕駛員選擇不同策略的效用值Fig.4 Utility values of cautious drivers choosing different strategies

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)機(jī)動(dòng)車駕駛員的性格因素和不同策略間的相對(duì)勢(shì)因素，從博弈角度對(duì)駕駛員的決策行為進(jìn)行多時(shí)段分析，結(jié)合車輛到達(dá)停車線的時(shí)間與黃燈剩余時(shí)間的時(shí)間差，建立了基于動(dòng)態(tài)重復(fù)博弈的駕駛員決策行為模型，最后應(yīng)用本文模型分析算例，計(jì)算不同駕駛員性格類型的效用，得到動(dòng)態(tài)博弈中機(jī)動(dòng)車駕駛員的最優(yōu)決策行為，并對(duì)博弈過(guò)程中不同性格類型的駕駛員選擇不同策略時(shí)的效用變化趨勢(shì)進(jìn)行了分析，得到?jīng)_動(dòng)型的駕駛員偏好于選擇減速策略，溫和型的駕駛員偏好于選擇加速或減速策略，謹(jǐn)慎型的駕駛員偏好于選擇減速策略。

本文在一定程度上能夠反映在綠燈結(jié)束期間，機(jī)動(dòng)車駕駛員通過(guò)信號(hào)交叉口時(shí)復(fù)雜的駕駛心理，為研究信號(hào)交叉口駕駛員決策行為提供理論參考，但在建模過(guò)程中只考慮了單一車型和一輛車參與博弈，并且對(duì)影響模型的相關(guān)因素進(jìn)行了相應(yīng)的簡(jiǎn)化，更為合理的多車、多車型博弈模型，需要做進(jìn)一步研究。

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