大型散貨船舶軸系沖擊建模和仿真研究

袁皓月

（上海交通大學(xué)，上海 200240）

大型散貨船舶軸系沖擊建模和仿真研究

袁皓月

（上海交通大學(xué)，上海 200240）

為了更深入研究軸系的抗沖擊特性以及動(dòng)態(tài)特性，本文采用有限元數(shù)值分析計(jì)算方法，對(duì)主推進(jìn)軸系進(jìn)行垂向沖擊的有限元建模，并利用該模型使用30g垂向沖擊載荷為沖擊輸入條件，對(duì)一甲方單位提供的大型散貨船舶圖紙的船舶軸系的沖擊響應(yīng)特性進(jìn)行仿真計(jì)算校核研究。

推進(jìn)軸系 沖擊計(jì)算 數(shù)值仿真

大型散貨船舶推進(jìn)軸系是一個(gè)典型的多階梯多支撐連續(xù)彈性體，其作用是將主機(jī)發(fā)出的功率傳遞給螺旋槳，使螺旋槳產(chǎn)生推力并推進(jìn)大型散貨船舶前進(jìn)或者后退，其推進(jìn)軸系包括主機(jī)輸出端推力軸承與螺旋槳之間的傳動(dòng)軸以及軸系附屬設(shè)備。大型散貨船舶經(jīng)常航行在海況復(fù)雜多變的海域，會(huì)遭遇強(qiáng)風(fēng)、強(qiáng)浪甚至是龍卷風(fēng)臺(tái)風(fēng)等沖擊，對(duì)大型散貨船舶軸系的沖擊特性有很大影響。故推進(jìn)軸系的抗沖擊能力直接關(guān)系到船舶動(dòng)力系統(tǒng)的生存能力，因此，對(duì)大型散貨船舶推進(jìn)軸系進(jìn)行抗沖擊仿真計(jì)算就顯得非常重要。本文在吸收和借鑒前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)主推進(jìn)軸系進(jìn)行垂向沖擊的有限元建模，并利用該模型使用30g垂向沖擊載荷為沖擊輸入條件，對(duì)一甲方單位提供的大型散貨船舶圖紙的船舶軸系的沖擊響應(yīng)特性進(jìn)行仿真計(jì)算校核研究。

1 軸系沖擊的力學(xué)模型

本文中所述推進(jìn)軸系連續(xù)系統(tǒng)是一個(gè)靜不定結(jié)構(gòu)，若采用連續(xù)系統(tǒng)模型求解沖擊響應(yīng)的解析解是非常困難的。在工程中對(duì)于推進(jìn)軸系的沖擊分析，通常采用有限個(gè)自由度模型，也就是把連續(xù)系統(tǒng)離散化為有限個(gè)集中質(zhì)量，即有限個(gè)自由度的系統(tǒng)。

圖1 梁單元示意圖

圖2-1 軸系建模示意圖

圖2-3 橫向沖擊加速度歷程圖

圖2-2 垂向沖擊加速度歷程圖

圖2-4 縱向沖擊加速度歷程圖

圖2-5 垂向加速度沖擊下節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)

1.1 主推進(jìn)軸系垂向沖擊的有限元建模

對(duì)彎曲振動(dòng)的梁，如圖1所示，它有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，而每個(gè)結(jié)點(diǎn)處又有兩個(gè)自由度，即橫向位移ν和φ轉(zhuǎn)角

故所選取位移假設(shè)需四個(gè)待定常數(shù)

由邊界條件得

經(jīng)推導(dǎo)，同樣可得

則剛度矩陣為

式中，E為彈性模量，I為梁的截面慣性矩，l為單元的長度。

圖2-6 橫向加速度沖擊下節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)

圖2-7 縱向加速度沖擊下節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)

同理，彎曲動(dòng)能為

則質(zhì)量一致矩陣為

為了把單元特性裝配成結(jié)構(gòu)特性，必須寫出結(jié)構(gòu)的動(dòng)能和勢能，它們?yōu)楦鲉卧獎(jiǎng)幽芎蛣菽艿睦奂樱瑥V義力可根據(jù)外力所作的虛功來求得。然后再利用拉格朗日方程得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程型式，即

式中［M］、［K］分別為系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣；｛x｝是位移列向量；f（t）為沖擊載荷列向量。一般而已，質(zhì)量矩陣和剛度矩陣都具有帶狀形式。

1.2 軸系沖擊位移響應(yīng)數(shù)值仿真方法

軸系沖擊響應(yīng)計(jì)算主要包括兩項(xiàng)內(nèi)容：一是位移響應(yīng)，二是力響應(yīng)。 位移響應(yīng)指系統(tǒng)內(nèi)任意點(diǎn)處（或各單元）在沖擊載荷激勵(lì)下產(chǎn)生的位移響應(yīng)，用以校核各關(guān)鍵部件是否超過所允許的位移限止；力響應(yīng)指系統(tǒng)內(nèi)各軸承座在沖擊載荷激勵(lì)下的沖擊響應(yīng)力，用來計(jì)算系統(tǒng)內(nèi)實(shí)際部件的應(yīng)力，進(jìn)行強(qiáng)度校核。 在軸系承受垂向沖擊響應(yīng)計(jì)算中作以下假設(shè)：

表2-1 沖擊加速度數(shù)值表

表2-2 船舶軸系不同沖擊方向下的位移（mm）

表2-3 船舶軸系不同沖擊方向下最大應(yīng)力（MPa）

表2-4 船舶軸系支撐處最大位移值（mm）

表2-5 船舶軸系軸承支撐處應(yīng)力值（MPa）

①軸系受到基礎(chǔ)垂向沖擊載荷為沖擊速度（或沖擊加速度）；

②每階模態(tài)受到的沖擊速度（或沖擊加速度）相等；

③軸系每個(gè)單元的沖擊響應(yīng)為各階模態(tài)沖擊響應(yīng)的疊加；本計(jì)算取前十二階模態(tài)；

我們用數(shù)值仿真方法計(jì)算軸系的沖擊位移響應(yīng)。數(shù)值仿真方法闡述如下：

對(duì)任何具有n自由度、受到基礎(chǔ)加速度激勵(lì)線性定常隔振系統(tǒng)，有n個(gè)耦合的運(yùn)動(dòng)微分方程，用矩陣形式可表示為

其中｛x｝是廣義位移列向量，n x 1維；［M］、［C］、［K］分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，nxn維；｛p｝為nx1維激勵(lì)力向量系數(shù)；u˙˙為激勵(lì)力幅值。

式中，［A］稱為系統(tǒng)矩陣，2n x 2n維；［B］稱為輸入矩陣或控制矩陣，2nx2n維。

系統(tǒng)的輸出量｛Y｝與狀態(tài)向量｛X｝之間有如下關(guān)系

式中，｛Y｝為m x 1維向量，［C］稱為系統(tǒng)的輸出矩陣或觀測矩陣，m x 2n維，而［D］則為m x 2維的矩陣。式（1-5）稱為觀察方程，表征了系統(tǒng)輸出與狀態(tài)之間的關(guān)系。令［C］= ［I］，［D］= ［0］，則｛Y｝=｛X｝。

等式右邊第一項(xiàng)表示初始條件引起的暫態(tài)過程，第二項(xiàng)表示控制作用（t）引起的系統(tǒng)狀態(tài)變化過程。這個(gè)解也稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，我們主要應(yīng)解決上式的算法問題。

把（1-6）式寫成

于是上式進(jìn)一步化為

如果把t = k h點(diǎn)的X（k） 作為初值來求X（k+1），則不難得到

當(dāng)h及A一定時(shí)，F(xiàn)和G是常數(shù)，可以先算出來，則求微分方程解的問題化成了矩陣的四則運(yùn)算：

只要知道A、B、F和G就可以求得任意輸入u˙˙（k ）下相應(yīng)的X（k）。

2 沖擊響應(yīng)計(jì)算

2.1 沖擊載荷輸入

根據(jù)甲方單位大型散貨船舶圖紙?zhí)峁┑拇瓜驔_擊載荷為30g，橫向沖擊載荷按照垂向沖擊載荷的0.5倍計(jì)算，即為15g；縱向沖擊為垂向沖擊的0.25倍，即7.5g。沖擊脈寬為0.006s。

圖2-1為艉管及隔艙密封處示意圖，其中艉管密封有一處，隔艙密封有兩處。

2.2 動(dòng)力學(xué)計(jì)算

將沖擊加速度波形按分步加載方式輸入計(jì)算機(jī)，對(duì)軸系進(jìn)行瞬態(tài)沖擊響應(yīng)計(jì)算，得到各截面動(dòng)態(tài)剪力和彎矩，由此計(jì)算出相應(yīng)的動(dòng)態(tài)剪應(yīng)力和動(dòng)態(tài)彎應(yīng)力。將其與靜態(tài)下的應(yīng)力進(jìn)行綜合后，得到危險(xiǎn)截面的當(dāng)量應(yīng)力值。

圖2-2，圖2-3，圖2-4分別為垂向、橫向和縱向沖擊時(shí)的加速度沖擊波形及時(shí)間歷程數(shù)據(jù)。

下面分別給出了30g加速度沖擊下的計(jì)算結(jié)果，包括不同方向沖擊下，軸系節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)曲線、最大應(yīng)力值、軸系重要位置處最大位移和應(yīng)力值等。具體計(jì)算結(jié)果和分析過程如下。

2.3 30g加速度沖擊計(jì)算結(jié)果

根據(jù)甲方單位所給沖擊載荷，垂向沖擊載荷為30g，橫向沖擊載荷為15g，縱向沖擊載荷為7.5g，沖擊脈寬為1s。（表2-1）

圖2-5，圖2-6，圖2-7分別為垂向、橫向和縱向加速度沖擊時(shí)的1#節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)曲線。表2-2到表2-6分別給出了為垂向、橫向和縱向加速度沖擊時(shí)的節(jié)點(diǎn)最大位移和應(yīng)力值。

由不同沖擊方向最大位移表可以看出，垂向和橫向沖擊時(shí)，最大位移響應(yīng)出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)86，即艉軸管軸承附近位置；縱向沖擊時(shí)，最大位移響應(yīng)出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)12，即后艉架軸承處。垂向沖擊位移大于橫向和縱向沖擊。最大位移具體數(shù)值見表2-2。垂向沖擊和橫向沖擊最大應(yīng)力出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)69，即艉軸管軸承附近位置；縱向沖擊時(shí)，最大應(yīng)力出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)129，即2#中間軸承支撐處。最大應(yīng)力具體數(shù)值見表2-3。船舶軸系支撐處最大位移及最大應(yīng)力值分別如表2-4，表2-5所示。

2.4 許用沖擊應(yīng)力的確定

根據(jù)708所提供的軸系材料屬性數(shù)據(jù)，其極限強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度分別為：

根據(jù)規(guī)定，當(dāng)結(jié)構(gòu)不允許出現(xiàn)微小永久變形時(shí)，其許用應(yīng)力取值如下：

2.5 結(jié)論

以上計(jì)算結(jié)果表明，軸系在不同沖擊載荷作用下均滿足強(qiáng)度要求。

3 結(jié)語

由于現(xiàn)實(shí)中推薦軸系尺寸大，附屬設(shè)備多，無法準(zhǔn)確完成實(shí)船沖擊實(shí)驗(yàn)，本文采用有限元數(shù)值分析計(jì)算方法，對(duì)主推進(jìn)軸系進(jìn)行垂向沖擊的有限元建模，并利用該模型對(duì)一甲方單位提供的大型散貨船舶圖紙的船舶軸系的沖擊響應(yīng)特性進(jìn)行了仿真計(jì)算校核研究，為推進(jìn)軸系抗沖擊計(jì)算提供一種計(jì)算思路。