圓弧形榫連結(jié)構(gòu)低周疲勞試驗設(shè)計與壽命預(yù)測

張 照，王延榮

（1.解放軍95937部隊，遼寧阜新123100；2.北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京100191）

0 引言

航空發(fā)動機風(fēng)扇葉片多采用燕尾型榫連結(jié)構(gòu)。其中，平直型燕尾榫連結(jié)構(gòu)應(yīng)用較多，而圓弧形燕尾榫連結(jié)構(gòu)的研究和設(shè)計還處于摸索階段，缺乏相應(yīng)的計算和試驗數(shù)據(jù)。圓弧形燕尾榫頭是將榫頭上端面外形做成與葉根型面外形一致，同時輪盤上榫槽也做成圓弧形。這種圓弧形榫連結(jié)構(gòu)有以下優(yōu)點：減小輪盤的直徑，風(fēng)扇的輪轂比可以取較小值；在相同的空氣流量下，風(fēng)扇的直徑相對較??；比平直型榫頭有更好的強度[1]，特別適用于寬弦風(fēng)扇葉片。

本文針對圓弧形榫連結(jié)構(gòu)設(shè)計了1種雙榫頭試件，通過有限元計算給出了試件的應(yīng)力分布規(guī)律并預(yù)測了其疲勞壽命，為該結(jié)構(gòu)的試驗研究和設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。

1 試件及夾具的設(shè)計

目前燕尾型榫連結(jié)構(gòu)的疲勞試驗都是針對平直型燕尾榫連結(jié)構(gòu)，多數(shù)采用平板試件（如圖1所示）進(jìn)行，這種試件不能反映出圓弧形榫連結(jié)構(gòu)榫頭軸向圓弧的影響，因此要設(shè)計出1種3維的圓弧形榫頭試件進(jìn)行試驗，較準(zhǔn)確的模擬真實工況。

圖1 燕尾型榫頭平板型試件

公開文獻(xiàn)中關(guān)于圓弧形榫連結(jié)構(gòu)的研究較少，因此圓弧形榫頭試件設(shè)計只能參考平直型榫頭以及一些文獻(xiàn)中的計算結(jié)果[2-3]。低循環(huán)疲勞試驗采用拉拉的加載方式，因此試件的設(shè)計既要能模擬榫頭工作狀況還要便于施加拉拉載荷并且盡量避免產(chǎn)生其他附加載荷?；谏鲜隹紤]，本文設(shè)計了1種雙榫頭的試件來進(jìn)行圓弧形榫連結(jié)構(gòu)的低循環(huán)疲勞試驗。

雙榫頭試件及夾具的組裝模型如圖2所示。

這種雙榫頭的試驗?zāi)Ｐ椭饕獌?yōu)點如下：

（1）采用雙榫頭設(shè)計避免了加載時在試件的假葉身上打孔，避免了假葉身因打孔產(chǎn)生應(yīng)力集中先被破壞，造成試驗失敗。

（2）上下夾具采用不同方向的銷釘與耳片相連，2個銷釘能起到“萬向節(jié)”的作用，可以保證在拉拉加載時在榫頭上不產(chǎn)生附加彎矩，從而保證試件能在純拉拉的載荷下進(jìn)行疲勞試驗。

（3）雙榫頭的2個試件在相同試驗條件下完成，有利于進(jìn)行對比分析。

由于試驗關(guān)注的是試件榫頭的疲勞壽命，不希望夾具在試驗過程中先被破壞，為了保證試驗?zāi)Ｐ湍軌蚍弦?，首先對其進(jìn)行應(yīng)力分析。

圖2 雙榫頭試件及夾具模型

2 試件及夾具的應(yīng)力分析

2.1 有限元模型

由于模型上下2部分除了銷釘?shù)姆较虿煌?，其余均相同，為了減小計算的規(guī)模，取一半進(jìn)行計算。首先在UG中建立試件和夾具的實體模型，然后將其導(dǎo)入ANASYS中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，榫頭與榫槽的接觸區(qū)域以及榫槽的倒角處是應(yīng)力比較集中的地方也是重點關(guān)注的區(qū)域，因此該區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)分，有限元模型如圖3所示。

計算中采用solid45單元進(jìn)行模擬，試件與夾具、銷釘與夾具、銷釘與耳片之間都用contact174與target170單元建立接觸對，在試件的頂端施加213 MPa的拉伸載荷，耳片底面位移全約束，試件與夾具的材料均為TC4合金[4]。

圖3 圓弧形燕尾型榫頭試件及夾具有限元模型

2.2 結(jié)果與分析

試件與夾具拉伸方向的應(yīng)力分布如圖4、5所示。從圖中可見，試件上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分布在接觸面的兩端，夾具的最大壓應(yīng)力分布在接觸面上，最大拉應(yīng)力分布在榫槽底端的倒角處，且榫槽葉盆方向中部的拉應(yīng)力也比較大。

圖4 試件拉伸方向應(yīng)力分布

圖5 夾具拉伸方向應(yīng)力分布

試件、夾具、銷釘、耳片上拉伸方向的最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力以及最大的第1主應(yīng)力和最大的等效應(yīng)力見表1。從表中可見，試件上的最大應(yīng)力值都比夾具及銷釘和耳片上的值大，這樣可以避免在試驗中因夾具先被破壞而造成試驗失敗，說明設(shè)計的試件模型可行。

基于了解5種外來相思在原產(chǎn)地與引種地的物候期差異狀況，為此對前人的研究成果進(jìn)行綜合整理(表4)。從表4可以看出，5種外來相思在原產(chǎn)地與各引種地的花期、果熟期均不相同，各樹種于原產(chǎn)地基本上半年開花，下半年果實成熟，即當(dāng)年開花、結(jié)實及成熟；而引種至國內(nèi)后從開花至果實成熟則需2 a時間，即當(dāng)年下半年開花，次年上半年果實成熟；本地種臺灣相思則在當(dāng)年開花結(jié)實及成熟。從相對緯度來看，低緯地比高緯地更早開花及成熟，如馬占相思在海南萬寧比在福建漳浦較早進(jìn)入花期和果全熟期。

表1 部件各應(yīng)力最大值 MPa

3 圓弧形燕尾榫頭試件疲勞壽命預(yù)測

3.1 多軸低循環(huán)疲勞壽命預(yù)測模型

圓弧形榫頭接觸面上的受力狀況比較復(fù)雜，處于多軸應(yīng)力狀態(tài)。多軸疲勞理論一般可分為基于等效應(yīng)力應(yīng)變、臨界面和能量的3種方法。等效應(yīng)力準(zhǔn)則和等效應(yīng)變準(zhǔn)則形式簡單但缺乏合理的物理解釋；臨界面應(yīng)力準(zhǔn)則和臨界面應(yīng)變準(zhǔn)則具有合理的物理解釋，已得到普遍認(rèn)同，但是臨界面的確定比較困難；能量準(zhǔn)則中的能量為標(biāo)量，在工程中很難應(yīng)用[5]。

3.1.1 等效應(yīng)變方法

Vonmises等效應(yīng)變模型是將單軸的Mansoncoffin壽命模型應(yīng)用到多軸低循環(huán)疲勞中[6]，把Von Mises等效應(yīng)變范圍 作為疲勞損傷參數(shù)來考慮多軸的影響，其壽命計算模型為

所受的載荷多為非對稱載荷，所以一般用帶平均應(yīng)力修正的Manson-coffin公式來進(jìn)行壽命預(yù)測，其計算模型為

式中：Δεq為等效應(yīng)變范圍；σm為平均應(yīng)力。

3.1.2 Neuber方法

因計算量大、計算效率低、材料的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線不易獲得等，在工程實際中通過彈塑性計算獲得結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力應(yīng)變有時會比較困難，而且在包含非線性的彈塑性計算中往往存在較大誤差。結(jié)構(gòu)的局部應(yīng)力應(yīng)變除了可通過有限元彈塑性計算獲得，也可在彈性計算的基礎(chǔ)上通過Neuber法計算獲得，然后再通過壽命預(yù)測公式進(jìn)行壽命預(yù)測[7]。式（3）、（4）就是Neuber公式和修正后的Neuber公式。

首先對結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性計算，然后通過式（5）得到Neuber常數(shù)。考慮多軸應(yīng)力的影響，式（5）中的應(yīng)力應(yīng)變用Von-mises等效應(yīng)力應(yīng)變，式（3）、（4）聯(lián)合迭代求解可得到結(jié)構(gòu)的局部應(yīng)力應(yīng)變，然后應(yīng)用式（6）的SWT壽命預(yù)測公式便可預(yù)測出結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

式中：σmax為最大應(yīng)力；Δεt為應(yīng)變范圍。

3.1.3 臨界面方法

Socie[8]在前人研究的基礎(chǔ)上，認(rèn)為材料的多軸低循環(huán)疲勞失效形式分為拉伸型和剪切型2種，對于拉伸型失效的材料，Smith等提出將SWT模型進(jìn)行推廣，以最大主應(yīng)變平面作為臨界平面得到如下計算模型[9]

式中：Δε1為臨界面上的最大正應(yīng)變范圍；σmax為臨界平面上的最大法向應(yīng)力。

對于剪切失效型的材料，F(xiàn)atemi等將最大剪應(yīng)變平面定義為臨界平面，認(rèn)為壽命預(yù)測應(yīng)同時考慮正應(yīng)力和剪應(yīng)變的影響，提出壽命預(yù)測模型為[10]

式中：Δγmax和σn,max為臨界面上的最大剪應(yīng)變范圍和最大法向應(yīng)力；k 為材料常數(shù)。

該模型中的一些材料常數(shù)不易獲得，帶來了應(yīng)用上的不便，因此本文采用了下面的臨界面模型來估算試件的壽命。

J.LI等在研究多種材料的多軸低循環(huán)疲勞試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出了壽命預(yù)測模型[11]

式中：Δγmax為臨界面上最大剪應(yīng)變范圍；Δεn為臨界面上正應(yīng)變范圍；σn,max為臨界平面上的最法向應(yīng)力；σy為材料的屈服強度。

該模型與多種材料的試驗結(jié)果吻合較好，且模型中的材料參數(shù)都可從材料手冊中查到，便于應(yīng)用。

3.2 圓弧形榫頭低循環(huán)疲勞壽命預(yù)測

對試件模型進(jìn)行了196kN載荷下的彈塑性分析，其等效應(yīng)變分布如圖6所示。

圖6 試件的等效應(yīng)變分布

由計算結(jié)果可知，榫頭上等效應(yīng)力最大點在榫頭兩端葉背方向接觸面的上端，為了更好地了解榫頭等效應(yīng)力最大點附近的應(yīng)力分布狀況，在榫頭端面上沿接觸面建立局部坐標(biāo)系，在局部坐標(biāo)系下提取端面上節(jié)點的應(yīng)力，其分布如圖7所示。圖中橫坐標(biāo)為節(jié)點到接觸面上邊緣的距離。從圖中可見，切向正應(yīng)力和法向正應(yīng)力在接觸面的邊緣都有較大的應(yīng)力集中，這與其他文獻(xiàn)中榫連結(jié)構(gòu)接觸面上應(yīng)力分布趨勢相同[12]。等效應(yīng)力最大點在接觸邊緣靠近接觸面的一端，此點的法向正應(yīng)力和切向正應(yīng)力都為壓應(yīng)力，一般認(rèn)為裂紋在壓縮載荷作用下會閉合，并認(rèn)為這對結(jié)構(gòu)的服役有益，但大量事實和文獻(xiàn)資料表明，在循環(huán)壓縮載荷作用下，裂紋會從結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中部位萌生并沿著與遠(yuǎn)場載荷垂直的方向擴展[13-14]。此應(yīng)力最大點處不但有應(yīng)力集中而且有很高的應(yīng)力梯度，這些因素都會促使裂紋萌生，因此將此處作為危險點來進(jìn)行榫頭疲勞壽命的估算。

圖7 榫頭端面沿接觸面節(jié)點應(yīng)力分布

等效應(yīng)變模型的損傷參數(shù)可以從彈塑性計算結(jié)果中直接讀出，Neuber法中用到的彈性計算結(jié)果在前文試件的數(shù)值模擬過程中已經(jīng)得到；臨界面模型的損傷參數(shù)可以通過以下方法得到，從彈塑性計算結(jié)果中讀出危險點的應(yīng)力應(yīng)變分量，然后利用坐標(biāo)變換，以臨界面上法線與x 軸的夾角為θ 和z 軸的夾角為φ，通過編程得到臨界面上的應(yīng)力應(yīng)變參數(shù)[15]，從而得到臨界面模型的損傷參數(shù)。各壽命模型的損傷參數(shù)見表2。

表2 各壽命模型的損傷參數(shù)

由各疲勞壽命模型計算得到榫頭的疲勞壽命，與第1個試件的試驗結(jié)果83000個循環(huán)比較，得到相對誤差，結(jié)果見表3。

表3 各模型預(yù)測結(jié)果

從表3中可見，與試驗結(jié)果最接近的是Neuber法預(yù)測的結(jié)果。Neuber法只需對實際結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性計算便可得到局部的應(yīng)力應(yīng)變參數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行壽命的預(yù)測，估算結(jié)果也比較滿意。不同的臨界平面法預(yù)測的結(jié)果差別較大，因為確定實際結(jié)構(gòu)臨界面以及臨界面上損傷參數(shù)都存在一定困難，臨界面法在實際結(jié)構(gòu)中應(yīng)用還需進(jìn)一步研究和發(fā)展。等效應(yīng)變模型形式簡單應(yīng)用方便，預(yù)測結(jié)果也在可接受范圍內(nèi)，可以用來對實際結(jié)構(gòu)進(jìn)行初步的壽命預(yù)測，但只適用于比例加載。

4 結(jié)論

本文針對大涵道比渦輪風(fēng)扇發(fā)動機寬弦風(fēng)扇葉片中采用的圓弧形榫連結(jié)構(gòu)，設(shè)計出1種新型雙榫頭的低循環(huán)疲勞試件及夾具。

（1）這種試件能反映出軸向圓弧的影響，避免了在試件上打孔，試件在試驗過程中所受載荷單一，且能減少試驗的次數(shù)節(jié)省試驗的時間和費用。

（2）對試件夾具進(jìn)行了3維接觸應(yīng)力分析，得到了圓弧形榫連結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布規(guī)律，計算結(jié)果表明設(shè)計的試件及夾具可滿足試驗需要。

（3）對試件進(jìn)行了彈塑性分析，用4種方法估算了其疲勞壽命，并與目前得到的第1件試件的試驗結(jié)果進(jìn)行了比較。得知在實際結(jié)構(gòu)中Neuber法和等效應(yīng)變法應(yīng)用較方便且預(yù)測結(jié)果均在可接受范圍內(nèi)。

本文的研究結(jié)果對于圓弧形榫連結(jié)構(gòu)的研究和設(shè)計具有實際意義。但目前的壽命預(yù)測方法都沒能考慮危險點處較高的應(yīng)力梯度，目前僅得到1件試件的試驗結(jié)果，還不能得到壽命的統(tǒng)計值，實際結(jié)構(gòu)在多軸應(yīng)力狀態(tài)下的壽命預(yù)測方法等，均有待進(jìn)一步深入分析和研究。

[1]陳光.航空發(fā)動機設(shè)計中的一些新結(jié)構(gòu)[J].燃?xì)鉁u輪試驗與研究，1992（1）：2-15.CHEN Guang.Some new structure design of aeroengine[J].Gas Turbine Experiment and Reseach，1992（1）：2-15.（in Chinese）

[2]楊劍秋.基于應(yīng)力有限元分析的空心風(fēng)扇葉片結(jié)構(gòu)優(yōu)化與研究[D].北京：北京航空航天大學(xué)，2011.YANG Jianqiu.On the structural design optimization for wide-chord hollow fan blade based on FEM stress analysis[D].Beijing：Beihang University，2011.（in Chinese）

[3]林香.弧形燕尾型榫連接組件三維接觸分析[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報，2010，32（3）：427-429.LIN Xiang.Analysis of components of three dimensional contact arc dovetail[J].Journal of Wuhan University of Technology，2010，32（3）：427-429.（in Chinese）

[4]中國航空材料手冊編輯委員會.中國航空材料手冊[M].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2002：327-334.Editorial Committee of Aeronautical Materials Handbook of China.China handbook of aeronautical materials [M].Beijing：Chinese Stan-dards Press，2002：327-334.（in Chinese）

[5]時新紅，張建宇，鮑蕊，等.材料多軸高低周疲勞失效準(zhǔn)則研究進(jìn)展[J].機械強度，2008，30（3）：515-521.SHI XinHong，ZHANG JianYu，BAO Rui，et al.Development of failure criterion on high-cycle and low-cycle multi-axial fatigue[J].Journal of Mechanical Strenth，2008，30（3）：515-521.（in Chinese）

[6]Libertiny G Z.Short life fatigue under combined stresses[J].Strain Analysis，1967（2）：90-91.

[7]Strain P，Katarina M.Initial fatigue life estimation in aeroengine discs[J].Scientific Technical Review，2011，61（1）：17-21.

[8]Socie D F.Multi-axial fatigue damage models[J].Journal of Engineering Materials and Techology，1987，109（3）：293-298.

[9]Smith R N，Watson P.Topper T H.A stress-stain function for the fatigue of metals[J].Journal of Materials，1970，5（4）：767-778.

[10]Fatemi A，Socie D F.A critical plane approach to multi-axial fatigue damage of metals[J].Journal of Materials，1988，11（3）：149-165.

[11]J LI，Z ZHANG.Low-cycle fatigue life prediction of various metallic materials under multi-axial loading[J].Fatigue&Fracture of Engineering Materials and Srtuctures，2010（34）：280-290.

[12]魏大盛，王延榮.榫連結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對接觸應(yīng)力的影響[J].推進(jìn)技術(shù)，2010，31（4）：473-477.WEI Dasheng，WANG Yanrong.Effects of critical geometrical parameters on distribution of contact stress in a tenon jointing[J].Journal of Prolulsion Technology，2010，31（4）：473-477.（in Chinese）

[13]耿小亮，張克實，郭運強.循環(huán)壓縮應(yīng)力作用下的疲勞裂紋擴展機制研究[J].機械強度，2004，26（2）：227-230.GENG Xiaoliang，ZHANG Keshi，GUO Yunqiang.Crack propagation mechanism under far field cyclic compression[J].Journal of Mechanical Strenth，2004，26（2）：227-230.（in Chinese）

[14]Suresh S.材料的疲勞[M].王中光譯.北京：國防工業(yè)出版社，1999：113-117.Suresh S.Fatigue of materials[M].WANG zhongguang，translated.Beijing：National Defense Industry Press，1999：113-117.（in Chinese）

[15]LI Jing，ZHANG Zhongping，SUN Qiang，et al.Multi-axial fatigue life prediction for various metallic materials based on the critical plane approach[J].International Journal of Fatigue，2011，33：90-101.