航空發(fā)動機主軸承熱分析邊界條件處理方法

蘇 壯，李國權(quán)

（中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設(shè)計研究所航空發(fā)動機動力傳輸航空科技重點實驗室，沈陽110015）

0 引言

滑油系統(tǒng)是航空發(fā)動機的重要組成部分[1]，而熱分析是航空發(fā)動機滑油系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)[2]。通過滑油系統(tǒng)熱分析計算，可以初步確定發(fā)動機滑油系統(tǒng)在整個飛行包線內(nèi)滑油的溫度水平、主軸承的工作溫度及軸承腔溫度場，并最終確定系統(tǒng)循環(huán)量、系統(tǒng)冷卻方案及軸承腔的冷卻隔熱措施[3]。對航空發(fā)動機主軸承的熱分析是滑油系統(tǒng)熱分析中的重要環(huán)節(jié)，軸承腔內(nèi)由軸承旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的摩擦熱以及密封裝置的摩擦熱是主要的生熱熱源[4]，航空發(fā)動機主軸承是滑油系統(tǒng)進(jìn)行冷卻和潤滑的關(guān)鍵部件，由于主軸承自身的發(fā)熱量較高，其換熱邊界條件的準(zhǔn)確確定和加載決定了主軸承熱分析的精度。準(zhǔn)確計算主軸承的工作溫度對提高滑油系統(tǒng)熱分析精度具有重要的理論意義和工程價值。

本文對航空發(fā)動機主軸承的邊界條件進(jìn)行了分類及研究。

1 航空發(fā)動機主軸承熱分析概述

航空發(fā)動機主軸承熱分析主要包括以下幾個方面：

（1）軸承內(nèi)部生熱的計算。軸承內(nèi)部的生熱主要由摩擦熱引起，需要計算由摩擦力矩引起的摩擦熱的大小。

（2）軸承內(nèi)部生熱在各元件間的分配。根據(jù)摩擦熱產(chǎn)生的方式，對摩擦熱的分配進(jìn)行如下假設(shè)：由載荷引起的摩擦熱都在接觸區(qū)處產(chǎn)生；除載荷外其它因素產(chǎn)生的摩擦熱都在滾動體表面處產(chǎn)生(不包括接觸區(qū))。

（3）軸承元件表面及與相鄰零件接觸面間的換熱計算。通過分析軸承元件周圍的換熱狀態(tài)，確定采用何種換熱準(zhǔn)則及經(jīng)驗公式，然后再將其加載到所建立的軸承模型中。

（4）建立包括所有未知溫度元件(節(jié)點)或零件的熱平衡方程組，對方程組求解，確定元件或節(jié)點的溫度值。目前大多借助商業(yè)軟件來建模和離散化，生成各節(jié)點間的方程組，并求解計算，最終得到節(jié)點溫度及溫度分布云圖。

2 主軸承熱邊界條件分析

本文對在試驗器上進(jìn)行試驗的主推力球軸進(jìn)行分析，試驗測量數(shù)據(jù)可以對本文的計算方法進(jìn)行驗證。試驗器主要組成部分如圖1所示，被試軸承內(nèi)圈裝在簡支的主軸上；外圈安裝在主體部件座套上，徑向和軸向負(fù)荷通過液壓活塞作用在該座套上，測量軸承外圈溫度的熱電偶也通過該座套引出。在試驗器運轉(zhuǎn)過程中通過自身發(fā)熱實現(xiàn)對滑油加溫，通過調(diào)節(jié)散熱器供水閥實施溫度控制。試驗器的環(huán)境溫度為20℃，試驗器的軸承供油溫度為70℃，在試驗過程中記錄軸承的轉(zhuǎn)速、載荷和外圈溫度。

圖1 軸承試驗器原理

軸承是1個高速的回轉(zhuǎn)體，軸承的溫度場沿周向均勻分布，即軸承溫度軸對稱分布，因此可將3維問題簡化為2維問題[5-6]。

建立主軸承的幾何模型，根據(jù)軸承的工作狀態(tài)分析軸承各元件周圍的邊界條件，軸承外部的熱邊界條件分布如圖2所示。其中ha為氣側(cè)邊界，溫度為20℃；ho為油側(cè)邊界，溫度為70℃；q=0，為絕熱邊界。氣側(cè)和油側(cè)邊界皆為對流換熱，認(rèn)為零件接觸面間貼合良好，可忽略接觸熱阻。

軸承的內(nèi)熱源為軸承的摩擦生熱，由軸承的摩擦力矩產(chǎn)生。目前國內(nèi)關(guān)于外軸承發(fā)熱量計算的很多方法經(jīng)過了試驗驗證。西北工業(yè)大學(xué)的劉志全等[7]研究了航空發(fā)動機高速滾動軸承熱分析中所涉及的幾個方面：滾動軸承功率損失的計算模型及幾種國內(nèi)外采用的計算軸承功率損失的公式；滾動軸承的傳熱計算模型，分析了軸承熱計算時所需要的主要換熱準(zhǔn)則，并對不同的換熱準(zhǔn)則進(jìn)行了比較。

浙江大學(xué)的蔣興奇等[8]用熱網(wǎng)絡(luò)法對高速精密角接觸球軸承進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)的熱分析，分析了軸承內(nèi)部生熱及熱量在軸承內(nèi)外圈的分配，計算了軸承穩(wěn)態(tài)1維溫度分布，得到了軸承內(nèi)部生熱與摩擦力矩、載荷、轉(zhuǎn)子自旋有關(guān)的結(jié)論；還對主軸承的赫茲接觸、主軸承的運動和摩擦力矩、主軸承的摩擦熱和熱阻特性、主軸承的運轉(zhuǎn)特性和溫度分布等進(jìn)行了深入研究。美國的TedricA.Harris[9]研究了滾動軸承的摩擦生熱和熱傳導(dǎo)狀況，并對軸承熱分析的熱網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行了研究。

蔣興奇對軸承摩擦熱的分析較為全面，本文采用文獻(xiàn)[7]中的公式計算軸承的摩擦熱

圖2 軸承外部熱分析邊界

式中：Qc為軸承總摩擦熱；Mf為總摩擦力矩；ω 為角速度。

式中：Ml為由載荷引起的力矩；Mv為黏性摩擦力矩；Ms為軸承自轉(zhuǎn)摩擦力矩；Me為滾珠與保持架間的摩擦力矩。

根據(jù)Burton和Steph[10]建議，滾動軸承的接觸摩擦生熱一半進(jìn)入球，另一半進(jìn)入套圈。由于軸承接觸區(qū)的摩擦生熱主要由載荷引起，把由載荷引起的Ml所產(chǎn)生的熱量加載到滾珠和內(nèi)外圈的接觸區(qū)上，并平均分配到接觸區(qū)上。把由Mv、Ms、Me所產(chǎn)生的熱量加到鋼球表面上。

4 軸承邊界條件分類及處理

軸承內(nèi)部的邊界條件大部分都是對流換熱，也就是第3類邊界條件，但摩擦熱需要單獨考慮。考慮到后續(xù)有限元模型的加載的可操作性，摩擦熱可以通過2種方式來實現(xiàn)。

1種是將摩擦熱處理成體積生熱率，即導(dǎo)熱微分方程中的Φ˙v為單位體積的發(fā)熱功率[11]

另1種是將摩擦熱以熱流密度的方式加載到模型表面，也就是加載第3類邊界條件的同時，再加載1個第2類邊界條件，這時模型邊界處為

國內(nèi)外許多學(xué)者對軸承內(nèi)部的對流換熱進(jìn)行了研究。美國TedricA.Harris[9]應(yīng)用提出的計算公式為

式中：x 為特征長度，可以為節(jié)圓直徑或溝道直徑；u為冷卻表面和潤滑油之間的相對運動速度，對于球表面與潤滑油之間的強迫對流換熱，u 取保持架的表面速度，對于內(nèi)外圈溝道表面與潤滑油之間的強迫對流，u 取保持架表面速度的1/3；ν 為潤滑油的運動黏度。Harris的這種處理方法是1種比較粗糙的近似方法，以流體層流假設(shè)為前提。

西北工業(yè)大學(xué)的李健等[12]采用式（6）、（7）對軸承處的對流換熱進(jìn)行計算。該方法與Harris的方法的不同之處為其對于層流與湍流進(jìn)行了區(qū)分。式中針對不同的換熱面采用不同的尺寸L、雷諾數(shù)Re 和普朗特數(shù)Pr。

層流時，Re<5×105。

湍流時5×105≤Re<107。

文獻(xiàn)[13]給出了目前采用較多的航空發(fā)動機主軸承內(nèi)部的對流換熱計算方法

式中：d0為滾動體直徑；β 為接觸角；n 為轉(zhuǎn)速；Dm為軸承節(jié)圓直徑。

對比式（5）～（8），由于式（8）中的結(jié)構(gòu)參數(shù)完全針對軸承，更適合發(fā)動機主軸承的計算，所以選用式（8）計算軸承內(nèi)部的對流換熱系數(shù)。

5 主軸承熱邊界條件的加載方式

在ANSYS熱分析中，提供了6種熱載荷（溫度、熱流率、對流、熱流密度、生熱率和熱輻射率），可以施加在實體模型或單元模型上，對于單獨的對流換熱邊界可以直接加載到模型上。對于既有對流換熱又有摩擦熱的邊界處理起來就比較復(fù)雜，而軸承中滾動體與內(nèi)外圈接觸區(qū)處既有強迫對流換熱又有摩擦熱。為此，本文分別采用2種方式對滾動體與內(nèi)外圈接觸區(qū)的邊界進(jìn)行加載并計算。

5.1 摩擦熱按體積生熱率的方式加載

將軸承總摩擦熱Qc按照式（3）中的Φ˙v 來處理，根據(jù)赫茲接觸計算，考慮體積生熱率的加載方式，將軸承內(nèi)部模型按接觸區(qū)的大小進(jìn)行細(xì)化，如圖3所示。在4個區(qū)域q1、q2、q3、q4上分別加載軸承總摩擦熱Qc中1/4的Ml所產(chǎn)生的熱量，在q5所示區(qū)域加載軸承總摩擦熱Qc中由Mv、Ms、Me所產(chǎn)生的熱量。計算出上述摩擦熱后，分別除以相應(yīng)區(qū)域的體積，得到其體積生熱率的結(jié)果（見表1），最后將對流換熱邊界正常加載到模型外表面。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]采用的赫茲計算結(jié)果對軸承進(jìn)行軸對稱建模，劃分網(wǎng)格后的有限元模型如圖4所示。

圖3 按生熱率加載時軸承內(nèi)部邊界

表1 各發(fā)熱區(qū)域的體積生熱GW/m3

圖4 軸承有限元模型

5.2 摩擦熱按熱流密度的方式加載

根據(jù)式（4），將摩擦熱中熱流密度qw與對流換熱同時加載。熱流密度是1種面載荷，表示通過單位面積的熱流率，又稱為熱通量（HeatFlux），W/m2。通過單位面積的熱流率已知時，可在模型相應(yīng)的外表面施加熱流密度。若輸入值為正，表示熱流流入單元；反之，則表示熱流流出單元。它可以施加在有限元模型的節(jié)點及單元上，也可以施加在實體模型的線段和面上。熱流密度與對流可以施加在同一外表面，但ANSYS將讀取最后施加的面載荷進(jìn)行計算[15]。為此，需要使用ANSYS中的表面效應(yīng)單元SURF151來施加2種以上的邊界條件。即在表面效應(yīng)單元SURF151上施加熱流密度，而實體上相同位置的對流換熱載荷則直接施加在實體單元上，這就實現(xiàn)了在模型的相同位置同時施加2種載荷。

針對熱流密度載荷的施加，將軸承內(nèi)部的邊界條件進(jìn)行了細(xì)分，如圖5所示。將熱流密度Hf1、Hf2施加到滾動體與外圈接觸區(qū)上，Hf3、Hf4施加到滾動體與內(nèi)圈接觸區(qū)上，為1/4的Ml所產(chǎn)生的熱量除以相應(yīng)接觸區(qū)的面積；將熱流密度Hf5施加到滾動體上除去接觸區(qū)的面積上，由Mv、Ms、Me所產(chǎn)生的熱量除以相應(yīng)滾動體外表面的面積得到。其熱流密度的結(jié)果見表2，把其余對流換熱邊界正常加載到模型外表面上。

圖5 按熱流密度加載時軸承內(nèi)部邊界

表2 加載到各表面效應(yīng)單元上的熱流密度105W/m3

2種計算方法的軸承所承受的對流換熱邊界相同，均按式（8）進(jìn)行計算，其余邊界采用傳熱學(xué)的相應(yīng)換熱準(zhǔn)則計算得到對流換熱邊界條件結(jié)果，見表3。

表3 熱分析邊界條件結(jié)果 W/（m2·K）

6 計算結(jié)果分析

6.1 摩擦熱按體積生熱率的方式加載

應(yīng)用ANSYS將對流換熱和體積生熱率施加到模型上后進(jìn)行計算，得到軸承在穩(wěn)態(tài)下的溫度分布，如圖6所示。為了更好地觀察軸承內(nèi)外圈處的溫度分布，顯示滾動體隱藏后的結(jié)果，如圖7所示。在軸承的模型上選取了相同位置的對比點，與試驗測量的測試點溫度進(jìn)行對比，對比點如圖8所示。

圖6 按生熱率加載時軸承溫度

圖7 按生熱率加載時軸承溫度（隱藏滾動體）

計算得到與實際試驗測量對比點1的溫度分別為121.9、123℃。計算得到與實際試驗測量對比點2的溫度分別為119.2、120℃。計算結(jié)果與試驗結(jié)果比較接近，證明該加載方式可行。

同樣選取如圖8所示的對比點進(jìn)行對比，計算得到的對比點1、2的溫度分別為122.2、114.9℃。可見計算結(jié)果與試驗結(jié)果也比較接近，再次證明該加載方式的可行性。

圖8 試驗器狀態(tài)軸承模型對比點

6.2 摩擦熱按熱流密度的方式加載

將熱流密度和對流換熱共同加載到模型上后，計算得到軸承的穩(wěn)態(tài)溫度分布如圖9所示，滾動體隱藏后的結(jié)果如圖10所示。

圖9 按熱流密度加載時軸承溫度

圖10 按熱流密度加載時軸承溫度（隱藏滾動體）

從2種加載方式計算得到的結(jié)果來看，熱流密度加載方式得到的軸承滾動體接觸區(qū)的熱點溫度比另1種計算方法的高。采用體積生熱率加載方式得到的軸承滾動體溫度則比較平均，采用熱流密度加載方式計算的軸承熱點溫度分布更理想。但將滾動體隱藏后，可見采用2種方法得到的軸承內(nèi)外圈的熱點溫度位置及溫度分布都比較接近實際軸承溫度的假設(shè)。并且，采用2種計算方法得到的結(jié)果與試驗測點的溫度比較接近，可以驗證2種邊界條件加載方式的正確性。

目前，已將上述2種邊界條件的加載方式應(yīng)用到航空發(fā)動機軸承腔熱分析及潤滑系統(tǒng)熱分析中。應(yīng)用體積生熱率加載方式計算的航空發(fā)動機軸承腔熱分析溫度分布結(jié)果如圖11所示；應(yīng)用熱流密度加載方式計算的航空發(fā)動機軸承腔熱分析溫度分布結(jié)果如圖12所示。2種邊界條件的加載方式都取得了較好的計算結(jié)果，豐富了潤滑系統(tǒng)熱分析的手段。

圖11 某航空發(fā)動機軸承腔熱分析溫度分布

圖12 某型航空發(fā)動機支點軸承腔溫度分布

7 結(jié)論

通過對航空發(fā)動機主軸承內(nèi)部邊界條件的研究，及2種邊界條件加載方式的計算，得到如下主要結(jié)論：

（1）在軸承內(nèi)部邊界條件中，可以將第2、3類邊界條件復(fù)合在一起處理。

（2）可以通過體積生熱率將摩擦生熱加載到同時具有對流換熱的軸承邊界上，實現(xiàn)ANSYS熱分析中2種不同類型邊界條件的加載。

（3）在ANSYS熱分析中，可以用表面效應(yīng)單元實現(xiàn)熱流密和對流換熱同時加載到軸承內(nèi)部邊界上。

（4）采用表面效應(yīng)單元的加載方式得到的軸承溫度分布更理想，內(nèi)部熱點溫度更集中，熱點溫度比按體積生熱率加載的高。

2種邊界條件加載方式均經(jīng)過試驗對比，可以將其應(yīng)用到航空發(fā)動機軸承腔及潤滑系統(tǒng)熱分析中。

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