基于馬爾科夫概率躍遷矩陣的消費(fèi)者偏好分析

姚韜

關(guān)鍵詞： 馬爾科夫矩陣；概率躍遷矩陣；消費(fèi)者偏好；迭代

摘 要： 采用馬爾科夫概率躍遷矩陣工具對汽車消費(fèi)者偏好進(jìn)行了分析。首先通過抽樣調(diào)查獲得消費(fèi)者偏好轉(zhuǎn)移的初始矩陣，再通過迭代求解的方法，提高原矩陣內(nèi)部隱性數(shù)值的精確性，并構(gòu)建動態(tài)概率躍遷矩陣，最后使用PPMCC法評價矩陣的穩(wěn)定性。實(shí)例表明，2013-2014年消費(fèi)者對汽車產(chǎn)品的偏好比例最大為經(jīng)濟(jì)優(yōu)先，比例最小為技術(shù)優(yōu)先。預(yù)測2015-2018年，消費(fèi)者對汽車產(chǎn)品奢侈優(yōu)先的偏好比例逐年下降，而其他三項(xiàng)的偏好比例逐年上升。

中圖分類號： F063.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號： 10012435（2015）06077604

馬爾科夫躍遷矩陣用來分析消費(fèi)者行為由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移成另一種狀態(tài)的可能，以預(yù)測消費(fèi)者行為未來走向。Heiko.B（2000） 等首次將馬爾可夫矩陣應(yīng)用到消費(fèi)者偏好研究中，通過統(tǒng)計(jì)模型假設(shè)，建立非齊次矩陣，從對幾種快速消費(fèi)品的進(jìn)行排名，對未來的市場發(fā)展情況進(jìn)行了預(yù)測[1]。宋波等（2013）通過馬爾可夫躍遷矩陣對某種產(chǎn)品市場的戰(zhàn)略聯(lián)盟進(jìn)行了分析。[2]余典范（2013）用灰色馬爾可夫狀態(tài)鏈對某產(chǎn)品多數(shù)品牌市場占有率進(jìn)行了預(yù)測。[3]肖謙等（2014）通過對馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移的估算，對我國物流市場轉(zhuǎn)移趨勢進(jìn)行了分析。[4]

本文采用了概率矩陣模型分析消費(fèi)者偏好，避免了傳統(tǒng)線性分析法無法保證躍遷結(jié)果的總為非負(fù)的弊端，同時，降低了狀態(tài)躍遷概率計(jì)算的繁瑣性，通過多次迭代使得模型結(jié)果具有穩(wěn)定性。主要過程是通過抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，建立消費(fèi)者行為內(nèi)部轉(zhuǎn)移的初始矩陣；然后對偏好的初始矩陣和狀態(tài)躍遷矩陣進(jìn)行迭代，將其轉(zhuǎn)化為狀態(tài)概率躍遷矩陣，并通過PPMCC法對該矩陣的穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 模型的建立

1.1 建立消費(fèi)者偏好的矩陣模型

假設(shè)市場共存在n種消費(fèi)者偏好，其不同時期偏好變化的躍遷如表1所示。表中Pij表示對同一產(chǎn)品第i型消費(fèi)偏好由狀態(tài)1躍遷至狀態(tài)2時的j型消費(fèi)偏好；Ai表示消費(fèi)者時期1對某產(chǎn)品類型的消費(fèi)量總和，Bi表示消費(fèi)者在時期2對某產(chǎn)品類型的消費(fèi)量總和。其中矩陣Pij存在未知量，即表1中隱性數(shù)值；Ai、Bi的數(shù)據(jù)可以通過分層抽樣統(tǒng)計(jì)獲得，即表1中虛點(diǎn)數(shù)值。表1可以表示成消費(fèi)者偏好矩陣P [5]。

式2中，λ1表示時期1某產(chǎn)品所有偏好類型的消費(fèi)量；λ2表示時期2某產(chǎn)品所有偏好類型的消費(fèi)量。

1.2 建立初始矩陣

在消費(fèi)者偏好方面，一般認(rèn)為消費(fèi)者由習(xí)慣型和和多變型兩部分組成[6]，由于這兩種消費(fèi)者的心理因素等原因，導(dǎo)致他們選擇產(chǎn)品的偏好不一致。為了構(gòu)建能反映出消費(fèi)者對某產(chǎn)品偏好的狀態(tài)躍遷矩陣，本文假設(shè)習(xí)慣型為穩(wěn)定躍遷消費(fèi)者，多變型為不穩(wěn)定躍遷消費(fèi)者， 并對這兩種消費(fèi)者群進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)。

對于穩(wěn)定躍遷消費(fèi)者，統(tǒng)計(jì)在長期內(nèi)對某產(chǎn)品不同型號的購買數(shù)量x，得到該類型消費(fèi)者在時期2內(nèi)的偏好情況，如表2所示。

對于不穩(wěn)定躍遷消費(fèi)者，統(tǒng)計(jì)其在時期1內(nèi)某產(chǎn)品不同型號的購買數(shù)量y，再通過矩陣躍遷得到其在時期2內(nèi)購買的數(shù)量，如表3所示。其中yij表示在時期1內(nèi)型消費(fèi)偏好躍遷為j型的數(shù)量。

再結(jié)合穩(wěn)定躍遷和不穩(wěn)定躍遷的綜合作用， 得出消費(fèi)者偏好躍遷的初始矩陣，見式 （5） ：

其中：α+β=1；分別指習(xí)慣性和多變型消費(fèi)者對消費(fèi)偏好影響的權(quán)重，其值由產(chǎn)品市場的不同特征而定。

1.3 躍遷矩陣 “隱性→顯性” 轉(zhuǎn)化

Pij 代表的是消費(fèi)偏好躍遷矩陣（式1）提高中的隱性數(shù)值，而狀態(tài)初始矩陣（式5）Pk，反映了式1矩陣中隱性數(shù)值的內(nèi)部躍遷。但初始矩陣的缺陷在于，單純的抽樣統(tǒng)計(jì)可能導(dǎo)致Ai≠Aki，Bi≠Bkj得到的最終結(jié)果誤差較大。為了減少初始矩陣的誤差，可結(jié)合初始矩陣Pk和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P， 對Pk逐步迭代求解，轉(zhuǎn)化后的矩陣第i行之和等于Ai，第j列之和等于Bj，該躍遷矩陣的結(jié)果更加準(zhǔn)確。

第一步， 對矩陣Pk進(jìn)行行變換后轉(zhuǎn)化成式 （6）

1.4 概率躍遷矩陣的求法

由式（2）和式（8）可知， 時期t的消費(fèi)者偏好St為：St=λ2Ft （9）

2 PPMCC法驗(yàn)證“顯性”狀態(tài)躍遷矩陣的穩(wěn)定性

采用PPMCC（Pearson相關(guān)系數(shù)法）對求解得到的狀態(tài)躍遷矩陣P（k+n）的穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗(yàn)。如果躍遷矩陣P（k+n）與初始矩陣P（k+1）的線性相關(guān)系數(shù)0.8

則P（k+n）和P（k+1）的Pearson相關(guān)系數(shù)為：

ri=S（k+1）（k+n）iS（k+1）iS（k+n）i，|ri|≤1（10）

若0.9

通過對某產(chǎn)品（汽車）在國內(nèi)市場的消費(fèi)偏好抽樣調(diào)查， 其2013年和2014年的數(shù)據(jù)如表 （4）[7] 。

首先，對2013年購買汽車的習(xí)慣型（穩(wěn)定躍遷）消費(fèi)者購買汽車的偏好進(jìn)行調(diào)查，選取有效樣本372個；對多變型（不穩(wěn)定躍遷）消費(fèi)者

4 結(jié)論

馬爾科夫概率躍遷矩陣和傳統(tǒng)的躍遷矩陣相比，能通過對數(shù)據(jù)的多步迭代，得到更為穩(wěn)定的預(yù)測結(jié)果。本文從2013-2014年產(chǎn)品（汽車）消費(fèi)者偏好入手，先抽樣統(tǒng)計(jì)獲得樣本數(shù)據(jù)和初始矩陣；再通過迭代求解得到了概率躍遷矩陣；接著采用PPMCC法對迭代后的矩陣進(jìn)行穩(wěn)定性檢驗(yàn)；最后對2015年-2018年產(chǎn)品（汽車）的消費(fèi)者偏好比例進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果表明未來四年內(nèi)，消費(fèi)者對汽車奢侈優(yōu)先的偏好逐年下降，而品牌、技術(shù)和經(jīng)濟(jì)優(yōu)先的偏好逐年上升，其中經(jīng)濟(jì)優(yōu)先偏好比例上升的最大。

從以上推導(dǎo)和預(yù)測可得出以下啟示：（1）傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)中關(guān)于消費(fèi)者購買長期消費(fèi)品存在臨界點(diǎn)的假設(shè)和中國的現(xiàn)狀不符。在經(jīng)濟(jì)總量處于長期增長的情況下，消費(fèi)者對長期消費(fèi)品消費(fèi)的臨界點(diǎn)上也會不斷上升，極限會不斷延長；（2）生產(chǎn)廠商在制造長期消費(fèi)品時不僅應(yīng)該考慮產(chǎn)品的價格和實(shí)用性，還要考慮滿足如消費(fèi)者攀比效應(yīng)的增長帶來的差異化需求；（3）長期消費(fèi)品消費(fèi)需求波動較大，具有較強(qiáng)的不穩(wěn)定性。因此，為了避免長期消費(fèi)品消費(fèi)的隨機(jī)性帶來的市場沖擊，需要政府采取公共政策對消費(fèi)者進(jìn)行引導(dǎo)，在整個市場范圍內(nèi)對長期消費(fèi)品形成示范效應(yīng)。

參考文獻(xiàn)：

[1] Heiko， B. Markov chain models for vegetation dynamics[J].Financial model.，2000， 327（3）： 139-154.

[2] 宋波，徐飛.基于馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)換自發(fā)性對稱破缺機(jī)制[J].系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)，2013，（1）：101-105.

[3] 余典范.中國產(chǎn)業(yè)動態(tài)比較優(yōu)勢的實(shí)證研究——基于馬爾科夫鏈的方法[J].經(jīng)濟(jì)管理，2013，（12）：46-47.

[4] 肖謙，趙海燕.基于馬爾科夫模型的物流服務(wù)市場占有率的預(yù)測[J].湖南社會科學(xué)，2014，（4）：52.

[5] 聶篤忠，陳樺，米承繼等. 馬爾科夫鏈狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移矩陣修正算法[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策， 2013，（3）：15-16.

[6] Kim， C. J. Pager， Estimation of Markov regime switching regression models with endogenous switching [J]. Journal of Econometrics， 2008， 143（2）：263-273.

[7] 徐長明，李偉利. 2013-2014汽車市場分析與預(yù)測[J].汽車工業(yè)研究， 2014，（7）：213-217.

責(zé)任編輯：陸廣品