跟著“感覺”走
——兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種實踐方向

江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學(xué)校（215122） 袁 紅

跟著“感覺”走
——兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種實踐方向

江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學(xué)校（215122） 袁 紅

兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的變革是當前教學(xué)研究的熱點。從認識論的角度看，小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程既是一個普遍性的認識過程，又具有其特殊性。關(guān)注“感覺”對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特殊價值及其重要作用，并從形象感知、觸摸感受、獨特感悟等角度來加以實踐，可以更好地把握兒童數(shù)學(xué)的心理機制，促進數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

兒童 感覺 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式

隨著課程改革的深入，兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的變革逐漸成為教學(xué)研究的熱點。從心理學(xué)的角度來看，人們對事物的認識總是從感覺開始的，感覺是其他一切心理現(xiàn)象的源頭、“胚芽”和“地基”。作為人類認識活動之一的兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，自然也離不開感覺的參與。日常教學(xué)中，我們常說這個學(xué)生的“數(shù)學(xué)感覺”好，那個學(xué)生對數(shù)學(xué)一點“沒感覺”，這都表明了大家對感覺與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)性的關(guān)注，但同時，我們也明顯地意識到，這里的“感覺”又不純粹是指心理學(xué)上的視覺、味覺、觸覺、嗅覺等感官形式，而是更多地指向?qū)W生對數(shù)學(xué)知識、方法的感受，數(shù)學(xué)學(xué)科特點、本質(zhì)的感悟，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)竅門、奧妙的獨特敏感。不難想象，如果學(xué)生這些方面的“感覺”特別好，那他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和效果一定好。從這一角度出發(fā)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的特有“感覺”，引導(dǎo)他們跟著“感覺”走，并逐步邁向更加邏輯性、理性的高級層次，不失為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究的一種實踐方向。

一、基于直觀的形象感知，奠定樸素的理解基礎(chǔ)

感覺的產(chǎn)生有賴于感官的刺激，雖然感官本身不能直接進行數(shù)學(xué)思維，產(chǎn)生數(shù)學(xué)判斷，但是，有效的感官刺激，可以讓學(xué)生產(chǎn)生直接感受，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定樸素的理解基礎(chǔ)，其中，直觀、具體、形象的圖示是最容易讓學(xué)生產(chǎn)生認知“感覺”的。

在“認識減法”教學(xué)時，教師上課后只字不提“減法”，而是讓學(xué)生看圖講故事（如圖1）：小貓有3條魚，吃掉1條，剩下2條；小朋友折了3個紙鶴，送1個給其他小朋友，留下2個；小丑有4只氣球，飛走2只，還剩下2只。

圖1

三個故事講完后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：這三個故事有什么相同的地方？在圖形的提示和簡潔生動的故事情節(jié)輔助下，學(xué)生能初步確立從總數(shù)中拿走一部分的思維直覺，這為后面正式進入減法的學(xué)習(xí)（從現(xiàn)實情境中抽象出減法算式，知道從一個數(shù)里去掉部分要用減法算，逐步建立“□-□=□”的減法模型，等等）做好了鋪墊。這樣的教學(xué)也可以看成當前小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個重要走向：正式進入概念學(xué)習(xí)之前，先尋找感覺再進入正題，而這種感覺不只是一般意義的生活經(jīng)驗或感官刺激，更要有數(shù)學(xué)內(nèi)涵，具有生長的力量。

比如，教學(xué)“兩位數(shù)加減一位數(shù)”的計算。課堂開始，教師并不急于教學(xué)如何算，而是帶著學(xué)生一起玩計數(shù)器：先是在計數(shù)器上撥出35，然后使用慢動作，在個位上又撥上3個珠子，使得計數(shù)器上顯示的結(jié)果為38，然后讓學(xué)生閉起眼睛，將剛才操作的過程“回放”一遍，嘗試將這個過程用語言描述出來，最好能用算式表達出來。

當前，強調(diào)知識之間的有機融合、依賴幾何直觀的“直觀型”課程正在成為數(shù)學(xué)課程設(shè)計的主流之一。隨著義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準修訂時“幾何直觀”等核心詞的進一步明確，有效利用和充分放大基于直觀的形象感知和直覺認識，不僅符合小學(xué)生的認知特點，也有著更為廣闊的研究前景。

二、來自身體的觸摸感受，帶動認識的整體推進

對兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，動手又動腦，學(xué)習(xí)效果才好！動手操作實踐是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，通過動手不只是完成對學(xué)習(xí)素材的擺放，更有擺放中所產(chǎn)生的感覺和認識。操作只是手段，而產(chǎn)生數(shù)學(xué)的認識、促進數(shù)學(xué)的理解、外化內(nèi)部思維、提升數(shù)學(xué)思考等才是根本目的。

比如，求“兩數(shù)相差多少”的問題解決。

圖2

求兩數(shù)相差多少的知識可以追溯到一年級上學(xué)期學(xué)習(xí)的“比一比”。圖2兩個小孩子將繩子“先對齊，拉直了，再比較”的方法實際上就是求兩數(shù)相差多少的直觀模型。因而，在教學(xué)這一內(nèi)容時，可以讓學(xué)生回憶以前比繩子的方法，比一比手中的兩支鉛筆：將兩支鉛筆一頭對齊，看一看，哪根長哪根短；摸一摸，相差的部分在哪？

摸一摸相差的部分，可以讓“相差量”從整體中“分離”出來。反復(fù)摸幾次，能讓這“物化”了的相差量更加“定型”。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生用類似比繩子、比鉛筆的方法擺一擺例題中的花片（如圖3），這種一端對齊，一一對應(yīng)的擺法可以非常直觀明了地發(fā)現(xiàn)紅色的花片比藍色的花片多了5個。此時，要求學(xué)生將相差部分指出來。

圖3

隨后再不斷增加花片數(shù)量，引導(dǎo)學(xué)生用彩色條代替花片的數(shù)量（如圖4），逐層抽象、建模，教學(xué)就從“感覺”的淺層深入數(shù)學(xué)的內(nèi)核，為線段圖表示數(shù)量關(guān)系做了很好的鋪墊。

圖4

美妙的感覺有時真的是不可言傳，不過，來自感覺的數(shù)學(xué)思維可以讓學(xué)生對疑難問題的解決，突然之間有“靈感”，有直覺判斷，甚至對結(jié)果有“預(yù)感”。

三、源自經(jīng)驗的獨特感悟，滋養(yǎng)邏輯的數(shù)學(xué)思考

經(jīng)驗對學(xué)習(xí)的影響是毋庸置疑的，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在很多情況下都是發(fā)自經(jīng)驗，依靠經(jīng)驗來完成的。當然，經(jīng)驗本身就帶有情境性、實踐性、內(nèi)隱性、個體性，尤其是在日常生活與學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的零散的、粗淺的經(jīng)驗，既可能成為學(xué)習(xí)成功的“助燃劑”，也可能成為學(xué)習(xí)的“障礙物”。不過，“我的課堂我做主”，優(yōu)劣全在自己掌握中。

在學(xué)習(xí)“整十數(shù)加減一位數(shù)”時，教師在黑板上寫下“43”，然后讓學(xué)生把看到這個數(shù)后腦子里想到的都寫下來。不一會兒，學(xué)生紛紛提交自己的想法。

“組成”類：43是由4個十、3個一組成的；43是由43個1組成的。

“算式”類：43=40+3；40+3=43；43-40=3；43-3=40。

“圖解”類：

圖5

可以說，這些表達方式，都是學(xué)生在看到“43”這個數(shù)后一瞬間的經(jīng)驗調(diào)集。這么多看似不同的表達，實際上有一個核心，那就是數(shù)的組成——“4個十、3個一”。這一點就很好地體現(xiàn)了多樣化中的統(tǒng)一性。同時，用算式來表示“4個十、3個一”最容易想到的則是40+3、3+40、43-3、43-40，而這正是在一年級上學(xué)學(xué)習(xí)期數(shù)的最初認識時接觸到的“一圖四式”。這樣一來，學(xué)生就不只是在學(xué)“整十數(shù)加減一位數(shù)”的簡單計算，而是從零散的、粗淺的經(jīng)驗世界上升到邏輯、嚴謹、體系化的數(shù)學(xué)建構(gòu)。

與此相反的例子，是學(xué)生在解決圖6這個問題時，有不少學(xué)生選填了“20個”或“25個”。學(xué)生的回答是“不都是一籃子嗎？”原來他們是看到了“空間體積”相等，忽略了數(shù)量上的多少比較。很顯然，在學(xué)生的經(jīng)驗世界中，蘋果肯定比草莓大得多，但是這種正確的經(jīng)驗卻沒能得到正確的運用。如何引導(dǎo)學(xué)生呢？還得回到對一個蘋果與一個草莓的大小比較上?？梢杂脤W(xué)生熟悉的素材來舉例：你的口袋里能裝下一個蘋果，如果這個口袋裝草莓，能裝多少個？是不是比蘋果要多得多？如果你的書包里最多能裝20個蘋果，現(xiàn)在，把蘋果全部拿出，改裝草莓，草莓的數(shù)量和20相比，結(jié)果怎樣？兩個層次的比較，蘊含了嚴密的邏輯推理，學(xué)生正確的生活經(jīng)驗被激活。

圖6

數(shù)學(xué)課程改革十多年來，人們持續(xù)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的變革。整體看來，那種比較外顯的操作、探究、合作、交流等容易被接受和采用，而帶有很大內(nèi)隱性“感覺”對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用和影響確實研究得比較少。跟著“感覺”走，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點更低，基礎(chǔ)更扎實，擴展能力更強。當然，強調(diào)“感覺”的學(xué)習(xí)價值，并不表明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只是停留在表面，在淺層次徘徊，并不排除“感覺”有時也有弊端（如“錯覺”），恰恰相反，從“感覺”出發(fā)向抽象的數(shù)學(xué)理性進發(fā)才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本。

“跟著感覺走/緊抓住夢的手/藍天越來越近越來越溫柔/跟著感覺走/讓它帶著我/希望就在不遠處等著我……”多年前，一曲《跟著感覺走》燃起了很多人追逐夢想的信念，歌詞所唱的，也正是我對基于“感覺”的兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美好期望。

（責編 金 鈴）

G623.5

A

1007-9068（2015）02-003