基于MSC/NASTRAN的小水線面雙體船結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

魏 剛

（上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院 上海 200030）

基于MSC/NASTRAN的小水線面雙體船結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

魏 剛

（上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院 上海 200030）

該文對(duì)NASTRAN的最新結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法和結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程作了介紹， 闡述了NASTRAN一般結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型和拓?fù)鋬?yōu)化的物理模型。以小水線面雙體船的艙段模型為研究對(duì)象，首先以提高艙段結(jié)構(gòu)的整體剛度為目標(biāo)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化，進(jìn)而結(jié)合工程適用性提出貼近優(yōu)化結(jié)果的可行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最后通過(guò)有限元直接計(jì)算比較驗(yàn)證了優(yōu)化方案相對(duì)常規(guī)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)的改善。

小水線雙體船；結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)；橫向強(qiáng)度

引 言

小水線面雙體船是一種性能優(yōu)良的新船型，型寬較大，在減小船舶橫搖幅度的同時(shí)還為艙室布置提供寬闊的空間。然而，型寬較大也使小水線面雙體船的結(jié)構(gòu)質(zhì)量占空船質(zhì)量的比重偏大，因而，如何在保證結(jié)構(gòu)安全的前提下合理分配和控制結(jié)構(gòu)質(zhì)量，已成為該類船型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化在飛機(jī)、汽車及船舶等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中變得越來(lái)越重要，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是運(yùn)籌學(xué)在工程設(shè)計(jì)上的實(shí)用，特別適于解決稀缺資源的優(yōu)化分配問(wèn)題［1］。結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)是尋求結(jié)構(gòu)各設(shè)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)解，使該結(jié)構(gòu)成本最小且能滿足一系列設(shè)計(jì)要求［2］。作為一款通用的有限元計(jì)算軟件，MSC/NASTRAN在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面也具有強(qiáng)大的功能。本文以小水線面雙體船的一個(gè)艙段為研究對(duì)象，單獨(dú)及組合使用MSC/NASTRAN的各類優(yōu)化方法，結(jié)合結(jié)構(gòu)有限元直接計(jì)算分析對(duì)小水線面雙體船的主要結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 基于Msc/Nastran的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

NASTRAN的優(yōu)化算法是基于梯度的方法［3］，它利用梯度信息進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化解的搜素。由于在實(shí)際結(jié)構(gòu)優(yōu)化當(dāng)中，設(shè)計(jì)域內(nèi)的目標(biāo)響應(yīng)是隱性的，需用有限元直接計(jì)算才能得到，且設(shè)計(jì)變量和設(shè)計(jì)約束也非常多，這樣就造成無(wú)法接受的計(jì)算成本。NASTRAN通過(guò)變量連接、約束篩選、工況刪除以及標(biāo)準(zhǔn)化近似等一系列技術(shù)建立近似設(shè)計(jì)模型來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

NASTRAN的優(yōu)化功能分一般優(yōu)化設(shè)計(jì)和拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，一般優(yōu)化設(shè)計(jì)可完成尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化等優(yōu)化任務(wù)，而拓?fù)鋬?yōu)化專門用來(lái)研究材料的優(yōu)化布置。

1.1 Nastran的一般結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

NASTRAN中結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可表述為求使目標(biāo)函數(shù)F（X）最小或最大的X，其中X=｛x1，x2，…xn｝，還要滿足以下約束：

目標(biāo)函數(shù)只能是單一的標(biāo)量函數(shù)，目標(biāo)和約束函數(shù)關(guān)于設(shè)計(jì)變量可以是線性的也可以是非線性的。有了優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)表達(dá)，NASTRAN會(huì)根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn)自動(dòng)選擇優(yōu)化器和優(yōu)化算法，NASTRAN目前集成MSCADS和IPOPT兩個(gè)優(yōu)化器。MSCADS優(yōu)化器包含改進(jìn)的可行方向法［4］、序列線性規(guī)劃法［5］、序列二次規(guī)劃法［6］以及序列無(wú)約束極小化技術(shù)［7］等一系列優(yōu)化算法可供NASTRAN或用戶依具體結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn)進(jìn)行選擇。IPOPT優(yōu)化器應(yīng)用線性搜索過(guò)濾內(nèi)點(diǎn)算法［8］尋求大規(guī)模非線性優(yōu)化問(wèn)題的局部最優(yōu)解，該算法是屏障法的一種，屏障法可以將復(fù)雜的約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列簡(jiǎn)單的非約束問(wèn)題。內(nèi)點(diǎn)算法相較活動(dòng)約束系列方法在處理具有大量設(shè)計(jì)變量和不等式約束的優(yōu)化問(wèn)題時(shí)有很大的優(yōu)勢(shì)，可以求解具有上萬(wàn)個(gè)設(shè)計(jì)變量的大規(guī)模非線性優(yōu)化問(wèn)題，不僅能用于結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，還可用于常規(guī)的結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化。

NASTRAN的結(jié)構(gòu)優(yōu)化過(guò)程如圖1所示。

圖1 NASTRAN的結(jié)構(gòu)優(yōu)化過(guò)程

1.2 Nastran的拓?fù)鋬?yōu)化方法

目前最新版的NASTRAN采用變密度方法進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，變密度法也稱人工材料法，是受均勻化方法的啟發(fā)發(fā)展而來(lái)的，是結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的一種較為有效的物理描述方法［9］。變密度法采用一種密度在0～1之間連續(xù)可變的人工材料，將規(guī)格化的材料特性與材料的相對(duì)密度按一定比例相關(guān)，即用冪次關(guān)系定義材料特性與密度之間的比例：

式中：ρ0和E0是材料的完整密度和彈性模量；p是懲罰系數(shù)，其取值應(yīng)大于1以使設(shè)計(jì)變量x的結(jié)果逼近0或1，通常取2≤p≤4。

完成拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題的物理描述之后，NASTRAN同樣利用近似概念［2］將其轉(zhuǎn)化為求解一系列顯式的近似問(wèn)題，并采用MSCADS優(yōu)化器的序列無(wú)約束極小化方法或IPOPT優(yōu)化器的線性搜索過(guò)濾內(nèi)點(diǎn)算法進(jìn)行優(yōu)化搜索。

NASTRAN的拓?fù)鋬?yōu)化方法特別適于解決基于總體設(shè)計(jì)響應(yīng)如結(jié)構(gòu)剛度、振動(dòng)模態(tài)及位移的優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)基于局部設(shè)計(jì)響應(yīng)如單元應(yīng)力和應(yīng)變的優(yōu)化問(wèn)題則不太適合。拓?fù)鋬?yōu)化通常會(huì)面臨棋盤效應(yīng)、拓?fù)浣Y(jié)果難以制造、網(wǎng)格較密時(shí)易產(chǎn)生許多微結(jié)構(gòu)或因變量太多產(chǎn)生巨大的計(jì)算成本等一系列問(wèn)題。NASTRAN成功地解決了這些難題，它通過(guò)預(yù)設(shè)過(guò)濾操作克服了棋盤效應(yīng)，通過(guò)最小結(jié)構(gòu)尺寸限制極大地控制了子結(jié)構(gòu)的數(shù)量，另外還通過(guò)定義各類工藝約束確保拓?fù)浣Y(jié)果便于制造。

2 小水線面雙體船的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

橫向載荷作用通常是主導(dǎo)小水線面雙體船結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最重要載荷工況，因此本文只在橫向?qū)﹂_力作用下對(duì)主要橫向強(qiáng)框結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化、形狀及尺寸優(yōu)化。橫向?qū)﹂_力及邊界條件按《CCS小水線面雙體船指南》（2005）的要求確定并施加。

2.1 原始的結(jié)構(gòu)有限元模型

小水線面雙體船艙段的結(jié)構(gòu)分析模型及常規(guī)的橫向強(qiáng)框結(jié)構(gòu)形式如圖2、圖3所示。

圖2 艙段結(jié)構(gòu)分析模型

圖3 常規(guī)的橫向強(qiáng)框形式

2.2 強(qiáng)框結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化

從總體布置和實(shí)用角度考慮，位于上層艙室內(nèi)的橫向強(qiáng)力結(jié)構(gòu)不太可能采用非常規(guī)的形式，因而拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)空間只定義在第3層甲板以下區(qū)域，見圖4。拓?fù)鋬?yōu)化以整體結(jié)構(gòu)在橫向?qū)﹂_力作用下的柔度最小為目標(biāo)，以拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果與原始結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比例為約束。本文分別以0.3、0.4、0.5以及0.6倍的質(zhì)量保留比例作為約束，分橫向?qū)﹂_力向內(nèi)、向外或同時(shí)考慮向內(nèi)向外兩種作用3個(gè)工況，共進(jìn)行了12次拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。

圖4 拓?fù)鋬?yōu)化的區(qū)域

綜合分析各次拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果，承受橫向載荷的主要結(jié)構(gòu)，即舷臺(tái)與支柱體區(qū)的橫向強(qiáng)框的拓?fù)湫问奖容^一致，獲得了收斂較好的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，可選0.5倍質(zhì)量保留比例時(shí)的拓?fù)浣Y(jié)果作為典型形式，見圖5。

圖5 拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果

下潛體內(nèi)強(qiáng)框的拓?fù)浣Y(jié)果差別較大。原因可能是由于下潛體強(qiáng)框的材料分布對(duì)橫向力作用下船體的整體剛度影響不大，即該設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)響應(yīng)的靈敏度較低，因而仍采用常規(guī)的結(jié)構(gòu)形式。綜合考慮拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果和實(shí)際結(jié)構(gòu)的其他設(shè)計(jì)要求確定的最終優(yōu)化形式見圖6。

圖6 最終的優(yōu)化結(jié)果

為驗(yàn)證拓?fù)鋬?yōu)化獲得的強(qiáng)框形式的承載效率，計(jì)算對(duì)比了圖3所示的常規(guī)形式與圖6所示的優(yōu)化形式在同樣對(duì)開力作用下的響應(yīng)見圖7 -圖10。向載荷的傳遞路徑上。

圖7 常規(guī)形式的位移

圖8 常規(guī)形式的馮氏應(yīng)力

圖9 優(yōu)化形式的位移

圖10 優(yōu)化形式的馮氏應(yīng)力

2.3 強(qiáng)框結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化

對(duì)于上層甲板間的常規(guī)強(qiáng)框結(jié)構(gòu)可以通過(guò)形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化進(jìn)一步合理確定其腹板高度和厚度的分布規(guī)律。

表1列出了構(gòu)成形狀和尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的設(shè)計(jì)變量、設(shè)計(jì)特性、基本形狀變化向量、設(shè)計(jì)約束以及設(shè)計(jì)目標(biāo)。

表1 常規(guī)強(qiáng)框結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化

NASTRAN可以在一個(gè)優(yōu)化任務(wù)中同時(shí)進(jìn)行形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化，最終通過(guò)12次優(yōu)化循環(huán)得到收斂的優(yōu)化結(jié)果，如圖11 -圖13所示。

圖11 設(shè)計(jì)目標(biāo)的優(yōu)化過(guò)程

由圖7 -圖10可見與常規(guī)形式相比，優(yōu)化形式的位移降低21.7%，馮氏應(yīng)力降低17.1 %，說(shuō)明基于柔度最小化的拓?fù)鋬?yōu)化，能同時(shí)減小結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)。另外優(yōu)化后強(qiáng)框上的應(yīng)力分布比較均勻，應(yīng)力值較大，也說(shuō)明優(yōu)化后的強(qiáng)框有效地承擔(dān)了主要的橫向載荷，該強(qiáng)框形式的材料合理地布置到橫

圖12 設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化過(guò)程

通過(guò)形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化，在拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上將艙段結(jié)構(gòu)的橫向剛度提高8.2%。

圖13顯示了優(yōu)化后上層甲板區(qū)域強(qiáng)框腹板厚度的分布及腹板高度的變化。由圖可見：在片體寬度范圍內(nèi)的強(qiáng)框應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)，其腹板的優(yōu)化厚度已達(dá)設(shè)計(jì)厚度的上限，腹板的高度也相應(yīng)增加了；而連接橋中間的強(qiáng)橫梁可以適當(dāng)減弱，其腹板的優(yōu)化厚度也達(dá)到設(shè)計(jì)厚度的下限。

為了繼續(xù)驗(yàn)證以柔度最小化為目標(biāo)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化對(duì)于減小應(yīng)力響應(yīng)的貢獻(xiàn)，以形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化后的強(qiáng)框腹板高度和厚度更新拓?fù)鋬?yōu)化后的模型，在相同橫向?qū)﹂_力下計(jì)算其結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果，見圖14、圖15。比較圖14、圖15與圖9、圖10的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)通過(guò)形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化使結(jié)構(gòu)的位移減小了7.9%，應(yīng)力降低17.4%，這些結(jié)果說(shuō)明強(qiáng)框腹板厚度和高度優(yōu)化分布極大提高了其承載效率。如果進(jìn)而比較圖14、圖15與圖7、圖8的結(jié)果可知，在同樣的橫向?qū)﹂_力作用下，連續(xù)通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化和形狀、尺寸組合優(yōu)化得到的優(yōu)化結(jié)構(gòu)相比原來(lái)的常規(guī)結(jié)構(gòu)，變形減小28%，馮氏應(yīng)力減小31.5%，而增加的質(zhì)量只占整個(gè)艙段質(zhì)量的2.65%，通過(guò)上述三類優(yōu)化設(shè)計(jì)明顯提高結(jié)構(gòu)的承載效率。

圖13 優(yōu)化后腹板高度及厚度

圖14 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的總變形

圖15 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的馮氏應(yīng)力

3 結(jié) 論

本文簡(jiǎn)單介紹NASTRAN的一般優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和拓?fù)鋬?yōu)化方法，并利用這些方法對(duì)小水線面雙體船的主要橫向強(qiáng)框結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)優(yōu)化結(jié)果還進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。優(yōu)化和驗(yàn)證結(jié)果顯示NASTRAN的拓?fù)鋬?yōu)化、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化功能是非常有效的。此外，以柔度最小化為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)能極大提高優(yōu)化的效率，且其優(yōu)化結(jié)果往往能同時(shí)大幅降低結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)。

［1］ MSC. Design Sensitivity and Optimization. 2010.

［2］ Habibi A. New approximation method for structural optimization ［J］. Journal of Computing in Civil Engineering，2012（2）： 236-247.

［3］ Hansen L，Horst P. Multilevel optimization in aircraft structural design evaluation ［J］. Computers and Structures， 2008，86 ：104-118.

［4］ 夏利娟，金咸定. MSC/NASTRAN的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與應(yīng)用［C］. MSC用戶論文集，2001.

［5］ Stavroulaki M，Stavroulakis G，Leftheris B. Modelling prestress restoration of buildings by general purpose structural analysis and optimization software the optimization module of MSC/NASTRAN ［J］. Computers and Structures，1997（1）： 81-92.

［6］ Holzleitner L，Mahmoud K. Structural shape optimization using MSC/NASTRAN and sequential quadratic programming ［J］. Computers and Structures， 1999，70： 487-514.

［7］ 龍騰，劉莉，彭磊.基于可行方向序列無(wú)約束極小化技術(shù)外點(diǎn)法的改進(jìn)協(xié)同優(yōu)化策略［J］. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013（3）：52-60.

［8］ Wachter A， Biegler L. On the implementation of a primaldual interior point filter line search algorithm for large-scale nonlinear programming ［J］. Mathematical Programming，2006（1） ：25-57.

［9］ 左孔天，陳立平，鐘毅芳，等.基于人工材料密度的新型拓?fù)鋬?yōu)化理論和算法研究［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2004（12）： 31-37.

Structural optimization of SWATH base on MSC/NASTRAN

WEI Gang
(College of Naval Architecture, Ocean and civil Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030,China)

This paper introduces the structural optimization algorithms and the implementation procedure of the MSC/NASTRAN， including the mathematical model of the general structural optimization and the physical model of the topology optimization. The cabin of a small waterplane area twin hull （SWATH） is optimized by the topology， shape and size optimization aiming at the improvement of the overall stiff ness of the cabin structure. Then it proposes a reasonable optimized design close to the optimization results considering the engineering applicability. The improvement of the structure response of the optimized design scheme is validated by comparison with the regular design through the direct fi nite element calculation.

SWATH； structure optimization； topology optimization； transverse strength

U674.951

A

1001-9855（2015）06-0035-05

2015-05-07

魏 剛（1983-），男，碩士在讀，工程師，研究方向：船舶結(jié)構(gòu)研究設(shè)計(jì)。