響應(yīng)譜法與時(shí)程法在管道水錘分析中的對(duì)比研究

袁洪濤張 建竇培林曾 驥施興華孔令海

（1.上海外高橋造船有限公司 上海 200137； 2.江蘇科技大學(xué) 鎮(zhèn)江 212003）

響應(yīng)譜法與時(shí)程法在管道水錘分析中的對(duì)比研究

袁洪濤1張 建2竇培林2曾 驥1施興華2孔令海2

（1.上海外高橋造船有限公司 上海 200137； 2.江蘇科技大學(xué) 鎮(zhèn)江 212003）

水錘是輸流管道中經(jīng)常發(fā)生的現(xiàn)象，由于閥門操作不當(dāng)或設(shè)備突然停車引起的水錘極易引起管道的振動(dòng)，造成設(shè)備及支架的破壞，嚴(yán)重影響管道系統(tǒng)的正常運(yùn)行。文章運(yùn)用CAESAERⅡ軟件，對(duì)管道中的水錘現(xiàn)象分別采用響應(yīng)譜法和時(shí)程分析法進(jìn)行分析。結(jié)果表明：響應(yīng)譜法有利于對(duì)振動(dòng)響應(yīng)過大模態(tài)的精確控制，時(shí)程法能精確求解時(shí)間歷程內(nèi)各時(shí)刻系統(tǒng)的整體響應(yīng)。為全面分析水錘對(duì)管道應(yīng)力的影響提供了一個(gè)研究思路。

響應(yīng)譜分析；時(shí)程分析；水錘載荷；振動(dòng)模態(tài)

引 言

壓力管道在運(yùn)行過程中，由于與管道相連的閥門和設(shè)備突然啟閉，管道內(nèi)部流體流動(dòng)狀態(tài)突然改變，造成管內(nèi)壓力瞬時(shí)躍升或降低。這種壓力突變沿著管道軸向傳播，引起管道振動(dòng)，并伴隨有嘯聲的現(xiàn)象被稱為水錘［1］。水錘壓力波以流體中聲速沿著管道軸向傳播，對(duì)管道產(chǎn)生強(qiáng)烈沖擊。這種沖擊極易引發(fā)管道劇烈振動(dòng)，對(duì)管道系統(tǒng)內(nèi)的設(shè)備和支架造成破壞，從而影響整個(gè)系統(tǒng)安全運(yùn)行。

船舶管道布置于船體狹小空間內(nèi)，且種類繁多，造成管道空間走向復(fù)雜，三通彎頭眾多，易引起水錘現(xiàn)象的發(fā)生，對(duì)管道系統(tǒng)造成一定的破壞。本文采用響應(yīng)譜法和時(shí)程法分析管道系統(tǒng)在閥門突然關(guān)閉引發(fā)的水錘載荷作用下管道應(yīng)力及支架約束載荷的變化情況，并對(duì)兩種分析方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析。

1 水錘載荷理論

水錘是由于管道中的單向流壓力波動(dòng)引起的動(dòng)態(tài)載荷效應(yīng)，波動(dòng)壓差作用于管道彎頭等管道走向改變處。水錘壓力波是以整個(gè)波強(qiáng)通過系統(tǒng)的彎頭時(shí)，反射波可以引起二次的壓力瞬時(shí)現(xiàn)象，但通常假設(shè)一兩個(gè)重要的壓力波。對(duì)于眾所關(guān)注的臨界最大載荷，通?？紤]壓力波的一次通過彎頭對(duì)的作用［2］。

根據(jù)彈性水錘載荷理論，水錘引起的壓力變化可以通過下式計(jì)算［3］：

2 水錘分析方法

水錘載荷是一種瞬間作用于管道系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)載荷，在其作用時(shí)間內(nèi)，由于系統(tǒng)的響應(yīng)載荷來不及完全抵消外載荷的作用，作用在系統(tǒng)上的力和力矩不為零，不平衡力將作用于管道系統(tǒng)，使系統(tǒng)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。目前，分析水錘載荷作用下的動(dòng)態(tài)管道應(yīng)力問題主要有以下兩種方法：響應(yīng)譜法和時(shí)程法。

2.1 響應(yīng)譜法

響應(yīng)譜法是分析地震等隨機(jī)載荷作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題的常用方法。由于不能確定外力隨時(shí)間的變化關(guān)系，動(dòng)態(tài)力被動(dòng)態(tài)載荷因子和對(duì)應(yīng)頻率之間的關(guān)系（即響應(yīng)譜）描述。通過求解力學(xué)方程的本征值得到系統(tǒng)的固有頻率和振型，根據(jù)振型將系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣對(duì)角化，使復(fù)雜的方程與廣義的系統(tǒng)坐標(biāo)分解獨(dú)立，每一方程對(duì)應(yīng)于單一的自由度系統(tǒng)。每個(gè)自由度下的響應(yīng)通過合成變換為整體坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)模態(tài)的響應(yīng)，根據(jù)每個(gè)模態(tài)的參與系數(shù)，把獨(dú)立的模態(tài)響應(yīng)合成為系統(tǒng)響應(yīng)［4］。

2.2 時(shí)程法

時(shí)程法是通過積分求解運(yùn)動(dòng)方程來分析結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題，主要應(yīng)用于已知?jiǎng)討B(tài)力隨時(shí)間變化關(guān)系的結(jié)構(gòu)問題。隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)力被簡(jiǎn)化為無數(shù)個(gè)微小時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的定值，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，初始的動(dòng)態(tài)力被默認(rèn)為初始值進(jìn)行積分計(jì)算，得到該時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的響應(yīng)，這些響應(yīng)通過直接積分法計(jì)算得到系統(tǒng)的總響應(yīng)［5］。

3 實(shí)例分析

3.1 分析模型

圖1 系統(tǒng)模型

本文以FPSO壓載艙內(nèi)某段管道系統(tǒng)（見 圖1）為例，采用時(shí)程法和響應(yīng)譜法，研究閥門突然關(guān)閉情況下，整個(gè)管道系統(tǒng)對(duì)水錘載荷的響應(yīng)情況。該管道系統(tǒng)的特性如表1所示。

表1 管道系統(tǒng)特性

表1中的許用應(yīng)力值是在真實(shí)應(yīng)力的基礎(chǔ)上考慮安全系數(shù)，并參考ASME B31.3規(guī)范確定的操作溫度條件下的靜態(tài)許用應(yīng)力值。

3.2 水錘載荷

根據(jù)經(jīng)典水錘理論可估算出水錘載荷值為77 085.9 N。水錘載荷作用于彎頭時(shí)存在一個(gè)載荷上升的過程，由于上升時(shí)間很短，該過程一般默認(rèn)為線性變化［6］。從系統(tǒng)模型可知，45-75彎頭對(duì)和90-110彎頭對(duì)是水錘載荷影響最大的地方?？紤]水錘載荷強(qiáng)度一次通過，水錘不平衡力隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)不平衡載荷隨時(shí)間的變化關(guān)系

3.3 分析工況

CAESARⅡ軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析時(shí)要求結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)有嚴(yán)格的線性關(guān)系，非線性作用的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不能求解［7］。CAESARⅡ軟件允許用戶在靜態(tài)分析中，對(duì)任何結(jié)構(gòu)設(shè)置非線性約束，因此，在動(dòng)態(tài)分析前必須進(jìn)行靜態(tài)分析。本文的靜態(tài)分析工況如表2所示。

表2 靜力分析工況

本文主要分析水錘載荷分別單獨(dú)作用45-75彎頭對(duì)和90-110彎頭對(duì)，以及水錘載荷組合作用于以上兩彎頭對(duì)三種工況。本文選擇持續(xù)工況作為動(dòng)態(tài)分析組合工況的基礎(chǔ)工況，具體動(dòng)態(tài)分析工況如表3所示。

表3 動(dòng)態(tài)分析工況

上述兩表格中的W、P、H、分別表示管道系統(tǒng)的重力荷載、壓力荷載、彈簧荷載；T1、P1分別表示設(shè)計(jì)溫度載荷和設(shè)計(jì)壓力載荷；S表示靜態(tài)分析時(shí)的基礎(chǔ)工況為持續(xù)工況，D1、D2、D3則對(duì)應(yīng)了水錘在不同彎頭對(duì)作用時(shí)的動(dòng)態(tài)工況；HGR、OPE、SUS、EXP分別表示彈簧設(shè)計(jì)工況、操作工況、持續(xù)工況和膨脹工況。

4 結(jié)果分析

本文先對(duì)管道系統(tǒng)的靜態(tài)工況進(jìn)行應(yīng)力校核，發(fā)現(xiàn)其一次應(yīng)力與二次應(yīng)力均滿足規(guī)范ASME B31.3的要求；然后選取持續(xù)工況為基礎(chǔ)工況進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。為便于分析，選取S（W+P +H）/D3動(dòng)態(tài)組合工況，對(duì)比分析響應(yīng)譜法和時(shí)程法兩種方法在管道水錘分析中的應(yīng)用。

結(jié)合模型，從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，彎頭對(duì)間的直管越長(zhǎng)，動(dòng)載荷響應(yīng)系數(shù)隨時(shí)間的變化越劇烈；由圖4可知，水錘力在前一兩次劇烈作用彎頭后衰減，隨后在管道內(nèi)作類似諧波的震蕩。

4.1 應(yīng)力分析

ASME B31.3規(guī)定：管道在工作狀態(tài)下，受到的壓力、重力、持續(xù)載荷和偶然載荷所產(chǎn)生的縱向應(yīng)力之和不得超過操作狀態(tài)下的許用應(yīng)力的1.33倍。因此，水錘載荷作為動(dòng)態(tài)工況下的偶然載荷，動(dòng)態(tài)許用應(yīng)力值為靜態(tài)許用應(yīng)力值的1.33倍，即137.544 MPa。表4列出動(dòng)態(tài)應(yīng)力最大45節(jié)點(diǎn)處?kù)o態(tài)工況和動(dòng)態(tài)工況下的應(yīng)力對(duì)比情況。

圖3 動(dòng)態(tài)載荷隨頻率的變化

圖4 水錘力的時(shí)程變化

表4 靜態(tài)工況和動(dòng)態(tài)工況下的應(yīng)力對(duì)比

從表4可以發(fā)現(xiàn)，靜態(tài)持續(xù)工況下45節(jié)點(diǎn)處應(yīng)力水平為22.7%。由于水錘動(dòng)載荷的作用，管道應(yīng)力水平明顯增大，響應(yīng)譜法和時(shí)程法計(jì)算求得的最大應(yīng)力水平分別為127.6%和90.1%（都發(fā)生在45節(jié)點(diǎn)處）。響應(yīng)譜法計(jì)算的應(yīng)力水平超過規(guī)范ASME B31.3的要求。

由圖5可知，時(shí)程法計(jì)算出的應(yīng)力值整體上小于響應(yīng)譜法的計(jì)算結(jié)果，但總體處于同一個(gè)量級(jí)。從設(shè)計(jì)的角度來看，響應(yīng)譜法偏于保守；而從工程應(yīng)用的角度來看，響應(yīng)譜法則較為安全。

對(duì)于船舶管路來說，由于航態(tài)的調(diào)整、裝載的要求，壓載管道系統(tǒng)閥門的操作、設(shè)備的啟閉經(jīng)常發(fā)生而引起的水錘載荷極易導(dǎo)致管道疲勞失效，影響船舶運(yùn)行的安全性。本文僅論述突發(fā)情況下產(chǎn)生的極限水錘載荷對(duì)管道的動(dòng)態(tài)作用，水錘頻繁作用產(chǎn)生的疲勞影響將在今后進(jìn)一步校核。

圖5 系統(tǒng)應(yīng)力水平分布

4.2 位移分析

圖6繪出了在水錘過程中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的最大位移值。對(duì)比X、Y、Z三個(gè)方向的位移值，可以發(fā)現(xiàn)水平X向、Z向的位移變化很大，這是因水錘載荷沿著管道軸向傳播，管道缺少軸向約束和徑向約束所致。此外，對(duì)比響應(yīng)譜法和時(shí)程法的結(jié)果，響應(yīng)譜的計(jì)算結(jié)果均為位移的絕對(duì)值，表示該點(diǎn)產(chǎn)生的最大振幅，并不代表該處的實(shí)際位移；時(shí)程法則求出真實(shí)的位移結(jié)果。從圖中還可發(fā)現(xiàn)，響應(yīng)譜法求得的位移值大于時(shí)程法位移值的絕對(duì)值。

圖6 水錘載荷作用下的位移變化

4.3 模態(tài)分析

CAESARⅡ軟件在進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析時(shí)，會(huì)默認(rèn)進(jìn)行模態(tài)分析。響應(yīng)譜法求出對(duì)應(yīng)頻率下的振動(dòng)模態(tài)和質(zhì)量參與系數(shù)；時(shí)程法求出水錘作用時(shí)刻內(nèi)系統(tǒng)總體的振動(dòng)形態(tài)。圖7繪出45-75號(hào)彎頭對(duì)在水錘作用下的模態(tài)圖。由此可明確知道每個(gè)頻率下的振動(dòng)模態(tài)，為控制系統(tǒng)振動(dòng)提供了準(zhǔn)確的依據(jù)。

圖8給出了質(zhì)量參與系數(shù)隨頻率的變化關(guān)系，表明了管道系統(tǒng)的每一階模態(tài)對(duì)于水錘動(dòng)力載荷的敏感度，高的質(zhì)量參與系數(shù)說明該模態(tài)容易被外加的動(dòng)態(tài)里所激勵(lì)。從圖8可知，1.81 Hz、3 Hz、3.2 Hz對(duì)應(yīng)的振動(dòng)模態(tài)容易被水錘載荷所激勵(lì)，結(jié)合圖7的振動(dòng)模態(tài)可知，應(yīng)控制45-75號(hào)直管段的軸向約束。z

圖7 管道系統(tǒng)的前四階振動(dòng)模態(tài)

圖8 質(zhì)量參與系數(shù)隨頻率的變化關(guān)系

下頁(yè)圖9為時(shí)程法給出的某時(shí)刻下系統(tǒng)總體振動(dòng)響應(yīng)圖。在該動(dòng)態(tài)響應(yīng)中，系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)隨時(shí)間的振動(dòng)變化都能在仿真中逐一顯示。從圖9可以發(fā)現(xiàn)：在346 ms時(shí)刻，由于水錘載荷的作用，節(jié)點(diǎn)90處軸向位移發(fā)生很大變化。從時(shí)程法的振動(dòng)響應(yīng)圖中，可以準(zhǔn)確知道水錘發(fā)生的時(shí)刻以及系統(tǒng)產(chǎn)生的最大響應(yīng)。

圖9 t=346 ms時(shí)刻的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)

4.4 模型修正

根據(jù)響應(yīng)譜法模態(tài)分析結(jié)果，1.81 Hz對(duì)應(yīng)的振動(dòng)模態(tài)最易受到水錘載荷的作用產(chǎn)生動(dòng)態(tài)響應(yīng)，應(yīng)適當(dāng)增加45-75直管段的軸向約束。故在節(jié)點(diǎn)55處添加固定約束，控制管道由于水錘載荷引發(fā)的軸向運(yùn)動(dòng)。模型修正后的動(dòng)態(tài)應(yīng)力如表5所示。

表5 模型修正后的動(dòng)態(tài)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

在節(jié)點(diǎn)55處添加固定約束后，管道最大應(yīng)力水平有明顯的降低。由此可見，根據(jù)CAESAERⅡ的模態(tài)分析結(jié)果、振型對(duì)動(dòng)態(tài)載荷的響應(yīng)系數(shù)，可以有效地分析管道的振動(dòng)情況，進(jìn)而對(duì)管道約束進(jìn)行合理調(diào)整，降低管道應(yīng)力。

5 結(jié) 論

本文以FPSO壓載艙內(nèi)的某段管道系統(tǒng)為例，研究了管道在瞬態(tài)水錘載荷作用下管道應(yīng)力分布、節(jié)點(diǎn)位移以及系統(tǒng)的振動(dòng)情況，通過對(duì)比分析時(shí)程法和響應(yīng)譜法的計(jì)算結(jié)果，得出以下結(jié)論：

（1）在彎頭和三通眾多、布置復(fù)雜的船舶輸流管道中，對(duì)管道進(jìn)行動(dòng)態(tài)水錘載荷分析很有必要。在分析過程中，水錘載荷通過水錘理論估算得到。為了精確分析，可以通過相關(guān)水力瞬態(tài)軟件進(jìn)行仿真，再把結(jié)果導(dǎo)入CAESARⅡ中計(jì)算。

（2）通過對(duì)比分析時(shí)程法和響應(yīng)譜法的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，時(shí)程法的計(jì)算結(jié)果精確且小于響應(yīng)譜法；而響應(yīng)譜的計(jì)算結(jié)果偏保守，可滿足一般工程應(yīng)用。

（3）在時(shí)程分析中，軟件給出時(shí)間歷程內(nèi)水錘載荷作用下管道系統(tǒng)的振動(dòng)情況，便于工程師對(duì)水錘作用下系統(tǒng)總體響應(yīng)有初步了解；響應(yīng)譜分析法中，軟件給出每個(gè)振型對(duì)動(dòng)態(tài)載荷的響應(yīng)情況，便于工程師合理地設(shè)置約束，準(zhǔn)確控制管道系統(tǒng)的振動(dòng)情況。

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Comparison of response spectrum method and time history method in analysis of pipeline water hammer

YUAN Hong-tao1ZHANG Jian2DOU Pei-lin2ZENG Ji1SHI Xing-hua2KONG Ling-hai2
(1. Shanghai Waigaoqiao Shipbuilding, Shanghai 200137, China; 2. Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)

Water hammer is a common phenomenon in flow pipelines. The vibration of pipelines is easily generated by the water hammer phenomenon due to the improper operation of valves or the sudden stop of equipments. It can cause the damage of equipments and supporters， and the abnormal operation of the pipeline system. The water hammer phenomenon of pipelines are analyzed by response spectrum method and time history analysis method with aid of CAESAER ? software. The results show that the response spectrum method can precisely control the excessive vibration response mode， and the time history method can accurately solve the instant overall response of the system during the time history. It can provide reference for the comprehensive analysis of the pipeline stress infl uence by the water hammer.

response spectrum analysis； time history analysis； water hammer load； vibration mode

O353

A

1001-9855（2015）06-0029-06

“30萬噸深水浮式儲(chǔ)油裝置（FPSO）設(shè)計(jì)建造技術(shù)研發(fā)及產(chǎn)業(yè)化”，發(fā)改辦高技［2012］1373號(hào)。

2015-03-20；

2015-04-23

袁洪濤（1979-），男，高級(jí)工程師，研究方向：船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)制造研究。

張 建（1989-），男，碩士，研究方向：海洋工程管道系統(tǒng)應(yīng)力分析研究。

竇培林（1964-），男，教授，研究方向：船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)制造研究。

曾 驥（1976-），男，高級(jí)工程師，研究方向：船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)制造研究。

施興華（1982-），男，副教授，研究方向：船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)制造研究。

孔令海（1980-），男，副教授，研究方向：船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)制造研究。