在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法

高永榮

數(shù)學(xué)是思維的舞蹈，尋找最佳學(xué)習(xí)方法數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的重任。

數(shù)學(xué)說到底具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書不做題不行，埋頭做題不總結(jié)積累不行，對課本知識既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來。

數(shù)學(xué)教師自己要有數(shù)學(xué)思想方法，同時還要把數(shù)學(xué)思想方法巧妙地滲透到教學(xué)中，讓學(xué)生不經(jīng)意間進(jìn)入數(shù)學(xué)的思維體系和空間。

那么，怎樣在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法呢，下面我從幾個方面來論述自己的觀點和做法。

一、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，打消學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏難情緒

首先要讓學(xué)生對數(shù)學(xué)感興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。通過數(shù)學(xué)小故事和網(wǎng)上數(shù)據(jù)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)一切知識的基礎(chǔ)和工具，數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的途徑。六年級開學(xué)第一課，我就給學(xué)生講與數(shù)學(xué)有關(guān)的事例。比如，美國花旗銀行副總裁在英國劍橋大學(xué)牛頓數(shù)學(xué)科學(xué)研究所的一次演講中就指出：“花旗銀行70%的業(yè)務(wù)依賴于數(shù)學(xué)，現(xiàn)代金融離不開數(shù)學(xué)?！比绻f語文是語言的舞蹈，數(shù)學(xué)就是思維的舞蹈。學(xué)好數(shù)學(xué)，就要慢慢進(jìn)入數(shù)學(xué)思維的領(lǐng)空，掌握方法，多加以練習(xí)，你的舞姿才會流暢美觀。等你熟練了之后，難也會變易，枯燥也會變得非常好玩有趣。

二、在學(xué)生知識形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們要在知識形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想。在生活的周圍，常常發(fā)現(xiàn)一些在小學(xué)初中學(xué)習(xí)成績很好的孩子，上了高中后很奇怪地成績直線下降，跟這些孩子討論，我發(fā)現(xiàn)他們共同的特點是學(xué)習(xí)主動性差，思維不夠開闊，思維的邏輯性和靈活性都不夠。有的孩子說，看到一個題目不知用什么公式，還停留在套用公式思維層次，對知識、概念、公式、定理一知半解，知其然不知其所以然，機械模仿，死套公式，這對考驗智商和思維能力的高中數(shù)學(xué)來說差得很遠(yuǎn)。究其深層次的原因，是這些孩子的數(shù)學(xué)思想方法欠缺?？梢姡谛W(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中就要滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓孩子們從小就有意識建立數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式，還原定理公式的推導(dǎo)過程，以舊導(dǎo)新，從普通規(guī)律中找出解決問題的方法。

比如，在講圓的面積時，先讓學(xué)生動手操作，剪一剪、拼一拼、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，把圓形轉(zhuǎn)化為一個近似于長方形的圖形，引導(dǎo)孩子們發(fā)現(xiàn)圓周長的一半相當(dāng)于長方形的長，寬相當(dāng)于圓的半徑，圓的面積就等于圓周長的一半乘以半徑，那么，圓的面積=圓周長的一半×半徑=×r=π× r×r。所以得出圓的面積等于π× r2。

通過這一教學(xué)環(huán)節(jié)，我讓孩子們體會舊知識與新知識的關(guān)聯(lián)是解決新問題的重要方法之一。孩子們學(xué)會了圓面積的概念公式和推導(dǎo)過程，如果僅僅限于這一點，那么這堂課的教學(xué)只成功了一半。因為這堂課是老師領(lǐng)著進(jìn)門的，至于門在哪里，怎么進(jìn)孩子們還是被動的。所以，為什么要把圓剪成那樣，這個環(huán)節(jié)不能忽略。于是，我給學(xué)生講了古人的割圓術(shù)求圓周率的故事，劉徽、阿基米德、祖沖之利用把圓割成多邊形求圓周率，真是有異曲同工之妙。這一延伸，讓孩子們領(lǐng)略了尋找方法的重要性，并且體會了古人的勤奮，計算的繁瑣，學(xué)習(xí)到了古人的刻苦精神的數(shù)學(xué)的思維方式。而且，割圓術(shù)還隱含著極限的思想，這對以后孩子們學(xué)習(xí)微積分都有很大的幫助。讓學(xué)生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數(shù)愈多，拼成的平行四邊形就愈像，就愈接近，完成另一個重要數(shù)學(xué)思想—極限思想的滲透。數(shù)學(xué)思想的浸透還有一個不斷系統(tǒng)不斷提升的過程。

三、在知識化解和解決問題過程中讓學(xué)生領(lǐng)悟思想方法

學(xué)生自身興趣才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)持久的驅(qū)動力。教師一旦打開孩子的好奇心和探究欲，他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就會非常主動積極。教師要引導(dǎo)學(xué)生把沒有學(xué)過的知識轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的知識來解決新問題。如我在教學(xué)圓錐的體積時，先引導(dǎo)孩子們觀察，學(xué)生去聯(lián)想圓錐與什么有關(guān)聯(lián)，開闊思路，讓學(xué)生自己尋找解決問題的方法。學(xué)生通過小組討論，都能聯(lián)想到圓錐與圓柱之間的相似和差別，找出共同點和不同點，然后思考它們之間有什么關(guān)系？直徑和高度相同的圓錐與圓柱體積究竟相差多少呢？注意強調(diào)等底等高，換句話說也就是它們可以容納的東西相差多少呢？我讓學(xué)生比木棒的長短差多少，學(xué)生說可以用尺子量。兩個人的體重差多少，學(xué)生說可以稱。在老師的啟發(fā)下，孩子們說能入下多少東西也可以稱，放入東西稱重量就行了。于是用透明的圓錐體盛放水，往圓柱體里倒，連續(xù)倒三次就滿了。學(xué)生眼見為實，自然比較容易就得出結(jié)論了。然而，換一個大點的圓柱體再實驗，結(jié)果就不一樣了。所以，教師強調(diào)等底等高這一條件。最后得出結(jié)論：等底等高圓柱體積是圓錐的3倍。也就是圓錐體積是等底等高圓柱體積的三分之一。用課件把這一公式推展過程及公式形式表示出來，學(xué)生一目了然。這樣的實驗學(xué)生印象深刻，圓錐公式也深深刻在學(xué)生的腦海里了。

在教學(xué)圓錐體積內(nèi)容時，教師要浸透建模的數(shù)學(xué)思想和猜想對比的思想方法，學(xué)生通過觀察、猜想、實驗、推導(dǎo)、結(jié)論完成這一學(xué)習(xí)新知的環(huán)節(jié)，最后，老師要適時加強學(xué)習(xí)效果，通過生活中的情境實物來掌握圓錐的計算方法。

四、通過應(yīng)用、總結(jié)、延伸、復(fù)習(xí)讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法

上好數(shù)學(xué)思維課。在數(shù)學(xué)思維課上，通過應(yīng)用、總結(jié)、延伸、復(fù)習(xí)讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思維課不是灌輸知識、做題，重點是引導(dǎo)學(xué)生遇到這樣的問題該怎樣做，怎樣思考。讓師生有更多的生活經(jīng)驗融入課堂學(xué)習(xí)中，使課堂教學(xué)更加豐富多彩。這樣可以激發(fā)學(xué)生參與課堂的熱情，讓“死”的知識活起來，讓“靜”的課堂動起來，變單純的“傳遞”與“接受”為積極主動的“發(fā)現(xiàn)”與“建構(gòu)”。

在教學(xué)應(yīng)用題的時候，常常在一道題型的基礎(chǔ)上不斷變換條件，讓學(xué)生不斷開闊解題思路，同時，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的側(cè)重點不同，對有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，通過轉(zhuǎn)化，使學(xué)生體會到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也可采用整數(shù)解法，也就是可采用比例、方程等方法進(jìn)行解答，交給學(xué)生不同的解法。

如：修路隊九月份（按30天計算）計劃修路2400米，由于向國慶獻(xiàn)禮，前六天就完成了計劃的，按這種速度，可以提前幾天完成？

（1）按分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常規(guī)思路，確定計劃2400米為標(biāo)準(zhǔn)量，求出它的，再求出實際每天修的米數(shù)，進(jìn)而求出實際的天數(shù)，最后是求兩數(shù)差。

（2）按方程思路分析，把提前的天數(shù)設(shè)為x，其含有未知數(shù)的等式為：

（3）按工程問題思路分析，把計劃的2400米看作“1”，其中用6天完成，÷6就求出實際每天完成總量的幾分之幾，再看“1”里面包含多少個這樣的幾分之幾，就求出實際的天數(shù)，最后用減法求出提前的天數(shù)。

（4）按比例應(yīng)用題思路分析，根據(jù)速度一定，時間和數(shù)量成正比例關(guān)系，由于6天修得米數(shù)是計劃米數(shù)的，在時間上，這六天的時間也必然是實際完成時間（天數(shù)）的，量與率直接對應(yīng)，運用已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的方法，就可求出實際完成的天數(shù)，最后用減法求出提前完成天數(shù)。

經(jīng)常這樣，鞏固與提高了學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，更重要的是讓學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化的方法能變繁為簡、化難為易，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

因此，在教學(xué)過程中，我們應(yīng)加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透，在知識的傳授過程中、解題思路的探索中、實際問題的解決中，讓學(xué)生切身感知、感受、體驗數(shù)學(xué)思想方法。這不僅會提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更會為他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下扎實的基礎(chǔ)。