小學(xué)數(shù)學(xué)中分數(shù)的多層級理解及其教學(xué)分析

潘越峰

摘要：基于小學(xué)數(shù)學(xué)中分數(shù)的多層級理解及其教學(xué)分析。首先分析出小學(xué)數(shù)學(xué)中分數(shù)的多層級定義，以及小學(xué)數(shù)學(xué)中分數(shù)的多層級意義。其次分析出小學(xué)數(shù)學(xué)中分數(shù)的多層級理解教學(xué)，通過“份數(shù)”、“商”“比”的三層級理解。最后分析出小學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)教學(xué)有很多知識和不同的意義，加深學(xué)生對分數(shù)不同層次含義的理解，提高學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);分數(shù);多層級理解

分數(shù)是敘述一個被分開的全體的各個部分。對于小學(xué)數(shù)學(xué)中的分數(shù)是對幾何學(xué)的測量和自然數(shù)的數(shù)學(xué)運算。小學(xué)數(shù)學(xué)中，分數(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位，并且分數(shù)較為復(fù)雜，使學(xué)生對分數(shù)的意義和性質(zhì)造成了一定的困難。因此在教學(xué)數(shù)學(xué)中教學(xué)中對分數(shù)進行多層級的理解，從而使學(xué)生理解分數(shù)的意義和本質(zhì)，進而掌握分數(shù)的運算方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促進小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)發(fā)展。

1.小學(xué)數(shù)學(xué)中分數(shù)的多層級定義

在小學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)教學(xué)中，分數(shù)有許多種不同層次的理解方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生首先會先接觸到整數(shù)，再接觸分數(shù)。從而導(dǎo)致學(xué)生將整數(shù)與分數(shù)混淆，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師對學(xué)生的分數(shù)教學(xué)進行多層級理解。使學(xué)生充分理解分數(shù)的本質(zhì)，掌握分數(shù)知識的運算，從而提高學(xué)生的運算分數(shù)的能力，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)中分數(shù)的多層級意義

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個分數(shù)可以表示很多不同的意義。因此要掌握分數(shù)的概念就是要理解分數(shù)所表達的不同種意義。[1]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師會首先讓學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)，再學(xué)習(xí)分數(shù)，因此學(xué)生對分數(shù)的學(xué)習(xí)在一定程度上會受到整數(shù)概念的影響。由于小學(xué)階段的學(xué)生對原有整數(shù)知識的學(xué)習(xí)方式去解決分數(shù)的問題，導(dǎo)致學(xué)生對分數(shù)的概念難以接受，造成學(xué)生對分數(shù)概念理解錯誤的現(xiàn)象。分數(shù)可以表示為兩個互相獨立的自然數(shù)，并且分數(shù)是部分與整體之間的關(guān)系，以及分數(shù)是兩個整數(shù)的比。但對小學(xué)階段的學(xué)生來說，這三種層次的意義是由低到高的。在第一個層次中，學(xué)生對分數(shù)的認識還在學(xué)習(xí)整數(shù)的階段，因此學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)分數(shù)與整數(shù)之間的關(guān)系。第二個層次中強調(diào)了部分與整體的關(guān)系，但對于意義的解釋還存在一定的困難。第三層次可以理解分數(shù)表示為任意兩個整數(shù)的比。由于我國小學(xué)數(shù)學(xué)認為分數(shù)應(yīng)該從“份數(shù)”、“商”“比”來定義。在小學(xué)階段的學(xué)生對于“份數(shù)”的理解不同，高年級的階段也只有超過一半的學(xué)生可以理解，少部分學(xué)生對于分數(shù)不同意義的理解還是有點困難。因此在小學(xué)分數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)教師要對分數(shù)的教學(xué)重視起來。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對分數(shù)的不同意義的理解有利于學(xué)生的認知發(fā)展，學(xué)生通過進行心理運算在腦海中依靠動作的格式對事物的關(guān)系進行運演，但對學(xué)生的邏輯思維還是有限制的，像對于抽象的數(shù)學(xué)知識就不能進行運算。對于在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)在三年級才開始接觸分數(shù)，數(shù)學(xué)教師為了讓學(xué)生深刻的理解分數(shù)的意義，需要通過實物操作、結(jié)合情境等方式進行教學(xué)。因而逐漸的讓學(xué)生深入理解，并且結(jié)合學(xué)生的心理特性、年齡性格等加強對分數(shù)不同意義的理解。

3.小學(xué)數(shù)學(xué)中分數(shù)的多層級理解教學(xué)

3.1份數(shù)層次理解

在小學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)教學(xué)中，學(xué)生在接觸分數(shù)的含義下是根據(jù)份數(shù)來進行理解的。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)教學(xué)中，要求學(xué)生把一個整體劃分若干份，并且保持份數(shù)大小相同，這樣的幾份就是分數(shù)。但是數(shù)學(xué)教師要強調(diào)學(xué)生對分數(shù)中的份數(shù)之間的關(guān)系，從而使學(xué)生真正理解分數(shù)中的份數(shù)。[2]例如在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元《分數(shù)的意義》第1節(jié)《分數(shù)的再認識（一）》中。數(shù)學(xué)教師可以把兩個蘋果當做一個整體，又可以把四個蘋果當做一個整體，由此可知兩個蘋果就是1/2。兩種情形的數(shù)值結(jié)果一樣，但一個代表一個蘋果，另一個代表兩個蘋果。因此使學(xué)生考慮一個蘋果和兩個蘋果以及兩個蘋果和四個蘋果之間的關(guān)系，出現(xiàn)數(shù)值相同的原因。所以教師在對學(xué)生進行分數(shù)的教學(xué)中，要讓學(xué)生充分了解分數(shù)代表的意義?；蛘呓淌覟榱思由顚W(xué)生的理解，可以通過實物進行教學(xué)，拿鉛筆舉例子，在吸引學(xué)生的注意力同時還有效的加強了學(xué)生對分數(shù)知識的掌握，進而提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

3.2商的層次理解

在小學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)真正來源于自然數(shù)除法中的商。份數(shù)可以通過實物教學(xué)讓學(xué)生直觀的理解將整體分割成大小等同的份數(shù)。[3]但商是指兩個整數(shù)相除，像將5本書平均分給6名學(xué)生，學(xué)生都知道需要用除法進行5/6，但結(jié)果不是整數(shù)，學(xué)生要通過對份數(shù)的理解不利于復(fù)雜問題的解決。并且同樣的分數(shù)表示的意義也不同，像一個蘋果的一半是1/2，一個西瓜的一半也是1/2。所以學(xué)生在遇到分數(shù)使，不能首先利用份數(shù)的理解來解決問題，而是將問題具體化。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)教師在幫助學(xué)生理解分數(shù)的意義時，嘗試讓學(xué)生理解商的意義，從而有效將事物教學(xué)變成語言教學(xué)，提高學(xué)生對分數(shù)知識的理解。

3.3比的層次理解

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，根據(jù)份數(shù)的定義，份數(shù)表面上是一份或者幾份。其實表示的就是部分和整體之比，比的定義是將它擴展。[4]分數(shù)是一部分和另一部分之比，另一部分是整體也是部分，將一部分當做新的整體。分數(shù)是兩個整數(shù)的比值，因此分數(shù)具有比的意義，學(xué)生理解比的意義比較困難，因為分數(shù)與比在數(shù)值上可以看做相等，但實際確實有一定的差別。例如籃球比賽場的比分為2：3和2：5，那么兩場籃球賽相加的結(jié)果是4：8，而不是分數(shù)相加的結(jié)果。所以小學(xué)數(shù)學(xué)中比和比例是不同的。

結(jié)束語：

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)教學(xué)有很多知識和不同的意義，有利于學(xué)生的邏輯思維的有效發(fā)展。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對學(xué)生進行多層級理解教學(xué)，幫助學(xué)生為學(xué)習(xí)分數(shù)做下了良好的鋪墊，從而提高學(xué)生的思維能力，加深學(xué)生對分數(shù)不同層次含義的理解。從而使學(xué)生理解分數(shù)的意義和本質(zhì)，進而掌握分數(shù)的運算方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促進小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)發(fā)展。

參考文獻：

[1]劉真真.北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)中分數(shù)的多層級理解與教學(xué)研究[J].新課程導(dǎo)學(xué)（七年級上旬），2017：66.

[2]王瑋.小學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)教學(xué)方法研究[J].小學(xué)科學(xué)：教師，2018.

[3]柯錫尊.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中分數(shù)教學(xué)的策略[J].都市家教：下半月，2017 （1）：25-25.

[4]羅朝祥.小學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)教學(xué)方法優(yōu)化措施[J].好家長，2017 （39）：184-184.