出口高度對(duì)過(guò)渡流態(tài)后向臺(tái)階傳熱特性的影響

仲敏波，王麗娟，喜冠南，袁銀男

（1.江蘇大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013；2.南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南通226019；3.蘇州大學(xué)能源學(xué)院，江蘇蘇州215006）

出口高度對(duì)過(guò)渡流態(tài)后向臺(tái)階傳熱特性的影響

仲敏波1，王麗娟2，喜冠南2，袁銀男3

（1.江蘇大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013；2.南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南通226019；3.蘇州大學(xué)能源學(xué)院，江蘇蘇州215006）

建立了過(guò)渡流狀態(tài)下2維不可壓縮后向臺(tái)階流的非定常數(shù)值計(jì)算模型，研究了后向臺(tái)階的出口高度H對(duì)底面時(shí)均努塞爾數(shù)Num、流道中流場(chǎng)溫度場(chǎng)分布和近壁面流動(dòng)傳熱參數(shù)等的影響.結(jié)果表明：減小H，主峰附近的Num提高，雙峰現(xiàn)象明顯；增加H，主峰下游的Num提高，主峰和次峰的間距增大；H越小，流道中正旋渦、負(fù)旋渦的相互作用越強(qiáng)烈，冷流體和熱流體間的對(duì)流換熱增強(qiáng)，Num增加，但下游底面的溫度梯度減小，Num減小；Num的主峰位置與表面摩擦系數(shù)為0的位置不保持重合；法向速度分量、溫度隨著時(shí)間的波動(dòng)程度影響Num的分布.

后向臺(tái)階；過(guò)渡流；傳熱特性；數(shù)值模擬；出口高度

doi∶10.3969/j.issn.1671-7775.2015.06.007

后向臺(tái)階是研究分離流動(dòng)和強(qiáng)化傳熱的常用幾何模型之一，不僅因?yàn)楹笙蚺_(tái)階的幾何模型簡(jiǎn)單，而且后向臺(tái)階流動(dòng)包含了流體的分離、再附著、再發(fā)展、流動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)捩和流場(chǎng)的非定常等基本流體力學(xué)現(xiàn)象.工程上許多復(fù)雜的流動(dòng)和傳熱模型都可以簡(jiǎn)化為后向臺(tái)階模型［1］.

后向臺(tái)階流動(dòng)及傳熱的影響因素諸多［2-6］，比如后向臺(tái)階的擴(kuò)張比、寬高比、傾斜角度及工作介質(zhì)的雷諾數(shù)、普朗特?cái)?shù)、脈動(dòng)幅度等.B.F.Armaly等［7］通過(guò)數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究了雷諾數(shù)對(duì)后向臺(tái)階下游流場(chǎng)的影響；B.Hong等［S］對(duì)后向臺(tái)階層流對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了臺(tái)階傾斜角、普朗特?cái)?shù)的改變對(duì)速度分布和溫度分布的影響；H.Iwai等［9］研究了層流時(shí)臺(tái)階兩側(cè)壁面間距對(duì)臺(tái)階底面?zhèn)鳠崽匦缘挠绊?；何勇等?0］研究了臺(tái)階的下平板滑移時(shí)對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響；仲敏波等［11］在前期研究了層流時(shí)，雷諾數(shù)、臺(tái)階高度、平板間高度對(duì)后向臺(tái)階的流場(chǎng)及底面?zhèn)鳠崽匦缘挠绊?

筆者將通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)過(guò)渡流狀態(tài)時(shí)，后向臺(tái)階出口高度的變化對(duì)下游流場(chǎng)、底面?zhèn)鳠岬挠绊戦_(kāi)展研究，并結(jié)合流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的變化對(duì)傳熱規(guī)律進(jìn)行分析，為過(guò)渡流狀態(tài)下管內(nèi)換熱設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù).

1 計(jì)算模型及其有效性驗(yàn)證

1.1計(jì)算模型和網(wǎng)格劃分

后向臺(tái)階流動(dòng)、傳熱的計(jì)算模型如圖1所示.模型中臺(tái)階高度S=15 mm保持不變，改變臺(tái)階出口高度H，臺(tái)階擴(kuò)張比ER=H/（H-S），令擴(kuò)張比分別為1.60，1.75，2.00，2.50，4.00，臺(tái)階上游進(jìn)口長(zhǎng)度L0=S，臺(tái)階下游出口長(zhǎng)度L=100S.在不同的出口高度下，流體在進(jìn)口處的雷諾數(shù)Re=1 200（特征高度為S），即流體的進(jìn)口平均速度ˉuin=1.144 9 m·s-1一定，后向臺(tái)階在該工況時(shí)的流場(chǎng)具有顯著的過(guò)渡流特征［12］.采用正交的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散計(jì)算區(qū)域，對(duì)臺(tái)階分離點(diǎn)和壁面附近的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，如圖2所示.

圖1　后向臺(tái)階的計(jì)算模型

圖2　后向臺(tái)階的網(wǎng)格劃分

1.2邊界條件和求解方法

計(jì)算邊界條件的設(shè)置∶進(jìn)口邊界的速度uin充分發(fā)展，溫度均勻分布θin=10℃；出口邊界的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)符合邊界層近似理論；所有壁面為無(wú)滑移邊界條件，下游底面溫度θw=40℃一定，其余壁面絕熱.

以連續(xù)、不可壓縮的空氣作為流動(dòng)介質(zhì)，假定空氣的物性為常數(shù).控制方程包括質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程［12］.采用有限容積法離散控制方程，SIMPLE算法求解離散方程，對(duì)流項(xiàng)采用3階迎風(fēng)差分格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用2階中心差分格式，時(shí)間項(xiàng)采用隱式求解法.通過(guò)課題組自行編制的FORTRAN程序進(jìn)行計(jì)算.

1.3網(wǎng)格獨(dú)立性考核與模型驗(yàn)證

網(wǎng)格雷諾數(shù)為

式中∶Δxm為最小網(wǎng)格間距；ρ為流體密度；μ為黏性系數(shù).

Reg反映了網(wǎng)格的疏密情況，一定時(shí)，Reg越小，網(wǎng)格間距越小，網(wǎng)格數(shù)目越多；而Reg一定時(shí)，網(wǎng)格數(shù)目隨著的增大而增大.以工況ER=2.00， Re=300為例進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性考核，Reg分別取6，S，12，16，對(duì)應(yīng)的x，y方向的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分布數(shù)目n分別為746 XS9，705 X 73，490 X 49，407 X 37.計(jì)算得到的后向臺(tái)階底面努塞爾數(shù)Nu和表面摩擦系數(shù)Cf隨Reg的變化關(guān)系如圖3所示，可以看到在4種網(wǎng)格精度下，除了Nu在峰值處的分布有些差別，Cf的分布完全一致，當(dāng)Reg=12時(shí)，符合網(wǎng)格獨(dú)立性的要求.

為了驗(yàn)證數(shù)值模型的正確性，根據(jù)文獻(xiàn)［7］建立了擴(kuò)張比ER=1.94的數(shù)值模型，雷諾數(shù)ReD以D=2（H-S）作為特征長(zhǎng)度，Reg=12，將采用上述數(shù)值方式得到的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，如圖4所示，圖中xr為再附著點(diǎn)位置，在低雷諾數(shù)下數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果完全吻合，在中、高雷諾數(shù)下的2維數(shù)值模擬結(jié)果偏離試驗(yàn)結(jié)果，這一差異在隨后的諸多研究中也被證實(shí).因此，一般只通過(guò)比較低雷諾數(shù)的層流狀態(tài)時(shí)的再附著點(diǎn)的位置來(lái)驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性［9］.另外，從圖4可以看出∶雖然數(shù)值模擬結(jié)果隨著雷諾數(shù)增加會(huì)偏離試驗(yàn)結(jié)果，但變化規(guī)律相似，證明文中所用數(shù)值計(jì)算方法是可靠的.

圖3　網(wǎng)格獨(dú)立性考核

圖4　再附著點(diǎn)位置比較

2 模擬結(jié)果與討論

2.1底面局部時(shí)均努塞爾數(shù)

出口高度變化，后向臺(tái)階下游底面的局部時(shí)均努塞爾數(shù)的分布如圖5所示，具有以下特點(diǎn)∶①H越小，Num的主峰值越大而次峰值越小，雙峰現(xiàn)象越明顯，增加H，主峰值快速減小而次峰值變化較小，雙峰現(xiàn)象逐漸減弱，ER分別為1.75，1.60時(shí)，Num的次峰已不明顯；②減小H，Num的主峰值增加，能提高主峰附近的Num，但主峰下游的Num分布普遍較低，增加H，Num的主峰值減小了，但主峰下游的Num得到了提高.ER=4.00時(shí)，雖然主峰的峰值很大，但是次峰的峰值卻很小，所以次峰下游的Num也比較小.ER分別為2.50，2.00時(shí)，主峰的峰值減小，但次峰的峰值增大了，所以次峰下游的Num也增大.ER分別為1.75，1.60時(shí)，Num沿著流動(dòng)方向的分布差不多；③隨著H增加，主峰位置向下游移動(dòng)，這一規(guī)律和文獻(xiàn)［11］所示的層流時(shí)的變化規(guī)律類似.同時(shí)，次峰位置隨著H增加也向下游移動(dòng)，但次峰的移動(dòng)速度比主峰的移動(dòng)速度快，所以主峰和次峰的間距增大；④Num在x/S=0～60時(shí)變化幅度比較大，出現(xiàn)2個(gè)波峰，1個(gè)波谷，說(shuō)明這一區(qū)域的流動(dòng)復(fù)雜.

圖5　不同擴(kuò)張比下后向臺(tái)階下游底面局部Nu m分布

2.2瞬時(shí)流場(chǎng)

出口高度變化，后向臺(tái)階通道內(nèi)的瞬時(shí)渦量圖如圖6所示，圖中白色區(qū)域的負(fù)旋渦作順時(shí)針旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，著色區(qū)域的正旋渦作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，曲線表示渦線，“▲”表示圖5中的主峰位置，“△”表示次峰位置.

圖6　不同擴(kuò)張比下的瞬時(shí)渦量圖

從圖6可以看出∶在不同ER下，臺(tái)階下游都形成了1個(gè)主回流區(qū)，主回流區(qū)內(nèi)靠近再附著點(diǎn)的底面產(chǎn)生了負(fù)的附壁旋渦，臺(tái)階角落有角渦形成；主回流區(qū)下游的流道中央產(chǎn)生了2列旋轉(zhuǎn)方向相反的自由旋渦，上壁面產(chǎn)生了負(fù)的附壁旋渦，下壁面產(chǎn)生了正的附壁旋渦；H越小，流道中正旋渦、負(fù)旋渦的尺度越接近流道高度，正、負(fù)旋渦相互阻隔，說(shuō)明流體之間的相互作用越強(qiáng)烈，但是旋渦能量耗散也越快；增加H，正、負(fù)旋渦之間的相互作用減弱，但是流道中的旋渦向下游傳播得越遠(yuǎn).旋渦之間的相互作用會(huì)影響底面對(duì)應(yīng)位置的Num分布，見(jiàn)圖5所示.圖6中隨著H增加，主回流區(qū)的范圍快速增大，Num主峰的位置由主回流區(qū)下游移動(dòng)到主回流區(qū)的內(nèi)部.

2.3瞬時(shí)溫度場(chǎng)

出口高度變化，后向臺(tái)階通道內(nèi)的瞬時(shí)溫度分布云圖如圖7所示.

圖7　不同擴(kuò)張比下的瞬時(shí)溫度分布云圖

從圖7可以看出∶后向臺(tái)階流道內(nèi)的溫度分布在主峰附近的溫度邊界層很薄，溫度梯度最大；主峰位置上游的流道，冷流體充滿了流道的上半部分空間，臺(tái)階高度以上通道內(nèi)溫度幾乎沒(méi)有變化，流場(chǎng)中溫度的變化主要發(fā)生在臺(tái)階高度以下的主回流區(qū)內(nèi)；在臺(tái)階角落，高溫流體占據(jù)了很大一塊區(qū)域，溫度呈明顯的層狀分布，順著流動(dòng)方向，高溫流體在流道中占據(jù)的區(qū)域迅速向底面壓縮，經(jīng)過(guò)一段距離后，等溫線逐漸出現(xiàn)波動(dòng)，越往下游等溫線的波動(dòng)越劇烈，主回流區(qū)底面溫度的變化具有連續(xù)性；主峰位置下游的流道，冷、熱流體混合明顯，流道中充滿了各種溫度的混合流體，熱流體只占據(jù)了靠近底面的很小一塊區(qū)域，沿著流動(dòng)方向，底面上流體的溫度分布表現(xiàn)出間歇性，形成了一座座溫度島；相鄰2個(gè)溫度島之間的溫度邊界層很薄，溫度變化梯度很大，說(shuō)明此處流體和底面的換熱作用很強(qiáng)，流道中溫度的分布像海面形成的浪花；H越小，再附著點(diǎn)上游流道上部冷流體的區(qū)域越小，該區(qū)域上部冷流體和下部熱流體之間的對(duì)流換熱迅速，所以流道中流體的溫度整體提升得較快，導(dǎo)致了下游流道中流體和底面之間的溫差減小，下游底面的溫度梯度減小，流體和底面之間的對(duì)流換熱強(qiáng)度減弱，對(duì)應(yīng)的Num減小，如圖5所示.

2.4底面局部時(shí)均表面摩擦系數(shù)和極值位置

出口高度變化，后向臺(tái)階下游底面的局部時(shí)均表面摩擦系數(shù)（Cfm）的分布如圖8所示，H越小，Cfm的變化范圍越大.在不同的H下，Cfm在臺(tái)階處先基本不變，再慢慢增大到第1個(gè)正的極值，然后快速減小到負(fù)的極值，接著又快速增大到第2個(gè)正的極值，之后，Cfm的變化情況分為2種∶ER分別為2.00，2.50，4.00時(shí)，Cfm先下降后上升再平緩，而ER分別為1.60，1.75時(shí)，Cfm直接趨于平緩.

圖8　不同擴(kuò)張比下后向臺(tái)階下游底面局部Cfm分布

Num的峰值位置和Cfm的極值位置的比較如圖9所示，xNum1，xNum2分別為Num的主峰位置、次峰位置，xCfm1為Cfm曲線負(fù)的極小值位置，xCfm2為正的極大值位置，xCfm3為極小值和極大值之間Cfm=0的位置，其位置如圖8中曲線ER=4.00所示的1，2，3位置.從圖9可以看出∶ER變化時(shí)，Num的主峰位置xNum1始終在xCfm1和xCfm2之間變化，并且xNum1和xCfm3的位置不保持重合，這一特點(diǎn)與層流時(shí)后向臺(tái)階的最大努塞爾數(shù)的位置重合于表面摩擦系數(shù)為0的位置的特點(diǎn)不同.

圖9　Nu m峰值位置與C fm極值位置的比較

2.5近壁面流動(dòng)、傳熱參數(shù)的變化

ER=2.00的后向臺(tái)階在近壁面處的法向速度分量、溫度隨著時(shí)間的變化分別如圖10，11所示.監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置表示成（x/S，y/S）的形式，監(jiān)測(cè)點(diǎn)（5.0，0.1）位于主回流區(qū)、監(jiān)測(cè)點(diǎn)（13.4，0.1）對(duì)應(yīng)主峰位置、監(jiān)測(cè)點(diǎn)（20.3，0.1）對(duì)應(yīng)次峰位置、監(jiān)測(cè)點(diǎn)（35.0，0.1）位于下游.

圖10　法向速度分量隨時(shí)間的變化

圖11　溫度隨時(shí)間的變化

從圖10，11可以看出∶在位置（5.0，0.1）處，法向速度分量隨時(shí)間的變化較小，對(duì)應(yīng)的溫度的變化比較平緩，圖5中該位置的Num值比較??；在位置（13.4，0.1）處，隨時(shí)間變化，法向速度分量的波動(dòng)程度、波動(dòng)范圍都很大，對(duì)應(yīng)的溫度波動(dòng)程度、溫度波動(dòng)范圍也很大，圖5中該點(diǎn)的Num最大；在位置（20.3，0.1）處，法向速度分量的波動(dòng)程度有所減小，對(duì)應(yīng)的溫度波動(dòng)范圍雖然較大，但溫度波動(dòng)較規(guī)則，溫度變化的最小值有所提高，圖5中該點(diǎn)是Num的次峰位置；在位置（35.0，0.1）處，該點(diǎn)的法向速度分量波動(dòng)程度減小，對(duì)應(yīng)的溫度的波動(dòng)程度減小，溫度的波動(dòng)越來(lái)越規(guī)則，圖5中下游的Num分布減小.

3 結(jié) 論

1）減小H能提高主峰附近的Num；增加H能提高主峰下游的Num；H越小，雙峰現(xiàn)象越明顯，增加H，主峰和次峰的間距增大.

2）H越小，流道中正旋渦、負(fù)旋渦之間的相互作用越強(qiáng)烈，旋渦能量耗散也越快；增加H，正、負(fù)旋渦之間的相互作用減弱，旋渦向下游傳播越遠(yuǎn)；增加H，主回流區(qū)的范圍增大，Num主峰位置由主回流區(qū)下游移到內(nèi)部.

3）H越小，再附著點(diǎn)上游流道上部冷流體和下部熱流體之間的對(duì)流換熱迅速，流道中的流體溫度整體提升較快，導(dǎo)致下游流道中流體和底面之間的對(duì)流換熱強(qiáng)度減弱.

4）ER變化時(shí)，Num的主峰位置與表面摩擦系數(shù)為0的位置不保持重合，始終在正的極大值位置和負(fù)的極小值位置之間變化.

5）隨著時(shí)間變化，法向速度分量的波動(dòng)程度、波動(dòng)范圍越大，溫度波動(dòng)程度、波動(dòng)范圍也越大，Num越大.

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（責(zé)任編輯 賈國(guó)方）

Influence of outlet height on heat transfer characteristics for transitional flow over a backward-facing steP

Zhong Minbo1，Wang Lijuan2，Xi Guannan2，Yuan Yinnan3
（1.School of Energy and Power Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang，Jiangsu 212013，China；2.School ofMechanical Engineering，Nantong University，Nantong，Jiangsu 226019，China；3.School of Energy，Suzhou University，Suzhou，Jiangsu 215006，China）

∶A two-dimensional incomPressible and unsteady numericalmodel of the backward-facing steP was established for transitional flow.The influences of outlet height on time averaged Nusselt number（Num），distributions of flow field and temPerature field，flow and heat transfer Parameters nearwallwere also investigated.The results show thatwhen outletheight is reduced，the Numnear themain Peak Position is enhanced with obvious bimodal Phenomenon.When outlet height is increased，the Numdownstream the main Peak Position is raised with widen sPace between main and minor Peak.The smaller the outlet height is，themore intense the interaction between Positive vortex and negative vortex is，and the convective heat transfer between cold fluid and thermal fluid is strengthened with increased Num.The temPerature gradient on the downstream bottom wall is decreased with decreased Num.The Nummain Peak Position and the location for the surface friction coefficient of zero are not always overlaPPed.The distribution of Numis affected by the fluctuation level of normal velocity comPonent and temPerature over time.

∶backward-facing steP；transitional flow；heat transfer characteristics；numerical simulation；outlet height

TK124

A

1671-7775（2015）06-0655-06

仲敏波，王麗娟，喜冠南，等.出口高度對(duì)過(guò)渡流態(tài)后向臺(tái)階傳熱特性的影響［J］.江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)∶自然科學(xué)版，2015，36（6）∶655-660.

2015-04-29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（514760S0）；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程二期項(xiàng)目（蘇政辦發(fā)［2014］37號(hào)）

仲敏波（19S1—），女，江蘇常熟人，講師，博士研究生（zhongmb@126.com），主要從事傳熱強(qiáng)化、流動(dòng)控制研究.

喜冠南（1956—），男，江蘇南通人，教授，博士生導(dǎo)師（通信作者，guannanxi@ntu.edu.cn），主要從事傳熱強(qiáng)化、流動(dòng)控制研究.