FWD路面彎沉數(shù)據(jù)篩選方法

游慶龍，王隨柱，賈　玲，趙科展，王劉振

（1.長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，陜西西安710064；2.新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)公路科學(xué)技術(shù)研究所，新疆烏魯木齊S30002；3.新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)建筑工程科學(xué)技術(shù)研究院，新疆烏魯木齊S30002；4.北京城建道橋建設(shè)集團(tuán)有限公司，北京100124）

FWD路面彎沉數(shù)據(jù)篩選方法

游慶龍1，王隨柱2，賈玲3，趙科展4，王劉振1

（1.長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，陜西西安710064；2.新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)公路科學(xué)技術(shù)研究所，新疆烏魯木齊S30002；3.新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)建筑工程科學(xué)技術(shù)研究院，新疆烏魯木齊S30002；4.北京城建道橋建設(shè)集團(tuán)有限公司，北京100124）

依托新疆某瀝青路段基層FWD彎沉數(shù)據(jù)，采用拉依達(dá)法、肖維納特法、格拉布斯法以及殘差剔除法進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選，進(jìn)而建立與貝克曼梁彎沉數(shù)據(jù)LB的線性回歸關(guān)系.研究結(jié)果顯示：在滿(mǎn)足JTG D50—2006《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》的前提下，經(jīng)1S+殘差剔除法綜合處理后的基層FWD彎沉數(shù)據(jù)LFWD與LB相關(guān)系數(shù)R值達(dá)到0.957，比采用其他數(shù)據(jù)處理方法的相關(guān)性更高.然后，將改進(jìn)的1S+殘差剔除法用于瀝青面層LFWD的篩選，建立與LB的線性回歸關(guān)系，LFWD與LB相關(guān)系數(shù)R值達(dá)到0.975，滿(mǎn)足規(guī)范要求.1S+殘差剔除法綜合運(yùn)用拉依達(dá)法和殘差剔除法，1S+殘差剔除法能夠更加有效地剔除線性無(wú)關(guān)的離散點(diǎn)，可用于數(shù)據(jù)量較大的數(shù)據(jù)處理.

路面彎沉；FWD；數(shù)據(jù)篩選；拉依達(dá)法；1S+殘差剔除法

doi∶10.3969/j.issn.1671-7775.2015.06.016

彎沉作為道路結(jié)構(gòu)承載能力的重要指標(biāo)，在我國(guó)路面檢測(cè)評(píng)價(jià)中被廣泛采用，現(xiàn)有的JTG D50—2006《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》是以路表彎沉作為設(shè)計(jì)指標(biāo)［1］.常用的彎沉檢測(cè)方法有貝克曼梁和落錘式彎沉儀（FWD）.貝克曼梁作為傳統(tǒng)的檢測(cè)設(shè)備檢測(cè)速度較慢，已經(jīng)不能滿(mǎn)足大量彎沉數(shù)據(jù)檢測(cè)的要求；FWD是一種動(dòng)態(tài)彎沉與彎沉盆的檢測(cè)設(shè)備，可以檢測(cè)路基及柔性路面、剛性路面的彎沉，但由于數(shù)據(jù)量較大，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選.

趙慧等［2］針對(duì)多變量、大樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，綜合參數(shù)方法和非參數(shù)方法的特點(diǎn)，提出了一套系統(tǒng)的異常值檢驗(yàn)方法.裴玉龍等［3］綜合研究了ITS實(shí)時(shí)交通數(shù)據(jù)的篩選方法和恢復(fù)算法.韓月濤等［4］提出了一種基于有限記憶算法的干涉儀解模糊異常值檢測(cè)與糾錯(cuò)方法.奚海蛟等［5］根據(jù)飛行數(shù)據(jù)的特點(diǎn)建立了滑動(dòng)二次多項(xiàng)式回歸模型，并變換為正交多項(xiàng)式計(jì)算回歸系數(shù)，給出了異常值的一種處理算法，并對(duì)其進(jìn)行識(shí)別、剔除與補(bǔ)正.陸丹等［6］提出一種基于截?cái)嘧钚《斯烙?jì)進(jìn)行異常測(cè)深值檢測(cè)和剔除的方法.儲(chǔ)國(guó)平等［7］提出了一種基于距離測(cè)度的車(chē)身檢測(cè)數(shù)據(jù)異常值較多的排序檢出算法，并推導(dǎo)了區(qū)分由生產(chǎn)過(guò)程突變?cè)斐傻漠惓Ｖ岛陀蓽y(cè)量粗大誤差造成的異常值的判斷方法.在已有的相關(guān)研究中，尚未有針對(duì)FWD彎沉數(shù)據(jù)提出有效的數(shù)據(jù)篩選方法.

依托新疆某瀝青路段實(shí)測(cè)FWD彎沉數(shù)據(jù)，建立落錘式彎沉儀FWD彎沉數(shù)據(jù)和貝克曼梁彎沉數(shù)據(jù)的線性相關(guān)關(guān)系，借此評(píng)價(jià)FWD彎沉數(shù)據(jù)處理方法的有效性，進(jìn)而在常用數(shù)據(jù)篩選方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，擬提出一種更為有效的數(shù)據(jù)處理方法.

1 數(shù)據(jù)篩選方法

1.1拉依達(dá)法

拉依達(dá)準(zhǔn)則以大量數(shù)據(jù)為前提，在試驗(yàn)次數(shù)n＜10時(shí)，該方法不再適用.實(shí)際處理中常以貝塞爾公式計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差S來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差σ，以平均值代替真值.拉依達(dá)準(zhǔn)則以正態(tài)分布99.7％概率對(duì)應(yīng)的平均值偏差3S的范圍為異常值判定依據(jù)，超過(guò)此界限的數(shù)據(jù)就被認(rèn)為是異常值，應(yīng)該從數(shù)據(jù)組中剔除.無(wú)法剔除數(shù)據(jù)時(shí)，可嘗試用2S或1S代替3S對(duì)拉依達(dá)法進(jìn)行改進(jìn).拉依達(dá)法基于數(shù)據(jù)偏離平均值程度來(lái)剔除異常數(shù)據(jù)，利于粗略剔除并控制數(shù)據(jù)范圍，避免出現(xiàn)異常大與異常小的數(shù)據(jù)［S］.

拉依達(dá)法的異常值判別公式為

式中∶x為平均值；S為標(biāo)準(zhǔn)差.

1.2肖維納特法

進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)，其測(cè)量值服從正態(tài)分布［9］，以概率1/（2n）設(shè)定一個(gè)判別范圍（-knS，knS），當(dāng)偏差（測(cè)量值xi與其算術(shù)平均值x之差）超出該范圍時(shí)，就意味著該測(cè)量值xi是可疑的，應(yīng)舍棄.判別范圍由式（2）和（3）確定，即

式中∶kn為肖維納特系數(shù)，與n有關(guān)，可由正態(tài)分布系數(shù)表查得.肖維納特法異常值判斷標(biāo)準(zhǔn)為

1.3格拉布斯法

格拉布斯法［10］假定測(cè)試結(jié)果服從正態(tài)分布，根據(jù)順序統(tǒng)計(jì)量來(lái)判斷數(shù)據(jù)的取舍.假設(shè)做n次重復(fù)試驗(yàn)，其測(cè)試結(jié)果為x1，x2，x3，…，xn，服從正態(tài)分布.格拉布斯數(shù)據(jù)篩選方法∶①找出數(shù)據(jù)的最大值xmax、最小值xmin、中位數(shù)Mr和標(biāo)準(zhǔn)差S；②將xmax，xmin，Mr和S代入式（4）和式（5），計(jì)算擬似最大、最小異常值Gmax和Gmin；③查格布拉斯臨界值表得G（n，α），比較Gmin，Gmax與G（n，α），如果Gmax＞G（n，α）或者Gmin＞G（n，α），則對(duì)應(yīng)的xmax，xmin為異常數(shù)據(jù)，應(yīng)剔除.按照上述步驟重復(fù)識(shí)別并剔除異常數(shù)據(jù)，直至數(shù)據(jù)組滿(mǎn)足要求.格拉布斯法每次只能舍棄一個(gè)可疑值，適應(yīng)于小樣本情況.

1.4殘差剔除法

基于線性回歸原理，回歸方程預(yù)測(cè)值與真實(shí)值存在的誤差，稱(chēng)為殘差.殘差可以通過(guò)式（6），（7）進(jìn)行計(jì)算.線性相關(guān)良好的殘差分布均勻，即數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布在回歸直線兩側(cè)且偏離很小，若部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)偏離線性太遠(yuǎn)，殘差絕對(duì)值會(huì)超過(guò)殘差平均值較多.剔除異常值需要剔除殘差偏離均值過(guò)大的點(diǎn)，借鑒拉依達(dá)改進(jìn)法與肖維納特法，剔除1倍或2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外的殘差對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，如式（8）.

表1　常用數(shù)據(jù)處理方法對(duì)比

2 基層彎沉數(shù)據(jù)篩選

2.1彎沉數(shù)據(jù)采集

同時(shí)采用貝克曼梁與落錘式彎沉儀（型號(hào)為CTWD-10T）兩種方法對(duì)新疆水泥穩(wěn)定碎石基層進(jìn)行彎沉檢測(cè).水泥穩(wěn)定碎石基層水泥劑量為4％，集料主要是碎礫石，粒徑為4.75～31.50 mm的集料占總質(zhì)量56％，強(qiáng)度滿(mǎn)足要求.測(cè)點(diǎn)布置在行車(chē)道輪跡帶兩側(cè)，以20 m樁距左右幅交替檢測(cè)，以保證彎沉數(shù)據(jù)采集的均勻性、準(zhǔn)確性，共計(jì)檢測(cè)50個(gè)點(diǎn). 2.2 常用基層彎沉數(shù)據(jù)篩選方法

用1S代替3S對(duì)拉依達(dá)法進(jìn)行改進(jìn)，篩選后的FWD彎沉數(shù)據(jù)LFWD與貝克曼梁彎沉數(shù)據(jù)LB線性相關(guān)關(guān)系如圖1所示，其中，y=0.261 5x+0.041 5，相關(guān)系數(shù)R達(dá)到0.71，沒(méi)有奇異值點(diǎn).

圖1　L B與1S剔除后L FWD線性回歸關(guān)系

肖維納特法處理后的FWD彎沉數(shù)據(jù)與貝克曼梁彎沉數(shù)據(jù)線性相關(guān)關(guān)系如圖2所示，其中y= 0.253 3x+0.054 S，相關(guān)性R值為0.76，相關(guān)性為中等.

設(shè)顯著水平α=0.05（即置信度為95％），通過(guò)格布拉斯法篩選后的FWD彎沉數(shù)據(jù)與貝克曼梁彎沉數(shù)據(jù)線性相關(guān)關(guān)系如圖3，其中y=0.19S 0x+ 0.071 0，相關(guān)系數(shù)R為0.51，相關(guān)性較差.

圖2　L B與肖維納特法處理后L FWD線性回歸關(guān)系

圖3　L B與格拉布斯法處理后L FWD線性回歸關(guān)系

通過(guò)殘差剔除法，依次取λ為1和2，對(duì)FWD彎沉數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，與LB線性相關(guān)關(guān)系見(jiàn)圖4.

圖4　L B與殘差剔除后L FWD線性回歸關(guān)系

圖4中y=0.042 4x+0.119 4.R為0.776，殘差剔除法剔除的離散點(diǎn)較多，使得線性相關(guān)系數(shù)大幅度提高.

2.3改進(jìn)的彎沉數(shù)據(jù)篩選方法

以上數(shù)據(jù)篩選方法的相關(guān)性均不是很高，因此嘗試同時(shí)采用兩種方法進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選.1S+殘差剔除法可有效剔除彎沉數(shù)據(jù)超范圍的異常值與線性離散點(diǎn)，本研究嘗試采用.將篩選后剩余的20組數(shù)據(jù)建立與LB線性回歸關(guān)系如圖5所示，其中y= 0.239 3x+0.065 7，相關(guān)系數(shù)R為0.957.

圖5　L B與1S+殘差聯(lián)合剔除后L FWD線性回歸關(guān)系

由圖5知∶經(jīng)過(guò)此方法進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選后，R達(dá)到0.957，滿(mǎn)足規(guī)范中不低于0.950的要求，數(shù)據(jù)均勻分布，范圍控制在0.12～0.74 mm；同時(shí)數(shù)據(jù)均勻分布在回歸直線兩側(cè)，無(wú)偏離過(guò)遠(yuǎn)的離散點(diǎn).

綜上可知∶拉依達(dá)3S法由于無(wú)法剔除異常值，不適用于彎沉數(shù)據(jù)篩選，改進(jìn)后的1S法處理結(jié)果有所改善；肖維納特法和格拉布斯法類(lèi)似于拉依達(dá)法，雖然有效控制彎沉范圍、剔除范圍外異常值，但只能控制單項(xiàng)彎沉數(shù)據(jù)，不能剔除離散點(diǎn)；殘差剔除法不同于常用篩選方法，可有效剔除線性無(wú)關(guān)的離散點(diǎn)，保證最終回歸關(guān)系滿(mǎn)足要求，但也存在不能控制彎沉數(shù)據(jù)范圍的缺點(diǎn)；通過(guò)綜合采用1S+殘差剔除法的聯(lián)合篩選方法，有效剔除異常值與離散點(diǎn)，適合彎沉數(shù)據(jù)篩選.現(xiàn)將以上幾種方法匯總于表2.

表2　彎沉數(shù)據(jù)篩選結(jié)果對(duì)比

3 用于瀝青面層彎沉數(shù)據(jù)篩選

對(duì)新疆某中粒式AC-16瀝青混凝土面層檢測(cè)區(qū)間記錄50個(gè)測(cè)點(diǎn)彎沉數(shù)據(jù)，原始LFWD與LB建立線性回歸關(guān)系如圖6所示，其中y=0.377 4x+0.099 9，相關(guān)系數(shù)R為0.75S，相關(guān)性屬于中等水平.

圖6　L B與L FWD原始數(shù)據(jù)線性回歸關(guān)系

利用殘差剔除法對(duì)原始FWD彎沉數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，線性回歸結(jié)果如圖7所示，其中y=0.217 2x+ 0.071 6，R值為0.S77，較原始數(shù)據(jù)有所提高.

通過(guò)對(duì)基層FWD彎沉數(shù)據(jù)篩選方法分析可知，1S+殘差剔除法可以有效剔除異常值和離散點(diǎn)，相關(guān)性滿(mǎn)足規(guī)范要求.現(xiàn)嘗試用1S+殘差剔除法對(duì)瀝青面層FWD彎沉數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，線性回歸結(jié)果如圖8所示，其中y=0.579 6x+0.035 2，R= 0.975，滿(mǎn)足規(guī)范中不低于0.950的要求，數(shù)據(jù)均勻分布，同時(shí)數(shù)據(jù)均勻分布在回歸直線兩側(cè)，無(wú)偏離過(guò)遠(yuǎn)的離散點(diǎn)，滿(mǎn)足瀝青面層彎沉數(shù)據(jù)篩選的目的.

圖7　瀝青面層L B與殘差法剔除后L FWD線性回歸關(guān)系

圖8　LB與1S+殘差聯(lián)合剔除后LFWD線性回歸關(guān)系

可見(jiàn)，1S+殘差剔除法是一種有效的彎沉數(shù)據(jù)篩選方法，可用于FWD快速、無(wú)損檢測(cè)彎沉數(shù)據(jù)的篩選.

4 結(jié) 論

1）用拉依達(dá)法、肖維納特法、格拉布斯法以及殘差剔除法分別對(duì)FWD測(cè)試的水泥穩(wěn)定碎石基層彎沉數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，建立與貝克曼梁所測(cè)彎沉數(shù)據(jù)的線性回歸關(guān)系，結(jié)果顯示相關(guān)性均較差.

2）用1S+殘差剔除法對(duì)水泥穩(wěn)定碎石基層FWD彎沉數(shù)據(jù)篩選，與貝克曼梁所測(cè)彎沉數(shù)據(jù)建立線性回歸關(guān)系，結(jié)果顯示相關(guān)性滿(mǎn)足規(guī)范要求，數(shù)據(jù)均勻分布，沒(méi)有超出范圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)，同時(shí)數(shù)據(jù)均勻分布在回歸直線兩側(cè)，無(wú)偏離過(guò)遠(yuǎn)的離散點(diǎn).

3）1S+殘差剔除法應(yīng)用于瀝青面層FWD彎沉數(shù)據(jù)篩選，結(jié)果顯示相關(guān)性滿(mǎn)足規(guī)范要求，驗(yàn)證了1S+殘差剔除法可有效提高FWD彎沉與貝克曼梁的相關(guān)性.

4）1S+殘差剔除法是一種有效的路基路面FWD彎沉數(shù)據(jù)篩選方法，建議用于FWD快速、無(wú)損檢測(cè)彎沉數(shù)據(jù)的篩選.

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（責(zé)任編輯 趙 鷗）

Data filtering methods of FWD Pavement deflection

You Qinglong1，Wang Suizhu2，Jia Ling3，Zhao Kezhan4，Wang Liuzhen1
（1.School of Highway，Chang′an University，Xi′an，Shaanxi710064，China；2.Highway Research Institute，Xinjiang Production and Construction CorPs，Urumqi，Xinjiang S30002，China；3.Architectural Engineering Research Institute，Xinjiang Production and Construction CorPs，Urumqi，Xinjiang S30002，China；4.Beijing Urban Construction and Bridge Construction GrouP，Beijing 100124，China）

∶Based on the FWD deflection data measured from an asPhalt road in Xinjiang，using Pauta method，Chauvet method，Grubbs method and residual culling method to filter the data，the linear regression relationshiP with Benkelman Beam deflection LBwas established.The results show that the linear correlation coefficient between FWD deflection data LFWDfiltered by imProved 1S+residual culling method and LBreaches0.957，which is better than those of othermethods under the requirements of JTG D50—2006 of SPecifications for Design of Highway AsPhalt Pavement.Using the imProved 1S+residual cullingmethod to filter FWD deflection data of asPhalt surface，the linear regression relationshiPwith LBwas established.The linear correlation coefficient between LFWDand LBreaches 0.975，which meets normative requirements.The 1S+residual culling is an integratedmethod with Pautamethod and residual culling，which can cull linearly indePendent discrete date more efficiently and can be used for filtering large amount of data.

∶Pavement deflection；FWD；data filteringmethod；Pautamethod；1S+residual cullingmethod

U416.2

A

1671-7775（2015）06-0711-05

游慶龍，王隨柱，賈 玲，等.FWD路面彎沉數(shù)據(jù)篩選方法［J］.江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)∶自然科學(xué)版，2015，36（6）∶711-715.

2015-06-03

新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)交通局科研項(xiàng)目（兵交發(fā)［2012］57號(hào)文件）

游慶龍（19S2—），男，湖南岳陽(yáng)人，博士，講師（youqinglong0730@163.com），主要從事瀝青路面養(yǎng)護(hù)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究.

王隨柱（19S6—），男，寧夏固原人，工程師（S76151216@qq.com），主要從事公路養(yǎng)護(hù)和試驗(yàn)檢測(cè)研究.