基于分形市場(chǎng)理論的動(dòng)量生命周期研究

■吳 栩，宋光輝，錢崇秀

一、引言

動(dòng) 量 生 命 周 期 （Momentum Life Cycle） 由Bernstein（1993）公之于世。動(dòng)量生命周期以DeBondt和 Thaler(1985)、Jegadeesh 和 Titman(1993)的反轉(zhuǎn)和動(dòng)量效應(yīng)為基礎(chǔ)，特別強(qiáng)調(diào)證券價(jià)格中的動(dòng)量和反轉(zhuǎn)效應(yīng)會(huì)相互轉(zhuǎn)換。如今，證券價(jià)格存在動(dòng)量生命周期現(xiàn)象已被 Lee和 Swaminathan （2000）、Ding et al.（2008）、Asness et al.（2013）等眾多學(xué)者所認(rèn)可。然而， 正如 Moskowitz et al.（2012）、Andrei和 Cujean（2014）、宋光輝等（2014）等學(xué)者所言，現(xiàn)有研究?jī)A向于將動(dòng)量和反轉(zhuǎn)效應(yīng)割裂開來(lái)進(jìn)行研究；雖然許多學(xué)者利用行為金融理論和經(jīng)典金融理論對(duì)動(dòng)量和反轉(zhuǎn)給出了眾多的解釋，但難以從中窺視動(dòng)量和反轉(zhuǎn)效應(yīng)的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系；從而，難以分析動(dòng)量和反轉(zhuǎn)效應(yīng)的持續(xù)時(shí)間，進(jìn)而難以辨別動(dòng)量和反轉(zhuǎn)效應(yīng)，最終難以提升動(dòng)量和反轉(zhuǎn)投資策略的有效性。那么，如何解釋動(dòng)量和反轉(zhuǎn)效應(yīng)的轉(zhuǎn)換關(guān)系呢？即有什么理論可以解釋動(dòng)量生命周期現(xiàn)象呢？下文對(duì)此進(jìn)行探討。

二、模型構(gòu)建與分析

證券價(jià)格序列存在的動(dòng)量生命周期現(xiàn)象與投資者的交易行為密切相關(guān)。Franck et al.(2013)、Ahmed(2014)等學(xué)者實(shí)證發(fā)現(xiàn)，實(shí)踐中投資者普遍采用動(dòng)量和反轉(zhuǎn)交易，且動(dòng)量和反轉(zhuǎn)交易分別對(duì)動(dòng)量和反轉(zhuǎn)效應(yīng)具有強(qiáng)化作用。對(duì)于投資行為的選擇傾向，Peters（1994）在創(chuàng)立分形市場(chǎng)理論（Fractal Market Theory,FMT）時(shí)指出，投資者有限理性；且投資者對(duì)信息的敏感程度復(fù)雜多變，時(shí)而注重短期價(jià)格信息，傾向于采用追漲殺跌的動(dòng)量交易；時(shí)而又注重長(zhǎng)期價(jià)格信息，傾向于采用低吸高拋的反轉(zhuǎn)交易；最終導(dǎo)致證券價(jià)格出現(xiàn)分形特征。時(shí)至今日，F(xiàn)MT已得到了Zunino et al.(2008)和宋光輝等(2013)等眾多學(xué)者的實(shí)證支撐，F(xiàn)MT對(duì)投資者行為的描述較為符合實(shí)際情況。下文首先根據(jù)FMT做出假設(shè)H1和H2,隨后以此為基礎(chǔ)，將投資者投資決策過(guò)程模型化，進(jìn)而利用其對(duì)動(dòng)量生命周期中的動(dòng)量和反轉(zhuǎn)效應(yīng)的相互轉(zhuǎn)換展開分析。

H1：投資者有限理性，其投資目的在于獲取正的資本利得，其選擇成功率最高的投資策略進(jìn)行實(shí)際投資，但投資者對(duì)證券價(jià)格序列的關(guān)注長(zhǎng)度或?qū)ν顿Y策略成功率的記憶長(zhǎng)度有限。設(shè)投資者i在時(shí)刻t對(duì)證券價(jià)格時(shí)間序列關(guān)注長(zhǎng)度為 m（t）,對(duì)動(dòng)i量或反轉(zhuǎn)投資策略 si，m（t）的成功率（t） 的記憶長(zhǎng)度為 hi（t）,則投資者 i在時(shí)刻 t接受的價(jià)格序列為也只能記住從第 t-h（t）期到i第t-1期策略的成功率，并選擇成功率最高的策略進(jìn)行投資實(shí)踐。

H2：投資者對(duì)信息的敏感程度存在復(fù)雜性，設(shè)Mi（t）=hi（t）-1×Σmi（k）為投資者 i在時(shí)刻 t之前對(duì)價(jià)格序列關(guān)注長(zhǎng)度的均值，則當(dāng) mi（t）≤Mi（t）或 mi（t）＞Mi（t）時(shí)，投資者分別從動(dòng)量策略集（t）或反轉(zhuǎn)策略集（t）中選取動(dòng)量策略或反轉(zhuǎn)策略進(jìn)行投資行動(dòng)。

（一）投資過(guò)程模型構(gòu)建

投資策略，即根據(jù)符號(hào)序列進(jìn)行投資行動(dòng)的準(zhǔn)則。用1和-1分別表示投資者買入和賣出證券，即行動(dòng)集A={1，-1},則投資者i在時(shí)刻t的備選投資策 略 為 {U|U ∩Xi（t）}到 行 動(dòng) 集 A 的 映 射 ， 共 22li（t）-1種。對(duì)于復(fù)權(quán)的證券價(jià)格序列，在賣空限制下，唯有通過(guò)低買高賣方可獲得正的資本利得，其主要的操作形式便是以低吸高拋為特征的反轉(zhuǎn)策略和以追漲殺跌為特征的動(dòng)量策略。因而為了表述的方便，對(duì)于所有 22li（t）-1種備選投資策略，不妨直接記 SMim（t）對(duì)應(yīng)的行動(dòng)記為 Ai，m（t）∈A.

反轉(zhuǎn)策略的特征在于低吸高拋。投資者利用反轉(zhuǎn)策略買入或賣出的關(guān)鍵在于其認(rèn)為此時(shí)供過(guò)于求或供不應(yīng)求，買入或賣出具有價(jià)格優(yōu)勢(shì)；因而，投資者爭(zhēng)當(dāng)t時(shí)刻的少數(shù)派是利用反轉(zhuǎn)策略實(shí)現(xiàn)投資獲利的保障。假設(shè)t時(shí)刻所有N位投資者均采用反轉(zhuǎn)策略，記投資者i的交易量為Vi（t），成功率最高的投資策略所對(duì)應(yīng)的實(shí)際行動(dòng)為 Ai（t），sgn[]為符號(hào)函數(shù)，則根據(jù)H1以及Challet et al.(2000)的少數(shù)派博弈模型，此時(shí)投資者i遴選反轉(zhuǎn)策略進(jìn)行實(shí)際行動(dòng)的過(guò)程可用如下(1)式至(3)式表述：

動(dòng)量策略的特征在于追漲殺跌。投資者利用動(dòng)量策略買入或賣出獲利的關(guān)鍵在于證券價(jià)格在t+1時(shí)刻仍上漲或下跌，即在t+1時(shí)刻有更多的投資者買入或賣出。因而，投資者爭(zhēng)當(dāng)t+1時(shí)刻的多數(shù)派是依賴動(dòng)量策略實(shí)現(xiàn)投資獲利的保障。假設(shè)t時(shí)刻所有投資者均采用動(dòng)量策略，則根據(jù)H1及Andersen和Didier(2003)的多數(shù)派博弈模型，投資者i在時(shí)刻t遴選動(dòng)量策略進(jìn)行實(shí)際行動(dòng)的過(guò)程可用如下(4)式至(5)式表述：

上述(1)式至(3)式或(4)式至(5)式所描述的策略遴選過(guò)程，以所有投資者同時(shí)使用動(dòng)量或反轉(zhuǎn)策略為假設(shè)前提，這背離了Ahmed(2014)所揭示的現(xiàn)實(shí)情況。對(duì)此背離，根據(jù)FMT提出的H2提供了解決之道，投資者在動(dòng)量和反轉(zhuǎn)策略中動(dòng)態(tài)選擇。當(dāng)投資者i 在 t時(shí)刻對(duì)價(jià)格序列關(guān)注的長(zhǎng)度 mi（t）≤Mi（t）時(shí)，投資者根據(jù)(4)式至(5)式所示的博弈過(guò)程從動(dòng)量策略集SMi（t）遴選動(dòng)量策略進(jìn)行投資行動(dòng)；反之，當(dāng)投資者對(duì)價(jià)格序列關(guān)注的長(zhǎng)度 mi（t）＞Mt（t）時(shí)，則投資者根據(jù)(1)式至(3)式所示的博弈過(guò)程從反轉(zhuǎn)策略集SCi（t）選取反轉(zhuǎn)策略進(jìn)行投資實(shí)踐。根據(jù)FMT提出的H1和H2為投資者的策略選擇過(guò)程提供了多樣性和復(fù)雜性，投資者對(duì)信息的有限關(guān)注或記憶，以及對(duì)信息敏感度的差異致使投資決策過(guò)程逼近現(xiàn)實(shí)情況。

（二）動(dòng)量生命周期理論分析

投資者通過(guò)上述投資決策過(guò)程所做出的行動(dòng)通過(guò) Ai（t）體現(xiàn)，而式(3)所示的證券過(guò)度需求 A（t）正是所有投資者決策結(jié)果的匯總。根據(jù)H2和決策過(guò)程，投資者行為選擇的動(dòng)態(tài)性使得行動(dòng)Ai（t）∈A具有不確定性。 當(dāng)假設(shè)交易量 Vi（t）=1 時(shí)，由 Ai（t）匯集而成的A（t）便在[-N，N]中波動(dòng)。根據(jù)劉興華和楊建梅(2007)研究可知，證券價(jià)格Pt與過(guò)度需求A（t）有關(guān)系存在。因此，當(dāng) A（t）＞0 時(shí)，有 Pt+1＞Pt，即價(jià)格上漲；當(dāng) A（t）＜0 時(shí)，有 Pt+1＜Pt，即價(jià)格下跌。因而，當(dāng)證券過(guò)度需求 A（t）＞0 或 A（t）＜0 持續(xù)出現(xiàn)時(shí)，價(jià)格持續(xù)上漲或下跌，表現(xiàn)出動(dòng)量效應(yīng)；當(dāng)A（t）＞0或A（t）＜0持續(xù)性受到破壞時(shí)，價(jià)格上漲或下跌趨勢(shì)發(fā)生反轉(zhuǎn)，進(jìn)而產(chǎn)生反轉(zhuǎn)效應(yīng)。投資者的動(dòng)態(tài)行為選擇驅(qū)使 A（t）在[-N，0]和[0，-N]中游蕩，進(jìn)而驅(qū)使動(dòng)量和反轉(zhuǎn)效應(yīng)相互轉(zhuǎn)換，使得證券價(jià)格表現(xiàn)出動(dòng)量生命周期。

三、仿真分析

理論分析顯示，市場(chǎng)中所有投資者在假設(shè)H1和H2下的投資行動(dòng)匯集后使得證券過(guò)度需求A（t）在[-N，0]和[0，-N]中游蕩，引發(fā)證券價(jià)格序列中存在動(dòng)量生命周期現(xiàn)象。為了更加簡(jiǎn)單明了地體現(xiàn)上述理論決策過(guò)程所產(chǎn)生的價(jià)格序列與真實(shí)的價(jià)格序列具有相似的動(dòng)量生命周期現(xiàn)象，以下根據(jù)理論模型進(jìn)行仿真分析。為了形象，下圖1簡(jiǎn)要羅列了上述理論模型所描繪的仿真步驟。

圖1 仿真步驟簡(jiǎn)圖

在利用Matlab7.0和SPSS 18.0進(jìn)行具體的仿真分析時(shí)，本文以上交所所有行業(yè)指數(shù)日收盤價(jià)作為真實(shí)價(jià)格序列，數(shù)據(jù)來(lái)源于聚源數(shù)據(jù)庫(kù)。樣本區(qū)間選為2004年1月2日至2014年1月30日，該區(qū)間包含了完整的市場(chǎng)周期。仿真過(guò)程中，取N=1001,hi（t）=3,mi（t）≤3,ci（t）=0.005;并且，當(dāng)出現(xiàn)策略成功率相同的情形時(shí)，如所有策略的初始成功率全為0，此時(shí)，假設(shè)投資者在這些策略中隨機(jī)選擇。對(duì)仿真和真實(shí)對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行比較分析時(shí)，本文使用對(duì)所有行業(yè)指數(shù)的仿真和真實(shí)值取平均的技巧避免上述隨機(jī)選擇引致的隨機(jī)性。與此同時(shí)，由于若兩個(gè)序列的對(duì)數(shù)收益率相似，則其價(jià)格序列將表現(xiàn)出相似的動(dòng)量生命周期現(xiàn)象；因此，對(duì)比分析仿真結(jié)果與實(shí)際情況時(shí)，只需對(duì)仿真和真實(shí)對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行比較分析。真實(shí)與仿真對(duì)數(shù)收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)見下表1。

表1 真實(shí)和仿真對(duì)數(shù)收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)

由表1可知，仿真和真實(shí)對(duì)數(shù)收益率序列均表現(xiàn)出負(fù)偏態(tài)和尖峰特征，具有相似的統(tǒng)計(jì)分布特征。進(jìn)一步，利用Mann-Whitney U法對(duì)仿真和真實(shí)對(duì)數(shù)收益率的分布是否存在顯著性差異進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果顯示，雙側(cè)顯著性為0.013；因此，在1%的顯著性水平下，可以認(rèn)為仿真和真實(shí)對(duì)數(shù)收益率的分布無(wú)顯著差異。表1表明，真實(shí)和仿真對(duì)數(shù)收益率序列的分布特征較為吻合。動(dòng)量生命周期強(qiáng)調(diào)動(dòng)量和反轉(zhuǎn)效應(yīng)的相互轉(zhuǎn)換，體現(xiàn)的是價(jià)格波動(dòng)趨勢(shì)。因此，為了對(duì)動(dòng)量生命周期進(jìn)行研究，需要探究真實(shí)和仿真收益率序列在波動(dòng)趨勢(shì)方面的吻合性。為此，下文將仿真和真實(shí)對(duì)數(shù)收益率序列的波動(dòng)趨勢(shì)利用圖形給予展示。在實(shí)際畫圖時(shí)，由于序列的數(shù)據(jù)高達(dá)1800個(gè)，如果將所有的數(shù)據(jù)全部羅列，所得到的圖形不利于清晰地觀察序列在正負(fù)之間的轉(zhuǎn)換情況，從而難以分析動(dòng)量和反轉(zhuǎn)效應(yīng)的相互轉(zhuǎn)換。因此，為了將波動(dòng)趨勢(shì)清晰展現(xiàn)，本文從仿真和真實(shí)對(duì)數(shù)收益率序列中每隔20個(gè)數(shù)字選擇一個(gè)數(shù)字進(jìn)行展示，結(jié)果見圖2。

圖2 真實(shí)與仿真對(duì)數(shù)收益率序列的波動(dòng)趨勢(shì)

由圖2可知，仿真與真實(shí)對(duì)數(shù)收益率序列在正負(fù)之間的轉(zhuǎn)換較為吻合，即其所刻畫動(dòng)量和反轉(zhuǎn)效應(yīng)相互轉(zhuǎn)換較為吻合，價(jià)格中所體現(xiàn)的動(dòng)量生命周期現(xiàn)象較為相似。前20期中，對(duì)數(shù)收益率總體上小于0，即價(jià)格在總體上表現(xiàn)出下跌趨勢(shì)，呈現(xiàn)出價(jià)格動(dòng)量；在20～35期，對(duì)數(shù)收益率幾乎大于0，即價(jià)格在20期左右出現(xiàn)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并再次出現(xiàn)上漲動(dòng)量；在35期左右，收益率再次變?yōu)樨?fù)值，價(jià)格上漲趨勢(shì)反轉(zhuǎn)，呈現(xiàn)下跌趨勢(shì)?？梢?，從首期至35期，對(duì)數(shù)收益率首先以負(fù)值為主，隨后由負(fù)值轉(zhuǎn)為正值，再由正值轉(zhuǎn)為負(fù)值；價(jià)格動(dòng)量和反轉(zhuǎn)趨勢(shì)隨著對(duì)數(shù)收益率在正負(fù)之間的轉(zhuǎn)換而轉(zhuǎn)換。同樣地，對(duì)35期至末期進(jìn)行分析，可得到類似結(jié)果。仿真收益率在正負(fù)值之間轉(zhuǎn)換情況與真實(shí)情況的吻合表明，根據(jù)FMT所構(gòu)建的博弈過(guò)程進(jìn)行仿真能較吻合地體現(xiàn)真實(shí)價(jià)格序列的動(dòng)量生命周期現(xiàn)象。

綜上可見，基于FMT所構(gòu)建的投資者投資過(guò)程模型能夠?qū)?dòng)量和反轉(zhuǎn)效應(yīng)的相互轉(zhuǎn)換給予解釋。在FMT中關(guān)于投資者有限理性和對(duì)信息敏感程度存在差異的基礎(chǔ)上，投資者對(duì)信息敏感程度的差異致使其在根據(jù)多數(shù)派博弈或少數(shù)派博弈在動(dòng)量和反轉(zhuǎn)策略中動(dòng)態(tài)選擇。投資者的這些行為特征反映在證券的過(guò)度需求上，并引致證券過(guò)度需求在正負(fù)之間轉(zhuǎn)換，進(jìn)而致使動(dòng)量和反轉(zhuǎn)效應(yīng)相互轉(zhuǎn)換，證券價(jià)格表現(xiàn)出動(dòng)量生命周期現(xiàn)象。

四、結(jié)論與展望

盡管動(dòng)量生命周期廣泛存在于證券市場(chǎng)的事實(shí)已被眾多學(xué)者所認(rèn)可，但如何對(duì)動(dòng)量生命周期進(jìn)行理論解釋卻鮮為人知。本文以近年來(lái)日益受到學(xué)者們接受的分形市場(chǎng)理論(FMT)為基礎(chǔ)，對(duì)投資者在動(dòng)量和反轉(zhuǎn)策略中的動(dòng)態(tài)選擇進(jìn)行設(shè)定，并結(jié)合少數(shù)派和多數(shù)派博弈過(guò)程，對(duì)動(dòng)量生命周期進(jìn)行了理論和仿真分析。理論分析結(jié)果表明，基于FMT設(shè)定的投資者動(dòng)態(tài)選擇將致使證券過(guò)度需求在正負(fù)之間轉(zhuǎn)換，過(guò)度需求的轉(zhuǎn)換導(dǎo)致動(dòng)量和反轉(zhuǎn)效應(yīng)相互轉(zhuǎn)換，表現(xiàn)出動(dòng)量生命周期現(xiàn)象?；谏虾ＷC券交易所的行業(yè)指數(shù)日收盤價(jià)的仿真分析發(fā)現(xiàn)，根據(jù)理論模型所生成的仿真對(duì)數(shù)收益率序列與真實(shí)情況較為吻合，基于FMT的投資者投資過(guò)程能夠解釋動(dòng)量生命周期現(xiàn)象。

本文的研究深化了動(dòng)量生命周期現(xiàn)象的相關(guān)研究，也是對(duì)FMT應(yīng)用的創(chuàng)新。然而，本文的研究屬于嘗試性探討，仍存在一些不足。一是本文所構(gòu)建的模型求解困難，難以直接計(jì)算出價(jià)格的趨勢(shì)變化。二是在仿真分析過(guò)程中，本文定量分析仍顯欠缺；且基于便利，未曾重視不同投資者在記憶長(zhǎng)度為hi（t）等參數(shù)方面的多樣性。對(duì)這些缺陷進(jìn)行彌補(bǔ)是未來(lái)重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容之一。

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