我國股指期貨收益率函數(shù)及其非線性特征分析——基于半?yún)?shù)局部線性可加模型的實(shí)證研究

■ 龍海明，吳浩銘，吳留鎖

一、引言

中國金融期貨交易所在經(jīng)過幾年的醞釀之后于2010年4月16日推出了滬深300指數(shù)期貨交易。期貨及股指期貨曾被認(rèn)為是21世紀(jì)最主要的投資工具之一。在成熟的發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體金融市場上，股指期貨交易占了至少30%的交易份額。推出股指期貨對于降低股票市場系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)、促進(jìn)股票市場健康發(fā)展具有十分重要的作用，也有利于我國深化市場經(jīng)濟(jì)體制改革，完善金融市場功能。本文擬通過建立局部線性廣義可加模型研究我國股指期貨的收益率函數(shù)及其非線性特征。

二、股指期貨收益率函數(shù)及其非線性特征描述

股指期貨的一個(gè)明顯特征是其標(biāo)的資產(chǎn)并非實(shí)際存在的金融資產(chǎn)，而是一種假定的資產(chǎn)組合，可將股指期貨看作一種具有支付紅利功能的證券。我們假定這種紅利是連續(xù)支付的，按照無風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，我們可以得出股指期貨定價(jià)公式如下：

在（1）式中，F(xiàn)表示股指期貨的價(jià)格，q表示紅利支付率，r表示市場基準(zhǔn)利率，S表示標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格,T-t表示股指期貨的存續(xù)期。

假定用Rt表示滬深300指數(shù)期貨收益率。常用的計(jì)算收益率的方法有兩種：一是對數(shù)值作差法，即Rt=100（ln pt-ln pt-1），另一種是百分比法，即 Rt=100（pt-pt-1）/pt-1。在研究過程中根據(jù)不同情況將會對兩種方法做出恰當(dāng)?shù)倪x擇。一般來說，在價(jià)差較小時(shí)，兩種方法差別不大，但對收益率序列取對數(shù)通?？梢允剐蛄凶兊闷椒€(wěn)，相關(guān)的研究也表明股指期貨對數(shù)收益率比百分比收益更接近于正態(tài)分布，而且對數(shù)收益率具有可累加性，對本文所采取的模型具有一定的適用性，因此本文采用前者作為股指期貨收益率的計(jì)算方法。由(1)式推導(dǎo)股指期貨收益率函數(shù)。

從(2)式可以看出，理論上講，股指期貨的收益率與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的自然對數(shù)和基準(zhǔn)利率之間存在線性關(guān)系，與標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格正相關(guān)，與基準(zhǔn)利率負(fù)相關(guān)。那么，股指期貨收益率與相關(guān)變量之間是否只存在這種簡單的線性關(guān)系呢？現(xiàn)實(shí)狀況是否與理論完全相符呢？下文我們將建立半?yún)?shù)局部可加模型對此問題予以解答。

三、變量選取與模型設(shè)定

（一）變量選取

1.投資者信心指數(shù)（ICI）。該指數(shù)是由耶魯大學(xué)和CCER（北京大學(xué)中國經(jīng)濟(jì)研究中心）于2005年開始聯(lián)合編制發(fā)布的，每月的第一個(gè)星期進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查對象包括個(gè)人投資者和機(jī)構(gòu)投資者，是投資者對國內(nèi)宏觀經(jīng)濟(jì)政策和國際經(jīng)濟(jì)金融形勢的預(yù)期，代表了投資者的心理預(yù)期因素。經(jīng)過連續(xù)近兩年的調(diào)研分析，其結(jié)果與中國的經(jīng)濟(jì)和股市存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，具有一定的預(yù)測作用和一致性。大部分的研究結(jié)果都表明投資者信心指數(shù)對股票市場和期貨市場的價(jià)格具有重要影響，如Stambaugh等（2012）采用投資者情緒作為投資者信心指數(shù)的替代變量，研究發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)定價(jià)錯(cuò)誤一般都出現(xiàn)于投資者情緒較高的時(shí)期，所以投資者情緒上漲帶來的定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)更有可能使知情交易者離開高杠桿的期貨市場，從而使期貨市場價(jià)格具有更大的波動(dòng)性。鑒于投資者情緒與投資者信心指數(shù)具有密不可分的關(guān)系，本文采用投資者信心指數(shù)（ICI）作為滬深300指數(shù)期貨收益率的影響因素。

2.股票融資總量（TSF）。社會融資既包括銀行業(yè)的間接融資，也包括股票等資本市場的直接融資，反映了金融對實(shí)體經(jīng)濟(jì)的支持程度。社會融資與金融市場是與生俱來的，但是社會融資總量在我國是近幾年來才開始作為一個(gè)衡量指標(biāo)提出來。股票融資作為社會融資總量的重要組成部分，對我國股票市場的發(fā)展具有重要作用，有利于我國多層次資本市場體系的完善，解決中小企業(yè)融資難的問題。隨著我國改革開放的不斷深入，我國的股票融資總量近年來呈現(xiàn)出了波動(dòng)上升的趨勢。

股票市場是股指期貨的標(biāo)的資產(chǎn)市場，股票市場的運(yùn)行和發(fā)展?fàn)顩r與股指期貨收益率天生具有密切的關(guān)系。股票融資總量反映了股票市場上股票的發(fā)行情況，而滬深300是我國A股市場上最重要的股票，因此股票融資總量的變化對滬深300指數(shù)的漲跌具有決定性的影響，而滬深300指數(shù)期貨合約的價(jià)格是根據(jù)滬深300指數(shù)計(jì)算出來的，自然就間接決定了滬深300指數(shù)期貨合約價(jià)格的變動(dòng)。

3.Shibor利率。能作為無風(fēng)險(xiǎn)利率的備選利率目前在我國只有中國人民銀行公布的再貼現(xiàn)利率、國債利率、銀行間債券市場回購利率以及上海銀行間市場同業(yè)拆放利率（即Shibor）。關(guān)于選擇何種利率作為我國當(dāng)前市場的無風(fēng)險(xiǎn)利率，國內(nèi)學(xué)者已經(jīng)做了一定的研究。彭紅楓（2009）建立了上海銀行間同業(yè)拆放利率（Shibor）、銀行間債券回購利率、銀行間同業(yè)拆借利率三個(gè)變量的VaR模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)對于隔夜利率，在1%的顯著性的水平上，Shibor與銀行間債券回購利率相互影響，且同時(shí)對銀行間同業(yè)拆借利率產(chǎn)生影響；而對于周利率，在5%顯著性水平上，Shibor同時(shí)對銀行間債券回購利率和銀行間同業(yè)拆借利率產(chǎn)生影響，但后者對前者并無顯著的引起關(guān)系。這說明隨著期限的延長，Shibor的代表性將更加突出，越能發(fā)揮基準(zhǔn)利率的作用。

4.A股平均市盈率。股票市盈率（P/E），計(jì)算公式是：股票市價(jià)/股票賬面價(jià)值。從計(jì)算公式可以看出，市盈率的高低與股票價(jià)格具有明顯的正相關(guān)關(guān)系，股票價(jià)格直接與滬深300指數(shù)正相關(guān)，進(jìn)而也會導(dǎo)致以滬深300指數(shù)為標(biāo)的資產(chǎn)的股指期貨價(jià)格上升，從而影響到滬深300指數(shù)期貨的收益率。鑒于數(shù)據(jù)的可獲得性以及上證A股在滬深兩市中的作用要明顯大于深證A股，因此本文選擇上證A股平均市盈率作為滬深300指數(shù)期貨收益率的影響因素，數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫，經(jīng)筆者整理而成。

（二）變量的描述性統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

表1 各變量的描述性統(tǒng)計(jì)、單位根檢驗(yàn)和正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果

從表1可以看出，各個(gè)變量的序列值都表現(xiàn)為不同程度的右偏和尖峰形態(tài)，Jarque-Bera正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果表明各因素均不服從正態(tài)分布，只有股票融資總量和Shibor利率比較接近于正態(tài)分布。此外，從ADF和PP檢驗(yàn)的結(jié)果來看，各個(gè)因素基本上都是平穩(wěn)的。

顯而易見，由于各個(gè)變量均不服從正態(tài)分布，如果只采用普通最小二乘法（OLS）估計(jì)，必然導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果不可靠，因此本文使用半?yún)?shù)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，將使數(shù)據(jù)對異常情況更具耐抗性、估計(jì)結(jié)果更具穩(wěn)健性。

（三）模型設(shè)定

樣本數(shù)量較少而解釋變量的維度過大時(shí)就會產(chǎn)生“維數(shù)災(zāi)難”現(xiàn)象，即此時(shí)使用非參數(shù)模型時(shí)就會出現(xiàn)方差較大的問題。為了解決上述困難，Stone（1985）提出了非參數(shù)可加模型，該模型的思想是利用多個(gè)一元函數(shù)來逼近一個(gè)多元函數(shù)，有效地解決了“維數(shù)災(zāi)難”問題。

非參數(shù)可加模型假定因變量為 y，x1、x2、…、xp為p個(gè)自變量。通過p個(gè)光滑的函數(shù)的加總來擬合多元函數(shù) fi（xi），（i=1、2、…、p）的加總來擬合多元函數(shù)y（x1，x2，…，xp），數(shù)學(xué)表達(dá)式為

在模型（1）的基礎(chǔ)上加入線性部分，即為本文所用的半?yún)?shù)部分線性廣義可加模型。模型的亮點(diǎn)在于綜合考慮了因素的線性和非線性影響。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

本文選擇的模型估計(jì)方法可分為三類：第一類是 Buja、Hastie 和 Tibshiran（1989）等提出的向后擬合算法 (Backfitting Algorithm)，第二類是Linton和Nielsen（1989）的邊際可積方法(Marginal Integration Method)，第三類則是 Christopeit和 Hoderlein（2003）提出的局部擬差分方法 (Local Quasi—Differencing Approach)。其估計(jì)步驟如下：

綜合上述分析，我們建立如下所示的半?yún)?shù)部分線性廣義可加模型。

其中，α 表示截距，βi（i=1、2、…、p）表示線性部分參數(shù)的待估參數(shù)，fi（xi）（i=1、2、…、p）為非參數(shù)部分的待估計(jì)函數(shù)。Rt表示滬深300股指期貨的收益率，ICIt表示投資者信心指數(shù)，ln TSFt表示股票融資總量的自然對數(shù)，Shibort表示上海銀行間同業(yè)拆借利率，PEt表示A股市盈率。

四、實(shí)證結(jié)果及分析

用本文前面所介紹的估計(jì)方法對模型（4）進(jìn)行估計(jì)，模型線性部分的估計(jì)結(jié)果見表2，非參數(shù)部分的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果見表3，估計(jì)結(jié)果見圖1、圖2、圖3、圖4的描述。為了便于和傳統(tǒng)的估計(jì)方法進(jìn)行比較，本文還用普通的最小二乘法（OLS）估計(jì)了模型（4），估計(jì)結(jié)果一并列在表2中。

表2 半?yún)?shù)模型線性部分及純線性模型的估計(jì)結(jié)果

（一）線性部分的估計(jì)結(jié)果分析

從表2可以看出，本文所采用的半?yún)?shù)模型線性部分的擬合效果較好，各個(gè)解釋變量除了市盈率在10%的顯著性水平下通過檢驗(yàn)外，其他的幾個(gè)（包括截距項(xiàng)）均在5%的顯著性水平下通過檢驗(yàn)。觀察表2的估計(jì)結(jié)果可以得到如下的結(jié)論：

第一，對于ICI，即投資者信心指數(shù)，在兩種估計(jì)方法中均通過了檢驗(yàn)，但是符號卻不一致。其中，在純線性模型的OLS估計(jì)方法中系數(shù)符號為正，說明投資者信心指數(shù)對滬深300指數(shù)期貨收益率起正向引導(dǎo)關(guān)系。而在半?yún)?shù)模型線性部分估計(jì)中顯示為負(fù)，即投資者信心指數(shù)對滬深300指數(shù)收益率具有反向相關(guān)關(guān)系。結(jié)合上文對解釋變量的分析可知，半?yún)?shù)模型線性部分的估計(jì)結(jié)果更加符合經(jīng)濟(jì)意義，這也與國外學(xué)者的研究結(jié)論基本一致。

第二，對于TSF，即股票融資總量，在純線性模型的OLS估計(jì)中，無論是從經(jīng)濟(jì)意義上還是統(tǒng)計(jì)意義上均沒有通過檢驗(yàn)，而在半?yún)?shù)模型線性部分估計(jì)中，卻在5%的顯著性水平下通過檢驗(yàn)，且符號與前文分析的一致，股票融資總量的增加一般會導(dǎo)致股票價(jià)格指數(shù)的上漲，出于套期保值的需要，投資者將會在股指期貨市場進(jìn)行做空交易，自然會引起滬深300指數(shù)期貨交易需求的增加，這是與股指期貨的基本原理相一致，也與目前我國剛剛推出股指期貨的實(shí)際情況基本一致。

第三，對于Shibor利率，在純線性模型的OLS估計(jì)結(jié)果中顯示，變量的符號是負(fù)的，但是沒有通過顯著性檢驗(yàn)，而在半?yún)?shù)模型線性部分的估計(jì)中，無論是符號還是顯著性檢驗(yàn)均與上文的分析結(jié)論相符合。由于Shibor利率目前在我國是作為基準(zhǔn)利率的較理想選擇，因此選擇它作為無風(fēng)險(xiǎn)利率自然也無可厚非。Shibor利率主要是通過影響股票價(jià)格進(jìn)而影響股指期貨交易的，具體為：假如Shibor利率上升，則股票價(jià)格總體上將下跌，風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的投資者一般會在股票市場上拋出股票來避險(xiǎn)。在股指期貨尚未推出之前，投資者自然就不能避免當(dāng)股價(jià)上升時(shí)所蒙受的損失，因?yàn)楫?dāng)時(shí)我國禁止做空交易。股指期貨推出之后，我國放開了這一禁止規(guī)定，于是投資者就可以到期貨市場做當(dāng)股價(jià)上升時(shí)的期貨交易，這樣就導(dǎo)致了滬深300指數(shù)期貨交易的需求增加，股指期貨收益率將上升。反之，當(dāng)Shibor利率下降時(shí)，基于同樣的分析，股指期貨收益率也將上升。

第四，對于PE，即A股平均市盈率，在純線性模型的OLS估計(jì)結(jié)果中，無論是經(jīng)濟(jì)意義還是顯著性檢驗(yàn)均不能通過，這顯然與上文的分析不一致。在半?yún)?shù)模型線性部分的估計(jì)結(jié)果中，盡管估計(jì)效果比上面幾個(gè)變量略差一點(diǎn)，但也在10%的顯著性水平下通過了檢驗(yàn)，這可能是因?yàn)楣芍钙谪泟偼瞥霾痪?，由于?shù)據(jù)的問題造成的，但這并不影響本文的分析結(jié)論。具體的分析過程和上面的分析基本一致，市盈率與股價(jià)呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系，過高或過低的市盈率都隱藏著股價(jià)即將大幅度波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，出于套期保值的目的，投資者必然會增加賣出或買進(jìn)滬深300指數(shù)期貨合約的交易，利用期貨市場的盈利來彌補(bǔ)股票現(xiàn)貨市場可能帶來的虧損，因此市盈率的變動(dòng)將會導(dǎo)致滬深300指數(shù)期貨收益率的上升。

綜合來看，采用傳統(tǒng)的純線性模型的普通最小二乘法估計(jì)效果明顯不如半?yún)?shù)模型線性部分的估計(jì)效果，這一點(diǎn)再次驗(yàn)證了本文所采取的模型是較為理想的。

（二）非參數(shù)部分的估計(jì)結(jié)果

表3為模型非參數(shù)部分的線性檢驗(yàn)結(jié)果，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量漸近地服從卡方分布，表3中的數(shù)值為卡方檢驗(yàn)的P值，如果某自變量的線性檢驗(yàn)的P值大于0.1，則表示不拒絕該變量對因變量僅僅具有線性影響的假設(shè)，即只用線性模型就足以刻畫變量之間的關(guān)系。反之，如果P值小于0.1，則表示變量之間存在顯著的非線性關(guān)系，應(yīng)該采用非參數(shù)形式來建模。

表3 非參數(shù)部分的線性檢驗(yàn)結(jié)果

從表3可以看出，除了Shibor利率以外，其他的三個(gè)解釋變量對滬深300指數(shù)期貨均既有線性影響關(guān)系，又具有非線性影響關(guān)系，因此，其他的三個(gè)變量都必須通過非參數(shù)形式來建模。

圖1、圖2、圖3和圖4分別描述了投資者信心指數(shù)（ICI）、股票融資總量（TSF）、A 股平均市盈率（PE）及Shibor利率與滬深300指數(shù)期貨收益率的非線性關(guān)系。

圖1 ICI對滬深300指數(shù)期貨的非線性影響

圖2 TSF對滬深300指數(shù)期貨的非線性影響

圖3 PE對滬深300指數(shù)期貨的非線性影響

圖4 Shibor對滬深300指數(shù)期貨的非線性影響

觀察圖1～圖4可以得到如下結(jié)論：

第一，ICI即投資者信心指數(shù)對滬深300指數(shù)期貨收益率具有顯著的非線性影響，這是因?yàn)橥顿Y者信心指數(shù)代表的是投資者的心理預(yù)期，而影響投資者心理預(yù)期的因素是相當(dāng)復(fù)雜的，也較難精確度量，難以直接用純線性模型刻畫出投資者信心指數(shù)與滬深300指數(shù)期貨收益率之間的關(guān)系。再結(jié)合表2來看，投資者信心指數(shù)半?yún)?shù)模型線性部分的估計(jì)結(jié)果是負(fù)的，即線性部分影響較弱，因此需要用非線性影響來刻畫二者之間的關(guān)系。

第二，股票融資總量對滬深300指數(shù)期貨收益率的影響在圖2中表現(xiàn)得不是太明顯，但從表3中的P值可以看出在1%的顯著性水平下非線性影響是通過檢驗(yàn)的，從實(shí)際情況來看，我國的直接融資市場還不是很發(fā)達(dá)，股票融資總量中基本上以金融企業(yè)為主，非金融企業(yè)和機(jī)構(gòu)的股票融資總量占比一直都很低（不超過5%），而滬深300指數(shù)的編制是根據(jù)各行各業(yè)的典型行業(yè)編制出來的，因此股票融資總量對滬深300指數(shù)期貨收益率從理論上分析是非線性影響比較顯著的，這與表3的結(jié)果是一致的，至于圖2，可能是由于用于檢驗(yàn)的樣本數(shù)據(jù)量較少，而且差別較小，還不能直觀地從圖形上看出二者之間的非線性關(guān)系，結(jié)合表2來看，TSF的線性部分的估計(jì)系數(shù)是15.5159，并且在5%顯著性水平下通過檢驗(yàn)，線性部分影響較強(qiáng)，用線性部分也能較好地說明二者之間的關(guān)系，因此，再加上數(shù)據(jù)之間差別極小，平穩(wěn)性較好，從圖形上看自然就較難看出二者之間的非線性影響關(guān)系。

第三，PE即A股平均市盈率對滬深300指數(shù)期貨收益率存在顯著的非線性影響關(guān)系，這在表3中也可以直接看出來 （在10%的顯著性水平下通過檢驗(yàn)），但從表2來看，其線性部分的估計(jì)結(jié)果在其他四個(gè)變量中相對較小，說明其線性部分影響較弱，需要通過非線性影響來刻畫二者之間的關(guān)系。

第四，關(guān)于Shibor利率對滬深300指數(shù)期貨收益率的影響，無論從表3還是從圖4來看，均不存在顯著的非線性影響關(guān)系，這一方面是因?yàn)閿?shù)據(jù)差別較小，平穩(wěn)性較好造成的，另一方面從表2中看出，Shibor利率線性部分估計(jì)結(jié)果相對較大，采用線性部分的解釋就能較好地刻畫二者之間的關(guān)系。

（三）半?yún)?shù)部分線性可加模型與普通線性模型的比較

表4 純線性模型和半?yún)?shù)廣義可加模型回歸殘差的比較

為了證實(shí)本文所采用的半?yún)?shù)部分線性可加模型所得實(shí)證結(jié)果的穩(wěn)健性，本文采用了普通線性模型進(jìn)行了擬合（表4），結(jié)果發(fā)現(xiàn)：除了投資者信心指數(shù)在純線性模型中通過了檢驗(yàn)之外 （但系數(shù)符號與預(yù)先分析不一致），其他幾個(gè)變量均未通過顯著性檢驗(yàn)，而且符號意義也和預(yù)先估計(jì)的不一致。從分析也可以看出，兩種模型下的殘差平方序列經(jīng)正態(tài)性檢驗(yàn)之后，利用半?yún)?shù)部分線性可加模型得到殘差平方和比純線性模型都有不同程度的降低，且更接近正態(tài)分布，這說明半?yún)?shù)部分線性可加模型確實(shí)比普通的純線性模型擬合效果更好。

五、政策建議

基于本文的半?yún)?shù)部分線性可加模型的實(shí)證分析結(jié)果，本文提出以下幾點(diǎn)政策建議：

（一）重視投資者心理預(yù)期的影響。投資者心理預(yù)期對投資者信心指數(shù)具有不可低估的影響，我國股票市場是一個(gè)以個(gè)人投資者為主體的市場，投資者的心理預(yù)期對股市的行情影響重大。為了促進(jìn)我國股指期貨市場的健康發(fā)展，應(yīng)加強(qiáng)在投資理念、政策法規(guī)方面對投資者進(jìn)行引導(dǎo)，促使他們形成正確的投資方向。

（二）加快發(fā)展我國直接融資市場，促進(jìn)形成多層次資本市場體系。雖然我國的股票融資總量逐年增加，但是基本上都集中于金融企業(yè)，非金融企業(yè)的股票融資仍然十分有限，這使得股票融資總量對滬深300指數(shù)期貨收益率的非線性影響在圖形上表現(xiàn)得不明顯。快發(fā)展直接融資市場，不僅可以使得股票融資與股指期貨市場收益率之間的關(guān)系更加緊密，從而便于監(jiān)管當(dāng)局對股指期貨市場的宏觀調(diào)控，而且還有利于緩解廣大非金融中小企業(yè)融資難的困境。

（三）加快推進(jìn)利率市場化進(jìn)程，加快形成市場決定基準(zhǔn)利率的利率形成機(jī)制。雖然近幾年來我國不斷放開利率管制，2013年7月20日央行徹底放開了貸款利率的管制，而且也明確承諾近年內(nèi)將放開存款利率的管制。如果Shibor利率能夠更多地由市場主體來共同決定，那么其對滬深300指數(shù)期貨收益率的非線性影響就會更加顯著，就越有利于滬深300指數(shù)期貨市場與滬深300股票市場聯(lián)動(dòng)效應(yīng)的加強(qiáng)，有利于股指期貨市場和股票現(xiàn)貨市場之間均衡狀態(tài)的形成，從而為我國投資者提供更好的套期保值工具并為推出其他類型的股指期貨奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[1]錢文化研究室.期貨投資[M].臺灣:中國青年出版社，1997：27.

[2]楊陽，萬迪昉.股指期貨真的能穩(wěn)定市場嗎?[J].金融研究,2010，(12),146～158.